数学九年级上册2 矩形的性质与判定达标测试

13. 如图，在中，，，分别是，的中点，连接，．若，，则的长为______．
 

14. 如图，将矩形沿直线翻折，使点与边上的点重合，若，则__________．
      

15. 如图，矩形中，，，点E，F，G，H分别在矩形各边上，且，，则四边形周长的最小值为_____．
   

16. 如图，在矩形纸片中，，点P在边上，将沿折叠，点C落在点E处．分别交于点O、F，且，则的长为______．
   

17. 如图，将矩形绕点旋转得到矩形，点在上，延长交于点H．连接、．
   
(1)四边形是怎样的特殊四边形？证明你的结论；
(2)若长为2，则的长为           时， 四边形为菱形．

18. 如图，菱形的对角线相交于点是的中点，过点作，交于点，过点作．
   
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．

19. 如图，在中，，分别是边，的中点，过点作交延长线于点，连接，．
   
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)请对的边或角添加一个条件，使得四边形成为菱形，并进行证明．

20. 已知矩形的对角线、相交于点O，点E是边上一点，连接、、，且．
          
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，设与相交于点F，与相交于点H，过点D作的平行线交的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（除外），使写出的每个三角形的面积都与的面积相等．

21. 已知，如图，在中，，，，E、F是对角线上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为，运动时间为秒．
   
(1)若E，F不重合，G，H分别在上，且，．求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；
(2)若G、H分别是的中点，试问当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形；
(3)若G、H分别是折线上的动点，分别从A、C开始，与E、F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值．