考点04 全等三角形的概念和性质的六大考点-【考点通关】2023-2024学年八年级数学上册考点归纳与解题策略（人教版）

考点04 全等三角形的概念和性质的六大考点

1 全等图形的识别方法

能够完全重合的两个图形叫做全等形。

图形的全等与它们的位置无关，只要满足能够完全重合即可。

全等形的形状和大小完全相同，如果缺少其中的任何一个条件，那么两个图形就不一定是全等形。

2 找对应边和对应角的方法

(1)当用对应顶点写在对应位置的式子表示全等时，可以通过字母出现的位置来确定对应元素，在相同位置上出现的字母所表示的元素必为对应元素。

(2)公共边一般是对应边，公共角和对顶角一般是对应角。

(3)如果两个角为对应角，那么它们的对边为对应边.两组对应角的夹边为对应边，剩下的第三个角为对应角。

(4)如果两条边为对应边，那么它们的对角为对应角.两组对应边的夹角为对应角，剩下的第三条边为对应边。

(5)在两个全等的三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边，最大角对应最大角，最小角对应最小角.

3 利用全等三角形的性质求线段的长度的方法

先利用全等三角形的性质确定相等的线段，再结合已知条件，找到所求线段与已知线段的关系，最后求解、

4 利用全等三角形的性质求角度的方法

先利用全等三角形的性质确定相等的角，再利用三角形的内角和定理及其推论、多边形的内（外）角和、等式的性质、等量代换等，求出所求角的度数.

5 平移问题的隐含条件

(1)平移前后的图形全等；(2)平移前后对应点之间的距离都等于平移的距离。

考点1 全等图形的识别

考点2 利用全等图形求正方形网格中的角度之和

考点3 全等三角形的概念

考点4 利用全等三角形的性质求线段长

考点5 利用全等三角形的性质求角度

考点6 利用全等三角形的性质求解的综合问题

考点1 全等图形的识别

1．（2021春·广东佛山·七年级校考阶段练习）下列图形中与已知图形全等的是（    ）

A．A B．B C．C D．D

【答案】B

【分析】利用能够完全重合的两个图形叫做全等形，进而判断得出答案．

【详解】解：与原图形相比，B选项的图形与已知图形全等，

故选：B．

【点睛】此题主要考查了全等图形的判定方法，正确把握全等图形的定义是解题关键．

2．（2022秋·江苏·八年级专题练习）下列四个图形中，属于全等图形的是（　　）

A．③和④ B．②和③ C．①和③ D．①和②

【答案】D

【分析】根据全等图形的定义逐一判断即可．

【详解】①和②，是全等图形，将①顺时针旋转180°即可和②完全重合，其它两个图形不符合

故选D．

【点睛】本题考查了全等图形的识别，对于全等图形，他们的大小形状应完全相同．

3．（2021秋·江苏·八年级专题练习）下列四个选项图中，与题图中的图案完全一致的是（     ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．

【详解】解：将原图绕其中心顺时针旋转144度后，可以和A中的图形重合；

原图通过旋转变换不能得到与B、C、D中的图形重合，

故选：A．

【点睛】本题考查的是全等形的识别，通过旋转找出原图与选项中的图形重合是解题的关键．

4．（2019春·陕西咸阳·七年级阶段练习）如图中，是全等图形的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据全等图形的定义求解.

【详解】A选项：两个图形形状相同，大小相等，所以是全等图形，故正确；

B选项：大小不相等，所以不是全等图形，故错误；

C选项：大小不相等，所以不是全等图形，故错误；

D选项：大小不相等，所以不是全等图形，故错误；

故选A.

【点睛】考查了全等图形的定义，解题关键抓住图形是否形状相同，大小相等.

考点2 利用全等图形求正方形网格中的角度之和

5．（2023秋·全国·八年级专题练习）在如图所示的正方形网格中，等于．

【答案】/225度

【分析】根据图形和正方形的性质可知，，，再把它们相加可得的度数．

【详解】解：观察图形可知与所在的三角形全等，二角互余，与所在的三角形全等，二角互余，，

∴，，，

∴．

故答案为：．

【点睛】此题结合网格的特点考查了余角，注意本题中，，是解题的关键．

6．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在的正方形网格中标出了和，则度．

【答案】

【分析】作辅助线，使为等腰直角三角形，根据全等三角形，可得到，利用等角代换即可得解．

【详解】解：如图，连接、，，，，

由图可知，在和中，

，

，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了网格中求两角和，构造全等三角形，利用等角代换是解题关键．

7．（2023秋·七年级课前预习）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为.

【答案】/45度

【分析】观察图形可知与所在的直角三角形全等，则，根据外角的性质卡得，即可求解．

【详解】观察图形可知与所在的直角三角形全等，

∴，

∵，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了利用全等的性质求网格中的角度，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质，得出是解题的关键．

8．（2022秋·江苏扬州·八年级统考期中）如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=度．

【答案】135

【分析】首先利用全等三角形的判定和性质求出的值，即可得出答案；

【详解】如图所示，

在△ACB和△DCE中，

，

∴，

∴，

∴；

故答案是：．

【点睛】本题主要考查了全等图形的应用，准确分析计算是解题的关键．

考点3 全等三角形的概念

9．（2023春·山东枣庄·七年级校联考阶段练习）已知图中的两个三角形全等，则°

【答案】

【分析】三角形全等，有对应边相等，对应角相等，找到的对应角即可．

【详解】解：如图，是边和的夹角，左图是，

故

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等．

10．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上的一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上的两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上的三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第5个图形中有全等三角形的对数是．

【答案】15

【分析】根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，图中有个全等三角形，进而即可求解．

【详解】解：当有1点D时，有1对全等三角形；

当有2点D、E时，有3对全等三角形；

当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；

当有4点时，有10个全等三角形；

…

当有n个点时，图中有个全等三角形．

∴第5个图形中有全等三角形的对数是：．

故答案为：15．

【点睛】本题考查了全等三角形的概念，关键是根据已知图形得出规律，题目比较典型，但有一定的难度．

11．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠ACB＝∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝50°，则∠AFE＝°．

【答案】85

【分析】利用三角形内角和定理求出∠BAC＝25°，再根据三角形外角的性质可得答案．

【详解】解：在△ABC中，∵∠B＝50°，∠ACB＝105°，

∴∠BAC＝25°，

∵∠CAD＝10°，∠B＝50°，

∴∠AFE＝∠BAD+∠B＝∠BAC+∠CAD+∠B＝25°+10°+50°＝85°，

故答案为：85．

【点睛】本题考查了全等三角形的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的关键．

12．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，正方形网格中，每一格表示1个单位长度，在所给网格中确定一点（不与点重合），使得与全等，则点的坐标是．

【答案】（-1，-2），（1，0），（0，1）．

【分析】根据全等三角形的定义，分三种情况，找到点D的位置，再求出坐标，即可．

【详解】如图，D1（-1，-2），D2（1，0），D3（0，1）．

故答案是：（-1，-2），（1，0），（0，1）．

【点睛】本题主要考查图形与坐标以及全等三角形的定义，掌握分类讨论思想以及全等三角形的定义，是解题的关键．

考点4 利用三角形的性质求线段长

13．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，，，则．

【答案】

【分析】根据全等三角形的性质可知解答即可．

【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴．

故答案为：10.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．

14．（2023春·河南南阳·七年级统考期末）为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小明计划制作一个如图所示的简易模型，已知该模型满足，点B和点C是对应顶点，若，，则．

【答案】5

【分析】根据全等三角形的性质求出，然后根据可得答案．

【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴，

故答案为：5．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形的对应边相等是解题的关键．

15．（2020秋·广东东莞·八年级校考阶段练习）如图，，，，则．

【答案】6

【分析】由全等三角形可求得，根据线段的和差可求得答案．

【详解】解：∵，

∴，

故答案为：6．

【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．

16．（2023春·广东湛江·七年级岭师附中校联考期末）如图，如果，，，，则的周长等于．

【答案】30

【分析】由，可得，，则的周长为，计算求解即可．

【详解】解：∵，

∴，，

∴的周长为，

故答案为：30．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握．

17．（2023春·福建泉州·七年级统考期末）如图，，其中，，，则的周长为．

【答案】15

【分析】根据全等三角形的性质得出，，进而可得出答案．

【详解】解：∵，，，，

∴，，

∴的周长为，

故答案为：15．

【点睛】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．

18．（2020秋·广东惠州·八年级校考阶段练习）如图，，如果，那么的长是．

【答案】

【分析】根据全等三角形的性质，找到对应边即可求解．

【详解】解：∵，

∴，

故答案为：

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，找准对应边是解题的关键．

考点5 利用全等三角形求角度

19．（2023春·山东青岛·七年级统考期末）如图，，，点A，D，C在一条直线上，点B，E，C在一条直线上，则．

【答案】30

【分析】先利用得到，利用得到，，则利用平角的定义可计算出，，然后利用互余可计算出的度数．

【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴，，

∵，，

∴，，

∴．

故答案为：30．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．掌握全等三角形的性质是解决问题的关键．

20．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，四边形四边形，若，，，则°．

【答案】

【分析】根据全等图形的性质，，再根据四边形的内角和为得到，进而求解即可．

【详解】解：∵四边形四边形，

∴

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了全等图形，熟练掌握全等图形的有关知识是解题的关键．

21．（2021秋·广东中山·八年级校联考期中）如图，已知，交于F点，若，，则．

【答案】/140度

【分析】根据全等三角形的性质可得，从而得到，进而得到，再由三角形内角和定理可得，然后根据四边形内角和等于，即可求解．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

即，

∴，

∴，

在四边形中，，

∴．

故答案为：

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和定理，根据题意得到是解题的关键．

22．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，，，，，则的度数为．

【答案】/40度

【分析】由全等三角形的性质可得，，根据三角形内角和定理求得，结合，即可求解．

【详解】解：，

，，

，

，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，角的和差计算，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．

23．（2022秋·广东湛江·八年级校考期中），其中，，则的度数为．

【答案】/60度

【分析】直接根据全等三角形的性质和三角形的内角性质求解即可．

【详解】∵，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理，理解并掌握这两项基本性质是解题关键．

24．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，，过点作于点，若，则的度数是．

【答案】/25度

【分析】由全等的性质得出，从而可证．再由，即得出．

【详解】解：∵，

∴，

∴，即．

∵，

∴．

故答案为：25°．

【点睛】本题考查全等的性质，垂线的定义，求一个角的余角．熟练掌握全等三角形对应角相等是解题关键．

考点6 利用全等三角形性质求解综合问题

25．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，已知，点E在边上，与相交于点F．

(1)若，求线段的长；

(2)若，求的度数．

【答案】(1)5

(2)

【分析】（1）由，得到，而，即可得到；

（2）由，得到，，由三角形外角的性质得到进行求解即可．

【详解】（1）解：∵，

∴，

∵，

∴；

（2）∵，

∴，，

∵，，

∴．

【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等．

26．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，已知，点B，E，C，F在同一条直线上．

(1)若，，求的度数；

(2)若，，求的长．

【答案】(1)

(2)7

【分析】（1）由三角形外角性质，得，由三角形全等知；

（2）由条件可推出，由三角形全等知，故．

【详解】（1）解：∵，，

∴．

∵，

∴；

（2）解：∵，，

∴

∵，

∴，

∴．

故答案为：7．

【点睛】本题考查三角形外角的性质，全等三角形的性质，由全等三角形得出角之间，线段之间的相等关系是解题的关键．

27．（2022秋·安徽滁州·八年级校考阶段练习）如图，，点在边上，与相交于点，已知，，，．求：

(1)的度数．

(2)与的周长之和．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据全等三角形的性质，得到，进而得到，再利用已知条件，得出，即可求出的度数；

（2）根据全等三角形的性质，得到，，据此即可求出与的周长之和．

【详解】（1）解：，

，

，

，

，，

，

；

（2）解：，，，

，，

和的周长和．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等．

28．（2022秋·河北沧州·八年级校考阶段练习）如图，，和是对应角．在中，是最长边．在中，是最长边，，，．

(1)写出其他对应边及对应角；

(2)求线段及线段的长度．

【答案】(1)对应边：和，和；对应角：和，和.

(2)，

【分析】（1）由和是对应角可知F和M点是对应点，结合最长边对应关系可知和相对应，再由对应边所对的角也是对应关系可知和是对应角，据此进行逐一判断即可；

（2）由（1）所得对应关系可知，，由，可得.

【详解】（1）解：对应边：和，和；对应角：和，和.

（2）∵，

∴，，

∵，

∴.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键.