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考点11 旋转和中心对称的15类考点题型归类-【考点通关】2023-2024学年九年级数学上册考点归纳与解题策略（人教版）
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这是一份考点11 旋转和中心对称的15类考点题型归类-【考点通关】2023-2024学年九年级数学上册考点归纳与解题策略（人教版），共8页。
1 旋转的相关概念
在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心．转动的角叫做旋转角
如图所示，是绕定点逆时针旋转得到的，其中点与点叫作对应点，线段与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（或）的度数叫作旋转的角度.
【注意】旋转中心可以是图形内，也可以是图形外。
2 旋转的性质
1.对应点到旋转中心的距离相等；
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
3.旋转前、后的图形全等.
3 旋转作图的步骤方法
1.先确定旋转中心、旋转方向、旋转角；
2.找出图形上的关键点；
3.连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点；
4.按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形.
4 中心对称
中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心.这两个图形旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.
如图，绕着点旋转后，与完全重合，则称和关于点对称，点是点关于点的对称点.
5 中心对称的性质
1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
2.中心对称的两个图形是全等图形.
6 确定旋转中心的方法
确定旋转中心的方法：根据旋转中心到对应点的距离相等，可知旋转中心一定在对应点所连线段的垂直平分线上.只要找出任意两组对应点，分别作出它们所连线段的垂直平分线，其交点即为旋转中心.
7 求旋转后图形上点的坐标的方法
在有网格的平面直角坐标系中，求图形旋转后的点的坐标时，先正确地画出旋转后的图形，再根据点的位置写出点的坐标；在无网格的平面直角坐标系中，求图形旋转后的点的坐标，那就需要根据已知点的坐标或线段的长度，利用旋转的性质和全等三角形（一般需要作坐标轴上的垂线)，由线段相等求所求点的坐标
8 求旋转图形阴影部分面积的方法
旋转图形中阴影部分的面积的方法：根据旋转前、后图形的面积相等，可将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和或差来求。
9 判断一个图形是不是中心对称图形的方法
中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
中心对称与中心对称图形的区别与联系
判断方法：只要看是否存在一点，使这个图形绕着这一点旋转180°后能与原图形重合.若存在，则此图形是中心对称图形，否则不是中心对称图形
10 求与原点对称的点的坐标中参数的值或取值范围的方法
利用关于原点对称的点的横、纵坐标互为相反数，列方程(组)或不等式（组），求参数的值或取值范围.
关于原点对称的点的坐标规律：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P’(-x，-y)。
11 求旋转对称图形的最小旋转角的方法
若旋转对称图形中有n个“角”或者n个“基本图形”，则其最小旋转角为360°n 。
12 分析图案形成过程的一般步骤
(1)分析图案所给定的“基本图形”；(2)发现图案各部分的基本联系；(3)确定“基本图形”所进行的变换：平移、旋转、轴对称及它们的组合
13 利用旋转的性质计算
旋转的性质是中考中重要的命题点，一是根据旋转的性质求角的度数；二是根据旋转的性质求线段的长度。
14 利用平移、轴对称和旋转设计图案
图案的设计要突出主题，选择一个简单的图案，利用平移、轴对称和旋转中的一种或几种变换设计出美丽的图案.常常给出“基本图形”，要求利用一种或几种变换设计出轴对称图形或中心对称图形或既是轴对称图形又是中心对称图形的图案。
15 转化思想一利用图形旋转进行转化，从而解决问题
利用图形旋转中的全等关系，通过旋转把一个图形转移到一个新的位置上，使图形中方法解读的条件得以重新分布和结合，把分散的关系集中化并将其转化为与结论有关的条件，化难为易，变未知为已知，从而解决问题.
考点1 旋转的相关概念
考点2 旋转的性质
考点3 旋转作图的步骤方法
考点4 中心对称
考点5 中心对称的性质
考点6 确定旋转中心的方法
考点7 求旋转后图形上点的坐标的方法
考点8 求旋转图形阴影部分面积的方法
考点9 判断一个图形是不是中心对称图形的方法
考点10 求与原点对称的点的坐标中参数的值或取值范围的方法
考点11 求旋转对称图形的最小旋转角的方法
考点12 分析图案形成过程的一般步骤
考点13 利用旋转的性质计算
考点14 利用平移、轴对称和旋转设计图案
考点15 转化思想一利用图形旋转进行转化，从而解决问题
考点1 旋转的相关概念
1．（2023秋·七年级课时练习）下列运动属于数学上的旋转的有（ ）．
A．钟表上的时针运动B．城市环路公共汽车
C．地球绕太阳转动D．将等腰三角形沿着底边上的高对折
2．（2023秋·浙江·九年级专题练习）下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．（2021春·辽宁鞍山·七年级统考期中）现实生活中存在大量的平移现象，下列现象属于平移的是（ ）．
A．行进中自行车车轮的转动B．急刹车中汽车在路面上的滑动
C．人与镜子中的像D．台球桌面上的桌球从一点到另一点的滚动
4．（2020春·广东清远·八年级统考期末）将图中可爱的“小鸭子”图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是（ ）
A．B．C．D．
考点2 旋转的性质
5．（2023春·七年级课时练习）如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是（ ）
A．点AB．点C．点D．点
6．（2023秋·湖南永州·八年级校考开学考试）如图，是由绕点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，将绕点旋转得到，若，，，，则下列说法：①点的对应点是点；②；③；④；⑤旋转中心是点；⑥旋转角为.其中正确的是（ ）
A．①③④⑤B．①②③⑤C．③④⑤⑥D．①②③④⑤⑥
考点3 旋转作图的步骤方法
8．（2022秋·河北沧州·九年级校考期中）如图，一块直角三角板（∠A=60°）绕点顺时针旋转到△A′B′C，当，，A′在同一条直线上时，三角板旋转的角度为（ ）
A．150°B．120°C．60°D．30°
9．（2023·全国·九年级假期作业）如图，在的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是（ ）
A．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转
C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转
10．（2022·山东青岛·统考二模）如图，将线段绕原点按逆时针方向旋转，得到线段，则点的坐标是（ ）
A．（1，）B．（，）C．（3，）D．（，3）
11．（2022春·山东青岛·八年级统考期末）如图，的顶点坐标为，，，若将绕点按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位长度，得到，则点的对应点的坐标是（ ）．
A．B．C．D．
12．（2021·江苏苏州·统考中考真题）如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（ ）
A．B．C．D．
考点4 中心对称
13．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，的对角线相交于点，下列结论不一定正确的是（ ）
A．B．点是的对称中心C．D．
14．（2023春·江苏宿迁·八年级沭阳县怀文中学校考阶段练习）如图，四边形与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
15．（2021秋·全国·九年级专题练习）如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（ ）．
A．B．
C．D．
16．（2021·江苏·九年级专题练习）如图过菱形对角线的交点的任意一条直线，把菱形分成两个梯形，这两个梯形全等的理由是（ ）
A．因为菱形是轴对称图形B．因为菱形是中心对称图形
C．因为菱形既是轴对称图形又是中心对称图形D．因为菱形对角线相等且互相平分
考点5 中心对称的性质
17．（2023·全国·九年级假期作业）如图，在平行四边形中，点为对角线的交点，，过点的直线分别交和于点、，折叠平行四边形后，点落在点处，点落在点处，若，则的长为（ ）
A．5B．4.5C．4D．3.5
18．（2021春·全国·八年级专题练习）如图，已知和关于点 成中心对称，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
19．（2023春·湖南衡阳·八年级校考期中）如图，在平行四边形中，，为对角线，，边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3B．6C．12D．24
20．（2023春·八年级课时练习）如图，AB垂直于BC且AB＝BC＝3cm，与关于点O中心对称，AB、BC、、所围成的图形的面积是( )cm2．
A．B．πC．D．π
考点6 确定旋转中心的方法
21．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（ ）
A．M或O或NB．E或O或CC．E或O或ND．M或O或C
22．（2022秋·九年级课时练习）如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
23．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
24．（2019秋·北京海淀·九年级校考阶段练习）如图，是等边三角形，是的中点，以为旋转中心，把顺时针旋转后，所成的图形是（ ）．
A．B．C．D．
考点7 求旋转后图形上点的坐标的方法
25．（2022秋·天津宝坻·九年级校考期中）以原点为旋转中心把顺时针旋转得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
26．（2023春·山东青岛·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（-1，2）．以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°，再沿y轴向下平移两个单位，得到△A′O′B′，其中点A′与点A对应，点B′与点B对应．则点B′的坐标为（ ）
A．B．C．D．
27．（2023春·福建宁德·八年级校考期中）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的顶点都在格点上．若是由ABC绕点P按逆时针方向旋转得到，且各顶点仍在格点上，则旋转中心P的坐标是（ ）
A．(0，0)B．(0，﹣1)C．(1，﹣1)D．(1，﹣2)
28．（2021春·山东聊城·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，将绕着旋转中心顺时针旋转，得到，则旋转中心的坐标为（ ）
A．B．C．D．
考点8 求旋转图形阴影部分面积的方法
29．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在中，，，．点在上，且．连接，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（ ）
A．B．C．D．
30．（2023春·山东青岛·八年级统考期中）将直角边长为的等腰直角绕点A逆时针旋转后，得到，则图中阴影部分的面积是（ ）．
A．B．C．D．不能确定
31．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图矩形由矩形逆时针旋转一个锐角得到，点C在边上，过点E作平行线得矩形，则要知道矩形的面积只需知道（ ）
A．B．C．D．
32．（2023秋·四川德阳·九年级统考期末）如图，边长为定值的正方形的中心与正方形的顶点重合，且与边、相交于、，图中阴影部分的面积记为，两条线段、的长度之和记为，将正方形绕点逆时针旋转适当角度，则有（ ）
变化，不变B．不变，变化C．变化，变化D．与均不变
考点9 判断一个图形是不是中心对称图形的方法
33．（2023春·安徽宿州·八年级校考期中）下列图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
34．（2023春·浙江杭州·八年级杭州市十三中教育集团（总校）校考期中）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
35．（2023春·浙江杭州·八年级杭州市公益中学校考期中）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
36．（2023春·浙江宁波·八年级校联考阶段练习）下列数学图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
考点10求与原点对称的点的坐标中参数的值或取值范围的方法
37．（2023秋·广西柳州·九年级统考期末）已知点关于原点对称的点在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
38．（2023春·山东临沂·九年级校考期末）在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为（ ）
A．B．C．1D．3
39．（2022秋·陕西渭南·九年级统考期中）在平面直角坐标系中，点和点关于原点对称，则的值为（ ）
A．B．C．D．4
40．（2023春·全国·八年级专题练习）下列说法中错误的是（ ）
A．位于第三象限
B．若，则点在第二、四象限角平分线上
C．点和点关于原点对称，则的值为1
D．点到x轴的距离为3，则
考点11 求旋转对称图形的最小旋转角的方法
41．（2019秋·福建福州·九年级校联考期中）等边三角形绕着它的中心O旋转，若旋转后的三角形能与自身重合，则旋转角最小是（ ）
A．360°B．240°C．120°D．60°
42．（2021秋·福建莆田·九年级统考期中）如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ）
A．56°B．68°C．124°D．180°
43．（2023春·四川成都·八年级校考期中）如图，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当旋转角为，，，三点在同一直线上时，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
44．（2022秋·福建漳州·八年级统考期中）如图，中，，将绕点逆时针旋转度得到，若，则旋转角的值为（ ）
A．B．C．D．
考点12分析图案形成过程的一般步骤
45．（2023·江苏南京·校联考模拟预测）如图，是由经过轴对称得到的，还可以看作是经过怎样的图形变化得到？下列结论：①2次平移；②1次平移和1次轴对称；③2次旋转；④3次轴对称．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①④B．②③C．②④D．③④
46．（2023春·全国·八年级专题练习）在图右侧的四个三角形中，不能由图经过旋转或平移得到的是图（ ）
A．AB．BC．CD．D
47．（2021秋·九年级课时练习）下列四个图形中，可以由一个“基本图案”连续旋转得到的是（ ）
A．B．C．D．
48．（2021秋·贵州安顺·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为和，月牙绕点B旋转得到新的月牙，则点A的对应点的坐标是（ ）
或B．或C．或D．或
考点13 利用旋转的性质计算
49．（2023秋·九年级课时练习）如图，已知中，，将绕点A逆时针旋转得到，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
50．（2023春·四川达州·八年级校考期中）如图，在正方形中，E为边上的点，连接，将绕点C顺时针方向旋转得到，连接，若，则下列结论正确的个数有（ ）．
①，②，③， ④
A．4个B．3个C．2个D．1个
51．（2023春·山东聊城·八年级校联考期末）如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
52．（2023春·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，在中，将边，分别绕点逆时针旋转得到线段，，连接，与交于点，连接，，，，．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
考点14 利用平移、轴对称和旋转设计图案
53．（2021·山西·九年级专题练习）阅读下列材料，完成相应学习任务
旋转对称，把正n边形绕着它的中心旋转的整数倍后所得的正n边形重合．我们说，正n边形关于其中心有的旋转对称．一般地，如果一个图形绕着某点O旋转角α（0＜α＜360°）后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角α的旋转对称．图1就是具有旋转对称性质的一些图形．
任务：
（1）如图2，正六边形关于其中心O有 的旋转对称，中心对称图形关于其对称中心有 的旋转对称；
（2）图3是利用旋转变换设计的具有旋转对称性的一个图形，将该图形绕其中心至少旋转 与原图形重合；
（3）请以图4为基本图案，在图5中利用平移、轴对称或旋转进行图案设计，使得设计出的图案是中心对称图形．
54．（2019春·八年级单元测试）如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作；
（1）将原图形绕点O逆时针旋转90°；
（2）发挥你的想象，进一步设计图案，让图案变得更加美丽．
55．（2021春·吉林长春·七年级统考期末）阅读材料：
课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4的正方形网格沿着网格线划分成两部分(分别用阴影和空白表示)，使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．
约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．
小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图①、图②、图③所示．
小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形(图③)逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法(图①)是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”
老师说：“小方说得对．”
完成下列问题：
(1)图④的划分方法是否正确？
(2)判断图⑤的划分方法与图②小易的划分方法是否相同，并说明你的理由．
(3)请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图⑥中画出来．
56．（2017秋·八年级单元测试）如图中的图案是由一个怎样的基本图形经过旋转、轴对称和平移得到的呢？
考点15 转化思想一利用图形旋转进行转化，从而解决问题
57．（2023·全国·九年级专题练习）如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形中，，过点B作射线，垂足为B，点P在上．
(1)【动手操作】
如图②，若点P在线段上，画出射线，并将射线绕点P逆时针旋转与交于点E，根据题意在图中画出图形，图中的度数为度；
(2)【问题探究】
根据（1）所画图形，探究线段与的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】
如图③，若点P在射线上移动，将射线绕点P逆时针旋转与交于点E，探究线段之间的数量关系，并说明理由．
58．（2023秋·广西南宁·九年级南宁市天桃实验学校校考阶段练习）如图1，在边长为4的正方形中，连接，点在上，且，将点绕点逆时针旋转至点，旋转角的度数为，连接，与相交于点，连接，交于点，当点旋转到与点重合时旋转停止．
(1)如图2，当时，
①求证：；
②点在线段的什么位置？请说明理由；
(2)在旋转的过程中，是否存在为等腰三角形的情况？如果存在，请直接写出的长；如果不存在，请说明理由．
59．（2023春·山西忻州·七年级校考期中）综合与探究：
问题情境：数学课上，老师利用两块含角的全等三角尺进行图形变换操作探究，其中，．
操作探究：
（1）将两个三角尺按如图1的方式在同一平面内放置，其中与重合，此时，，三点共线，点在点异侧，求线段的长；
操作探究2
（2）在图1的基础上进行了如下的操作：三角尺保持不动，将三角尺绕点顺时针方向旋转角度，射线和交于点，如图2，认真分析旋转的过程中，解决下列问题：
①在旋转过程中，当_________时，；
②连接，求证：．
60．（2023春·辽宁丹东·八年级校考期中）通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形的边上，，连接，试猜想之间的数量关系
(1)思路梳理：
把绕点A逆时针旋转至，可使与重合，由，得，，即点F、D、G共线，易证_________，故之间的数量关系为_________．
(2)类比引申：
如图2，点E、F分别在正方形的边的延长线上，．连接，试猜想之间的数量关系为_________，并给出证明．
(3)联想拓展：
如图3，在中，，点D、E均在边上，且．若，直接写出和的长．
中心对称
中心对称图形
区别
（1）是针对两个图形而言的.
（2）是指两个图形的（位置）关系.
（3）对称点在两个图形上.
（4）对称中心在两个图形之间.
（1）是针对一个图形而言的.
（2）是指具有某种性质的一个图形.
（3）对称点在一个图形上.
（4）对称中心在图形上.
联系
（1）都是通过把图形旋转180°重合来定义的.
（2）两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称
1 旋转的相关概念
在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心．转动的角叫做旋转角
如图所示，是绕定点逆时针旋转得到的，其中点与点叫作对应点，线段与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（或）的度数叫作旋转的角度.
【注意】旋转中心可以是图形内，也可以是图形外。
2 旋转的性质
1.对应点到旋转中心的距离相等；
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
3.旋转前、后的图形全等.
3 旋转作图的步骤方法
1.先确定旋转中心、旋转方向、旋转角；
2.找出图形上的关键点；
3.连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点；
4.按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形.
4 中心对称
中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心.这两个图形旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.
如图，绕着点旋转后，与完全重合，则称和关于点对称，点是点关于点的对称点.
5 中心对称的性质
1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
2.中心对称的两个图形是全等图形.
6 确定旋转中心的方法
确定旋转中心的方法：根据旋转中心到对应点的距离相等，可知旋转中心一定在对应点所连线段的垂直平分线上.只要找出任意两组对应点，分别作出它们所连线段的垂直平分线，其交点即为旋转中心.
7 求旋转后图形上点的坐标的方法
在有网格的平面直角坐标系中，求图形旋转后的点的坐标时，先正确地画出旋转后的图形，再根据点的位置写出点的坐标；在无网格的平面直角坐标系中，求图形旋转后的点的坐标，那就需要根据已知点的坐标或线段的长度，利用旋转的性质和全等三角形（一般需要作坐标轴上的垂线)，由线段相等求所求点的坐标
8 求旋转图形阴影部分面积的方法
旋转图形中阴影部分的面积的方法：根据旋转前、后图形的面积相等，可将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和或差来求。
9 判断一个图形是不是中心对称图形的方法
中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
中心对称与中心对称图形的区别与联系
判断方法：只要看是否存在一点，使这个图形绕着这一点旋转180°后能与原图形重合.若存在，则此图形是中心对称图形，否则不是中心对称图形
10 求与原点对称的点的坐标中参数的值或取值范围的方法
利用关于原点对称的点的横、纵坐标互为相反数，列方程(组)或不等式（组），求参数的值或取值范围.
关于原点对称的点的坐标规律：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P’(-x，-y)。
11 求旋转对称图形的最小旋转角的方法
若旋转对称图形中有n个“角”或者n个“基本图形”，则其最小旋转角为360°n 。
12 分析图案形成过程的一般步骤
(1)分析图案所给定的“基本图形”；(2)发现图案各部分的基本联系；(3)确定“基本图形”所进行的变换：平移、旋转、轴对称及它们的组合
13 利用旋转的性质计算
旋转的性质是中考中重要的命题点，一是根据旋转的性质求角的度数；二是根据旋转的性质求线段的长度。
14 利用平移、轴对称和旋转设计图案
图案的设计要突出主题，选择一个简单的图案，利用平移、轴对称和旋转中的一种或几种变换设计出美丽的图案.常常给出“基本图形”，要求利用一种或几种变换设计出轴对称图形或中心对称图形或既是轴对称图形又是中心对称图形的图案。
15 转化思想一利用图形旋转进行转化，从而解决问题
利用图形旋转中的全等关系，通过旋转把一个图形转移到一个新的位置上，使图形中方法解读的条件得以重新分布和结合，把分散的关系集中化并将其转化为与结论有关的条件，化难为易，变未知为已知，从而解决问题.
考点1 旋转的相关概念
考点2 旋转的性质
考点3 旋转作图的步骤方法
考点4 中心对称
考点5 中心对称的性质
考点6 确定旋转中心的方法
考点7 求旋转后图形上点的坐标的方法
考点8 求旋转图形阴影部分面积的方法
考点9 判断一个图形是不是中心对称图形的方法
考点10 求与原点对称的点的坐标中参数的值或取值范围的方法
考点11 求旋转对称图形的最小旋转角的方法
考点12 分析图案形成过程的一般步骤
考点13 利用旋转的性质计算
考点14 利用平移、轴对称和旋转设计图案
考点15 转化思想一利用图形旋转进行转化，从而解决问题
考点1 旋转的相关概念
1．（2023秋·七年级课时练习）下列运动属于数学上的旋转的有（ ）．
A．钟表上的时针运动B．城市环路公共汽车
C．地球绕太阳转动D．将等腰三角形沿着底边上的高对折
2．（2023秋·浙江·九年级专题练习）下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．（2021春·辽宁鞍山·七年级统考期中）现实生活中存在大量的平移现象，下列现象属于平移的是（ ）．
A．行进中自行车车轮的转动B．急刹车中汽车在路面上的滑动
C．人与镜子中的像D．台球桌面上的桌球从一点到另一点的滚动
4．（2020春·广东清远·八年级统考期末）将图中可爱的“小鸭子”图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是（ ）
A．B．C．D．
考点2 旋转的性质
5．（2023春·七年级课时练习）如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是（ ）
A．点AB．点C．点D．点
6．（2023秋·湖南永州·八年级校考开学考试）如图，是由绕点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，将绕点旋转得到，若，，，，则下列说法：①点的对应点是点；②；③；④；⑤旋转中心是点；⑥旋转角为.其中正确的是（ ）
A．①③④⑤B．①②③⑤C．③④⑤⑥D．①②③④⑤⑥
考点3 旋转作图的步骤方法
8．（2022秋·河北沧州·九年级校考期中）如图，一块直角三角板（∠A=60°）绕点顺时针旋转到△A′B′C，当，，A′在同一条直线上时，三角板旋转的角度为（ ）
A．150°B．120°C．60°D．30°
9．（2023·全国·九年级假期作业）如图，在的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是（ ）
A．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转
C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转
10．（2022·山东青岛·统考二模）如图，将线段绕原点按逆时针方向旋转，得到线段，则点的坐标是（ ）
A．（1，）B．（，）C．（3，）D．（，3）
11．（2022春·山东青岛·八年级统考期末）如图，的顶点坐标为，，，若将绕点按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位长度，得到，则点的对应点的坐标是（ ）．
A．B．C．D．
12．（2021·江苏苏州·统考中考真题）如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（ ）
A．B．C．D．
考点4 中心对称
13．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，的对角线相交于点，下列结论不一定正确的是（ ）
A．B．点是的对称中心C．D．
14．（2023春·江苏宿迁·八年级沭阳县怀文中学校考阶段练习）如图，四边形与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
15．（2021秋·全国·九年级专题练习）如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（ ）．
A．B．
C．D．
16．（2021·江苏·九年级专题练习）如图过菱形对角线的交点的任意一条直线，把菱形分成两个梯形，这两个梯形全等的理由是（ ）
A．因为菱形是轴对称图形B．因为菱形是中心对称图形
C．因为菱形既是轴对称图形又是中心对称图形D．因为菱形对角线相等且互相平分
考点5 中心对称的性质
17．（2023·全国·九年级假期作业）如图，在平行四边形中，点为对角线的交点，，过点的直线分别交和于点、，折叠平行四边形后，点落在点处，点落在点处，若，则的长为（ ）
A．5B．4.5C．4D．3.5
18．（2021春·全国·八年级专题练习）如图，已知和关于点 成中心对称，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
19．（2023春·湖南衡阳·八年级校考期中）如图，在平行四边形中，，为对角线，，边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3B．6C．12D．24
20．（2023春·八年级课时练习）如图，AB垂直于BC且AB＝BC＝3cm，与关于点O中心对称，AB、BC、、所围成的图形的面积是( )cm2．
A．B．πC．D．π
考点6 确定旋转中心的方法
21．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（ ）
A．M或O或NB．E或O或CC．E或O或ND．M或O或C
22．（2022秋·九年级课时练习）如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
23．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
24．（2019秋·北京海淀·九年级校考阶段练习）如图，是等边三角形，是的中点，以为旋转中心，把顺时针旋转后，所成的图形是（ ）．
A．B．C．D．
考点7 求旋转后图形上点的坐标的方法
25．（2022秋·天津宝坻·九年级校考期中）以原点为旋转中心把顺时针旋转得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
26．（2023春·山东青岛·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（-1，2）．以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°，再沿y轴向下平移两个单位，得到△A′O′B′，其中点A′与点A对应，点B′与点B对应．则点B′的坐标为（ ）
A．B．C．D．
27．（2023春·福建宁德·八年级校考期中）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的顶点都在格点上．若是由ABC绕点P按逆时针方向旋转得到，且各顶点仍在格点上，则旋转中心P的坐标是（ ）
A．(0，0)B．(0，﹣1)C．(1，﹣1)D．(1，﹣2)
28．（2021春·山东聊城·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，将绕着旋转中心顺时针旋转，得到，则旋转中心的坐标为（ ）
A．B．C．D．
考点8 求旋转图形阴影部分面积的方法
29．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在中，，，．点在上，且．连接，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（ ）
A．B．C．D．
30．（2023春·山东青岛·八年级统考期中）将直角边长为的等腰直角绕点A逆时针旋转后，得到，则图中阴影部分的面积是（ ）．
A．B．C．D．不能确定
31．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图矩形由矩形逆时针旋转一个锐角得到，点C在边上，过点E作平行线得矩形，则要知道矩形的面积只需知道（ ）
A．B．C．D．
32．（2023秋·四川德阳·九年级统考期末）如图，边长为定值的正方形的中心与正方形的顶点重合，且与边、相交于、，图中阴影部分的面积记为，两条线段、的长度之和记为，将正方形绕点逆时针旋转适当角度，则有（ ）
变化，不变B．不变，变化C．变化，变化D．与均不变
考点9 判断一个图形是不是中心对称图形的方法
33．（2023春·安徽宿州·八年级校考期中）下列图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
34．（2023春·浙江杭州·八年级杭州市十三中教育集团（总校）校考期中）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
35．（2023春·浙江杭州·八年级杭州市公益中学校考期中）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
36．（2023春·浙江宁波·八年级校联考阶段练习）下列数学图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
考点10求与原点对称的点的坐标中参数的值或取值范围的方法
37．（2023秋·广西柳州·九年级统考期末）已知点关于原点对称的点在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
38．（2023春·山东临沂·九年级校考期末）在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为（ ）
A．B．C．1D．3
39．（2022秋·陕西渭南·九年级统考期中）在平面直角坐标系中，点和点关于原点对称，则的值为（ ）
A．B．C．D．4
40．（2023春·全国·八年级专题练习）下列说法中错误的是（ ）
A．位于第三象限
B．若，则点在第二、四象限角平分线上
C．点和点关于原点对称，则的值为1
D．点到x轴的距离为3，则
考点11 求旋转对称图形的最小旋转角的方法
41．（2019秋·福建福州·九年级校联考期中）等边三角形绕着它的中心O旋转，若旋转后的三角形能与自身重合，则旋转角最小是（ ）
A．360°B．240°C．120°D．60°
42．（2021秋·福建莆田·九年级统考期中）如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ）
A．56°B．68°C．124°D．180°
43．（2023春·四川成都·八年级校考期中）如图，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当旋转角为，，，三点在同一直线上时，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
44．（2022秋·福建漳州·八年级统考期中）如图，中，，将绕点逆时针旋转度得到，若，则旋转角的值为（ ）
A．B．C．D．
考点12分析图案形成过程的一般步骤
45．（2023·江苏南京·校联考模拟预测）如图，是由经过轴对称得到的，还可以看作是经过怎样的图形变化得到？下列结论：①2次平移；②1次平移和1次轴对称；③2次旋转；④3次轴对称．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①④B．②③C．②④D．③④
46．（2023春·全国·八年级专题练习）在图右侧的四个三角形中，不能由图经过旋转或平移得到的是图（ ）
A．AB．BC．CD．D
47．（2021秋·九年级课时练习）下列四个图形中，可以由一个“基本图案”连续旋转得到的是（ ）
A．B．C．D．
48．（2021秋·贵州安顺·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为和，月牙绕点B旋转得到新的月牙，则点A的对应点的坐标是（ ）
或B．或C．或D．或
考点13 利用旋转的性质计算
49．（2023秋·九年级课时练习）如图，已知中，，将绕点A逆时针旋转得到，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
50．（2023春·四川达州·八年级校考期中）如图，在正方形中，E为边上的点，连接，将绕点C顺时针方向旋转得到，连接，若，则下列结论正确的个数有（ ）．
①，②，③， ④
A．4个B．3个C．2个D．1个
51．（2023春·山东聊城·八年级校联考期末）如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
52．（2023春·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，在中，将边，分别绕点逆时针旋转得到线段，，连接，与交于点，连接，，，，．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
考点14 利用平移、轴对称和旋转设计图案
53．（2021·山西·九年级专题练习）阅读下列材料，完成相应学习任务
旋转对称，把正n边形绕着它的中心旋转的整数倍后所得的正n边形重合．我们说，正n边形关于其中心有的旋转对称．一般地，如果一个图形绕着某点O旋转角α（0＜α＜360°）后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角α的旋转对称．图1就是具有旋转对称性质的一些图形．
任务：
（1）如图2，正六边形关于其中心O有 的旋转对称，中心对称图形关于其对称中心有 的旋转对称；
（2）图3是利用旋转变换设计的具有旋转对称性的一个图形，将该图形绕其中心至少旋转 与原图形重合；
（3）请以图4为基本图案，在图5中利用平移、轴对称或旋转进行图案设计，使得设计出的图案是中心对称图形．
54．（2019春·八年级单元测试）如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作；
（1）将原图形绕点O逆时针旋转90°；
（2）发挥你的想象，进一步设计图案，让图案变得更加美丽．
55．（2021春·吉林长春·七年级统考期末）阅读材料：
课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4的正方形网格沿着网格线划分成两部分(分别用阴影和空白表示)，使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．
约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．
小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图①、图②、图③所示．
小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形(图③)逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法(图①)是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”
老师说：“小方说得对．”
完成下列问题：
(1)图④的划分方法是否正确？
(2)判断图⑤的划分方法与图②小易的划分方法是否相同，并说明你的理由．
(3)请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图⑥中画出来．
56．（2017秋·八年级单元测试）如图中的图案是由一个怎样的基本图形经过旋转、轴对称和平移得到的呢？
考点15 转化思想一利用图形旋转进行转化，从而解决问题
57．（2023·全国·九年级专题练习）如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形中，，过点B作射线，垂足为B，点P在上．
(1)【动手操作】
如图②，若点P在线段上，画出射线，并将射线绕点P逆时针旋转与交于点E，根据题意在图中画出图形，图中的度数为度；
(2)【问题探究】
根据（1）所画图形，探究线段与的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】
如图③，若点P在射线上移动，将射线绕点P逆时针旋转与交于点E，探究线段之间的数量关系，并说明理由．
58．（2023秋·广西南宁·九年级南宁市天桃实验学校校考阶段练习）如图1，在边长为4的正方形中，连接，点在上，且，将点绕点逆时针旋转至点，旋转角的度数为，连接，与相交于点，连接，交于点，当点旋转到与点重合时旋转停止．
(1)如图2，当时，
①求证：；
②点在线段的什么位置？请说明理由；
(2)在旋转的过程中，是否存在为等腰三角形的情况？如果存在，请直接写出的长；如果不存在，请说明理由．
59．（2023春·山西忻州·七年级校考期中）综合与探究：
问题情境：数学课上，老师利用两块含角的全等三角尺进行图形变换操作探究，其中，．
操作探究：
（1）将两个三角尺按如图1的方式在同一平面内放置，其中与重合，此时，，三点共线，点在点异侧，求线段的长；
操作探究2
（2）在图1的基础上进行了如下的操作：三角尺保持不动，将三角尺绕点顺时针方向旋转角度，射线和交于点，如图2，认真分析旋转的过程中，解决下列问题：
①在旋转过程中，当_________时，；
②连接，求证：．
60．（2023春·辽宁丹东·八年级校考期中）通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形的边上，，连接，试猜想之间的数量关系
(1)思路梳理：
把绕点A逆时针旋转至，可使与重合，由，得，，即点F、D、G共线，易证_________，故之间的数量关系为_________．
(2)类比引申：
如图2，点E、F分别在正方形的边的延长线上，．连接，试猜想之间的数量关系为_________，并给出证明．
(3)联想拓展：
如图3，在中，，点D、E均在边上，且．若，直接写出和的长．
中心对称
中心对称图形
区别
（1）是针对两个图形而言的.
（2）是指两个图形的（位置）关系.
（3）对称点在两个图形上.
（4）对称中心在两个图形之间.
（1）是针对一个图形而言的.
（2）是指具有某种性质的一个图形.
（3）对称点在一个图形上.
（4）对称中心在图形上.
联系
（1）都是通过把图形旋转180°重合来定义的.
（2）两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称
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