考点02 与三角形的角有关的8大考点归类-【考点通关】2023-2024学年八年级数学上册考点归纳与解题策略（人教版）

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考点02 与三角形的角有关的8大考点归类


1，三角形的内角和的应用类型
三类问题：
①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；
②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；
③求一个三角形中各角之间的关系．
重点剖析
(1)在一个三角形中，可以通过三角形内角和定理来求未知角的度数或确定角与角之间的数量关系。
(2)三角形至少有两个锐角，最多有一个钝角或直角，最大的角不小于60°。
2，直角三角形的判断方法
(1)判定一个三角形是直角三角形，可以利用直角三角形的定义，即“有一个角是直角的三角形是直角三角形”；
(2)等腰直角三角形的两个锐角都是45°如果直角三角形中有一个锐角为45°，那么这个直角三角形的另一个锐角也是45°，且此直角三角形是等腰直角三角形
3，三角形外角的特征和性质以及应用
(1)外角的特征：
①顶点在三角形的一个顶点上；
②一条边是三角形的一边；
③另一条边是三角形某条边的延长线．
重点：三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角．
（2）三角形外角性质：
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
（2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．
备注：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质．
（3）三角形的外角和：
(1)三角形内角和定理的另一个推论：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角
(2)三角形外角和定理：三角形的外角和为360°；
备注：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°。
5， 三角形内角和定理的推论的应用
三角形内角和定理的推论有两个.利用“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”可求三角形的某一外角或内角的度数；利用“三角形的任一外角大于与它不相邻的内角”可比较两个角的大小。
6，求角的度数的方法
求角的度数时，可以把已知角放在三角形中，利用三角形内角和定理求解；也可以转化为与已知角有互余关系或互补关系的角；还可以转化为已知角的和或差来求解
【第二关、高频考点】
考点1 利用三角形内角和定理计算或证明
考点2利用直角三角形的性质与判定计算或证明
考点3 利用三角形内角和定理的推论计算或证明
考点4 利用定理及推论结合高和角平分线计算或证明
考点5 利用定理及推论解决实际问题
考点6 与平行线相结合问题
考点7 与角平分线相结合问题
考点8 折叠问题

考点1 利用三角形内角和定理计算或证明
1．（2023春·江苏盐城·七年级滨海县第一初级中学校联考期中）在中，已知，，是上的高，是上的高，H是和的交点．求和的度数．
  
【答案】，
【分析】利用三角形的高的性质以及三角形内角和定理分别求解，即可得到答案．
【详解】解：是上的高，
，
，
，
，
，
是上的高，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，根据图形找出角度之间的数量关系是解题关键．
2．（2023春·甘肃白银·七年级统考期末）如图，在中，D，E分别是，上任意一点，连接，若，．
  
(1)求线段的取值范围；
(2)若，，，求的度数．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）根据三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，即可作答；
（2）根据两直线平行同位角相等以及三角形内角和定理即可作答．
【详解】（1）∵，，
∴在中，，
即，
即线段BE的取值范围为；
（2）∵，
∴，
又∵，
∴在中，．
【点睛】此题考查的是三角形的三边关系、平行线的性质和三角形的内角和，掌握三角形的三边关系、平行线的性质是解决此题的关键．
3．（2023春·广东梅州·七年级校考阶段练习）如图，在 中，，垂足为 ，垂足为 ．如果 ，求 的度数．
  
【答案】
【分析】先证明，再求解，，再结合三角形的内角和定理可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是垂直的定义，平角的含义，三角形的内角和定理的应用，熟记三角形的内角和定理是解本题的关键．
4．（2023春·河北唐山·七年级统考期末）如图，中，D是上一点，过点D作交于E点，F是上一点，连接，若．
  
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)

【分析】（1），得到，推出，即可得证；
（2）三角形的内角和定理，求出的度数，即可得解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，三角形的内角和定理．熟练掌握平行线的性质和三角形的内角和定理，是解题的关键．


考点2 利用直角三角形的性质与判定计算或证明
5．（2023春·江西宜春·七年级统考期中）如图，在中，、分别是的角平分线和高，，，求．
  
【答案】
【分析】根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后求解即可．
【详解】解：，，
，
是角平分线，
，
是高，
，
．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．
6．（2023春·山东东营·七年级东营市实验中学校考期中）如图，在中．是边上的高，，平分交于点，，求．
  
【答案】
【分析】根据补角的定义及直角三角形的性质可知，再利用角平分线的定义及三角形的内角和定理解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵是边上的高，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了补角的定义，直角三角形的性质，三角形的内角和，角平分线的定义，掌握直角三角形的性质是解题的关键．
7．（2020秋·广东东莞·八年级校考阶段练习）在中，，，求的度数．
  
【答案】
【分析】用表示出，再根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
解得．
【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出关于的方程是解题的关键．
8．（2023春·广东佛山·七年级校考期中）如图，点E，F分别在，上，，于点O，．求证：．
  
【答案】见解析
【分析】根据垂直定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，进而利用同角的余角相等可得，然后利用平行线的性质可得，再利用等量代换即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
．
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．



考点3 利用三角形内角和定理的推论计算或证明
9．（2022秋·福建宁德·八年级校考期末）如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E，过点作，交的延长线于点F，求度数．
  
【答案】．
【分析】由，利用三角形的外角的性质求解，再利用角平分线的含义求解，由三角形的外角的性质求解，再利用平行线的性质求解即可得到答案．
【详解】解：，
，
平分，
，
，
∵，

【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．
10．（2023春·吉林长春·七年级统考期末）如图，在中，，，为边延长线上一点，平分，为射线上一点，连结．
  
(1)求的度数．
(2)若，求的度数．
(3)若平分，求的度数．
【答案】(1)
(2)
(3)

【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可求解；
（2）根据角平分线可得的度数，根据平行线的性质，即可求解；
（3）根据平角可求的度数，根据平分可求出的度数，根据平分可求出的度数，再根据三角形的外角的性质即可求解．
【详解】（1）解：∵在中，，，，
∴．
（2）解：由（1）可知，，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
（3）解：∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，外角和的性质，角平分线的性质的综合，理解图示，掌握三角形内角和定理，外角和的性质，角平分线的性质等知识是解题的关键．
11．（2023春·河北邢台·七年级校考期中）如图，，分别是边上的点，过点作直线交边于点，过点作直线，且．
  
(1)求证：．
(2)的平分线和的平分线的反向延长线相交于点，试写出和的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)．理由见解析

【分析】（1）利用平行线的性质得到，再利用三角形的外角性质即可得证；
（2）设，，利用角平分线的定义和平行线的性质推出，，再利用三角形的外角性质以及三角形内角和定理即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵是的外角，
∴；
（2）解：．理由如下，
设，，
  
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，，
由（1）得，
在中，，即，
∴，
即．
【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角性质，三角形内角和定理，熟记性质定理并熟练运用解题是关键．
12．（2023春·江苏连云港·七年级统考期中）已知：如图，，．
  
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若， ，求的度数．
【答案】(1)，理由见解析
(2)

【分析】（1）先根据判断，再根据平行线的性质证得，等量代换得，根据平行线的判定定理证得；
（2）根据平行线的性质求出，再利用三角形外角的性质解答即可．
【详解】（1）解：，
理由如下：
，
，
，

，
；
（2），
，
，，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键熟练掌握平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．


考点4 利用定理及推论结合高和角平分线计算或证明
13．（2022秋·广东中山·八年级中山市坦洲实验中学校考期中）如图，在中，是边上的高，是的平分线，，，求的度数．
  
【答案】
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出，再求出，再根据角平分线的定义求出的度数即可．
【详解】解：是边上的高，



是的平分线


【点睛】本题主要考查了三角形的角平分线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
14．（2020秋·广东潮州·八年级统考期中）在中，，平分，F为射线上一点（不与点E重合），且于D；
  
(1)如图1，当点F与点A重合，且，时，求的度数；
(2)如果点F在线段上（不与点A重合）时，如图2，直接写出、、的数量关系．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）由三角形内角和定理可得，，由角平分线的性质易得的度数，可得；
（2）由角平分线的性质和三角形的内角和得出，外角的性质得出，在中，由三角形内角和定理可得．
【详解】（1）解：，，
．
平分，
．
在中，
在中．
（2）
证明：平分，

为的外角，

，
．

．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，综合利用角平分线的性质和三角形内角和定理是解答此题的关键．
15．（2023春·湖南岳阳·八年级统考期中）为的高，相交于H点，，求．

【答案】
【分析】根据同角的余角相等求出，从而得解．
【详解】解：∵是的高，
∴，
∵是的高，
∴，
∴，
∵，
∴．.
【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
16．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，在中，平分，点P为线段上一动点，过点P作交射线于点E．

(1)当时，求的度数；
(2)当点P在线段上运动时（点P与点A、点D不重合），设．猜想：的值是否变化？若不变，求出这个值；如变化，请说明理由．
【答案】(1)
(2)的值不变，为

【分析】（1）根据三角形内角和定理可得的度数，从而得到，然后根据三角形内角和定理可得的度数，再由直角三角形两锐角互余，即可求解；
（2）由直角三角形两锐角互余，可得，再根据三角形内角和定理可得，再由平分，可得，然后根据三角形内角和定理可得，从而得到，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，即，
∴；
（2）解：的值不变，为
∵，即，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，为定值．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和等于，直角三角形两锐角互余是解题的关键．


考点5 利用定理及推论解决实际问题

17．（2023春·河南洛阳·七年级统考期末）如图，与的角平分线交于点．
  
(1)若，，求的度数；
(2)直接写出，，的数量关系；
(3)若与的大小发生变化，（2）的结论是否仍然成立？若成立，说明理由，若不成立，写出成立的式子．
【答案】(1)
(2)
(3)（2）的结论仍然成立，见解析

【分析】（1）顶角相等可得，，利用三角形的内角和定理得，，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得，，从而求出的度数；
（2）顶角相等可得，，利用三角形的内角和定理得，，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得，，从而求出，，的数量关系；
（3）的解析可得，时，，的关系与与的大小无关，所以，即（2）的结论仍然成立．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∴，
得，，
∵与的角平分线交于点，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∴，
得，，
∵与的角平分线交于点，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
∴，，
∴，
得，，
∵与的角平分线交于点，
∴，
∴，
此时，，的关系与与的大小无关，
即（2）的结论仍然成立．
【点睛】此题考查的是三角形的内角和定理和角的和与差，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键．
18．（2023春·吉林长春·七年级统考期末）【问题呈现】小明在学习中遇到这样一个问题：如图①，在中，，平分、于D，猜想、、的数量关系．　

(1)小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入、的特殊值求值并寻找它们的数量关系，得到下面几组对应值：（单位：度）

10
30
30
20
20

70
70
60
60
80

30
a
15
20
30
上表中a＝，猜想与、的数量关系并证明．
【变式应用】
(2)小明继续研究，在图②中，，，其它条件不变，若把“于D”改为“点F是线段上任意一点，于D”，则（直接写出结果）．
(3)小明提出问题，在中，，平分，若点F是线段延长线上一点，于D，试探究与、的数量关系（直接写出结论，不需证明）．
【答案】(1)20；；见解析
(2)20
(3)

【分析】（1）利用三角形内角和定理计算和度数即可得的度数，再通过找规律得出三者间关系，利用三角形内角和定理进行证明．
（2）如图，过点A作于G，可证明，再利用（1）中结论写出结果．
（3）如图，过点A作于G，可证明，再利用（1）中结论写出结果．
【详解】（1）解：，，
，
中，，
平分，
，
，
；
，，，
，
．
故答案为：20；．
（2）如图，过点A作于G，

，，
，
，
，，
由（1）同理可得：，
，
故答案为：20．
（3）如图，过A作于G，而，

，
，
由（1）同理可得：，
，
故答案为：．
【点睛】本题是几何综合题，考查的是三角形内角和定理的应用，角平分线的的定义，平行线的性质应用，熟练利用三角形内角和定理进行计算与推理是解题关键．
19．（2021秋·全国·八年级专题练习）一个零件的形状如图，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是21°和32°，现测量得∠BDC=148°，你认为这个零件合格吗？为什么？

【答案】不合格，理由见解析
【分析】直接利用图形中的外角和等于与它不相邻的两个内角和求解．
【详解】解：延长CD与AB相交于点F．

∵∠DFB=∠C+∠A=32°+90°=122°，
又∵∠BDC=∠DFB+∠B=122°+21°=143°，
∵实际量得的∠BDC=148°，
143°≠148°，
∴这个零件不合格．
【点睛】本题考查了三角形的内角和外角之间的关系．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．
20．（2013·辽宁朝阳·八年级竞赛）1.一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于120°，∠B、∠D应分别为15°、20°.李叔叔量得∠BCD=145°，就能断定该零件不合格，你能说出其中的道理吗？

【答案】见解析
【分析】连接BD，则可得；而，可求得，这与上面的结果不一致，即可判断．
【详解】连接BD，如图所示：

，
∴，
，
∴在中，，
，，
∴，
这与上面的结果不一致，从而知这个零件不合格．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，解答本题的关键是读懂题意，正确作出辅助线，熟练运用三角形内角和定理解题．

考点6 与平行线相结合问题
21．（2022秋·山东青岛·八年级统考期末）如图，，平分，平分，，求的度数．
  
【答案】
【分析】如图，连接，首先根据三角形内角和定理求出，然后结合平行线的性质得到，然后利用角平分线的概念得到，最后利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：如图，连接，
  

∵
∴
∵
∴
∴
∵平分，平分，
∴，
∴
∴
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
22．（2023春·甘肃定西·七年级统考期末）如图，中，，于，平分交于，．  
  
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)

【分析】（1）由，即可判断与平行；
（2）由平分，可得的度数，由可求得的度数，从而可得的度数，再由即可求得结果．
【详解】（1）证明：∵，

∴
∴
（2）解：∵平分，
∴
∵
∴
∴
∵
∴；
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，直角三角形的性质，角平分线的定义等知识，掌握这些知识是解决本题的关键．
23．（2021秋·全国·八年级专题练习）如图，，与交于点C，，，，判断与是否平行，并说明理由．

【答案】平行，见解析
【分析】利用平行线的性质和三角形内角和关系求出∠CED=∠A即可证明AB与DE平行．
【详解】解：与平行，理由如下：
∵，
∴
又∵，
∴，
∴
又∵，
∴
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
24．（2021春·山东枣庄·七年级校考期中）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．

（1）求证：AB∥CD；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF＝100°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
【答案】（1）见解析；（2）∠AED+∠D=180°，见解析；（3）130°
【分析】（1）根据“同位角相等，两直线平行”得到CM∥FG，从而得到∠C=∠FGD，根据等量代换得到∠FGD=∠EFG，根据“内错角相等，两直线平行”得到AB∥CD；
（2）根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得到∠AED+∠D=180°；
（3）根据平行线的性质得到∠FEH=∠D =30°，根据三角形内角和定理得到∠EFH=50°，根据平行线的性质得到∠FEM=∠EFH=50°，根据邻角互补即可求出∠AEM的度数．
【详解】解：（1）∵∠CED=∠GHD，
∴CM∥FG，
∴∠C=∠FGD，
∵∠C=∠EFG，
∴∠FGD=∠EFG，
∴AB∥CD；
（2）∠AED+∠D=180°，
理由：∵AB∥CD ，
∴∠AED+∠D=180°；
（3）∵AB∥CD，
∴∠FEH=∠D =30°，
∵∠EHF=100°，
∴∠EFH=180°-100°-30°=50°，
∵CM∥FG，
∴∠FEM=∠EFH=50°，
∴∠AEM=180°-50°=130°．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理等知识．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．


考点7 与角平分线相结合问题
25．（2023·浙江·八年级假期作业）已知，如图，在中，角平分线，相交于点．

(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数；
(3)若，，试求，之间的数量关系．
【答案】(1)
(2)
(3)

【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的概念求解即可；
（2）根据三角形内角和定理和角平分线的概念求解即可；
（3）根据三角形内角和定理和角平分线的概念求解即可．
【详解】（1）∵，
∴，
∵角平分线，相交于点，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵角平分线，相交于点，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，
∵角平分线，相交于点，
∴，
∴．
∴．
【点睛】此题考查了三角形内角和定理和角平分线的概念，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理和角平分线的概念．
26．（2023·江苏·七年级假期作业）如图，点，分别在射线，上运动（不与点重合），，分别是和的平分线，交于点．

(1)若，则___________；若，则___________．
(2)若，请求出的度数．（用含的代数式表示）
【答案】(1)120，135
(2)

【分析】（1）由三角形内角和定理得到的度数，由角平分线的定义可得的度数，进而可求出；
（2）同（1）的方法求出，从而求出．
【详解】（1）解：若，
，
、的平分线交于点，
，
；
若，
，
、的平分线交于点，
，
；
故答案为：120，135；
（2）在中，，
、的平分线交于点，
，
即，
，
．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
27．（2023春·江苏宿迁·七年级统考期中）如图所示：的角平分线相交于P，，求的度数．

【答案】．
【分析】根据角平分线的定义，可得，，再由三角形的内角和定理可得，即可求解．
【详解】解：∵的角平分线相交于P，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了有关角平分线的三角形内角和问题，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
28．（2023春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）如图，在中，，是角平分线，是高，、相交于点F， 求证：  请在以下的解题过程中的括号里填推理的理由．
证明：∵平分（已知）
∴（_____________________）
∵（已知）
∴（_____________________）
∵是的高（已知）
∴（三角形高的定义）
∴（直角三角形的两锐角互余）
∴（____________________________）
∵（_____________________）
∴（____________________）

【答案】角平分线的定义；直角三角形的两锐角互余；等角的余角相等；对顶角相等；等量代换

【分析】根据角平分线的定义得到，根据直角三角形两锐角互余得到，，再利用等角的余角相等得到，最后利用等量代换可得结果．
【详解】解：证明：∵平分（已知）
∴（角平分线的定义）
∵（已知）
∴（直角三角形的两锐角互余）
∵是的高（已知）
∴（三角形高的定义）
∴（直角三角形的两锐角互余）
∴（等角的余角相等）
∵（对顶角相等）
∴（等量代换）
故答案为：角平分线的定义；直角三角形的两锐角互余；等角的余角相等；对顶角相等；等量代换
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义，余角的性质，熟知三角形内角和是是解答此题的关键，此题难度不大．


考点8 折叠问题
29．（2022秋·广东江门·八年级校考期中）把纸片沿折叠，点落在四边形的外部，已知，求的度数．

【答案】
【分析】先根据图形翻折变换的性质得出，再根据三角形外角和三角形内角和定理进行解答．
【详解】解：如图：是翻折变换而成，

，
是的外角，
，
，
，
，
，
，
解得：．
【点睛】此题考查了折叠的性质，解题的关键是掌握折叠的性质，注意折叠前后图形是全等的，注意折叠中的对应关系．
30．（2023春·七年级课时练习）（1）如图1，把沿DE折叠，使点A落在点处，试探索与的关系______（不必证明）．
（2）如图2，BI平分，CI平分，把折叠，使点A与点I重合，若，求的度数；

【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据翻折变换的性质以及三角形内角和定理以及平角的定义求出即可；
（2）根据三角形角平分线的性质得出，得出的度数即可；
【详解】（1）∵把沿DE折叠，使点A落在点处，
∴
∵
又
∴；
（2）由（1），得，
∴
∵IB平分，IC平分，
∴


，
∴


；
【点睛】本题主要考查了图形的翻折变换的性质以及角平分线的性质和三角形内角和定理，正确的利用翻折变换的性质得出对应关系是解决问题的关键．
31．（2023春·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）（1）如图1，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于_______．
（2）如图2，已知中，，剪去后成四边形，求的值．
（3）如图2，请你归纳猜想与的关系是______，并说明理由．
（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究与的关系并说明理由．

【答案】（1）；（2）；（3），理由见解析；（4），理由见解析．
【分析】（1）利用互余关系和四边形的内角和是进行计算即可；
（2）利用三角形内角和定理和四边形的内角和是进行计算即可；
（3）利用三角形内角和定理和四边形的内角和是进行计算即可；
（4）根据折叠的性质以及三角形的内角和和四边形的内角和为360°进行计算即可．
【详解】解：（1）∵为直角三角形，，
∴，
∴．
（2）∵中，，
∴，
∴．
（3）；理由如下：
∵中，，
∴．
（4），理由如下：
如图：是由折叠得到的，
∴，，
∴，，
∴，
又∵，
．

【点睛】本题考查三角形的内角和定理的应用，以及折叠的性质．熟练掌握三角形的内角和定理以及四边形的内角和是是解题的关键．
32．（2020春·江苏苏州·七年级统考期末）如图，，将纸片的一角折叠，使点落在外， 若，求的度数．

【答案】
【分析】由三角形内角和定理可得，再根据折叠的性质可得，再根据三角形外角的性质求解即可．
【详解】解：在中，
由折叠可知，  
所以
所以

【点睛】本题考查了折叠三角形的问题，掌握三角形内角和定理、折叠的性质、三角形外角的性质是解题的关键．