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所属成套资源：八年级上学期数学期末考点大串讲（北师大版）
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专题04 一次函数（考点清单） -八年级上学期数学期末考点大串讲（北师大版）
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这是一份专题04 一次函数（考点清单） -八年级上学期数学期末考点大串讲（北师大版），文件包含专题04一次函数考点清单原卷版docx、专题04一次函数考点清单解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
题型一：正比例函数和一次函数的定义
题型二：正比例函数的图像和性质
题型三：一次函数的图像问题
题型四：一次函数的性质
题型五：一次函数和一元一次方程
题型六：一次函数和一元一次不等式
题型七：一次函数和二元一次方程
题型八：一次函数的实际应用
题型九：一次函数和几何问题
【题型归纳】
题型一：正比例函数和一次函数的定义
【典例1】（2022上·甘肃平凉·八年级统考期末）下列函数中是正比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
【专训1-1】 （2023上·江苏淮安·八年级校考期末）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
【专训1-2】（2022下·新疆乌鲁木齐·八年级统考期末）下列选项中，y与x的关系为正比例函数关系的是（ ）
A．正方形的周长与边长的关系
B．圆的面积与半径的关系
C．直角三角形中一个锐角的度数y与另一个锐角的度数x的关系
D．矩形的面积为，长与宽之间的关系
题型二：正比例函数的图像和性质
【典例2】（2023下·青海西宁·八年级统考期末）关于正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．B．图象必经过点
C．图象不经过原点D．y随x的增大而减小
【专训2-1】 （2023下·黑龙江绥化·八年级校考期末）直线过点，若，则k的值为（ ）
A．1B．2C．D．
【专训2-2】（2023下·河北石家庄·八年级统考期末）点和都在正比例函数 (,且k为常数)的图象上,若,则k的值可能是( )
A． B．C． D．
题型三：一次函数的图像问题
【典例3】（2022下·云南红河·八年级统考期末）如图，已知经过点的直线与直线平行，则k，b的值为（ ）
A． B．
C． D．
【专训3-1】（2020上·广东深圳·八年级统考期末）两条直线与在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A． B． C． D．
【专训3-2】．（2023下·山东聊城·八年级统考期末）已知直线：与直线都经过，直线交y轴于点，交x轴于点A，直线交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接，有以下说法：
①方程组的解为；
②直线：的；
③；
④当的值最小时，点P的坐标为．
其中正确的说法是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
题型四：一次函数的性质
【典例4】（2023下·内蒙古呼伦贝尔·八年级统考期末）对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点B．它的图象与y轴的交点坐标为
C．当时，D．y的值随x值的增大而减小
【专训4-1】（2023下·山东聊城·八年级统考期末）已知， 为直线上不相同的两个点，以下判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【专训4-2】（2023上·四川成都·八年级统考期末）关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过第二象限
B．图象与轴的交点是
C．将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为
D．点和在一次函数的图象上，若，则
题型五：一次函数和一元一次方程
【典例5】（2023下·河南商丘·八年级统考期末）如图，直线和直线相交于点，根据图像可知，关于的方程的解是（ ）
A．或B．C．D．
【专训5-1】（2023下·辽宁大连·八年级统考期末）一次函数的与的部分对应值如表所示，根据表中数值分析，下列结论正确的是（ ）
A．随的增大而增大
B．一次函数的图像不经过第一象限
C．是方程的解
D．一次函数的图像与轴交于点
【专训5-2】（2023下·江西新余·八年级统考期末）一次函数与的图象如图，则下列结论：
①；
②；
③关于x的方程的解是；
④当时，中．则正确的序号有（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
题型六：一次函数和一元一次不等式
【典例6】（2022下·云南楚雄·八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数与的图象，如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【专训6-1】（2022下·陕西西安·八年级校考期末）如图，一次函数和的图象交于点A，不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【专训6-2】（2023下·四川乐山·八年级统考期末）如图所示，一次函数（k，b是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（ ）
A．关于x的不等式的解集是
B．关于x的方程的解是
C．当时，函数的值比函数的值大
D．关于x，y的方程组的解是
题型七：一次函数和二元一次方程
【典例7】（2023上·湖南长沙·九年级长沙市南雅中学校）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【专训7-1】（2023下·河南郑州·八年级期末）直线与直线相交于点，直线与x轴相交于，则①方程组的解是；②不等式的解集为；③不等式的解集为；④．以上说法正确的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【专训7-2】（2023下·安徽淮南·八年级统考期末）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与，小聪根据图象得到如下结论：
①；
②关于x，y的方程组的解为；
③关于x的方程的解为；
④关于x的不等式的解集是．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
题型八：一次函数的实际应用
【典例8】（2022下·新疆乌鲁木齐·八年级统考期末）为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公司对A、B两校进行校园绿化．已知A校有3600平方米空地需铺设草坪，B校有2400平方米空地需铺设草坪．在甲、乙两地分别有同种草皮3500平方米和2500平方米出售，且售价一样．若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：
(1)设甲地运往A校的草皮为x平方米，总运费为y元，写出y与x的函数关系式；
(2)请你设计一种运费最少的方案，并说明最少费用是多少？
【专训8-1】（2023下·吉林白城·八年级校联考期末）如图，表示振华商场一天的某型电脑销售额与销售量的关系，表示该商场一天的销售成本与电脑销售量的关系．观察图象，解决以下问题：
(1)当销售量时，销售额＝______万元，销售成本＝______万元；
(2)一天销售______台时，销售额等于销售成本；
(3)分别求出和对应的函数表达式；
(4)直接写出利润w与销售量x之间的函数表达式，并求出当销售量x是多少时，每天的利润达到5万元？
【专训8-2】（2022下·广东惠州·八年级统考期末）年被称为“元年”，带领人类步入万物互联时代，而我们的华为在核心专利上排世界第一，引来美国对华为的打压．国家从上而下都在支持华为，某手机店准备进一批华为手机，经调查，用元采购型华为手机的台数和用元采购型华为手机的台数一样，一台型华为手机的进价比一台型华为手机的进价多元．
(1)求一台，型华为手机的进价分别为多少元？
(2)若手机店购进，型华为手机共台进行销售，其中型华为手机的台数不大于型华为手机的台数，且不小于台，已知型华为手机的售价为元台，型华为手机的售价为元台，且全部售出，设购进型华为手机台，手机店怎样安排进货，才能在销售这批华为手机时获最大利润，求出最大利润．
题型九：一次函数和几何问题
【典例9】（2022下·广东广州·八年级校考期末）如图，直线与y轴交于点，与轴交于点，过点的直线与轴交于点
(1)求点、、的坐标
(2)在轴的右侧有一点，且点到轴的距离等于，若，求点的坐标．
【专训9-1】（2023下·吉林·八年级校考期末）如图①，直线：与轴交于点，直线与轴交于点．两直线相交于点，已知点的坐标为，点的横坐标为．
(1)直接写出点，的坐标；
(2)求出直线的函数表达式；
(3)如图②，点是射线上任一点，过点作轴的平行线交直线于点，连接．设点的横坐标为，的面积为．
①用表示点，的坐标：，；
②求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
【专训9-2】（2022下·贵州六盘水·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为:，分别交x，y轴于点A，B，直线分别交x，y轴于点C，B，，且.
(1)求直线的解析式；
(2)将点B沿某条直线折叠使点B与点O重合，折痕分别交于点E，D，在x轴上是否存在点F，使点D，E，F为顶点的三角形是以为斜边的直角三角形，若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在平面直角坐标系内是否存在一个点，使得这个点与E，D，O三点构成的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出这个点的坐标；若不存在，请说明理由.…
…
…
…
A校
B校
路程（千米）
运费单价（元）
路程（千米）
运费单价（元）
甲地
20
0.15
10
0.15
乙地
15
0.20
20
0.20
题型一：正比例函数和一次函数的定义
题型二：正比例函数的图像和性质
题型三：一次函数的图像问题
题型四：一次函数的性质
题型五：一次函数和一元一次方程
题型六：一次函数和一元一次不等式
题型七：一次函数和二元一次方程
题型八：一次函数的实际应用
题型九：一次函数和几何问题
【题型归纳】
题型一：正比例函数和一次函数的定义
【典例1】（2022上·甘肃平凉·八年级统考期末）下列函数中是正比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
【专训1-1】 （2023上·江苏淮安·八年级校考期末）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
【专训1-2】（2022下·新疆乌鲁木齐·八年级统考期末）下列选项中，y与x的关系为正比例函数关系的是（ ）
A．正方形的周长与边长的关系
B．圆的面积与半径的关系
C．直角三角形中一个锐角的度数y与另一个锐角的度数x的关系
D．矩形的面积为，长与宽之间的关系
题型二：正比例函数的图像和性质
【典例2】（2023下·青海西宁·八年级统考期末）关于正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．B．图象必经过点
C．图象不经过原点D．y随x的增大而减小
【专训2-1】 （2023下·黑龙江绥化·八年级校考期末）直线过点，若，则k的值为（ ）
A．1B．2C．D．
【专训2-2】（2023下·河北石家庄·八年级统考期末）点和都在正比例函数 (,且k为常数)的图象上,若,则k的值可能是( )
A． B．C． D．
题型三：一次函数的图像问题
【典例3】（2022下·云南红河·八年级统考期末）如图，已知经过点的直线与直线平行，则k，b的值为（ ）
A． B．
C． D．
【专训3-1】（2020上·广东深圳·八年级统考期末）两条直线与在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A． B． C． D．
【专训3-2】．（2023下·山东聊城·八年级统考期末）已知直线：与直线都经过，直线交y轴于点，交x轴于点A，直线交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接，有以下说法：
①方程组的解为；
②直线：的；
③；
④当的值最小时，点P的坐标为．
其中正确的说法是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
题型四：一次函数的性质
【典例4】（2023下·内蒙古呼伦贝尔·八年级统考期末）对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点B．它的图象与y轴的交点坐标为
C．当时，D．y的值随x值的增大而减小
【专训4-1】（2023下·山东聊城·八年级统考期末）已知， 为直线上不相同的两个点，以下判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【专训4-2】（2023上·四川成都·八年级统考期末）关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过第二象限
B．图象与轴的交点是
C．将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为
D．点和在一次函数的图象上，若，则
题型五：一次函数和一元一次方程
【典例5】（2023下·河南商丘·八年级统考期末）如图，直线和直线相交于点，根据图像可知，关于的方程的解是（ ）
A．或B．C．D．
【专训5-1】（2023下·辽宁大连·八年级统考期末）一次函数的与的部分对应值如表所示，根据表中数值分析，下列结论正确的是（ ）
A．随的增大而增大
B．一次函数的图像不经过第一象限
C．是方程的解
D．一次函数的图像与轴交于点
【专训5-2】（2023下·江西新余·八年级统考期末）一次函数与的图象如图，则下列结论：
①；
②；
③关于x的方程的解是；
④当时，中．则正确的序号有（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
题型六：一次函数和一元一次不等式
【典例6】（2022下·云南楚雄·八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数与的图象，如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【专训6-1】（2022下·陕西西安·八年级校考期末）如图，一次函数和的图象交于点A，不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【专训6-2】（2023下·四川乐山·八年级统考期末）如图所示，一次函数（k，b是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（ ）
A．关于x的不等式的解集是
B．关于x的方程的解是
C．当时，函数的值比函数的值大
D．关于x，y的方程组的解是
题型七：一次函数和二元一次方程
【典例7】（2023上·湖南长沙·九年级长沙市南雅中学校）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【专训7-1】（2023下·河南郑州·八年级期末）直线与直线相交于点，直线与x轴相交于，则①方程组的解是；②不等式的解集为；③不等式的解集为；④．以上说法正确的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【专训7-2】（2023下·安徽淮南·八年级统考期末）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与，小聪根据图象得到如下结论：
①；
②关于x，y的方程组的解为；
③关于x的方程的解为；
④关于x的不等式的解集是．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
题型八：一次函数的实际应用
【典例8】（2022下·新疆乌鲁木齐·八年级统考期末）为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公司对A、B两校进行校园绿化．已知A校有3600平方米空地需铺设草坪，B校有2400平方米空地需铺设草坪．在甲、乙两地分别有同种草皮3500平方米和2500平方米出售，且售价一样．若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：
(1)设甲地运往A校的草皮为x平方米，总运费为y元，写出y与x的函数关系式；
(2)请你设计一种运费最少的方案，并说明最少费用是多少？
【专训8-1】（2023下·吉林白城·八年级校联考期末）如图，表示振华商场一天的某型电脑销售额与销售量的关系，表示该商场一天的销售成本与电脑销售量的关系．观察图象，解决以下问题：
(1)当销售量时，销售额＝______万元，销售成本＝______万元；
(2)一天销售______台时，销售额等于销售成本；
(3)分别求出和对应的函数表达式；
(4)直接写出利润w与销售量x之间的函数表达式，并求出当销售量x是多少时，每天的利润达到5万元？
【专训8-2】（2022下·广东惠州·八年级统考期末）年被称为“元年”，带领人类步入万物互联时代，而我们的华为在核心专利上排世界第一，引来美国对华为的打压．国家从上而下都在支持华为，某手机店准备进一批华为手机，经调查，用元采购型华为手机的台数和用元采购型华为手机的台数一样，一台型华为手机的进价比一台型华为手机的进价多元．
(1)求一台，型华为手机的进价分别为多少元？
(2)若手机店购进，型华为手机共台进行销售，其中型华为手机的台数不大于型华为手机的台数，且不小于台，已知型华为手机的售价为元台，型华为手机的售价为元台，且全部售出，设购进型华为手机台，手机店怎样安排进货，才能在销售这批华为手机时获最大利润，求出最大利润．
题型九：一次函数和几何问题
【典例9】（2022下·广东广州·八年级校考期末）如图，直线与y轴交于点，与轴交于点，过点的直线与轴交于点
(1)求点、、的坐标
(2)在轴的右侧有一点，且点到轴的距离等于，若，求点的坐标．
【专训9-1】（2023下·吉林·八年级校考期末）如图①，直线：与轴交于点，直线与轴交于点．两直线相交于点，已知点的坐标为，点的横坐标为．
(1)直接写出点，的坐标；
(2)求出直线的函数表达式；
(3)如图②，点是射线上任一点，过点作轴的平行线交直线于点，连接．设点的横坐标为，的面积为．
①用表示点，的坐标：，；
②求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
【专训9-2】（2022下·贵州六盘水·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为:，分别交x，y轴于点A，B，直线分别交x，y轴于点C，B，，且.
(1)求直线的解析式；
(2)将点B沿某条直线折叠使点B与点O重合，折痕分别交于点E，D，在x轴上是否存在点F，使点D，E，F为顶点的三角形是以为斜边的直角三角形，若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在平面直角坐标系内是否存在一个点，使得这个点与E，D，O三点构成的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出这个点的坐标；若不存在，请说明理由.…
…
…
…
A校
B校
路程（千米）
运费单价（元）
路程（千米）
运费单价（元）
甲地
20
0.15
10
0.15
乙地
15
0.20
20
0.20
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