初中数学人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题授课ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题授课ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了问题转化，归纳小结等内容，欢迎下载使用。

如图，从A点到B点有四条线路，哪条最短？
依据：两点之间，线段最短。
问题1　相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？（将军饮马问题）
你能将这个问题抽象为数学问题吗？
　　将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直线．
　　 点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB的和最小？
如图，点A，点B是直线l两侧的点，请在直线l上找一点C,使AC+BC最短。
　　作法：（1）作点B 关于直线l 的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l 相交于点C． 则点C 即为所求．
　　追问　你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？
　　证明：如图，在直线l 上任意取另一点D，连接AD，BD，B′ D．∵ 直线 l是点B、B′的对称轴，点D在直线 l上 ∴ BC =B′ C，BD=B′ D．∴　AC +BC = AC +B′C = AB′， 在△ADB′中，AD+B′D >AB′，∴ AD+BD >AC+BC． 即　AC +BC 最短．
问题2　你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？
（1）本节课应用了那些知识？两点之间线段最短、轴对称图形的性质、中垂线的性质。（2）应用了什么知识把两点在直线一侧转化为两点在直线两侧？ 轴对称变换（3）利用轴对称的知识最终实现怎样的转化目的？ “折化直”
2.如图，OCNM是矩形的台球桌面，有8号,9号两球位于桌面上，试问怎样撞击白球才能打到9号球，请做出白球路线图。　　
1.A为马厩，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到马厩，请你帮他确定这一天的最短路线。