数学人教版13.4课题学习 最短路径问题授课ppt课件

这是一份数学人教版13.4课题学习 最短路径问题授课ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了创设问题情境，两点之间线段最短，解决数学问题，巩固练习，归纳小结，点拨精讲等内容，欢迎下载使用。
　　问题1　如图，从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？说说你的理由.
　　问题2　如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两村供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
连接AB，线段AB与l的交点即为泵站修建的位置
　　问题2　相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？
将实际问题抽象成数学问题
　　精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马 问题”．　　你能将这个问题抽象为数学问题吗？
　　(1)将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直线．
　　(2)在直线l上找到一点C，使AC与BC的和最小？
　　问题4　如图，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找到一点C，使AC与BC的和最小？
　　作法：（1）作点B 关于直线l 的对称 点B′；（2）连接AB′，与直线l 相交 于点C． 则点C 即为所求．
　　证明：如图，在直线l 上任取一点C′（与点C 不重合），连接AC′，BC′，B′C′． 由轴对称的性质知， BC =B′C，BC′=B′C′． ∴　AC +BC = AC +B′C = AB′， AC′+BC′ = AC′+B′C′．在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，∴　AC +BC＜AC′+BC′．即AC +BC 最短．
证明AC +BC “最短”
　　问题5　你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？
　　追问1　证明AC +BC最短时，为什么要在直线l 上任取一点C′（与点C不重合），证明AC+BC＜AC′+BC′？
　　若直线l 上任意一点（与点C 不重合）与A，B 两点的距离和都大于AC +BC，就说明AC + BC 最小．
　　追问2　回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的 过程、借助什么解决问题的？
　　利用轴对称，把直线l 同侧的两点，转化为直线l异侧的两点，再利用“两点之间，线段最短”画图．
　　练习　如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返 回P 处，请画出旅游船的最短路径．
（1）本节课研究问题的基本过程是什么？（2）轴对称在所研究问题中起什么作用？
1、在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。 2、证明路线最短常采取作对称点的依法，利用两点之间线段最短及三角形三边关系来解决问题。，