初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质备课ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质备课ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了情境问题，探究新知，学以致用，不必再证全等，例题讲解，巩固训练等内容，欢迎下载使用。

如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?
思考:根据角平分仪的制作原理,你知道怎样用尺规作一个角的平分线吗？（不用角平分仪或量角器）
根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）
角的平分线有什么性质呢？如图：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，
过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，猜想PD、PE有什么数量关系，为什么？
角平分线的性质：角的平分线上的点 到角的两边的距离相等
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.
∵OC是∠AOB的平分线, 且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等)
角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
1、∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ = ，( )
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
2、∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
3、∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ = ，（ ）
例：在△OAB中，OE是∠AOB的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D，求证：AC=BD。
如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB
分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF ≌ Rt△EDB.
现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件
DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明.
试试自己写证明。你一定行！
1、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.
2、如图，OC平分∠AOB， PM⊥OB于点M，PN⊥OA于点N， △POM的面积为6，OM=6，则PN=_______。