人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质课堂教学课件ppt

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如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?
已知：∠AOB 求作： ∠AOB的平分线
1.以O为圆心,适当长为半径画弧,交OA、OB于点M、N;
3.画射线OC，射线OC就是∠AOB的平分线.
用尺规作已知角的平分线的方法：
猜想: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
在OC上再取一个点试试，结论是否一样？
在∠AOB的平分线OC上任取一点P，过P作PD ⊥ OA,PE ⊥ OB，垂足分别为D，E ，测量PD ， PE ，并作比较，你得到什么结论？
证明：∵OC平分∠ AOB （已知） ∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO=90°（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO（已证） ∠1= ∠2 （已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D， PE⊥OB于点 E求证: PD=PE
验证猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
已知“1.一个点在一个角的平分线上，2.这个点到这个角两边的距离”。
结论为“这个点到这个角两边的距离相等”
证明一个几何命题的一般步骤：1.明确命题中的已知和求证；
2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
3.经过分析，找出由已知推出要证明的结论的途径，写出证明过程.
如图，已知OC平分∠AOB,能得到PM=PN吗？
如图,已知PM⊥OA于M,PN⊥OC于N.能得到PM=PN吗？
如图，已知OC平分∠AOB, PM⊥OA于M.能得到PM=PN吗？
如图，已知OC平分∠AOB,已知PM⊥ OA于M,PN⊥OC于N.能得到PM=PN吗？
判断抢答，并说明理由.
2.在直角三角形ABC中， ∠ABC的角平分线BE交AC于点E，CE=3，若AB=8，则三角形ABE的面积为＿＿＿.
1.在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OB的距离PE为3cm，则P到OA的距离边为＿＿＿cm.
3.如图，OP平分∠MON，PA ⊥ ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=3，则PQ的最小值是 .
例：如图，△ABC的角平分线BM,CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC,CA的距离相等.
证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA， 垂足分别为D、E、F
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上（已知）∴PD=PE
∴ PD=PE=PF.
即点P到边AB、BC、CA的距离相等