数学八年级上册12.3 角的平分线的性质课文ppt课件

这是一份数学八年级上册12.3 角的平分线的性质课文ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了角平分线的概念，一条射线，把一个角，分成两个相等的角，线段PC的长，实践应用，证一证，说一说，∵OP平分∠AOB，∴PDPE等内容，欢迎下载使用。

这条射线叫做这个角的平分线。
2.下图中能表示点P到直线l的距离的是
如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?
经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？小组内互相交流一下吧！
作法:⑴以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.⑵分别以M,N为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点C.⑶作射线OC,射线OC即为所求.
温馨提示: 作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!
试一试 由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法 已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线.
1〉平分平角∠AOB2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？ 3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。
(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
角平分线上的点到角的两边的距离相等
你能用文字语言叙述一下发现的结论吗？
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
定理应用所具备的条件：
1、如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点O, 求证：点O到三边AB、BC、CA的距离相等
证明：过点O作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F∵ BM为△ABC的角平分线∴OD=OE 同理,OE=OF. ∴OD=OE=OF即点O到三边AB、BC、CA的距离相等
练一练(1)
判断正误，并说明理由： （1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF. （2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF. （3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.
已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC.
用尺规作角的平分线.定理（文字语言）: 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.符号语言： ∵∠1＝∠2 PD⊥OA,PE⊥OB (已知） ∴PD=PE(角的平分线上的点到这个角的两边距离相等).