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沪科版七年级上册2.2 整式加减单元测试一课一练
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这是一份沪科版七年级上册2.2 整式加减单元测试一课一练，共20页。试卷主要包含了下列语句中错误的是，如图所示，图，一列数等内容，欢迎下载使用。
《整式的加减》单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列语句中错误的是（ ）
A．数字0也是单项式
B．单项式﹣a的系数与次数都是1
C． xy是二次单项式
D．﹣的系数是﹣
2．已知a＜b，那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是（ ）
A．b﹣a B．2b﹣2a C．﹣2a D．2b
3．x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
4．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：
6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；
12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；
36=22×32，则36的所有正约数之和
（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．
参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（ ）
A．420 B．434 C．450 D．465
5．如图所示，图（1）中含“○”的矩形有1个，图（2）中含“○”的矩形有7个，图（3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形有（ ）
A．70 B．71 C．72 D．73
6．一列数：1、2、3、5、8、13、□，则□中的数是（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
7．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（ ）[来源:学科网ZXXK]
A．9 B．10 C．11 D．12
8．用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是（ ）
A．104 B．108 C．24 D．28
9．如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（ ）
A．80 B．89 C．99 D．109
10．如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ）
A．m=2，n=2 B．m=﹣1，n=2 C．m=﹣2，n=2 D．m=2，n=﹣1
11．已知“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，若公式 Cnm=（n＞m），则C125+C126=（ ）
A． B． C． D．
12．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少（ ）
A．500 B．520 C．780 D．2000
二．填空题（共4小题）
13．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个．
14．观察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2011= ．
15．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
第1行 1
第2行 2 3 4
第3行 9 8 7 6 5
第4行 10 11 12 13 14 15 16
第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17
……
则第45行左起第3列的数是 ．
16．如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线框中的数字不重复，则a×c= ．
三．解答题（共7小题）
17．先化简，再求值：（2x2﹣1+3x）+4（1﹣3x﹣2x2），其中x=﹣1．
18．已知：多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，求：
（1）4A﹣B；
（2）当x=1，y=﹣2时，4A﹣B的值．
19．大刚计算“一个整式A减去2ab﹣3bc+4ac”时，误把“减去”算成“加上”，得到的结果是2bc+ac﹣2ab．请你帮他求出正确答案．
20．计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10．
53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=5609．
（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的 ，请写出一个符合上述规律的算式 ．
（2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律．
21．如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：
（1）填写下表：
正方形ABCD内点的个数
1
2
3
4
…
n
分割成的三角形的个数
4
6
…
（2）原正方形能否被分割成2008个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．
22．观察下列各个等式的规律：
第一个等式：，
第二个等式：，
第三个等式：…
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：
（1）直接写出第四个等式；
（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．
23．研究下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52 …，
（1）请用含n的式子表示你发现的规律： ．
（2）请你用发现的规律解决下面问题：
计算（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列语句中错误的是（ ）
A．数字0也是单项式
B．单项式﹣a的系数与次数都是1[来源:Zxxk.Com]
C． xy是二次单项式
D．﹣的系数是﹣
【解答】解：单独的一个数字也是单项式，故A正确；
单项式﹣a的系数应是﹣1，次数是1，故B错误；
xy的次数是2，符合单项式的定义，故C正确；
﹣的系数是﹣，故D正确．
故选：B．
2．已知a＜b，那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是（ ）
A．b﹣a B．2b﹣2a C．﹣2a D．2b
【解答】解：依题意可得：|（a﹣b）﹣（b﹣a）|=2b﹣2a．故选B．
3．x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
【解答】解：∵x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，
且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，
∴﹣1的个数有8个，
则1的个数有12个．
故选：C．
4．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：
6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；
12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；
36=22×32，则36的所有正约数之和
（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．
参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（ ）
A．420 B．434 C．450 D．465
【解答】解：200的所有正约数之和可按如下方法得到：
因为200=23×52，
所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）×（1+5+52）=465．
故选：D．
5．如图所示，图（1）中含“○”的矩形有1个，图（2）中含“○”的矩形有7个，图（3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形有（ ）
A．70 B．71 C．72 D．73
【解答】解：图（6）中，62=36，
1个矩形：1×2=2个，[来源:Zxxk.Com]
2个矩形：1×2：2个，
2×1：2个，
3个矩形：1×3：2个
3×1：2个
4个矩形：1×4：2个
4×1：2个
2×2：2个
5个矩形：1×5：2个
5×1：2个
6个矩形：1×6：2个
6×1：2个
2×3：2个
3×2：2个
8个矩形：2×4：2个
4×2：2个
9个矩形：3×3：2个
10个矩形：2×5：2个
5×2：2个
12个矩形：2×6：2个
6×2：2个
3×4：2个
4×3：2个
15个矩形：3×5：2个
5×3：2个
16个矩形：4×4：2个
18个矩形；3×6：2个
6×3：2个
20个矩形：4×5：2个
5×4：2个
24个矩形：4×6：2个
6×4：2个
25个矩形：5×5：2个
30个矩形：5×6：2个
6×5：2个
36个矩形：6×6：1个，
总计和为71个；
故选：B．
6．一列数：1、2、3、5、8、13、□，则□中的数是（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
【解答】解：观察题中所给各数可知：3=1+2，5=2+3，8=3+5，13=5+8，
∴□中的数=8+13=21．
故选：D．
7．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【解答】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3有m个奇数，
∵2n+1=103，n=51，
∴奇数103是从3开始的第52个奇数，
∵=44， =54，
∴第52个奇数是底数为10的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=10．
故选：B．
8．用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是（ ）
A．104 B．108 C．24 D．28
【解答】解：设最小的代数式是x，则其它三个数分别是x+1，x+7，x+8，
四数之和=x+x+1+x+7+x+8=4x+16．
A、根据题意得4x+16=104，解得x=22，正确；
B、根据题意得4x+16=108，解得x=23，而x+8=31，因为四月份只有30天，不合实际意义，故不正确；
C、根据题意得4x+16=24，解得x=2，正确；
D、根据题意得4x+16=28，解得x=3，正确．
故选：B．
9．如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（ ）
A．80 B．89 C．99 D．109
【解答】解：第①个图形中一共有3个点，3=2+1，
第②个图形中一共有8个点，8=4+3+1，
第③个图形中一共有15个点，15=6+5+3+1，[来源:学科网]
…，
按此规律排列下去，第n个图形中的点数一共有2n+（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3+1，
∴当n=9时，2n+（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+1=18+17+15+13+…+3+1=18+=18+81=99，
即第9个图形中点的个数是99个，
故选：C．
10．如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ）
A．m=2，n=2 B．m=﹣1，n=2 C．m=﹣2，n=2 D．m=2，n=﹣1
【解答】解：由同类项的定义，
可知2=n，m+2=1，
解得m=﹣1，n=2．
故选：B．
11．已知“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，若公式 Cnm=（n＞m），则C125+C126=（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据Cnm=（n＞m），可得：
C125+C126
=+
=+
=
=
=．
故选：B．
12．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少（ ）
A．500 B．520 C．780 D．2000
【解答】解：设A=3，B=9，C=8，操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为Sn．
n=1时，S1=A+（B﹣A）+B+（C﹣B）+C=B+2C=（A+B+C）+1×（C﹣A）；
n=2时，S2=A+（B﹣2A）+（B﹣A）+A+B+（C﹣2B）+（C﹣B）+B+C=﹣A+B+3C=（A+B+C）+2×（C﹣A）；
…
故n=100时，S100=（A+B+C）+100×（C﹣A）=﹣99A+B+101C=﹣99×3+9+101×8=520．
故选：B．
二．填空题（共4小题）
13．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 7 个，第n幅图中共有 2n﹣1 个．
【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．
第2幅图中有2×2﹣1=3个．
第3幅图中有2×3﹣1=5个．
第4幅图中有2×4﹣1=7个．
…．
可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．
故第n幅图中共有（2n﹣1）个．
故答案为：7；2n﹣1．
14．观察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2011= 10062 ．
【解答】解：观察1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42，
可知，1+3+5+…+2n﹣1=n2，
∴2011=2n﹣1，
∴n=（2011+1）÷2=1006，
故答案为：10062．
15．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
第1行 1
第2行 2 3 4
第3行 9 8 7 6 5
第4行 10 11 12 13 14 15 16
第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17
……
则第45行左起第3列的数是 2023 ．
【解答】解：∵442=1936，452=2025，
∴第45行左起第3列的数是2023．
故答案为：2023．
16．如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线框中的数字不重复，则a×c= 2 ．
【解答】解：对各个小宫格编号如下：
先看己：已经有了数字3、5、6，缺少1、2、4；观察发现：4不能在第四列，2不能在第五列，而2不能在第六列；所以2只能在第六行第四列，即a=2；则b和c有一个是1，有一个是4，不确定，如下：
观察上图发现：第四列已经有数字2、3、4、6，缺少1和5，由于5不能在第二行，所以5在第四行，那么1在第二行；如下：
再看乙部分：已经有了数字1、2、3，缺少数字4、5、6，观察上图发现：5不能在第六列，所以5在第五列的第一行；4和6在第六列的第一行和第二行，不确定，
分两种情况：
①当4在第一行时，6在第二行；那么第二行第二列就是4，如下：
再看甲部分：已经有了数字1、3、4、5，缺少数字2、6，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第二列，则6在第三列的第一行，如下：
观察上图可知：第三列少1和4，4不能在第三行，所以4在第五行，则1在第三行，如下：
观察上图可知：第五行缺少1和2，1不能在第1列，所以1在第五列，则2在第一列，即c=1，所以b=4，如下：
观察上图可知：第六列缺少1和2，1不能在第三行，则在第四行，所以2在第三行，如下：
再看戊部分：已经有了数字2、3、4、5，缺少数字1、6，观察上图发现：1不能在第一列，所以1在第二列，则6在第一列，如下：
观察上图可知：第一列缺少3和4，4不能在第三行，所以4在第四行，则3在第三行，如下：
观察上图可知：第二列缺少5和6，5不能在第四行，所以5在第三行，则6在第四行，如下：
观察上图可知：第三行第五列少6，第四行第五列少3，如下：
所以，a=2，c=1，ac=2；
②当6在第一行，4在第二行时，那么第二行第二列就是6，如下：
再看甲部分：已经有了数字1、3、5、6，缺少数字2、4，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第2列，4在第三列，如下：
观察上图可知：第三列缺少数字1和6，6不能在第五行，所以6在第三行，则1在第五行，所以c=4，b=1，如下：
观察上图可知：第五列缺少数字3和6，6不能在第三行，所以6在第四行，则3在第三行，如下：
观察上图可知：第六列缺少数字1和2，2不能在第四行，所以2在第三行，则1在第四行，如下：
观察上图可知：第三行缺少数字1和5，1和5都不能在第一列，所以此种情况不成立；
综上所述：a=2，c=1，a×c=2；
故答案为：2．
三．解答题（共7小题）
17．先化简，再求值：（2x2﹣1+3x）+4（1﹣3x﹣2x2），其中x=﹣1．
【解答】解：（2x2﹣1+3x）+4（1﹣3x﹣2x2），
=2x2﹣1+3x+4﹣12x﹣8x2，
=﹣6x2﹣9x+3，
把x=﹣1代入﹣6x2﹣9x+3=﹣6+9+3=6．
18．已知：多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，求：
（1）4A﹣B；
（2）当x=1，y=﹣2时，4A﹣B的值．
【解答】解：（1）∵多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，
∴4A﹣B=4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）
=8x2﹣4xy﹣x2﹣xy+6
=7x2﹣5xy+6
（2）∵由（1）知，4A﹣B=7x2﹣5xy+6，
∴当x=1，y=﹣2时，
原式=7×12﹣5×1×（﹣2）+6
=7+10+6
=23
19．大刚计算“一个整式A减去2ab﹣3bc+4ac”时，误把“减去”算成“加上”，得到的结果是2bc+ac﹣2ab．请你帮他求出正确答案．
【解答】解：由题意可知：A+（2ab﹣3bc+4ac）=2bc+ac﹣2ab，[来源:Z§xx§k.Com]
A=2bc+ac﹣2ab﹣（2ab﹣3bc+4ac）
=2bc+ac﹣2ab﹣2ab+3bc﹣4ac
=5bc﹣3ac﹣4ab
20．计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10．
53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=5609．
（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的 十位和个位 ，请写出一个符合上述规律的算式 44×46=2024 ．
（2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律．
【解答】解：（1）由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，
例如：44×46=2024，
故答案为：十位和个位，44×46=2024；
（2）（10a+b）（10a+10﹣b）=100a（a+1）+b（10﹣b）．
21．如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：
（1）填写下表：
正方形ABCD内点的个数
1
2
3
4
…
n
分割成的三角形的个数
4
6
…
（2）原正方形能否被分割成2008个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）填写下表：
（2）能．当2n+2=2008时，n=1003．即正方形内部有1003个点．
22．观察下列各个等式的规律：
第一个等式：，
第二个等式：，
第三个等式：…
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：
（1）直接写出第四个等式；
（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．
【解答】解：（1）第四个等式为=×（﹣）；
（2）第n个等式为=（﹣），
右边=×[﹣]
=×
==左边，
∴=（﹣）．
23．研究下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52 …，
（1）请用含n的式子表示你发现的规律： n（n+2）+1=（n+1）2 ．
（2）请你用发现的规律解决下面问题：
计算（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）的值．
【解答】解：（1）观察，发现：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…，
∴第n个等式为：n（n+2）+1=（n+1）2；
（2）（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）
=×××…×
=×××…×
=2×
=．
故答案为：n（n+2）+1=（n+1）2．
《整式的加减》单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列语句中错误的是（ ）
A．数字0也是单项式
B．单项式﹣a的系数与次数都是1
C． xy是二次单项式
D．﹣的系数是﹣
2．已知a＜b，那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是（ ）
A．b﹣a B．2b﹣2a C．﹣2a D．2b
3．x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
4．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：
6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；
12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；
36=22×32，则36的所有正约数之和
（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．
参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（ ）
A．420 B．434 C．450 D．465
5．如图所示，图（1）中含“○”的矩形有1个，图（2）中含“○”的矩形有7个，图（3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形有（ ）
A．70 B．71 C．72 D．73
6．一列数：1、2、3、5、8、13、□，则□中的数是（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
7．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（ ）[来源:学科网ZXXK]
A．9 B．10 C．11 D．12
8．用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是（ ）
A．104 B．108 C．24 D．28
9．如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（ ）
A．80 B．89 C．99 D．109
10．如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ）
A．m=2，n=2 B．m=﹣1，n=2 C．m=﹣2，n=2 D．m=2，n=﹣1
11．已知“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，若公式 Cnm=（n＞m），则C125+C126=（ ）
A． B． C． D．
12．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少（ ）
A．500 B．520 C．780 D．2000
二．填空题（共4小题）
13．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个．
14．观察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2011= ．
15．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
第1行 1
第2行 2 3 4
第3行 9 8 7 6 5
第4行 10 11 12 13 14 15 16
第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17
……
则第45行左起第3列的数是 ．
16．如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线框中的数字不重复，则a×c= ．
三．解答题（共7小题）
17．先化简，再求值：（2x2﹣1+3x）+4（1﹣3x﹣2x2），其中x=﹣1．
18．已知：多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，求：
（1）4A﹣B；
（2）当x=1，y=﹣2时，4A﹣B的值．
19．大刚计算“一个整式A减去2ab﹣3bc+4ac”时，误把“减去”算成“加上”，得到的结果是2bc+ac﹣2ab．请你帮他求出正确答案．
20．计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10．
53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=5609．
（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的 ，请写出一个符合上述规律的算式 ．
（2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律．
21．如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：
（1）填写下表：
正方形ABCD内点的个数
1
2
3
4
…
n
分割成的三角形的个数
4
6
…
（2）原正方形能否被分割成2008个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．
22．观察下列各个等式的规律：
第一个等式：，
第二个等式：，
第三个等式：…
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：
（1）直接写出第四个等式；
（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．
23．研究下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52 …，
（1）请用含n的式子表示你发现的规律： ．
（2）请你用发现的规律解决下面问题：
计算（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列语句中错误的是（ ）
A．数字0也是单项式
B．单项式﹣a的系数与次数都是1[来源:Zxxk.Com]
C． xy是二次单项式
D．﹣的系数是﹣
【解答】解：单独的一个数字也是单项式，故A正确；
单项式﹣a的系数应是﹣1，次数是1，故B错误；
xy的次数是2，符合单项式的定义，故C正确；
﹣的系数是﹣，故D正确．
故选：B．
2．已知a＜b，那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是（ ）
A．b﹣a B．2b﹣2a C．﹣2a D．2b
【解答】解：依题意可得：|（a﹣b）﹣（b﹣a）|=2b﹣2a．故选B．
3．x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
【解答】解：∵x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，
且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，
∴﹣1的个数有8个，
则1的个数有12个．
故选：C．
4．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：
6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；
12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；
36=22×32，则36的所有正约数之和
（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．
参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（ ）
A．420 B．434 C．450 D．465
【解答】解：200的所有正约数之和可按如下方法得到：
因为200=23×52，
所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）×（1+5+52）=465．
故选：D．
5．如图所示，图（1）中含“○”的矩形有1个，图（2）中含“○”的矩形有7个，图（3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形有（ ）
A．70 B．71 C．72 D．73
【解答】解：图（6）中，62=36，
1个矩形：1×2=2个，[来源:Zxxk.Com]
2个矩形：1×2：2个，
2×1：2个，
3个矩形：1×3：2个
3×1：2个
4个矩形：1×4：2个
4×1：2个
2×2：2个
5个矩形：1×5：2个
5×1：2个
6个矩形：1×6：2个
6×1：2个
2×3：2个
3×2：2个
8个矩形：2×4：2个
4×2：2个
9个矩形：3×3：2个
10个矩形：2×5：2个
5×2：2个
12个矩形：2×6：2个
6×2：2个
3×4：2个
4×3：2个
15个矩形：3×5：2个
5×3：2个
16个矩形：4×4：2个
18个矩形；3×6：2个
6×3：2个
20个矩形：4×5：2个
5×4：2个
24个矩形：4×6：2个
6×4：2个
25个矩形：5×5：2个
30个矩形：5×6：2个
6×5：2个
36个矩形：6×6：1个，
总计和为71个；
故选：B．
6．一列数：1、2、3、5、8、13、□，则□中的数是（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
【解答】解：观察题中所给各数可知：3=1+2，5=2+3，8=3+5，13=5+8，
∴□中的数=8+13=21．
故选：D．
7．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【解答】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3有m个奇数，
∵2n+1=103，n=51，
∴奇数103是从3开始的第52个奇数，
∵=44， =54，
∴第52个奇数是底数为10的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=10．
故选：B．
8．用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是（ ）
A．104 B．108 C．24 D．28
【解答】解：设最小的代数式是x，则其它三个数分别是x+1，x+7，x+8，
四数之和=x+x+1+x+7+x+8=4x+16．
A、根据题意得4x+16=104，解得x=22，正确；
B、根据题意得4x+16=108，解得x=23，而x+8=31，因为四月份只有30天，不合实际意义，故不正确；
C、根据题意得4x+16=24，解得x=2，正确；
D、根据题意得4x+16=28，解得x=3，正确．
故选：B．
9．如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（ ）
A．80 B．89 C．99 D．109
【解答】解：第①个图形中一共有3个点，3=2+1，
第②个图形中一共有8个点，8=4+3+1，
第③个图形中一共有15个点，15=6+5+3+1，[来源:学科网]
…，
按此规律排列下去，第n个图形中的点数一共有2n+（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3+1，
∴当n=9时，2n+（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+1=18+17+15+13+…+3+1=18+=18+81=99，
即第9个图形中点的个数是99个，
故选：C．
10．如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ）
A．m=2，n=2 B．m=﹣1，n=2 C．m=﹣2，n=2 D．m=2，n=﹣1
【解答】解：由同类项的定义，
可知2=n，m+2=1，
解得m=﹣1，n=2．
故选：B．
11．已知“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，若公式 Cnm=（n＞m），则C125+C126=（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据Cnm=（n＞m），可得：
C125+C126
=+
=+
=
=
=．
故选：B．
12．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少（ ）
A．500 B．520 C．780 D．2000
【解答】解：设A=3，B=9，C=8，操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为Sn．
n=1时，S1=A+（B﹣A）+B+（C﹣B）+C=B+2C=（A+B+C）+1×（C﹣A）；
n=2时，S2=A+（B﹣2A）+（B﹣A）+A+B+（C﹣2B）+（C﹣B）+B+C=﹣A+B+3C=（A+B+C）+2×（C﹣A）；
…
故n=100时，S100=（A+B+C）+100×（C﹣A）=﹣99A+B+101C=﹣99×3+9+101×8=520．
故选：B．
二．填空题（共4小题）
13．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 7 个，第n幅图中共有 2n﹣1 个．
【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．
第2幅图中有2×2﹣1=3个．
第3幅图中有2×3﹣1=5个．
第4幅图中有2×4﹣1=7个．
…．
可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．
故第n幅图中共有（2n﹣1）个．
故答案为：7；2n﹣1．
14．观察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2011= 10062 ．
【解答】解：观察1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42，
可知，1+3+5+…+2n﹣1=n2，
∴2011=2n﹣1，
∴n=（2011+1）÷2=1006，
故答案为：10062．
15．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
第1行 1
第2行 2 3 4
第3行 9 8 7 6 5
第4行 10 11 12 13 14 15 16
第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17
……
则第45行左起第3列的数是 2023 ．
【解答】解：∵442=1936，452=2025，
∴第45行左起第3列的数是2023．
故答案为：2023．
16．如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线框中的数字不重复，则a×c= 2 ．
【解答】解：对各个小宫格编号如下：
先看己：已经有了数字3、5、6，缺少1、2、4；观察发现：4不能在第四列，2不能在第五列，而2不能在第六列；所以2只能在第六行第四列，即a=2；则b和c有一个是1，有一个是4，不确定，如下：
观察上图发现：第四列已经有数字2、3、4、6，缺少1和5，由于5不能在第二行，所以5在第四行，那么1在第二行；如下：
再看乙部分：已经有了数字1、2、3，缺少数字4、5、6，观察上图发现：5不能在第六列，所以5在第五列的第一行；4和6在第六列的第一行和第二行，不确定，
分两种情况：
①当4在第一行时，6在第二行；那么第二行第二列就是4，如下：
再看甲部分：已经有了数字1、3、4、5，缺少数字2、6，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第二列，则6在第三列的第一行，如下：
观察上图可知：第三列少1和4，4不能在第三行，所以4在第五行，则1在第三行，如下：
观察上图可知：第五行缺少1和2，1不能在第1列，所以1在第五列，则2在第一列，即c=1，所以b=4，如下：
观察上图可知：第六列缺少1和2，1不能在第三行，则在第四行，所以2在第三行，如下：
再看戊部分：已经有了数字2、3、4、5，缺少数字1、6，观察上图发现：1不能在第一列，所以1在第二列，则6在第一列，如下：
观察上图可知：第一列缺少3和4，4不能在第三行，所以4在第四行，则3在第三行，如下：
观察上图可知：第二列缺少5和6，5不能在第四行，所以5在第三行，则6在第四行，如下：
观察上图可知：第三行第五列少6，第四行第五列少3，如下：
所以，a=2，c=1，ac=2；
②当6在第一行，4在第二行时，那么第二行第二列就是6，如下：
再看甲部分：已经有了数字1、3、5、6，缺少数字2、4，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第2列，4在第三列，如下：
观察上图可知：第三列缺少数字1和6，6不能在第五行，所以6在第三行，则1在第五行，所以c=4，b=1，如下：
观察上图可知：第五列缺少数字3和6，6不能在第三行，所以6在第四行，则3在第三行，如下：
观察上图可知：第六列缺少数字1和2，2不能在第四行，所以2在第三行，则1在第四行，如下：
观察上图可知：第三行缺少数字1和5，1和5都不能在第一列，所以此种情况不成立；
综上所述：a=2，c=1，a×c=2；
故答案为：2．
三．解答题（共7小题）
17．先化简，再求值：（2x2﹣1+3x）+4（1﹣3x﹣2x2），其中x=﹣1．
【解答】解：（2x2﹣1+3x）+4（1﹣3x﹣2x2），
=2x2﹣1+3x+4﹣12x﹣8x2，
=﹣6x2﹣9x+3，
把x=﹣1代入﹣6x2﹣9x+3=﹣6+9+3=6．
18．已知：多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，求：
（1）4A﹣B；
（2）当x=1，y=﹣2时，4A﹣B的值．
【解答】解：（1）∵多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，
∴4A﹣B=4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）
=8x2﹣4xy﹣x2﹣xy+6
=7x2﹣5xy+6
（2）∵由（1）知，4A﹣B=7x2﹣5xy+6，
∴当x=1，y=﹣2时，
原式=7×12﹣5×1×（﹣2）+6
=7+10+6
=23
19．大刚计算“一个整式A减去2ab﹣3bc+4ac”时，误把“减去”算成“加上”，得到的结果是2bc+ac﹣2ab．请你帮他求出正确答案．
【解答】解：由题意可知：A+（2ab﹣3bc+4ac）=2bc+ac﹣2ab，[来源:Z§xx§k.Com]
A=2bc+ac﹣2ab﹣（2ab﹣3bc+4ac）
=2bc+ac﹣2ab﹣2ab+3bc﹣4ac
=5bc﹣3ac﹣4ab
20．计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10．
53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=5609．
（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的 十位和个位 ，请写出一个符合上述规律的算式 44×46=2024 ．
（2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律．
【解答】解：（1）由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，
例如：44×46=2024，
故答案为：十位和个位，44×46=2024；
（2）（10a+b）（10a+10﹣b）=100a（a+1）+b（10﹣b）．
21．如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：
（1）填写下表：
正方形ABCD内点的个数
1
2
3
4
…
n
分割成的三角形的个数
4
6
…
（2）原正方形能否被分割成2008个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）填写下表：
（2）能．当2n+2=2008时，n=1003．即正方形内部有1003个点．
22．观察下列各个等式的规律：
第一个等式：，
第二个等式：，
第三个等式：…
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：
（1）直接写出第四个等式；
（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．
【解答】解：（1）第四个等式为=×（﹣）；
（2）第n个等式为=（﹣），
右边=×[﹣]
=×
==左边，
∴=（﹣）．
23．研究下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52 …，
（1）请用含n的式子表示你发现的规律： n（n+2）+1=（n+1）2 ．
（2）请你用发现的规律解决下面问题：
计算（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）的值．
【解答】解：（1）观察，发现：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…，
∴第n个等式为：n（n+2）+1=（n+1）2；
（2）（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）
=×××…×
=×××…×
=2×
=．
故答案为：n（n+2）+1=（n+1）2．
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