初中数学沪科版七年级上册2.2 整式加减优秀综合训练题

专题06  整式加减中的化简求值

1．（2022秋·四川宜宾·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中

【思路点拨】

先利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，再将値代入计算即可．

【解题过程】

原式

当时，

原式

2．（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）化简求值：，其中，

【思路点拨】

先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可．

【解题过程】

解：

，

∵，，

∴原式．

3．（2022秋·福建龙岩·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．

【思路点拨】

先按照去括号，合并同类项的步骤化简，再代入计算即可．

【解题过程】

解：

，

当，时  原式．

4．（2023秋·广东揭阳·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．

【思路点拨】

先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．

【解题过程】

解：

当时，

原式．

5．（2022秋·江苏苏州·七年级苏州市第一初级中学校校考期末）先化简，再求值：，其中，．

【思路点拨】

先去括号，再合并同类项即可化简，然后把a、b值代入计算即可．

【解题过程】

解：原式

，

当，时，

原式

．

6．（2023秋·广东中山·七年级校考期末）先化简，再求值：，其中，．

【思路点拨】

先去括号、合并同类项，再将，代入求值．

【解题过程】

解：

．

将，代入，得：

原式 ．

7．（2022秋·山西吕梁·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．

【思路点拨】

先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入数据计算即可．

【解题过程】

解：

，

当，时，

原式

．

8．（2022秋·江苏·七年级专题练习）已知，，求的值，其中，．

【思路点拨】

先把式子 化为最简，再把，代入后，去括号合并同类项化为最简，最后把x=2，y=-1代入求值即可.

【解题过程】

解：

，

，

，，

原式，

，

把，代入得：．

9．（2023春·重庆巴南·七年级重庆巴南育才中学校校考阶段练习）先化简，再求值：，其中．

【思路点拨】

先对原式去括号、合并同类项进行化简，再利用非负数的性质求出a、b的值，然后代入求值即可．

【解题过程】

解：

∵

∴，

∴

∴原式．

10．（2023春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考开学考试）求的值，其中．

【思路点拨】

先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可．

【解题过程】

解：

，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴原式．

11．（2023秋·河北邯郸·七年级统考期末）先化简，再求值：已知，求的值．

【思路点拨】

根据非负性，求出的值，利用去括号，合并同类项，进行化简，再代值计算即可．

【解题过程】

解：因为，

所以，，

所以，，

；

将，代入，得．

12．（2023春·重庆九龙坡·七年级校考期末）先化简，再求值：，其中x，y满足．

【思路点拨】

先去括号，再合并同类项，根据绝对值和平方的非负性求出x、y的值，最后代入求解即可．

【解题过程】

．

∵，满足，

又∵，，

∴，，

∴，，

当，时，

原式.

13．（2023春·广东广州·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中x，y的值在数轴上所表示的点的位置如图所示.

【思路点拨】

根据去括号，合并同类项化简，然后根据数轴上的点得出代入化简结果进行计算即可求解．

【解题过程】

解：

；

由数轴可知，

∴原式

．

14．（2022秋·全国·七年级期末）化简求值：

（1）已知求的值；

（2）关于的多项式不含二次项，求的值．

【思路点拨】

（1）先利用去括号法则和合并同类项法则化简，然后把字母的值代入进行计算可得结果；

（2）先合并同类项，根据多项式不含二次项得出字母的值，然后代入代数式进行计算可得结果．

【解题过程】

解：（1）原式，

当，时，

原式；

（2）

，

由结果不含二次项，得到，，

解得：，，

则 ．

15．（2022秋·湖南常德·七年级统考期末）已知：关于、的多项式 与多项式的和的值与字母的取值无关，求代数式的值.

【思路点拨】

关于、的多项式 与多项式的和的值与字母的取值无关，则将两个代数式相加，合并同类项含有x的单项式的系数为0，所以得到，.将代数式化简，再将a，b的值代入即可求得值.

【解题过程】

解：由题知：

=，

其和的值与字母x无关，

则，，

则，，

原式=

=

=

=

= ，

当， 时，原式=.

16．（2023·江苏·七年级假期作业）已知，．

（1）化简；

（2）当时，求代数式的值．

【思路点拨】

（1）将多项式A、B代入，然后去括号、合并同类项进行化简即可；

（2）将多项式A、B代入，然后去括号、合并同类项进行化简，然后将代入计算即可．

【解题过程】

（1）解：∵，，

∴

．

（2）解：∵，，

∴

，

当时，

．

17．（2023·江苏·七年级假期作业）已知多项式．

（1）若，求的值．

（2）若的值与的值无关，求的值．

【思路点拨】

（1）由可得，根据要求，利用整式加减运算法则计算出，代值求解即可得到答案；

（2）根据题意，由的值与的值无关得到，从而解方程即可得到答案．

【解题过程】

（1）解： ，

，

，

，

原式

；

（2）解：∵的值与的值无关，

∴中，，即，解得．

18．（2023·全国·七年级假期作业）已知代数式的值与字母的取值无关．

（1）求出、的值．

（2）若，，求的值．

【思路点拨】

（1）先去括号，再合并同类项，然后根据代数式的值与字母的取值无关得出关于和的方程，求解即可．

（2）将化简，再将与所表示的多项式代入计算，最后再将和的值代入计算即可．

【解题过程】

（1）解：

，

代数式的值与字母的取值无关，

，，

，．

（2），，

，

，，

原式．

19．（2022秋·江苏·七年级专题练习）已知代数式：．

（1）化简这个代数式；

（2）当与为互为相反数时，求代数式的值；

（3）若时，这个代数式的值为，求时，这个代数式的值．

【思路点拨】

（1）代数式先去括号，然后合并同类项进行化简，即可得到答案；

（2）由相反数的定义和非负数的性质，求出x和a的值，再代入计算，即可得到答案；

（3）根据题意，当时，得，然后把代入，化简计算即可得到答案．

【解题过程】

解：（1）原式==；

（2）∵与为互为相反数，

∴，

∴且，

∴，，

当，时，

原式===6；

（3）∵时，这个代数式的值为5，

∴，

∴，

当时，

原式=

=

=

=

=．

20．（2022秋·山西阳泉·七年级统考期末）综合与探究

【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．

比如，，类似地，我们把看成一个整体，则．

【尝试应用】根据阅读内容，运用“整体思想”，解答下列问题：

（1）化简的结果是______．

（2）化简求值，，其中．

【拓展探索】

（3）若，请求出的值．

【思路点拨】

（1）把看作一个整体，利用合并同类项的运算法则进行化简；

（2）分别将和看作一个整体，利用合并同类项的运算法则进行化简，然后利用整体思想代入求值；

（3）将原式变形后，利用整体思想代入求值．

【解题过程】

解：（1）

故答案为：；

（2）

．

当时，

原式．

（3）因为，

所以．

所以．

即．

所以．