2023九年级数学上册第四章图形的相似相似三角形的判定讲义新版北师大版

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相似三角形的判定重难点易错点解析判断三角形是否相似，要注意思维的完整性．题一题面：如图所示，△ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有______对．   金题精讲  题一题面：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，想一想，(1)求证：AC2=AD·AB；BC2=BD·BA；(2)求证：CD2=AD·AD；(3)求证：AC·BC=AB·CD．  三角形相似    题二题面：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，以AD为直径的半圆与BC相切于E点．求证：AB·CD=BE·EC．  圆周角定理、相似三角形    满分冲刺题一题面：如下图甲所示，在矩形ABCD中，AB=2AD．如图乙所示，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM，MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD，设MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少? 相似多边形、二次函数    题二题面：已知D是BC边延长线上的一点，BC=3CD，DF交AC边于E点，且AE=2EC．试求AF与FB的比．  利用平行线构造相似三角形    题三题面：如图13－2，点P是边长为4的正方形ABCD内一点，PB=3，BF⊥BP于点B，试在射线BF上找一点M，使得以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，作图并指出相似比k的值．图13－2  相似三角形的判定                              讲义参考答案重难点易错点解析题一答案：6对．金题精讲题一答案：利用三角形相似证明．题二答案：提示：连结AE、ED，证△ABE∽△ECD．满分冲刺题一答案：时，S的最大值为．题二答案：．题三答案：如图13－3．图13－3∵AB⊥BC，PB⊥BF，∴∠ABP=∠CBF．当，即，BM1=3时，△CBM1∽△ABP．相似比k=1．当即时，△CBM2∽△PBA．相似比．∴当BM=3或时，以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，相似比分别为1和．