第13章 轴对称 人教版八年级数学上册单元复习题(含解析)

这是一份第13章 轴对称 人教版八年级数学上册单元复习题(含解析)，共15页。
;人教版八年级数学上册第十三章轴对称 单元复习题一、选择题1．下列四个手机图标中，是轴对称图形的是（　　）A． B．C． D．2．如图，中，，平分，，，则的面积为（　　） A．15 B．10 C．15 D．303．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（　　）A． B． C． D．4．等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角度数是（　　）  A．20° B．80° C．20°或80° D．无法确定5．已知：如图，在 RtΔABC中，∠C ＝ 90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB，D为垂足，若AC＝12，则AE的长度为（　　）A．4 B．5 C．6 D．86．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（　　）A．18cm B．22cm C．24cm D．26cm7．如图，是一个 3×4 的网格（由 12 个小正方形组成，虚线交点称之格点）图中有一个三角形，三个顶点都在格点上，在网格中可以画出（　　）个与此三角形关于某直线对称的格点三角形.  A．6 B．7 C．8 D．98．将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以－1，所得图形与原图形的关系是（　　）A．关于轴对称 B．关于轴对称C．关于原点对称 D．无法确定9．如图，，，则下列与的度数最接近是（　　）A． B． C． D．10．小颖的爸爸要在某条街道l上修建一个奶站P，向居民区A，B提供牛奶，要使点P到A，B的距离之和最短，则下列作法正确的是（　　）A． B．C． D．二、填空题11．如图，在中，的中垂线交边于点，，，则　     　. 12．若点 关于y轴对称，则 的值为　     　.13．如图，小丽从一张等腰三角形纸片ABC（AB=AC）中恰好剪出五个小等腰三角形，其中BC=BD，EC=EF=FG=DG=DA，则∠B=　     　°．14．如图，在锐角三角形中，，，平分，若、分别是、上的动点，则的最小值是　     　．三、解答题15．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，与BC延长线交于点E，连接AE，如果∠B=48°，∠BAC=19°，求∠CAE的度数．16．如图，△ABC中，已知点A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1).（1）作ΔABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标，（2）作△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标，   （3）观察点A1，B1，C1和A2，B2，C2的坐标，请用文字语言归纳点A1和A2，B1和B2，C1和C2坐标之间的关系.17．已知：如图，在中，，点D、E分别在边AC、AB上，且，BD与CE相交于点O.求证：.四、综合题18．如图，在中，，．（1）作的垂直平分线，交于点，交于点（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接，求的度数．19．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点均在格点上.（1） 在直角坐标系内画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；
 （2） 若点P与点C关于y轴对称，则点P的坐标为　           　；
 （3） 如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是　                                 　.
 20．如图，，，，点E在线段上.（1）求证：；（2）求的度数.21．如图，在平面直角坐标系中，在坐标系中A（1，1），B（4，2），C（3，4）.⑴在图中画出关于x轴的对称图形，并分别写出对应点A1、B1、C1的坐标.⑵求.⑶在y轴上是否存在一点p，使得AP+CP最小，若存在，请在图中描出点P，若不存在请说明理由.
答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意.故答案为：B.【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此一一判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E ， ，AD平分∠BAC， ，∴△ABD的面积 .故答案为：C.【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等得DE=CD=3，进而根据三角形面积计算公式计算即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：点关于x轴对称的点的坐标是（-2，-1），故答案为：C．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得答案。4．【答案】C【解析】【解答】解：当80°的角为顶角时，底角为50°，
当80°的角为底角时，顶角为180°-2×80°=20°，
∴顶角度数是20°或80°，故答案为：C.
【分析】分两种情况讨论：当80°的角为顶角时，当80°的角为底角时，求出顶角的度数，即可得出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∵ED垂直平分AB于D，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE，∴∠CBE=∠A=∠ABE ===30°，∴BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=12，∴AE=8，故答案为：D．【分析】利用角平分线的性质得出BE=2EC，即AE=2EC，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出答案。6．【答案】B【解析】【解答】解：是的垂直平分线，，的周长，，，的周长．故答案为：B．
【分析】根据垂直平分线的性质可得AD=CD，再利用三角形的周长公式及等量代换可得△ABC的周长。7．【答案】B【解析】【解答】解：如图，左右对称的有4个，如图，上下对称的有1个，如图，关于正方形的对角线对称的有2个，∴一共有7个与原三角形关于某直线对称的格点三角形.故答案为：B.【分析】把一个图形沿某一条直线折叠，如果这个图形能与另一个图形完全重合，那么这两个图形就关于这条直线对称，据此得出左右对称的有4个，上下对称的有1个，关于正方形的对角线对称的有2个，即可得出答案.8．【答案】A【解析】【解答】∵某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1后，∴对应各点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴对应点关于x轴对称，∴所得图形与原图形关于x轴对称．故答案为关于x轴对称．
【分析】先求出对应各点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得到所得图形与原图形关于x轴对称。9．【答案】B【解析】【解答】解：∵，， ∴，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，解得：；故答案为：B．
【分析】根据等边对等角的性质可得，再利用角的运算可得，最后求出即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：根据两点之间线段最短可知，只需要作A关于直线l的对称点，连接B与A关于直线l的对称点与直线l的交点即可所求，则只有选项B符合题意；故答案为：B．
【分析】作A关于直线l的对称点，连接B与A关于直线l的对称点与直线l的交点即可所求.11．【答案】8【解析】【解答】解： ∵AB的中垂线交边AC于点E ， BE=5 ， ， ， ， ，故答案为：8.【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得AE=BE=5，进而根据AC=AE+CE，即可得出答案.12．【答案】9【解析】【解答】解：∵点关于y轴对称，∴，∴ ，故答案为：9.【分析】关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得m、n的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.13．【答案】【解析】【解答】解：设∠ECF＝x，
∵EC＝EF，
∴∠EFC＝∠ECF＝x，
∴∠GEF＝2x，
∵EF＝GF，
∴∠FGE＝∠GEF＝2x，
∴∠DFG＝∠FGE＋∠ECF＝3x，
∵DG＝GF，
∴∠GDF＝∠DFG＝3x，
∴∠AGD＝∠GDF＋∠ECF＝4x，
∵DG＝DA，
∴∠A＝4x，
∴∠BDC＝∠A＋∠ECF＝5x，
∵BC＝BD，
∴∠BDC＝∠BCD＝5x，
∴∠ACB＝∠BCD＋∠ECF＝6x，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACD＝6x，
∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，
∴4x＋6x＋6x＝180°，
解得，
∴∠B=，
故答案为：.
【分析】设∠ECF＝x，根据等边对等角得∠EFC＝∠ECF＝x，根据三角形外角的性质得∠EFC＝∠ECF＝x，同理可得∠BDC＝∠BCD＝5x，根据角的和差得∠ACB＝∠BCD＋∠ECF＝6x，再根据等边对等角得∠B＝∠ACD＝6x，最后根据三角形的内角和定理建立方程，求解可得x的值，从而就不难求出答案了.14．【答案】8【解析】【解答】解：过点B作于点E，交于点P，过点P作于Q， ∵平分， ∴，∴，即为的最小值，∵，，∴，∴，即的最小值为8．故答案为：8．
【分析】过点B作于点E，交于点P，过点P作于Q，根据，，可得，最后求出，即可得到的最小值为8。15．【答案】解：∵∴又∵ED垂直平分AC∴∴∴的度数为．【解析】【分析】先求出∠ACE=67°，再求出AE=CE，最后计算求解即可。16．【答案】（1）解：如下图所示： ∵A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1)A1，B1，C1和A，B，C关于x轴对称∴A1（-1，-4），B1（-2，-2），C1（1，-1）（2）解：如下图所示：  ∵A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1)A2，B2，C2和A，B，C关于y轴对称∴A2（1，4），B2（2，2），C2（-1，1）（3）解：根据（1）（2）中得出的坐标可知，A1和A2，B1和B2，C1和C2坐标之间的关系为：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.  【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的特点即可得出答案；（2）根据关于y轴对称的点的特点即可得出答案；（3）根据（1）和（2）的坐标特点即可得出答案.17．【答案】证明：∵，∴，∵，∴，∴.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，由已知条件可知∠ABD=∠ACE，结合角的和差关系可得∠OBC=∠OCB，据此证明.18．【答案】（1）解：如图，直线即为所求，（2）解：∵，．∴，∵是的垂直平分线，∴，∴，∴．【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）根据垂直平分线的性质可得，证出，再利用角的运算求出即可。19．【答案】（1）解：如图所示：△A'B'C'即为所求，A'（1，﹣1），B'（4，﹣1），C'（5，﹣3）；
 （2）（﹣5，3）（3）（0，3）或（5，﹣1）或（0，﹣1）【解析】【解答】解：（2）∵点P与点C关于y轴对称，C（5，3），∴点P的坐标为（﹣5，3）；故答案为：（﹣5，3）；（3）要使△ABD与△ABC全等，则点D的坐标是（0，3）或（5，﹣1）或（0，﹣1）.故答案为：（0，3）或（5，﹣1）或（0，﹣1）.【分析】（1）根据轴对称的性质及方格纸的特点分别作出点A、B、C三点关于x轴对称的点 A'，B'，C' ，再顺次连接即可，进而根据点 A'，B'，C' 的位置读出其坐标即可；
（2）直接利用关于y轴对称点的性质“横坐标互为相反数，纵坐标不变”得出答案；
（3）结合网格利用全等三角形的判定与性质得出D点坐标．20．【答案】（1）证明：∵，∴，即.∴在和中，∴.（2）解：∵，∴，∵，∴【解析】【分析】（1）由已知条件可知AC=AD，∠B=∠AED，∠1=∠2，根据角的和差关系可得∠BAC=∠EAD，然后利用全等三角形的判定定理进行证明；
（2）根据全等三角形的性质可得AB=AE，然后根据等腰三角形的性质以及内角和定理进行计算.21．【答案】解：⑴如图， 即为所求：，，的坐标分别为：（1，-1）、（4，-2）、（3，-4）；⑵解：；⑶解：存在.如上图，作点A关于y轴的对称点，连接，则与y轴的交点即是点P的位置.【解析】【分析】（1）关于x轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此找出点A1、B1、C1的位置，顺次连接可得△A1B1C1，进而可得相应点的坐标；
（2）利用方格纸的特点及割补法，用△A1B1C1外接矩形的面积分别减去周围三个三角形的面积，即可求出△A1B1C1的面积；
（3）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′C，则A′C与y轴的交点即是点P的位置.