高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力3 带电粒子在匀强磁场中的运动达标测试

第一章　安培力与洛伦兹力

3  带电粒子在匀强磁场中的运动

【基础巩固】

1.(多选)运动电荷进入磁场后(无其他力作用)可能做　 (　　)

A.匀速圆周运动        B.匀速直线运动

C.匀加速直线运动        D.平抛运动

解析:若运动电荷垂直于磁场方向进入匀强磁场,则做匀速圆周运动;若运动方向和匀强磁场方向平行,则做匀速直线运动,故选项A、B正确.由于洛伦兹力不做功,电荷的动能不变,选项C错误.洛伦兹力是变力,选项D错误.

答案:AB

2.(2021·北京卷)如图所示,在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场.一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°角的方向垂直于磁场射入,并恰好垂直于y轴射出磁场.已知带电粒子质量为m、电荷量为q,OP=a,不计重力.根据上述信息可以得出              (　　)

A.带电粒子在磁场中运动的轨迹方程

B.带电粒子在磁场中运动的速率

C.带电粒子在磁场中运动的时间

D.该匀强磁场的磁感应强度

解析:利用左手定则画出初、末位置粒子所受的洛伦兹力的方向,由此判断出圆心所在的位置,如图所示.根据几何关系可得cos 30°=,所以r=a.在磁场中,由洛伦兹力提供向心力,即qBv=m,同时T=,解得r=,T=.由此可知,带电粒子在磁场中的运动轨迹是唯一确定且可求的,故选项A正确;因为v和B都未知,所以带电粒子在磁场中的运动时间也无法确定,故选项B、C、D错误.

答案:A

3.不计重力的带电粒子A、B在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,它们的质量和速率的乘积mv相等,A运动的半径大于B运动的半径.若A、B的电荷量分别为qA、qB,质量分别为mA、mB,周期分别为TA、TB,则一定有              (　　)

A.qA<qB            B.mA<mB

C.TA<TB            D.<

解析:带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,半径r=,周期T==,由于rA>rB,mAvA=mBvB,BA=BB,所以qA<qB,只有选项A正确.

答案:A

4.一个带电粒子,沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场,粒子的一段径迹如图所示,径迹上每一小段可近似看成圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量逐渐减小(电荷量不变).从图中可以确定              (　　)

A.粒子从a向b运动,带正电荷

B.粒子从b向a运动,带正电荷

C.粒子从a向b运动,带负电荷

D.粒子从b向a运动,带负电荷

解析:由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量逐渐减小,速度逐渐减小,根据粒子在磁场中运动的半径公式r=可知,粒子的半径逐渐减小,所以粒子的运动方向是从b到a,再根据左手定则可知,粒子带正电荷,选项B正确.

答案:B

5.(2022·广东卷)如图所示,一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域,两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场.一质子以某一速度从立方体左侧垂直于yOz平面进入磁场,并穿过两个磁场区域.下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中,可能正确的是              (　　)

A               B              C              D

解析:根据左手定则可知,质子在左侧区域运动时受到的洛伦兹力指向y轴正方向(不完全沿y轴),在右侧区域运动时受到的洛伦兹力指向y轴负方向(不完全沿y轴),根据曲线运动的特点可知,质子运动的轨迹先向y轴正方向偏转,再向y轴负方向偏转,xOy平面的投影显示的是从上往下看的运动情况,故选项A正确,选项B错误;质子在z轴方向不受力,因此z轴上的坐标始终保持不变,故选项C、D错误.

答案:A

6.一质量为m、电荷量为+q的粒子,经电场加速后,垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里且宽度为d的匀强磁场区域,如图所示.粒子在磁场中偏转后从磁场右边界射出,出射点与入射点的竖直距离为,不计粒子重力,则入射粒子的速度大小为(　　)

A.         B.      C.        D.

解析:粒子在磁场中做匀速圆周运动,由几何关系得

R2=+d2,

可得粒子做圆周运动的半径R=d,

由洛伦兹力提供向心力得qvB=,

解得入射粒子的速度大小为v==.

故选项B正确.

答案:B

7.如图所示,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出).一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出,从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变,不计重力.铝板上方和下方的磁感应强度的比值为(　　)

A.2        B.           C.1       D.

解析:由Ek=mv2可知当动能变为原来的一半时,速度是原来的.粒子在磁场中做圆周运动的半径R=,由题图知R1=2R2,代入公式可得B1∶B2=,选项D正确.

答案:D

8.(2022·广东卷)(多选)如图所示,磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场.电子从M点由静止释放,沿图中所示轨迹依次经过N、P两点.已知M、P两点在同一等势面上,下列说法正确的是              (　　)

A.电子从N到P,静电力做正功

B.N点的电势高于P点的电势

C.电子从M到N,洛伦兹力不做功

D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力

解析:在电场中,沿着电场线的方向电势逐渐降低,则N点的电势高于P点的电势,根据电势能的公式Ep=qφ可知,电子在N点的电势能低于在P点的电势能,结合功能关系可知,电子从N到P的过程中,静电力做负功,故选项A错误,选项B正确;电子受到的洛伦兹力的方向始终与速度的方向垂直,因此洛伦兹力不做功,故选项C正确;电子从M点由静止释放,速度为0,故只受到向左的静电力;从M点到P点的过程中,只有静电力做功,所以电子的电势能和动能之和保持不变,因为P点和M点在同一等势面上,电子的电势能相等,所以电子到达P点时的动能与M点相等,均为0,即速度为0,所以电子在P点也是只受到向左的静电力,即电子在M点所受的合力与在P点所受的合力相等,故选项D错误.

答案:BC

【拓展提高】

9.如图所示,一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一质量为m、电荷量为q的正电荷(重力忽略不计)以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场,从磁场中射出时速度方向改变了θ角.磁场的磁感应强度大小为

 (　　)

A.            B.

C.            D.

解析:正电荷以速度v正对着圆心射入磁场,将背离圆心射出,轨迹对应的圆心角为θ,如图所示.

由几何关系知轨迹圆半径r=,由半径r=解得B=,选项B正确.

答案:B

10.如图所示,在第Ⅳ象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场,一对比荷之比为2∶1的正、负带电粒子在坐标平面内以相同的速率沿与x轴成30°角的方向从坐标原点射入磁场.不计粒子受到的重力及粒子间的作用力.正、负带电粒子在磁场中运动的时间之比为              (　　)

A.1∶2                   B.2∶1

C.1∶3                   D.1∶1

解析:作出正、负粒子的运动轨迹如图所示.根据几何关系可得正粒子轨迹对应的圆心角θ=120°,负粒子轨迹对应的圆心角α=60°,根据周期公式可知粒子的周期T=,正、负带电粒子比荷之比为2∶1,则正、负带电粒子周期之比T1∶T2=1∶2,正粒子在磁场中运动时间t1=T1,负粒子在磁场中运动时间t2=T2,所以有t1∶t2=1∶1,故选项D正确.

答案:D

11.如图所示,M、N是一不计重力的电子在匀强磁场中做匀速圆周运动轨迹上的两点,MN的连线与磁场垂直,长度lMN= m,磁场的磁感应强度为B=9.1×10-4 T.电子从M点运动到N点的时间t=×10-7 s,电子的质量m=9.1×10-31 kg,电荷量e=1.6×10-19 C,求:

(1)电子做匀速圆周运动的轨道半径;

(2)电子做匀速圆周运动的速率.

解析:(1)电子做匀速圆周运动的周期

T==×10-8 s,

电子从M点运动到N点的时间

t=×10-7 s=,电子运动轨迹对应的圆心角是120°.根据几何关系可知,轨迹半径R=0.2 m.

(2)根据牛顿第二定律evB=m,

电子的速率v==3.2×107 m/s.

答案:(1)0.2 m　(2)3.2×107 m/s

【挑战创新】

12.如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场,经过t时间从C点射出磁场,OC与OB成60°角.现将带电粒子的速度变为,仍从A点沿原方向射入磁场,不计粒子重力,则粒子在磁场中的运动时间是多少?

解析:根据作图法找出速度为v时粒子轨迹的圆心O',如图所示.

由几何关系可得磁场中的轨迹所对圆心角∠AO'C=θ=60°,设圆形磁场的半径为r,粒子的轨迹半径为R1,有

qvB=m,tan=,

轨迹半径R1=r,

当粒子速度变为时,粒子的轨道半径为R2,有

qB=m,其轨迹半径R2=r,

tan=,磁场中的轨迹所对圆心角θ1=120°,

周期T=,

粒子运动时间t=T,t2=T,解得t2=2t.

答案:2t