初中数学人教版八年级上册数学活动教学设计及反思

课题

实验探究——面积与代数恒等式

课时

一

学

习

目

标

课标要求：应用数形结合的思想，理解图形与等式之间的关系.

1、通过对图形的观察分析，归纳出代数恒等式；

2、根据代数恒等式的特点，设计相应的图形，验证其正确性；

重

难

点

1．重点：体会数学的应用价值，增强数学的开放性认识．

2．难点：对问题的观察与探索的方向的把握．

学法

指导

   小组合作、交流、展示

学习

流程

学案（学生）

导案（教师）

依

标

独

学

依

标

独

学

知识应用：我们可以用直观的几何图形，形象地表现出有些代数恒等式．

问题一、如图,有一个张长方形纸片，该如何验证

单项式×多项式的法则？

方法1. S1=      S2=      S3=    

方法2. S=                    

从而得出：                   

问题二、如图,有一个张长方形纸片，该如何验证

多项式×多项式的法则？

方法1. S1=   S2=    S3=    S4=   

方法2. S=                     

从而得出：                     

   归纳：从图形面积的不同表示方法，可以列出一个代数恒式。

3、知识拓展：给你纸片，你如何验证平方差公式和完全平方公式？请试一试。

知识回眸，为本节课做好铺垫

知识储备：在前面的学习中，许多等式和公式，例如（a+b）（a－b）=a2－b2，（ab）n=anbn，a+b）2=a2+2ab+b2

等等，这些等式都称为代数恒等式．

围

标

合

作

围

标

合

作

1、从图形面积到代数恒式：

问题一、请同学们观察用硬纸片拼成的两幅图形：

方法1.看成1个边长为2a的正方形:         

方法2.看成4个边长为a的小正方形:        

代数恒等式                                .

归纳：图形面积的两种不同表示，可以用来解释代数恒等式.

问题二、如图，用4个长为、宽为的长方形拼成一个正方形

方法1:小正方形的面积：        

四个长方形的面积：        ；

方法2:大正方形的面积：         

代数恒等式                        

利用我们学过的公式进行计算，能不能验证它的正确性呢？

2、从代数恒等式到图形面积：

问题三：请分别说出下列代数恒等式的几何意义：

(1)2a·3a=6a2；　　    (2)3a·5ab.=15 a2b

利用图形验证

培养动手能力及数形结合的思想

扣

标

展

示

请展示依标独学中的知识拓展，以及围标群学中的三个问题

（小组对子之间用红色笔批改，并根据例题小组成员互相讨论）

展示时，使用普通话，抬头挺胸，面向大家，语言使用要规范

达

标

测

评

达

标

测

评

1.画图，说明面代数恒等式的正确性.

(2ɑ＋b)(ɑ＋b)＝2ɑ²＋3ɑb＋b²

2.看图，写代数恒等式

（小组对子之间用红色笔批改，组长统计本组所做情况）

教师出示答案，学生互批

进行查缺补漏。

做完之后，别忘记检查哦。

反

思

总

结

用你自己喜欢的方式，构建出本节课的知识框架

强化对本节知识的理解与掌握，发展学生能力，加深对数学思想方法的理解

师生共同评比