初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除教案

教学设计

课题：《分式的乘除法的应用》

一．教材简析：

本节课是在学生学习了分式的乘除法后，对于学生进行运用法则的进一步深化，通过利用分式的乘除法运算，解决生活中的实际问题。

二．教学目标　

1、知识目标　进一步巩固分式的乘除法运算法则，并能结合具体情境说明其合理性。

2、能力目标　会进行分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力，能解决一些实际问题。

3、情感目标　培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值。

三．学法引导

通过复习分式的乘除法法则，进一步加深对分式乘除法的理解，并会利用法则进行分式的乘除法运算及解决有关的简单的实际问题。

四．教学重点难点

教学重点：理解分式乘除法法则的意义及法则运用。

教学难点：应用分式的乘除法解决具体问题。

教学疑点：如何运用分式的乘除法进行实际问题的解决。

五．教学方法。

1.教学方法：教师引导，学生总结 合作交流模式

2.教学手段

多媒体课件（自制）构思：激发学生的求知欲，巩固所学的知识。

六．教学过程

（一）复习引入

首先通过欣赏歌曲《你是我的眼》引入分式的乘除法法则，吸引学生参与课堂，提高学生的参与度。通过上一节课分式的乘除法运算，回顾具体的乘除法法则，那么通过学习分式的乘除，可以进行哪些应用，在具体应用法则解决具体问题时有哪些需要注意的地方，本节课就来学习。提出问题，让学生明确本节课的教学任务。

（二）解读探究

1、首先对于分式的乘除法进行一个简单练习

[分析]1.用分式的乘除法法则进行运算.

2.运算结果应约分到最简        

3.先判断运算符号，再计算结果.

2、乘除法法则运用

在实际做题中，会遇到分式的分子或分母是多项式的情况，在此情况下应该如何计算？

例1：计算

 [分析] 这道例题分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.

巩固练习：

计算

总结：

对于分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直接利用分式的乘除法法则，再根据分式的基本性质进行约分，将最后的结果化成最简分式．而对于分子或分母中含有多项式的两个分式相乘，为了使算式简洁，也便于找出分子与分母中的公因式，需要先将多项式因式分解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘除法法则进行运算，利用分式的基本性质进行约分，并把最后的结果化成最简分式．

（三）综合应用

例2　：

“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg．

（1）哪种小麦的单位面积产量高？

（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

引导学生分析思考以下问题：

① 你能说出小麦的“单位产量”的含义吗？              

② 如何表示这两块试验田的单位产量？

③ 怎样确定哪种小麦的单位产量高？  

④ 你能列式表示（2）的问题吗？

变式：

某次数学测验，八（一）班男生有a人,女生有2b人，总分是（          ）分,八（二）班的人数是八（一）班人数的（a-2b）倍（a>2b>0）,总分比八（一）班少（       ）分，求八（一）班的数学测验的平均分是八（二）班的多少倍？

设计意图：通过例3让学生感知通过分式的乘除法可以解决生活中的实际问题，体会到数学源于生活又服务于生活，进一步增强学生解决问题的信心，提高学习兴趣，并且体验到用数学解决实际问题获得成功的喜悦。

归纳解题步骤：

（1）先根据题意分别列出表示两个量的代数式；

（2）再根据题意列出相应的算式；

（3）最后通过计算解决问题．

挑战自己

思考题: (小组活动) 

如图，一个长宽高分别为l，b，h的长方体纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐，求纸箱空间的利用率．（易拉罐总体积与纸箱体积的比，结果精确到1%）

变式：

一个长宽高分别为l.b.2h的长方体纸箱内，装满了两层高为h的圆柱形易拉罐，求纸箱的空间利用率是否发生变化？

（四）归纳小结，强化思想。

（1）知识总结

（1）分式的分子分母为多项式时如何进行分式的乘除。

（2）利用分式的乘除法解决实际问题。

（2）方法归纳

转化的思想方法，数形结合的思想方法。

（五）布置作业

结合生活实际，请每位同学编写一道与分式的乘除法有关的习题。

（六）板书设计

例1

例2.

小结

作业布置：