广东省东莞市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年度第二学期期中考试

八年级数学试题

说明：1．全卷共25题，满分为120分，考试用时为90分钟；

2．答案直接写答题卡上，注意使用2B铅笔涂卡：

3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．若，则的值等于．（    ）

A．2 B．0 C．1 D．

3．已知是整数，正整数的最小值为．（    ）

A．12 B．6 C．24 D．2

4．下列计算错误的是（    ）

A． B． C．  D．

5．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（    ）

A． B． C． D．

6．若，则化简后的结果是（    ）

A．B．C．D．

7．如图，的对角线相交于点，若则的周长是（    ）

A．16 B．17 C．20 D．27

8．矩形中，对角线相交于点，如果，那么的度数是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，菱形的对角线长分别为2和是对角线上任意一点（点不与点重合），且交于点交于点，则阴影部分的面积是（    ）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5

10．如图，是正方形的对角线，是上的点，，将沿折叠，使点落在点处，则（    ）

A．2 B．3 C． D．

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11．计算：______.

12．如果矩形的宽为，长为，那么这个矩形的周长为______.

13．如图，在Rt中，，点是的中点，，则______.

第13题

14．如图，在中，，则______.

第14题

15．如图，菱形的两条对角线相交于点．若，则菱形的周长是______.

第15题

16．如图，在矩形中，，对角线相交于点垂直平分于点，则的长为______.

第16题

17．如图，菱形中，，延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到；再延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到按此规律，得到，记的面积为的面积为的面积为，则______.

三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）

18．计算：．

19．若，求代数式的值．

20．先化简，再求值．，其中．

四、解答题（本大题共8小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．如图，四边形中，．

（1）求的长度．

（2）求四边形的面积．

22．如图，对角线相交于点，过点作且，连接．

（1）求证：是菱形；

（2）若，求的长．

23．在同一平面内，正方形与正方形如图放置，连接，两线交于点．

求证：（1）；（2）．

四、解答题（本大题共2小题，共20分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

24．如图，在等边中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，同时点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为．

（1）连接，当经过边的中点时，求证：；

（2）（1）求当为何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形；

（2）求当为何值时，四边形是菱形．

25．如图，已知平行四边形，点为的中点，连接．

（1）求证：平分；

（2）过点作交于点，求的周长；

（3）在（2）的条件下，点为上一点，为上一点，，求的周长．

2022-2023学年度第二学期期中考试

八年级数学试题答案

【答案】

1．B 2．B 3．B 4．A 5．D 6．D 7．B 8．D 9．B 10．

11．6 12． 13．6 14．40 15．

16． 17．

18．解：原式

19．解：∵，

∴，

；

20．解：解：原式

，

当时，原式．

21．解：（1）连接，

∵，

∴，

∴的长为10；-3分

（2）∵，

∴，

∴，

∴是直角三角形，

∴，

∴四边形的面积的面积的面积

∴四边形的面积为49．

22．（1）证明：∵，

∴四边形是平行四边形．

∵，

∴平行四边形是矩形，

∴，

∴，

∴是菱形；

（2）解：∵四边形是菱形，

∴，

∵，

∴是等边三角形，

∴，

∴，

在Rt中，由勾股定理得：，

由（1）可知，四边形是矩形，

∴，

∴，

即的长为：．

23．证明：（1）∵四边形与四边形均是正方形，

∴，

∴．

在和中，，

∴，

∴；

（2）如图：

设与相交于点，则．

又由（1）知，且，

∴，

∴，

∴．

24．（1）证明：∵，

∴，

∵为的中点，

∴，

在和中，

∴；

（2）解：（1）当点在的左侧时，

根据题意，得，

则，

若，且，

则四边形是平行四边形，

即，

解得；

当点在的右侧时，根据题意，得，

则，

若，且，

则四边形为平行四边形，

即，

解得，

综上可得：当或6时，、、、为顶点的四边形是平行四边形；

（2）若四边形是菱形，则有，

则此时的时间，

∴当为6时，四边形是菱形．

25．（1）证明：取的中点，连接．

∵为中点，

∴．

∵是平行四边形，

∴．

∵为中点，为中点，

∴．

又∵，

∴四边形是平行四边形．

又∵，

∴四边形是菱形．

∴平分；

（2）解：∵四边形是菱形，

∴．

∵是平行四边形，

∴．

∵是菱形，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

在中，，

∴．

∴．

在Rt中，．

∴

∴的周长为．

（3）解：由（2）知．

又，

∴是等边三角形．

∴．

又∵，

∴．

又∵，

∴．

∴，

∴

∴，

∴是等边三角形．

∴．

．

∴的周长为．