广东省东莞市常平镇振兴中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

这是一份广东省东莞市常平镇振兴中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（含答案），共17页。

A．a+3＞b+3B．3a＞3bC．3﹣a＞3﹣bD．﹣3+a＞﹣3+b
2．（3分）在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）向下平移1个单位长度，得到的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，3）B．（﹣2，2）C．（﹣2，4）D．（﹣3，3）
3．（3分）解不等式x＜3x+2，并把解集在数轴上表示（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（ ）
A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°
5．（3分）如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（ ）
A．∠A＝∠DB．∠B＝∠CC．AE＝BFD．AB＝DC
6．（3分）若关于x的不等式mx+3＞0的解集为x＜，则关于y的方程my﹣3＝0的解为（ ）
A．y＝﹣3B．y＝3C．y＝﹣D．y＝
7．（3分）3月4日，太原市住建局宣布，本市2022年计划改造老旧小区604个，涉及户数11.6万户．某小区计划在改造时给80户住户安装天然气，住户需共同承担整体初装费30000元，另需缴纳人户费500元/户，根据惠民政策，政府给予该小区住户一定的补贴，这样平均每户的实际费用不超过800元．若设政府给每户的补贴为x元，则x满足的不等式为（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于D点，连接BD，若AD＝4，则DC的值为（ ）
A．1B．1.5C．2D．3
9．（3分）请阅读以下关于解答“在△ABC中，AB＝AC，求证：∠ABC＜90°”的过程：
证明：假设∠ABC⩾90°．
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB⩾90°．
∴∠ABC+∠ACB⩾180°．
这与“三角形三个内角的和等于180°”相矛盾．
∴假设不成立．
∴∠ABC＜90°．
这种证明方法是（ ）
A．综合法B．反证法C．枚举法D．归纳法
10．（3分）如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）将“a与7的和是负数”用不等式表示为 ．
12．（3分）如图，∠C＝∠D＝90°，E为CD中点，AE平分∠DAB，若∠DEA＝32°，则∠ABE的度数是 ．
13．（3分）如图，一个等腰直角三角形ABC物件斜靠在墙角处（∠O＝90°），若OA＝50cm，OB＝28cm，则点C离地面的距离是 cm．
14．（3分）已知点A（3﹣2m，2m﹣4）在第三象限，则m的取值范围是 ．
15．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝7，点P是△ABC内一点，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°，则△APC的面积为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）解不等式组．
17．（8分）如图，已知点A、E、B、D在同一直线上，且AE＝DB，EF＝BC，EF∥BC，∠A与∠D相等吗？请说明理由．
18．（8分）△ABC在如图所示的平面直角坐标系中．
（1）将△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，画出平移后对应的△A1B1C1．
（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°，画出旋转后对应的△A2B2C2．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后，使点A（1，4）与点A'（3，5）重合．
（1）画出平移后的△A'B'C'；
（2）若△ABC内有一点P（a，b），经过平移后的对应点P'的坐标是 ．
20．（9分）某校是西安传统羽毛球强校，为更好地推动该项运动的开展，学校准备到体育用品店购买一批羽毛球和球拍．甲、乙两家体育用品店出售同样的羽毛球和球拍，球拍每副定价100元，羽毛球每盒定价30元．现两家店搞促销活动，甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球；乙店按八八折优惠销售．学校需要在甲、乙两家体育用品店中选一家购买球拍40副，羽毛球若干盒（不少于40盒），设购买羽毛球x盒，在甲店需付款y甲元，在乙店需付款y乙元．
（1）分别求出y甲和y乙与x之间的函数关系式；
（2）该校在哪家体育用品店购买更划算，请说明理由．
21．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别是垂足．AB＝AC＝13，BC＝10，求DE．
22．（12分）已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且△AOB的面积为4，函数值y随自变量x的值增大而减小．
（1）求直线y＝kx+2的表达式，并画出函数图象；
（2）以线段AB为底边在第一象限作等腰直角三角形ABC（CB＝CA，∠C＝90°），求点C的坐标．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，且OB＝OC＝2，∠BAO＝30°．点M是y轴上的一个动点．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若点D是AC边上的一个动点，当点D在何处时，CM+DM的值最小，并求出这个最小值；
（3）以CM为一边且在CM的下方作等边△CMN，作直线BN交y轴于点P．试探究BN、MP和BP之间的数量关系，并任选其中一种情况进行证明．
广东省东莞市常平镇振兴中学2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：由a＞b，得到a+3＞b+3，3a＞3b，3﹣a＜3﹣b，﹣3+a＞﹣3+b，
故选：C．
2．【解答】解：将点（﹣2，3）向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（﹣2，2），
故选：B．
3．【解答】解：x＜3x+2，
x﹣3x＜2，
﹣2x＜2，
x＞﹣1，
用数轴表示为
故选：B．
4．【解答】解：当高在三角形内部时，如图1，
∵∠ABD＝30°，BD⊥AC，
∴∠A＝60°；
∴顶角是60°；
当高在三角形外部时，如图2，
∵∠ABD＝30°，BD⊥AC于D，
∴∠BAD＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣60°＝120°
∴顶角是120°．
故选：D．
5．【解答】解：条件是AB＝CD，
理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD＝∠AEB＝90°，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
故选：D．
6．【解答】解：∵关于x的不等式mx+3＞0，即mx＞﹣3的解集为x＜，
∴m＝﹣9，
把m＝﹣9代入方程得：﹣9y﹣3＝0，
解得：y＝﹣．
故选：C．
7．【解答】解：设政府给每户的补贴为x元，
则+500﹣x≤800，
故选：C．
8．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD＝4，
∴∠ABD＝∠A＝30°，
∴∠CBD＝30°，
∴CD＝BD＝2，
故选：C．
9．【解答】解：本题第一步：假设命题的结论不成立，
第二步：从这个假设出发，经过推理论证，得出与“三角形三个内角的和等于180°”相矛盾，
第三步：由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，
这种证明方法是反证法，
故选：B．
10．【解答】解：如图，连OD、AB、BC，延长AD交BC于H点，
∵将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处，
∴BD＝BO＝OD＝CD＝OA，∠BDC＝90°
∴∠OBD＝60°，即旋转角为60°，
∴∠ABC＝60°，又可知AB＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∵AB＝AC，BD＝CD，
∴AH垂直平分BC，
∴∠CAH＝30°，
∴AC＝2CH，AH＝CH，
∵BD＝CD，∠BDC＝90°，DH⊥BC，
∴DH＝CH，
∴AD＝CH﹣CH，
∴＝．
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【解答】解：由题意得，a+7＜0．
故答案为：a+7＜0．
12．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB于F，
∵∠D＝∠C＝90°，AE平分∠DAB，
∴DE＝EF，
∵E是DC的中点，
∴DE＝CE，
∴CE＝EF，
又∵∠C＝90°，
∴点E在∠ABC的平分线上，
∴BE平分∠ABC，
又∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BEC＝90°﹣∠AED＝58°，
∴Rt△BCE中，∠CBE＝32°，
∴∠ABE＝32°．
故答案为：32°．
13．【解答】解：如图，过点C作CD⊥OB于点D，
∵∠O＝∠ABC＝∠BDC＝90°，
∴∠1＝∠2（同角的余角相等）．
在△AOB与△BDC中，
，
∴△AOB≌△BDC（AAS）．
∴OB＝CD＝28cm．
故答案为：28．
14．【解答】解：∵点A（3﹣2m，2m﹣4）在第三象限，
∴，
解不等式①得m＞，
解不等式②得m＜2，
∴＜m＜2，
故答案为：＜m＜2．
15．【解答】解：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C，
∴△APP′是等边三角形，∠AP′C＝∠APB＝360°﹣90°﹣120°＝150°，
∴PP′＝AP，∠AP′P＝∠APP′＝60°，
∴∠PP′C＝90°，∠P′PC＝30°，
∴PP′＝PC，即AP＝PC，
∵∠APC＝90°，
∴AP2+PC2＝AC2，即（PC）2+PC2＝72，
∴PC＝2，
∴AP＝，
∴S△APC＝AP•PC＝7；
故答案为：7．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．【解答】解：，
由①得x＜﹣1，
由②得x≤4，
不等式组的解集为x＜﹣1．
17．【解答】解：相等，理由如下：
∵AE＝DB，
∴AB＝DE，
∵EF∥BC，
∴∠FED＝∠CBA，
在△EFD与△BCA中，
，
∴△EFD≌△BCA（SAS），
∴∠A＝∠D．
18．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
19．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求作．
（2）点P（a，b），经过平移后的对应点P'的坐标是（a+2，b+1），
故答案为：（a+2，b+1）．
20．【解答】解：（1）由题意可得，
y甲＝40×100+（x﹣40）×30＝30x+2800，
y乙＝（40×100+30x）×0.88＝26.4x+3520，
即y甲与x之间的函数关系式是y甲＝30x+2800，y乙与x之间的函数关系式是y乙＝26.4x+3520；
（2）令30x+2800＜26.4x+3520，得x＜200，
令30x+2800＝26.4x+3520，得x＝200，
令30x+2800＞26.4x+3520，得x＞200，
答：当40≤x＜200时，在甲体育用品店更划算，当x＝200时，在两家体育用品的花费一样划算，当x＞200时，在乙体育用品店购买更划算．
21．【解答】解：如图，连接AD，
∵AB＝AC，D为BC的中点，BC＝10，
∴BD＝CD＝5，AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴AD＝＝12，
在Rt△ADB和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL），
∴S△ABD＝S△ABC，
即AB•DE＝×BC•AD，
∴DE＝＝．
22．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝kx+2＝2，
∴一次函数与y轴交点B（0，2），
∴OB＝2，
∵S△AOB＝4，
∴，
∴OA＝4，
∵函数值y随自变量x的值增大而减小，
∴A（4，0），
将A（4，0）代入到一次函数解析式中得，，
∴直线y＝kx+2的表达式为，函数图象如图1；
（2）如图2，线段AB为底边在第一象限作等腰直角三角形ABC，
过C作CM⊥y轴于M，过C作CN⊥x轴于N，
∴∠AOB＝∠CMO＝∠CNO＝90°，
∴四边形CMON为矩形，
∴∠MCN＝∠BCA＝90°，
∴∠MCN﹣∠BCN＝∠BCA﹣∠BCN，
∴∠MCB＝∠NCA，
在△CMB与△CNA中，
，
∴△CMB≌△CNA（AAS），
∴CM＝CN，BM＝AN，
∴矩形CMON为正方形，
∴OM＝ON＝CN＝CM，
∴OA+OB＝ON+NA+OM﹣BM＝2ON＝6，
∴OM＝ON＝3，
∴C（3，3）．
23．【解答】（1）证明：∵OB＝OC，AO⊥BC，
∴AC＝AB，
∴∠BAC＝2∠BAO＝60°，
∴△ABC是等边三角形；
（2）如图1，
作BD⊥AC交OA于M，则CM+DM最小，
∵AO垂直平分BC，
∴DM＝MC，
∴CM+DM＝BM+DM＝BD，
∵△ABC是等边三角形，AB＝BC＝4，
∴∠ABD＝，
∴AD＝＝2，
∴BD＝＝＝2；
∴CM+DM的最小值是2；
（3）如图2，
当点M在OA上时，
∵△ABC和△MNC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠MAN＝60°，AC＝BC，CM＝CN，
∴∠ACB﹣∠BCM＝∠MAN﹣∠BCM，
∴△ACM≌△BCN（SAS），
∴AM＝MN，∠CBN＝∠CAM＝30°，
∴∠ABP＝∠ABC+∠CBN＝60°+30°＝90°，
∴PB＝AP，
∵AP＝AM+MP＝BN+MP，
∴PB＝，
如图3，
当点M在AO的延长线上时，点P在点M下方，
PB＝（BN+MP），
如图4，
当点P在点M的上方时，PB＝（BN﹣MP），
如图5，
当点M在OA的延长线时，
PB＝（MP﹣BN）．