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13.5 轴对称小结 第1课时 人教版八年级数学上册课件
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第1课时13.5轴对称小结八年级上册 RJ初中数学1.轴对称图形的定义如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.知识梳理2.两个图形成轴对称的定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称.这条直线叫做对称轴.3.线段垂直平分线的定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.几何语言：如图所示，直线l是线段AB的垂直平分线.则：AO=BO，l⊥AB.4.图形轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.5.轴对称图形的性质轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.6.线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.几何语言：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=BC，点P在l上，则有PA=PB.7.线段垂直平分线的判定与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线.几何语言：如图，已知线段AB，∵PA=PB,∴点P在线段AB的垂直平分线上.8.什么是轴对称变换由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同.9.什么是轴对称变换的性质新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.10.画轴对称图形的方法画轴对称图形的方法可以归纳为“一找、二画、三连”.找：在原图形上找特殊点（如线段端点等）；画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点；连：依次连接各对称点得到的图形即为所求.11.关于坐标轴对称的点的坐标规律（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y），特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数.（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y），特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数.12.在直角坐标系中画与已知图形关于某直线成轴对称的图形的方法计算：计算出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标；描点：根据对称点的坐标描点；连接：按原图对应连接所描各点得到对称图形.1.下列图形中只有一条对称轴的是（ ）(等边三角形) （正五边形） A B C DC重难剖析2.如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=5，CD=3，则四边形ABCD的周长是（ ）A.12 B.20 C.8 D.16DBC=5，AD=33.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，BD的垂直平分线EG交AB于点E，交BD于点G，DE交AC于点F.试说明点E在AF的垂直平分线上.分析：将证明点E在AF的垂直平分线上转化为证明EA=EF.BD垂直平分线EG解：∵EG是线段BD的垂直平分线，∴BE=DE，∠EGB=∠EGD=90°.在Rt△BEG和Rt△DEG中， BE=DE， EG=EG，∴Rt△BEG≌Rt△DEG（HL），∴∠B=∠D.∵∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠B，∠CFD=90°-∠D，则∠A=∠CFD．∵∠AFE=∠CFD， ∴∠A=∠AFE，则AE=EF.∴点E在AF的垂直平分线上.4.如图，已知△ABC和直线l，作出△ABC关于直线l对称的图形. 分析：点B在直线l上，则点B的对称点是其本身，只需要分别作出点A，C关于直线l对称的点A′，C′，依次连接 点A′，B，C′即可. A和A′，C和C′是关于直线l对称的点. 4.如图，已知△ABC和直线l，作出△ABC关于直线l对称的图形. l5.已知点P关于x轴对称的点的坐标是（1，-2），则它关于y轴对称的点的坐标是（ ）A.（-1，2） B.（-1，-2） C.（-2，1） D.（1，-2） A点P关于x轴对称关于y 轴对称O 解：（1）如图，连接AO并延长，交BC于点F，∵OD，OE分别是边AB，AC的垂直平分线，∴AO=BO=CO.∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC.∴∠BOC=∠BOF+∠COF=（∠OAB+∠OBA）+（∠OAC+∠OCA）=2∠BAC=2α.ADEBCF 如图，已知锐角三角形ABC中，边AB，AC的垂直平分线OD，OE交于点O.（1）若∠BAC=α，求∠BOC的度数；能力提升（2）∠ABO+∠ACB为定值.∵∠OBC=180°-∠OBA-∠BAC-∠OCA-∠OCB=180°-2∠BAC-∠OCB，∴∠OBC=90°-∠BAC.∴∠ABO+∠ACB=180°-∠OBC-∠BAC=180°-(90°-∠BAC)-∠BAC=90°. ADOEBCF 如图，已知锐角三角形ABC中，边AB，AC的垂直平分线OD，OE交于点O.（2）试判断∠ABO+∠ACB是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
第1课时13.5轴对称小结八年级上册 RJ初中数学1.轴对称图形的定义如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.知识梳理2.两个图形成轴对称的定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称.这条直线叫做对称轴.3.线段垂直平分线的定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.几何语言：如图所示，直线l是线段AB的垂直平分线.则：AO=BO，l⊥AB.4.图形轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.5.轴对称图形的性质轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.6.线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.几何语言：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=BC，点P在l上，则有PA=PB.7.线段垂直平分线的判定与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线.几何语言：如图，已知线段AB，∵PA=PB,∴点P在线段AB的垂直平分线上.8.什么是轴对称变换由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同.9.什么是轴对称变换的性质新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.10.画轴对称图形的方法画轴对称图形的方法可以归纳为“一找、二画、三连”.找：在原图形上找特殊点（如线段端点等）；画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点；连：依次连接各对称点得到的图形即为所求.11.关于坐标轴对称的点的坐标规律（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y），特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数.（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y），特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数.12.在直角坐标系中画与已知图形关于某直线成轴对称的图形的方法计算：计算出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标；描点：根据对称点的坐标描点；连接：按原图对应连接所描各点得到对称图形.1.下列图形中只有一条对称轴的是（ ）(等边三角形) （正五边形） A B C DC重难剖析2.如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=5，CD=3，则四边形ABCD的周长是（ ）A.12 B.20 C.8 D.16DBC=5，AD=33.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，BD的垂直平分线EG交AB于点E，交BD于点G，DE交AC于点F.试说明点E在AF的垂直平分线上.分析：将证明点E在AF的垂直平分线上转化为证明EA=EF.BD垂直平分线EG解：∵EG是线段BD的垂直平分线，∴BE=DE，∠EGB=∠EGD=90°.在Rt△BEG和Rt△DEG中， BE=DE， EG=EG，∴Rt△BEG≌Rt△DEG（HL），∴∠B=∠D.∵∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠B，∠CFD=90°-∠D，则∠A=∠CFD．∵∠AFE=∠CFD， ∴∠A=∠AFE，则AE=EF.∴点E在AF的垂直平分线上.4.如图，已知△ABC和直线l，作出△ABC关于直线l对称的图形. 分析：点B在直线l上，则点B的对称点是其本身，只需要分别作出点A，C关于直线l对称的点A′，C′，依次连接 点A′，B，C′即可. A和A′，C和C′是关于直线l对称的点. 4.如图，已知△ABC和直线l，作出△ABC关于直线l对称的图形. l5.已知点P关于x轴对称的点的坐标是（1，-2），则它关于y轴对称的点的坐标是（ ）A.（-1，2） B.（-1，-2） C.（-2，1） D.（1，-2） A点P关于x轴对称关于y 轴对称O 解：（1）如图，连接AO并延长，交BC于点F，∵OD，OE分别是边AB，AC的垂直平分线，∴AO=BO=CO.∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC.∴∠BOC=∠BOF+∠COF=（∠OAB+∠OBA）+（∠OAC+∠OCA）=2∠BAC=2α.ADEBCF 如图，已知锐角三角形ABC中，边AB，AC的垂直平分线OD，OE交于点O.（1）若∠BAC=α，求∠BOC的度数；能力提升（2）∠ABO+∠ACB为定值.∵∠OBC=180°-∠OBA-∠BAC-∠OCA-∠OCB=180°-2∠BAC-∠OCB，∴∠OBC=90°-∠BAC.∴∠ABO+∠ACB=180°-∠OBC-∠BAC=180°-(90°-∠BAC)-∠BAC=90°. ADOEBCF 如图，已知锐角三角形ABC中，边AB，AC的垂直平分线OD，OE交于点O.（2）试判断∠ABO+∠ACB是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
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