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专题09 几何图形-【挑战压轴题】2022-2023学年七年级数学上册压轴题专题精选汇编（人教版）
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这是一份人教版七年级上册本册综合课后练习题，文件包含七年级数学上册专题09几何图形原卷版docx、七年级数学上册专题09几何图形解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
2022-2023学年人教版数学七年级上册压轴题专题精选汇编
专题09 几何图形
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022七上·巴中期末）如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（ ）
A．祝 B．你 C．成 D．功
【答案】B
【完整解答】解：由图1可得，“祝”和“攻”相对；“你”和“试”相对；“考”和“成”相对；
由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第3格时，“试”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“你”.
故答案为：B.
【思路引导】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可得相对的面，由图2可得：小正方体从图2的位置依次翻到第3格时，“试”在下面，据此解答.
2．（2分）（2022七上·毕节期末）如图，用黑板擦擦黑板时，留下的痕迹是（ ）
A．点 B．线 C．面 D．体
【答案】C
【完整解答】解：黑板擦属于体，但留下的痕迹是表现在平面上而不是空间的，所以是面.
故答案为：C.
【思路引导】用黑板擦擦黑板时，留下的痕迹是表现在平面上的，据此判断.
3．（2分）（2021七上·和平期末）某一品牌的牛奶包装盒，该包装盒可以近似的看成是长方体，则它的展开图不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【完整解答】A： 可以折成这样，故A项不符题意；
B： 可以折成这样，故B项不符合题意；
C：左右两边一边宽，一边窄，竖起来之后不一样高，无法折成长方体，故B项符合题意；
D： 可以折成这样，故B项不符合题意．
【思路引导】分别将各选项进行折成几何体，再判断即可.
4．（2分）（2021七上·吉林期末）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．A代表 B．B代表
C．B代表 D．C代表
【答案】B
【完整解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，
∵骰子相对两面的点数之和为7，
∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3．
故答案为：B．
【思路引导】根据正方体展开图的特征求解即可。
5．（2分）（2022七上·黔西南期末）从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去的小正方形上的字是（ ）
A．美或贵 B．丽或贵 C．欢或您 D．美或丽或迎
【答案】D
【完整解答】解：根据正方体的展开图可得：要使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，应剪去标记为美或丽或迎的小正方形.
故答案为：D.
【思路引导】正方体展开图的种类：141型；231型；222型；33型，据此解答.
6．（2分）（2020七上·内江月考）在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【完整解答】解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A．
故答案为：A．
【思路引导】根据题意和所给图形对每个选项一一判断求解即可。
7．（2分）（2019七上·中期中）图①是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图②所示，若骰子初始位置为图②所示的状态，将骰子向右翻滚 ，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连线完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3点；连续完成2019次翻折后，骰子朝下一面的点数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【完整解答】解：正方体的表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，
“2点”与“5点”是相对面，“3点”与“4点”是相对面，“1点”与“6点”是相对面，
∵ ，
∴完成2019次翻转为第505组的第三次翻转，
∴骰子朝下一面的点数是5．
故答案为：D．
【思路引导】根据正方体的表面展开图，可得各个面上的数字，由2019次翻转为第505组的第三次翻转，即可得到答案．
8．（2分）（2019七上·双流月考）明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【完整解答】根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．
故答案为：B．
【思路引导】观察展开图可得有“○”和有“阴影”的两个面为同一顶点上的三个面，且折叠后有阴影的部分的三角形有一条直角边重合，据此进行判断.
9．（2分）（2019七上·宜兴期末）如图，线段AB和CD是正方体表面两正方形的对角线，将此正方体沿部分棱剪开，展成一个平面图形后，AB和CD可能出现下列关系中的哪几种？ 、B、C、D四点在同一直线上 正确的结论是
A． B． C． D．
【答案】B
【完整解答】解： 无论通过什么方式展开，都不可能使AB⊥CD
当BC和A所在的棱 平行于BC)展开时, AB∥CD；
当BC和A所在的棱 平行于BC)，以及AC展开时，A、B、C、D四点在同一直线上.
故答案为：B.
【思路引导】将正方体展开，依据不同的正方体的展开图，可得AB∥CB或A、B、C、D四点在同一直线上.
10．（2分）（2018七上·龙江期末）如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果 ，则E所代表的整式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【完整解答】解：由图可得：面A和面E相对，面B和面D，相对面C和面F相对．
由题意得：A+E=B+D，代入可得：a3+ a2b+3+E= a2b﹣3+[﹣ （a2b﹣6）]，
解得：E=－a3﹣ a2b-3．
故答案为：B．
【思路引导】通过展开图发现面与面的关系，列出式子，通过合并同类项计算。
二．填空题（共9小题，满分18分，每题2分）
11．（2分）（2021七上·白银期末）如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有 条棱.
【答案】12
【完整解答】解：观察图形可知：剩下的几何体有12条棱.
故答案为：12.
【思路引导】正方体有12条棱，经过三个顶点截去一个角后，棱的个数没有改变，据此解答.
12．（2分）（2021七上·番禺期末）10个棱长为ycm的正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 cm2．
【答案】
【完整解答】解：由题意，画出这个图形的三视图如下：
则这个图形的表面积是，
故答案为：．
【思路引导】先求出几何体的三视图，再利用表面积的计算方法列出算式求解即可。
13．（2分）（2021七上·历下期末）“创出一条路，蝶变一座城”，济南市一直努力建设更高水平的全国文明城市，我校也积极开展了文明校园创建活动．为此七年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示将写有“收”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，你有 种添加方式．
【答案】4
【完整解答】解：“收”字分别放在“垃”、“圾”、“分”、“类”下方均可成完整的正方体展开图，
所以有4种添加方式．
故答案为：4．
【思路引导】根据所给的正方体展开图求解即可。
14．（2分）（2021七上·顺义期末）如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是下列图中的 ．（填序号）
【答案】②⑤
【完整解答】根据题意，再剪开一条棱，展开图不可能为：
故答案为：②⑤．
【思路引导】根据正方体展开图的特征逐项判断即可。
15．（2分）（2021七上·昌平期末）如图所示的是一个正方体的平面展开图．若将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为-5，则的值为 ．
【答案】0
【完整解答】解：根据正方体展开图的“相间、Z端是对面”的特征可知，
“-2”与“y”相对，
“-10”与“z”相对，
“x”与“-3”相对，
又∵相对面上的两个数字之和均为-5，
∴y=-3，x=-2，z=5，
∴x+y+z=-2-3+5=0，
故答案为：0．
【思路引导】先求出“-2”与“y”相对，“-10”与“z”相对，“x”与“-3”相对，再求出y=-3，x=-2，z=5，最后代入求解即可。
16．（2分）用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是 cm2.
【答案】30
【完整解答】解：通过观察，从前、后、左、右、上5个方向各有6个面暴露，
∴ 涂颜色的面积为5×6=30cm2
故答案为：30。
【思路引导】通过观察，从前、后、左、右、上5个方向各有6个面暴露，可知总暴露的面积。
17．（2分）（2017七上·深圳期末）一个由许多规格相同的小正方体堆积而成的几何体，其主视图、左视图如图所示一模一样，若要摆成这样的图形，至少需用 m 块小正方体，至多需用n 块小正方体，则 mn= ．
【答案】65
【完整解答】摆出如图所示的图形，至少要3+2=5个小正方体，最多需要9+4=13个小正方体，所以mn=65.
【思路引导】最少情况就是对角摆放，中间放一个，最多情况是每行每列都填满.
18．（2分）如图所示，该图案中有 个正方形．
【答案】10
【完整解答】解：最外面的大正方形，被分成4各小正方形，共有4+1=5个，
中间的小正方形被分成4各更小的正方形，共有4+1=5个，
所以，一共有5+5=10个正方形．
故答案为：10．
【思路引导】从被互相垂直的线段分成的小正方形和被分的正方形两个部分考虑求解．
19．（2分）（2021七上·成都期末）一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为 cm3.
【答案】6552
【完整解答】解：设减去的正方形的边长为x厘米，则体积V=x（50-2x）（40-2x）=2×2x（25-x）（20-x）；
因为2x+（25-x）+（20-x）=45，当2x、（25-x）、（20-x）三个值最接近时，积最大，而每一项=45÷3=15时，积最大，而取整数厘米，所以2x=14，即x=7时；
这时纸盒的容积v=（50-7×2）×（40-7×2）×7，
=36×26×7，
=6552cm3.
故答案为：6552.
【思路引导】根据题意，这张纸板上在它的四个角上剪去大小相等的四个正方形，然后做成一个无盖的纸盒,也就是纸板的长和宽分别减去所剪正方形的两个边长，是纸盒底面的长和宽，纸盒的高就等于所剪去的正方形的边长；当纸盒的长、宽、高三个值最接近时，它们的容积最大，因此可以设减去的正方形的边长为x厘米，列方程解答.
三．解答题（共10小题，满分62分）
20．（4分）（2022七上·泾阳期末）这是个正方体的展开图，相对的两个面所标注的数或式子的值均互为相反数，分别求出字母A，x，y的值.
x
A
4
【答案】解：“y+2”与“y-2”是相对面；4与x是相对面，“A”与“-8x”是相对面.
由题意得，（y+2）+（y-2）=0，x+4=0，
解得y=0，x=-4，
由题意得，A=-（-8x）=8x，
将x=-4代入，得A=8×（-4）=-32.
【思路引导】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可得“y+2”与“y-2”是相对面；4与x是相对面，“A”与“-8x”是相对面，然后根据相对面的数字或式子的值互为相反数即可求出x、y的值，进而得到A的值.
21．（3分）（2021七上·朝阳月考）已知：图①、图②、图③均为的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，且3种方法得到的展开图不完全重合．
【答案】解：如图所示：
【思路引导】根据正方体的展开图的特点求解即可。
22．（6分）（2021七上·青岛期中）如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为8cm的小正方体堆成一个几何体．
（1）（3分）在上面的网格中画出从左面看和从上面看的形状图．
（2）（3分）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上黄色的漆，则这个几何体喷漆的面积是多少cm2．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：观察图形，可知露在外面的面有7+7+6+6+6=32个，
8×8×32=2048cm2，
答：这个几何体喷漆的面积是2048 .
【思路引导】（1）根据所给的几何体作图即可；
（2）先求出露在外面的面有32个， 再计算求解即可。
23．（8分）（2021七上·叶县期末）（1）（4分）如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图.（在图1和图2中分别只画出一种符合题意的图形即可）
（2）（4分）拿起圆规和直尺，耐心做一做，不写作法，保留作图痕迹.已知线段 ，求作线段 ，使 .
【答案】（1）如图1、图2所示：（图1、图2中分别画出任意一种符合题意的图形即可）
图1：
图2：
（2）如图所示，线段 即为所求.
【思路引导】 （1） 根据正方体的展开图的特征，11种情况中，“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，据此即可得出答案；
（2）先作AD=2a，再在AD上截取BD=b , AB即为所求.
24．（4分）（2020七上·九江期末）图（1）是一个棱长为2的正方体空盒子ABCD﹣EFGH．图（2）是取AB，BC，BF边上的中点M，N，P，截去一个角后剩下的几何体．图（3）的8×8的网格中每一小格的边长都是1，请在这个网格中画出它的一种展开图．（要求所有的顶点都在格点上，且AM，CN，PF这三条棱中最多只能剪开一条棱）
【答案】解：正方体截去一个角后剩下的几何体的展开图如下：
【思路引导】根据正方体的表面展开图的特征画出相应的展开图即可。
25．（4分）（2021七上·西安期中）学习了“立体图形的构成”之后，善于思考的小颖同学随手将手中的一个边长分别为 ， 长方形模具绕其中一条直角边旋转一周，得到了一个几何体.请你帮小颖同学计算出旋转后几何体的体积.
【答案】解：（1）以边长为 的边所在直线为轴旋转一周，所得的圆柱底面半径是 ，高是 ，则它的体积为：
（2）以边长为 的边所在直线为轴旋转一周，所得的圆柱底面半径是 ，高是 ，则它的体积为：
答：所得几何体的体积是 或 元.
【解析】【点评】以边长为8cm的边所在直线为轴旋转一周，所得的圆柱底面半径是6cm，高是8cm；以边长为6cm的边所在直线为轴旋转一周，所得的圆柱底面半径是8cm，高是6cm，然后结合圆柱的体积公式可得体积.
26．（11分）（2019七上·东源期中）如图1，一个边长为2cm的立方体按某种方式展开后，恰好能放在一个长方形内．
（1）（3分）计算图1长方形的面积；
（2）（4分）小明认为把该立方体按某种方式展开后可以放在如图2的长方形内，请你在图2中划出这个立方体的表面展开图；(图2每个小正方形边长为2cm)；
（3）（4分）如图3，在长12cm、宽8cm的长方形内已经画出该立方体的一种表面展开图(各个面都用数字“1”表示)，请你在剩下部分再画出2个该立方体的表面展开图，把一个立方体的每一个面标记为“2”，另一个立方体的每一个面标记为“3”．
【答案】（1）立方体的棱长为2cm，图1长方形的面积为4×2×3×2=48平方厘米。
（2）展开图：
（3）
【思路引导】（1）根据题意求出长方形的长和宽，利用面积公式可求出结果。
（2）利用正方体和展开图特点进行画图。
（3）利用正方体和展开图的特点进行计算。
27．（8分）如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．
（1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：
（2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；
（3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．
【答案】解：（1）结和图形我们可以得出：
图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；
图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域；
图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域；
图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域．
（2）根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1；
（3）把V=20，F=11代入上式得：E=V+F﹣1=20+11﹣1=30．故如果平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30．
【思路引导】根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得题（1）的结果，再根据表（1）数据总结出归律得题（2）的结果，根据题（2）的公式把20个顶点和11个区域代入即可得平面图形的边数．
28．（7分）（2021七上·和平期中）用棱长都为5cm的小立方块搭成几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）（3分）请你分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；
（2）（1分）若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加大小相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要 个小立方块；
（3）（1分）①图中的几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）为 ；
②若新搭一个几何体，且满足如下三个条件：图中从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变，从上面看到的小正方形中的数字可以改变，则新搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）最小值和最大值分别为 ， ．
【答案】（1）解：由已知可得：
（2）12
（3）1400；1250；1550
【完整解答】（2）根据正方体的性质，每行每列都是3个小正方体，
已知有 （个）
∴ （个），
故答案为：12；
（3）①∵小正方体的棱长为5cm，
∴小正方形的面积为 ，
∴几何体表面积为 ，
故答案为： ；
②如图搭建此时表面积为最小，
几何体最小表面积为 ；
如图搭建此时表面积为最大，
几何体最大表面积为 ；
故答案为：1250，1550．
【思路引导】（1）根据所给的图形作图即可；
（2）先求出，再计算求解即可；
（3）①先求出小正方形的面积为 ，再计算求解即可；
②先作图，再计算求解即可。
29．（8分）（2021七上·柯桥期末）如图1，现有一个棱长为20cm的立方体水槽放在桌面上，水槽内水的高度为acm，往水槽里放入棱长为10cm的立方体铁块.
（1）（1分）求下列两种情况下a的值.
①若放入铁块后水面恰好在铁块的上表面，则a= cm;②若放入铁块后水槽恰好盛满（无溢出)，则a= cm;
（2）（1分）若0≤a≤7.5，放入铁块后水槽内水面的高度为 cm，(用含a的代数式表示）.
（3）（5分）如图2，在水槽旁用管子连通一个底面在桌面上的圆柱形容器，内部底面积为
50cm2，管口底部A离水槽内底面的高度为hcm (h>a)，水槽内放入铁块，水溢入圆柱形容器后，容器内水面与水槽内水面的高度差为4cm，若 a=15，求h的值.(水槽和容器的壁及底面厚度相同)
【答案】（1）7.5；17.5
（2）
（3）解：根据题意，列方程得： 20×20×15+10×10×10=20×20×h+50×(h-4)
解得 h=16
【完整解答】解：（1） ① （20×20）a=20×20×10-10×10×10,
∴400a=3000,
解得a=7.5；
②20×20×20=10×10×10+20×20×a,
∴8000=1000+40a,
解得a=17.5；
故答案为：7.5和17.5.
（2） 设放入铁块后水槽内水面高为xcm,
当0≤a≤7.5时，400x=100x+400a,
解得x=a；
故答案为：a.
【思路引导】（1）根据“总体积=水的体积+铁块的体积”列等式求解即可，根据"水槽的体积=水的体积+铁块的体积"列等式求解即可；
（2）设放入铁块后水槽内水面高为xcm, 当0≤a≤7.5时，根据“水槽放入铁块后的体积=水的体积+铁块在水下部分的体积”列式即可求解；
（3）根据“加入铁块前水槽内水的体积+铁块的体积=加入铁块后水槽内水的体积+圆柱形容器内水的体积”列式，即可求出h.
2022-2023学年人教版数学七年级上册压轴题专题精选汇编
专题09 几何图形
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022七上·巴中期末）如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（ ）
A．祝 B．你 C．成 D．功
【答案】B
【完整解答】解：由图1可得，“祝”和“攻”相对；“你”和“试”相对；“考”和“成”相对；
由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第3格时，“试”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“你”.
故答案为：B.
【思路引导】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可得相对的面，由图2可得：小正方体从图2的位置依次翻到第3格时，“试”在下面，据此解答.
2．（2分）（2022七上·毕节期末）如图，用黑板擦擦黑板时，留下的痕迹是（ ）
A．点 B．线 C．面 D．体
【答案】C
【完整解答】解：黑板擦属于体，但留下的痕迹是表现在平面上而不是空间的，所以是面.
故答案为：C.
【思路引导】用黑板擦擦黑板时，留下的痕迹是表现在平面上的，据此判断.
3．（2分）（2021七上·和平期末）某一品牌的牛奶包装盒，该包装盒可以近似的看成是长方体，则它的展开图不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【完整解答】A： 可以折成这样，故A项不符题意；
B： 可以折成这样，故B项不符合题意；
C：左右两边一边宽，一边窄，竖起来之后不一样高，无法折成长方体，故B项符合题意；
D： 可以折成这样，故B项不符合题意．
【思路引导】分别将各选项进行折成几何体，再判断即可.
4．（2分）（2021七上·吉林期末）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．A代表 B．B代表
C．B代表 D．C代表
【答案】B
【完整解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，
∵骰子相对两面的点数之和为7，
∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3．
故答案为：B．
【思路引导】根据正方体展开图的特征求解即可。
5．（2分）（2022七上·黔西南期末）从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去的小正方形上的字是（ ）
A．美或贵 B．丽或贵 C．欢或您 D．美或丽或迎
【答案】D
【完整解答】解：根据正方体的展开图可得：要使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，应剪去标记为美或丽或迎的小正方形.
故答案为：D.
【思路引导】正方体展开图的种类：141型；231型；222型；33型，据此解答.
6．（2分）（2020七上·内江月考）在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【完整解答】解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A．
故答案为：A．
【思路引导】根据题意和所给图形对每个选项一一判断求解即可。
7．（2分）（2019七上·中期中）图①是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图②所示，若骰子初始位置为图②所示的状态，将骰子向右翻滚 ，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连线完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3点；连续完成2019次翻折后，骰子朝下一面的点数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【完整解答】解：正方体的表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，
“2点”与“5点”是相对面，“3点”与“4点”是相对面，“1点”与“6点”是相对面，
∵ ，
∴完成2019次翻转为第505组的第三次翻转，
∴骰子朝下一面的点数是5．
故答案为：D．
【思路引导】根据正方体的表面展开图，可得各个面上的数字，由2019次翻转为第505组的第三次翻转，即可得到答案．
8．（2分）（2019七上·双流月考）明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【完整解答】根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．
故答案为：B．
【思路引导】观察展开图可得有“○”和有“阴影”的两个面为同一顶点上的三个面，且折叠后有阴影的部分的三角形有一条直角边重合，据此进行判断.
9．（2分）（2019七上·宜兴期末）如图，线段AB和CD是正方体表面两正方形的对角线，将此正方体沿部分棱剪开，展成一个平面图形后，AB和CD可能出现下列关系中的哪几种？ 、B、C、D四点在同一直线上 正确的结论是
A． B． C． D．
【答案】B
【完整解答】解： 无论通过什么方式展开，都不可能使AB⊥CD
当BC和A所在的棱 平行于BC)展开时, AB∥CD；
当BC和A所在的棱 平行于BC)，以及AC展开时，A、B、C、D四点在同一直线上.
故答案为：B.
【思路引导】将正方体展开，依据不同的正方体的展开图，可得AB∥CB或A、B、C、D四点在同一直线上.
10．（2分）（2018七上·龙江期末）如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果 ，则E所代表的整式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【完整解答】解：由图可得：面A和面E相对，面B和面D，相对面C和面F相对．
由题意得：A+E=B+D，代入可得：a3+ a2b+3+E= a2b﹣3+[﹣ （a2b﹣6）]，
解得：E=－a3﹣ a2b-3．
故答案为：B．
【思路引导】通过展开图发现面与面的关系，列出式子，通过合并同类项计算。
二．填空题（共9小题，满分18分，每题2分）
11．（2分）（2021七上·白银期末）如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有 条棱.
【答案】12
【完整解答】解：观察图形可知：剩下的几何体有12条棱.
故答案为：12.
【思路引导】正方体有12条棱，经过三个顶点截去一个角后，棱的个数没有改变，据此解答.
12．（2分）（2021七上·番禺期末）10个棱长为ycm的正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 cm2．
【答案】
【完整解答】解：由题意，画出这个图形的三视图如下：
则这个图形的表面积是，
故答案为：．
【思路引导】先求出几何体的三视图，再利用表面积的计算方法列出算式求解即可。
13．（2分）（2021七上·历下期末）“创出一条路，蝶变一座城”，济南市一直努力建设更高水平的全国文明城市，我校也积极开展了文明校园创建活动．为此七年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示将写有“收”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，你有 种添加方式．
【答案】4
【完整解答】解：“收”字分别放在“垃”、“圾”、“分”、“类”下方均可成完整的正方体展开图，
所以有4种添加方式．
故答案为：4．
【思路引导】根据所给的正方体展开图求解即可。
14．（2分）（2021七上·顺义期末）如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是下列图中的 ．（填序号）
【答案】②⑤
【完整解答】根据题意，再剪开一条棱，展开图不可能为：
故答案为：②⑤．
【思路引导】根据正方体展开图的特征逐项判断即可。
15．（2分）（2021七上·昌平期末）如图所示的是一个正方体的平面展开图．若将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为-5，则的值为 ．
【答案】0
【完整解答】解：根据正方体展开图的“相间、Z端是对面”的特征可知，
“-2”与“y”相对，
“-10”与“z”相对，
“x”与“-3”相对，
又∵相对面上的两个数字之和均为-5，
∴y=-3，x=-2，z=5，
∴x+y+z=-2-3+5=0，
故答案为：0．
【思路引导】先求出“-2”与“y”相对，“-10”与“z”相对，“x”与“-3”相对，再求出y=-3，x=-2，z=5，最后代入求解即可。
16．（2分）用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是 cm2.
【答案】30
【完整解答】解：通过观察，从前、后、左、右、上5个方向各有6个面暴露，
∴ 涂颜色的面积为5×6=30cm2
故答案为：30。
【思路引导】通过观察，从前、后、左、右、上5个方向各有6个面暴露，可知总暴露的面积。
17．（2分）（2017七上·深圳期末）一个由许多规格相同的小正方体堆积而成的几何体，其主视图、左视图如图所示一模一样，若要摆成这样的图形，至少需用 m 块小正方体，至多需用n 块小正方体，则 mn= ．
【答案】65
【完整解答】摆出如图所示的图形，至少要3+2=5个小正方体，最多需要9+4=13个小正方体，所以mn=65.
【思路引导】最少情况就是对角摆放，中间放一个，最多情况是每行每列都填满.
18．（2分）如图所示，该图案中有 个正方形．
【答案】10
【完整解答】解：最外面的大正方形，被分成4各小正方形，共有4+1=5个，
中间的小正方形被分成4各更小的正方形，共有4+1=5个，
所以，一共有5+5=10个正方形．
故答案为：10．
【思路引导】从被互相垂直的线段分成的小正方形和被分的正方形两个部分考虑求解．
19．（2分）（2021七上·成都期末）一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为 cm3.
【答案】6552
【完整解答】解：设减去的正方形的边长为x厘米，则体积V=x（50-2x）（40-2x）=2×2x（25-x）（20-x）；
因为2x+（25-x）+（20-x）=45，当2x、（25-x）、（20-x）三个值最接近时，积最大，而每一项=45÷3=15时，积最大，而取整数厘米，所以2x=14，即x=7时；
这时纸盒的容积v=（50-7×2）×（40-7×2）×7，
=36×26×7，
=6552cm3.
故答案为：6552.
【思路引导】根据题意，这张纸板上在它的四个角上剪去大小相等的四个正方形，然后做成一个无盖的纸盒,也就是纸板的长和宽分别减去所剪正方形的两个边长，是纸盒底面的长和宽，纸盒的高就等于所剪去的正方形的边长；当纸盒的长、宽、高三个值最接近时，它们的容积最大，因此可以设减去的正方形的边长为x厘米，列方程解答.
三．解答题（共10小题，满分62分）
20．（4分）（2022七上·泾阳期末）这是个正方体的展开图，相对的两个面所标注的数或式子的值均互为相反数，分别求出字母A，x，y的值.
x
A
4
【答案】解：“y+2”与“y-2”是相对面；4与x是相对面，“A”与“-8x”是相对面.
由题意得，（y+2）+（y-2）=0，x+4=0，
解得y=0，x=-4，
由题意得，A=-（-8x）=8x，
将x=-4代入，得A=8×（-4）=-32.
【思路引导】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可得“y+2”与“y-2”是相对面；4与x是相对面，“A”与“-8x”是相对面，然后根据相对面的数字或式子的值互为相反数即可求出x、y的值，进而得到A的值.
21．（3分）（2021七上·朝阳月考）已知：图①、图②、图③均为的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，且3种方法得到的展开图不完全重合．
【答案】解：如图所示：
【思路引导】根据正方体的展开图的特点求解即可。
22．（6分）（2021七上·青岛期中）如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为8cm的小正方体堆成一个几何体．
（1）（3分）在上面的网格中画出从左面看和从上面看的形状图．
（2）（3分）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上黄色的漆，则这个几何体喷漆的面积是多少cm2．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：观察图形，可知露在外面的面有7+7+6+6+6=32个，
8×8×32=2048cm2，
答：这个几何体喷漆的面积是2048 .
【思路引导】（1）根据所给的几何体作图即可；
（2）先求出露在外面的面有32个， 再计算求解即可。
23．（8分）（2021七上·叶县期末）（1）（4分）如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图.（在图1和图2中分别只画出一种符合题意的图形即可）
（2）（4分）拿起圆规和直尺，耐心做一做，不写作法，保留作图痕迹.已知线段 ，求作线段 ，使 .
【答案】（1）如图1、图2所示：（图1、图2中分别画出任意一种符合题意的图形即可）
图1：
图2：
（2）如图所示，线段 即为所求.
【思路引导】 （1） 根据正方体的展开图的特征，11种情况中，“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，据此即可得出答案；
（2）先作AD=2a，再在AD上截取BD=b , AB即为所求.
24．（4分）（2020七上·九江期末）图（1）是一个棱长为2的正方体空盒子ABCD﹣EFGH．图（2）是取AB，BC，BF边上的中点M，N，P，截去一个角后剩下的几何体．图（3）的8×8的网格中每一小格的边长都是1，请在这个网格中画出它的一种展开图．（要求所有的顶点都在格点上，且AM，CN，PF这三条棱中最多只能剪开一条棱）
【答案】解：正方体截去一个角后剩下的几何体的展开图如下：
【思路引导】根据正方体的表面展开图的特征画出相应的展开图即可。
25．（4分）（2021七上·西安期中）学习了“立体图形的构成”之后，善于思考的小颖同学随手将手中的一个边长分别为 ， 长方形模具绕其中一条直角边旋转一周，得到了一个几何体.请你帮小颖同学计算出旋转后几何体的体积.
【答案】解：（1）以边长为 的边所在直线为轴旋转一周，所得的圆柱底面半径是 ，高是 ，则它的体积为：
（2）以边长为 的边所在直线为轴旋转一周，所得的圆柱底面半径是 ，高是 ，则它的体积为：
答：所得几何体的体积是 或 元.
【解析】【点评】以边长为8cm的边所在直线为轴旋转一周，所得的圆柱底面半径是6cm，高是8cm；以边长为6cm的边所在直线为轴旋转一周，所得的圆柱底面半径是8cm，高是6cm，然后结合圆柱的体积公式可得体积.
26．（11分）（2019七上·东源期中）如图1，一个边长为2cm的立方体按某种方式展开后，恰好能放在一个长方形内．
（1）（3分）计算图1长方形的面积；
（2）（4分）小明认为把该立方体按某种方式展开后可以放在如图2的长方形内，请你在图2中划出这个立方体的表面展开图；(图2每个小正方形边长为2cm)；
（3）（4分）如图3，在长12cm、宽8cm的长方形内已经画出该立方体的一种表面展开图(各个面都用数字“1”表示)，请你在剩下部分再画出2个该立方体的表面展开图，把一个立方体的每一个面标记为“2”，另一个立方体的每一个面标记为“3”．
【答案】（1）立方体的棱长为2cm，图1长方形的面积为4×2×3×2=48平方厘米。
（2）展开图：
（3）
【思路引导】（1）根据题意求出长方形的长和宽，利用面积公式可求出结果。
（2）利用正方体和展开图特点进行画图。
（3）利用正方体和展开图的特点进行计算。
27．（8分）如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．
（1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：
（2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；
（3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．
【答案】解：（1）结和图形我们可以得出：
图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；
图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域；
图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域；
图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域．
（2）根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1；
（3）把V=20，F=11代入上式得：E=V+F﹣1=20+11﹣1=30．故如果平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30．
【思路引导】根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得题（1）的结果，再根据表（1）数据总结出归律得题（2）的结果，根据题（2）的公式把20个顶点和11个区域代入即可得平面图形的边数．
28．（7分）（2021七上·和平期中）用棱长都为5cm的小立方块搭成几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）（3分）请你分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；
（2）（1分）若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加大小相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要 个小立方块；
（3）（1分）①图中的几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）为 ；
②若新搭一个几何体，且满足如下三个条件：图中从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变，从上面看到的小正方形中的数字可以改变，则新搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）最小值和最大值分别为 ， ．
【答案】（1）解：由已知可得：
（2）12
（3）1400；1250；1550
【完整解答】（2）根据正方体的性质，每行每列都是3个小正方体，
已知有 （个）
∴ （个），
故答案为：12；
（3）①∵小正方体的棱长为5cm，
∴小正方形的面积为 ，
∴几何体表面积为 ，
故答案为： ；
②如图搭建此时表面积为最小，
几何体最小表面积为 ；
如图搭建此时表面积为最大，
几何体最大表面积为 ；
故答案为：1250，1550．
【思路引导】（1）根据所给的图形作图即可；
（2）先求出，再计算求解即可；
（3）①先求出小正方形的面积为 ，再计算求解即可；
②先作图，再计算求解即可。
29．（8分）（2021七上·柯桥期末）如图1，现有一个棱长为20cm的立方体水槽放在桌面上，水槽内水的高度为acm，往水槽里放入棱长为10cm的立方体铁块.
（1）（1分）求下列两种情况下a的值.
①若放入铁块后水面恰好在铁块的上表面，则a= cm;②若放入铁块后水槽恰好盛满（无溢出)，则a= cm;
（2）（1分）若0≤a≤7.5，放入铁块后水槽内水面的高度为 cm，(用含a的代数式表示）.
（3）（5分）如图2，在水槽旁用管子连通一个底面在桌面上的圆柱形容器，内部底面积为
50cm2，管口底部A离水槽内底面的高度为hcm (h>a)，水槽内放入铁块，水溢入圆柱形容器后，容器内水面与水槽内水面的高度差为4cm，若 a=15，求h的值.(水槽和容器的壁及底面厚度相同)
【答案】（1）7.5；17.5
（2）
（3）解：根据题意，列方程得： 20×20×15+10×10×10=20×20×h+50×(h-4)
解得 h=16
【完整解答】解：（1） ① （20×20）a=20×20×10-10×10×10,
∴400a=3000,
解得a=7.5；
②20×20×20=10×10×10+20×20×a,
∴8000=1000+40a,
解得a=17.5；
故答案为：7.5和17.5.
（2） 设放入铁块后水槽内水面高为xcm,
当0≤a≤7.5时，400x=100x+400a,
解得x=a；
故答案为：a.
【思路引导】（1）根据“总体积=水的体积+铁块的体积”列等式求解即可，根据"水槽的体积=水的体积+铁块的体积"列等式求解即可；
（2）设放入铁块后水槽内水面高为xcm, 当0≤a≤7.5时，根据“水槽放入铁块后的体积=水的体积+铁块在水下部分的体积”列式即可求解；
（3）根据“加入铁块前水槽内水的体积+铁块的体积=加入铁块后水槽内水的体积+圆柱形容器内水的体积”列式，即可求出h.
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