人教版五年级上册小数乘整数教学设计

小数乘法

          ——小数乘整数     

[课程内容] 人教版五年级上册第2页第3页 例1、2及练习一配套练习。

[教学目标]

1.通过探究、感悟、讨论、辨析，掌握小数乘整数的计算方法，了解小数和整数相乘的多种计算方法，并感知用竖式计算的优越性。

2.通过和整数乘法的比较，使学生在数学活动中自主优化方法，生成“转化”思想，理解小数和整数相乘的计算算理，并能正确的列竖式进行计算。

3.渗透问题解决策略的多样化，体验算法的多样化和最优化。培养学生会思善问的学习品质。

[教学重点、难点]

渗透问题解决策略的多样化，体验算法的多样化和最优化。培养学生会思善问的学习品质。

[脚本正文]

教师组织：同学们，大家好，让我们一起走进人教版小学数学五年级上册第一单元的第1课时：小数乘整数。比比谁先淘到计算小数乘整数的法宝。

教师组织：先进入自备篇，检查一下自备的学具是否齐全！

一、尝试自解，暴露疑点

（一）找信息，列出算式：3.5×3=

教师组织：准备好了吗？进入自学篇，找一找图中的数学信息，说一说如何解决其中的数学问题？

学生反馈1：请同学们左手指信息，右手握红笔，边找边圈，通过观察我发现，风筝的单价分别是：4.6元、3.5元、6.4元和2.8元，问题是：买3个单价是3.5元的风筝多少钱？就是求总价，根据数量关系式：总价=单价×数量，所以用乘法计算，列式是：3.5×3，你们同意我的想法吗？

学生反馈2：很高兴我们的想法相同，只不过我有新的发现：这个算式与我们之前学过的乘法算式有所不同，我们之前学过整数乘整数，比如：35×3，而这个乘法算式中有一个因数是小数，也就是说是小数乘整数，我又有了新的思考：能否按照计算35×3的方法来计算3.5×3呢？

二、借错展思，激活思点

（一）展示错例

    教师组织：这位同学已经有了自己的想法，屏幕前的你又是怎样想的呢？在练习本上写一写，算一算。看，这位同学的想法，你同意吗？说说你的想法。

（二）汇报展示

1.运用小数加法

学生反馈1：我是这样想的，能肯定的是他的竖式写法是正确的，但是计算结果有问题，我用我的方法来验证一下他的结果，为便于大家理解，我先介绍一下王老师从一年级开始，一直培养我们的学习习惯，那就是“三点助思法”：在疑点处标注？号，关键的方法或者发现标注“小旗子”，容易错误的地方标注“易错号”，带着三个思考点一起看我的想法：计算3.5×3等于几，就是求3个3.5相加的和是多少，可以用连加来计算，所以我的计算法宝就是：将小数乘整数：3.5×3转化成了我们学过的小数加法：3.5加3.5再加3.5来计算，结果不是105元，而是10.5（元），所以，3.5×3=10.5（元）。屏幕前的同学们，我们想的一样吗？

教师评价：这位同学是根据乘法的意义，将小数乘整数转化成小数加法来计算的，你们又是怎样计算的呢？

2.借助单位换算（学生已有经验的自主迁移）

学生反馈2：我和你的结论相同，但是方法不同，我的计算方法就是：借助单位换算，先将小数转化成整数后再计算。由于3.5元=3元5角，所以可以将3.5元×3转化成（3元+5角）×3，这样就将小数乘整数转化成了我们学过的整数乘加混合运算，然后运用乘法分配律进行逐步计算，得出：9元+15角，由于15角等于1.5元，所以最后结果是10.5元。你们还有不同方法吗？

3.化元为角（学生在计算过程中认知的自然生成）

学生反馈3：独立思考时，我将小数乘整数转化成了小数加法来计算，同伴的方法引发了我新的思考：可以借助单位换算，将小数转化成整数，也就是将小数乘整数转化成整数乘法更便于计算。由于1元=10角，所以就将3.5元转化成了35角，也就是将以“元”为单位的小数乘法：3.5元×3，转化成以“角”为单位的整数乘法：35角×3，然后按照整数乘法的笔算方法计算35角×3，求出积等于105角，这是一个易错点，最后要将105角换算成10.5元，所以再用105÷10。3.5×3就等于10.5元。

教师评价：这位同学啊，想到了“化元为角”，巧妙的将小数乘整数转化成学过的整数乘法进行计算。那如果去掉单位呢？观察这两个算式，你是否有了新的发现呢？

（三）去掉单位，渗透算理，建构模型。

学生反馈：通过观察我发现：根据学过的因数和积的变化规律，可以将小数乘法转化成整数乘法来计算，将因数中的小数3.5乘10转化成整数35，然后按照整数乘法的计算法则计算35×3，进而得到的积是105，由于因数乘10，为了使积不变，所以积要除以10,105÷10=10.5。进而发现：一位小数乘整数，积也是一位小数，也就是说因数中共有几位小数，积就有几位小数。

（四）优化方法

教师组织：瞧，换一种角度思考问题，我们又收获了一种计算方法，屏幕前的同学们，你更喜欢哪一种方法呢？

学生反馈：我更喜欢第三种方法，先将小数乘整数转化为整数乘法，再按整数乘法的法则进行竖式计算，屏幕前的同学们，和我想的一样吗？

教师总结：这种方法到底好在哪里呢？我们回顾一下，从开始的将小数乘整数转化成小数加法来计算，到之后想到“化元为角”，将小数转化成整数。去掉单位后，又发现：根据积不变的规律将小数乘整数转化成整数乘法后更便于计算。这就是学习数学经常用到的“转化”的数学思想方法。这种方法恰恰助力我们计算下面这道题。

三、迁移畅思，突破难点

（一）独立解答

教师组织：而这道题中，0.72不是钱数，又该怎样计算呢？听，这这位同学的想法，和屏幕前的你们想的一样吗？

（二）汇报交流

学生反馈：计算0.72×5，我是根据因数和积的变化规律，用因数0.72先乘100，将小数0.72转化成整数72，进而将小数乘法：0.72×5转化成整数乘法：72×5，然后按照整数乘法的笔算方法进行计算，得到积是360。为了使积不变，因数乘100，积就要除以100,所以360÷100=3.60，从积360的右边起数出两位，点上小数点。这样0.72×5就等于3.60。由于积的小数部分末尾有0，我又有了新的发现：根据小数的基本性质去掉小数末尾的0，积的大小不变，所以3.60最后的0可以去掉。那么0.72×5横式得数就是：3.6。这里藏着易错点哦：小数乘法中，积的小数部分末尾的0可以去掉，但是整数乘法中末尾的0不能去掉。同学们，这个易错点很重要，动动笔把它记录下来吧！

教师总结：好方法齐分享，屏幕前的同学们一定要记录下计算小数乘整数的三步曲哦。第一步：转化，先将小数乘整数转化成整数乘法，然后进入第二步：计算，再按照整数乘法的法则进行计算；那第三步呢？定点：确定积的小数点的位置。那么在小数乘法中，积的小数部分末尾如果有0怎么办呢？根据小数的基本性质可以去掉小数末尾的0。带着法宝走进自测篇。

四、借练拓思，收获质点

     （一）小试牛刀：独立完成做一做第1题

教师组织：先小试牛刀：独立完成教科书第3页做一做第1题。并思考：小数乘整数和整数乘整数有什么不同呢？

学生反馈：通过观察我发现，小数乘整数和整数乘整数有两个不同点。第一点：整数乘整数，积还是整数，而小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数，为什么说是“一般”呢？出题辨析：一位小数0.7乘整数40积也是一位小数，去掉小数末尾的0就是28，那么积就是整数，所以说小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数，而且小数的位数与因数相同。第二点：而在小数乘法中，积的小数部分末尾如有0，可根据小数的基本性质去掉末尾的0，而整数乘法中末尾的0是不能去掉的。有相同发现的同学为自己的会学点个大大的赞！

（二）大显身手：独立完成做一做第2题

教师组织：老师也为你们的会想点赞，问题又来了：小数乘整数的竖式计算要注意什么呢？相信完成做一做第2题后，你会有所发现。这位同学的有了新发现，和你想的一样吗？

学生反馈：通过练习、纠错、反思，小数乘整数的竖式计算中有两个关键点和一个易错点。第一个关键点是：先把小数乘整数转化为整数乘法，四道计算题的结果都是将因数中的小数4.6或者0.46先转化成整数后，按照整数乘法的法则计算得到的，那么积的小数位数呢？这又是一个关键点。通过观察我发现：前两道题都是一位小数4.6乘整数，得到的积：13.8和138.0也都是一位小数，而后面的两道题都是两位小数0.46乘整数，得到的积：13.80和138.00也都是两位小数，这说明：因数有几位小数，积也应有几位小数。再仔细观察后面三道题中的积，这里藏着一个易错点，在小数乘法中，积的小数部分末尾如果有0，可根据小数的基本性质去掉积小数末尾的0。屏幕前的同学们，你们和我想的一样吗？记牢两个关键点和一个易错点，相信之后的练习会为自己加上更多的赞！

（三）妙笔生花：独立完成练习一第5题

教师组织：为你的会学点赞，小数乘整数的竖式计算要注意：把小数乘整数转化为整数乘法，按照整数乘法的法则进行计算。并处理好积中小数点的位置，因数有几位小数，积也应有几位小数。带着我们的所学所获，解决生活中的数学问题，独立完成教科书第4页的第5题。（停3秒）你和他想的一样吗？边听边核对。

学生反馈：请同学们左手指题，右手握笔：圈信息、标重点、画问号，边核对边纠错，这道题需要我们根据学过的速度、时间和路程的关系，运用刚刚学习的小数乘整数的计算方法来解决。题中已知信息：4秒是时间，每秒0.34千米是速度，求路程：闪电的地方离小莉有多远？用乘法计算，列式是：0.34×4，然后运用小数乘整数的计算方法得到：0.34×4=1.36（千米），所以闪电的地方离小莉有1.36千米。相同的同伴为自己的会思考和好习惯点个大大的赞！

四、梳理反思，提升知点

教师组织：为你们的会学点赞，回忆经历的计算“小数乘整数”的研究过程，遇到问题我们先独立思考，而后在互学中又了新的发现，运用转化的方法计算小数乘整数，最后运用方法解决问题，屏幕前的你一定有很多的收获，进入自评篇，晒晒你的所学所获。

学生反馈：今天我在自学中生成新发现，互学中引发再思考，运用中收获新方法。不仅学会了计算小数乘整数的方法，更重要的是收获了“转化”这种数学思想方法。我借助思维导图梳理了自己的所学和思考。我们学习的是小数乘法中的小数乘整数，计算方法是重点，其中转化是关键，先将小数乘整数转化成整数乘法后再按照整数乘法的法则进行计算；最后定点：根据因数中的小数位数来确定积的小数点位置。这既是关键，又是易错点之一，注意：积的小数位数与因数的小数位数相同。第二个易错点就是：在小数乘法中，积的小数部分末尾如果有0，根据小数的基本性质可以去掉小数末尾的0。同伴们，你们又有怎样的收获呢？参加“数霸”挑战赛，运用你的学习所获解决其中的数学问题，借此评一评自己课上的学习效果，相信你一定很棒！

   教师组织：为同学们的会看、会想、会学点赞。期待下节课中你们更精彩的表现，同学们再见。