北师大版八年级上册6 二元一次方程与一次函数教学设计及反思

二元一次方程与一次函数

教学目标

知识与技能

1、初步理解二元一次方程和一次函数的关系；

2、掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；

3、掌握二元一次方程组的图象解法．

 过程与方法

1、通过学生动手操作揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法；

2、通过图象进一步发展学生数形结合的意识和能力．

 情感态度与价值观

1、在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神．

2、在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力．

教学重点

（1）二元一次方程和一次函数的关系；

（2）二元一次方程组和对应的两条直线的关系．

教学难点

     数形结合和数学转化的思想意识．

教学过程

 一、 出示学习目标

二、通过动手操作和相互交流，探索二元一次方程与一次函数之间的关系

活动1：

1、二元一次方程x+y=5可以转化成y=         

思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？

由问题1得到每个二元一次方程都对应着一个一次函数，于是也对应一条直线.

通过设置问题1，帮助学生体会二元一次方程与一次函数的对应关系；

2、在坐标系中画出一次函数的图象

思考：在直线x+y=5上任取一点（x,y），则x,y一定是方程x+y=5的解吗？为什么？

由问题2得到直线上的每个点的坐标都是对应的二元一次方程的解.

通过设置问题2，帮助学生感受一次函数图象上的点与二元一次方程的解的对应关系，为探究二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫

在此活动中，学生独立思考问题1、2.，教师巡视，师生共同归纳：

二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：

（1）       以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；

（2）       一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．

教师应重点关注：

（1）学生是否能通过问题1和2体会到一次函数与二元一次方程在数及形两个方面的联系.

（2）学生独立思考及参与解决问题的积极性。

活动2

三、自主探索二元一次方程组的解与一次函数图象之间的关系

1、在同一坐标系中画出二元一次方程2x-y=1所对应的直线

观察：这两条直线有交点吗？

思考：这个交点坐标是方程组的解吗？为什么？

学生独立完成画图，相互交流观察与思考的结果.教师巡视，对学生在交流过程中可能出现的疑问给予帮助.师生共同归纳得到，每个二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线交点的坐标.

在此活动中，教师应重点关注：学生是否能意识到图象法求二元一次方程组的优点和缺点

从而揭示用图象法解方程组的一般步骤，在此基础上进行归纳总结解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种．并让学生从画图和结论中感受到利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组．

三、练习

探究方程与函数的相互转化

1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点(2,3),  

则相应的方程组   的解为 

2、若二元一次方程组             的解为       

则函数             与           的图象的交点坐标为                .

2、如图，两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解？

3、求直线          与直线          的交点坐标。你有哪些方法?与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊．

 解法思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值．(因作图误差可能有较大差别)

 解法思路2：由解方程组，得到交点坐标．(把形的问题归结为数的问题解决，便捷准确)

4、想一想在同一坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系？

方程组               解的情况如何？你发现了什么？

5、两条直线互相平行，有                交点；

两条直线重合，有               交点；

两条直线相交，有              交点；

6、从函数角度解释方程组的解的情况。

4、5、6、问题的设置旨在揭示一次函数的交点个数与二元一次方程组的解的关系。

五、 课堂小结

本节课你学到了什么？

六、作业布置

习题5．7   1、2、3题