初中数学人教版七年级上册2.2 整式的加减同步测试题

专题2.2  整式的加减（基础篇）专项练习2

一、单选题

1．a表示有理数，则下列说法正确的是(　　)

A．a表示正数 B．-a表示负数 C．|a|表示正数 D．-a表示a的相反数

2．对于代数式，下列描述正确的是（　　）

A．a与的平方的和 B．a与b的平方和

C．a与b的和的平方 D．a与b的平方的和

3．下列代数式符合规范书写要求的是（　　）

A．﹣1x B． C．0.3÷x D．﹣a

4．在下列各组代数式中，是同类项的是（    ）

A．与 B．与 C．与 D．与

5．下列各式计算正确的是（　　）

A．3x+3y＝6xy B．6x+5＝6（x+5）

C．﹣y2﹣y2＝0 D．﹣a+b＝﹣（a﹣b）

6．关于进行的变形或运算：

①；

②；

③；

④．

其中不正确的是（    ）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

7．如果是关于x，y的五次单项式，则常数n满足条件（    ）

A． B． C． D．n为任意实数

8．下列说法：①的系数是；②不是单项式；③是多项式；④次数是3次；⑤的次数是5次；⑥与是同类项．正确的有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9．一组按此规律排列的式子：，…，则第n个式子是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（　　）

A．2 B．3 C．4 D．无法确定

二、填空题

11．单项式−的系数是_____，次数是_____．

12．若与的和为单项式，则__________．

13．如图是一个运算程序示意图，不论输入x的值为多大，输出的y值总是一个定值（不变的值），则______．

14．已知，，则________，________．

15．公共汽车上原有名乘客，中途下车一半，后来又上来名乘客，这时公共汽车上共有乘客________名．

16．一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是__________________；

17．学校餐厅有10a桶花生油，周一用去1.5a桶，周二用去3.5a桶，周三运进7a桶，现在还有________桶花生油．

18．规定＝ad－bc，若＝6，则－11x2＋6＝________．

19．观察下列等式9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20……这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为______________．

20．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则an＝__________（用含n的代数式表示）．

三、解答题

21．化简

．            ．

22．先化简，再求值：3（2x2－3xy－5x－1）＋6（－x2＋xy－1），其中x、y满

足.

23．四个车站的位置如图所示．求：

（1）两站之间的距离；

（2）两站之间的距离．

24．如图，已知a、b、c在数轴上的位置，求的值.

25．学习了整式的加减运算后，张老师给同学们布置了一道课堂练习题“当，，求的值”.小明做完后对同桌说：“老师给的条件是多余的，这道题不给的值，照样可以求出结果来”.同桌不相信他的话．亲爱的同学们，你相信小明的说法吗？

26．“十一”期间，某中学七年级(1)班的三位老师带领本班a名学生(学生人数不少于3名)去北京旅游，春风旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；华北旅行社不论教师、学生一律八折优惠，这两家旅行社的基本收费都是每人500元．

(1)用代数式表示，选择这两家旅行各需要多少钱？

(2)如果有学生20名，你认为选择哪家旅行社较为合算，为什么？

27．（1）有理数在数轴上的位置如图所示，且，化简：．

（2）．已知在数轴上的位置如图所示，化简：．

28．观察以下等式:

第1个等式:，

第2个等式:，

第3个等式:，

第4个等式:，

第5个等式:，

……按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：                    ；

（2）写出你猜想的第n个等式：                    (用含n的等式表示)，并证明.

参考答案

1．D

【分析】

根据用字母表示数的意义对各选项逐一判断即可.

【详解】

A.a可以表示正数，0，负数.故A错误；

B. -a表示正数，0，负数.故B错误；

C.当a=0时，|a|=0，0既不是正数也不是负数，当a≠0时，|a|>0，故|a|≥0，即|a|表示非负数，故C错误；

D. -a表示a的相反数，故D正确.

故选D.

【点拨】本题考查了用字母表示数的意义，正确理解字的含义是解题的关键.

2．C

【分析】

根据代数式的意义逐项判断即可．

【详解】

解：A表示的是，不符合题意；

B表示的是，不符合题意；

C表示的是，符合题意；

D表示的是，不符合题意．

故选C

【点拨】本题考查了代数式的基本意义，根据式子得出正确的意义是关键．

3．D

【分析】

根据代数式的书写要求判断各项．

【详解】

解：A、不符合书写要求，应为-x，故此选项不符合题意；
B、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意；
C、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意；
D、-a符合书写要求，故此选项符合题意．
故选：D．

【点拨】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．

4．D

【分析】

根据同类项的概念可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、与不是同类项，因为相同字母的指数不相同，故不符合题意；

B、与不是同类项，因为字母不相同，故不符合题意；

C、与不是同类项，因为字母不相同，故不符合题意；

D、与是同类项，因为字母相同并且相同字母的指数也相同，故符合题意；

故选D．

【点拨】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．

5．D

【分析】

根据合并同类项、添括号与去括号法则逐项判断即可得．

【详解】

A、与不是同类项，不可合并，此项错误；

B、，此项错误；

C、，此项错误；

D、，此项正确；

故选：D．

【点拨】本题考查了合并同类项、添括号与去括号，熟练掌握各运算法则是解题关键．

6．B

【分析】

根据去括号法则进行变形即可．

【详解】

解：①，变形正确；

②，变形正确；

③，原变形不正确；

④，原变形不正确；

∴①②正确，③④错误，

故选B．

【点拨】此题主要考查了整式的变形，熟练掌握去括号法则是解答此题的关键．

7．A

【分析】

根据单项式的定义得到关于n的方程，解之即可．

【详解】

解：∵是关于x，y的五次单项式，

∴n+5≠0，，

∴n=5，

故选A．

【点拨】本题考查了单项式的定义，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

8．B

【分析】

根据单项式的定义，单项式的系数、次数的定义，多项式的次数的定义，同类项的定义逐个判断即可．

【详解】

解：的系数是，故①错误；

是单项式，故②错误；

是多项式，故③正确；

次数是3次，故④正确；

的次数是2次，故⑤错误；

与是同类项，故⑥错误；

即正确的个数是3个．

故选：B

【点拨】本题考查了单项式的定义，单项式的系数、次数的定义，多项式的次数的定义，同类项的定义等知识点，能熟记知识点是解此题的关键．

9．A

【分析】

根据题意，找到式子的排列规律，即可得出答案．

【详解】

由题意得，第n项的分子为：a2n，分母为：2n-1，

∴第n个式子是：；

故选：A．

【点拨】本题主要考查列代数式和数字的变化规律，理解题解找到式子的变化规律是解题的关键．

10．B

【详解】

试题分析：设空白出图形的面积为x，根据题意得：m+x=9，n+x=6，则m﹣n=9﹣6=3．故选B．

考点：三角形的面积．

11．，6．

【解析】

试题分析：∵单项式的数字因数是，所有字母指数的和=1+3+2=6，∴此单项式的系数是，次数是6．故答案为，6．

考点：单项式．

12．

【分析】

直接利用合并同类项法则得出关于m，n的等式求解.

【详解】

解：∵与的和为单项式，

∴2m-5=1,n+1=3,

解得，m=3,n=2,

∴m+n=5.

故答案为：5.

【点拨】本题考查同类项及合并同类项法则，理解同类项概念是解答此题的关键.

13．3

【分析】

先根据程序图得出x与y的关系式，再根据y的值与x的值无关即可得．

【详解】

由程序图得：，

因为不论输入x的值为多大，y值都是定值，

所以，即，

故答案为：3．

【点拨】本题考查了程序流程图与代数式求值，根据程序图正确列出x与y的关系等式是解题关键．

14．       

【解析】

【分析】

将所给两式相加即可求出的值，将所给两式相减即可求出的值.

【详解】

，，

①+②得，

，

∴6；

①-②得，

，

∴6；

故答案为：6；-26.

【点拨】本题考查了整式的化简求值，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．

15．

【分析】

原来有名乘客，减去中途下车的一半，再加上后来又上来名乘客，即可得出结论.

【详解】

解：根据题意得，，

故答案为.

【点拨】本题考查整式是实际应用.题目比较简单，按题目要求列出整式即可.

16．3x2－x + 2

【解析】

本题涉及整式的加减运算，合并同类项两个考点，解题时根据整式的加减运算法则求得结果即可．

解：设这个整式为M，则M= x2﹣1-（﹣3+x﹣2x2）= x2﹣1+3-x+2x2= 3x2-x+2．

故答案为3x2-x+2．

17．12a

【解析】

试题解析：由题意可得：(桶).

故答案为：.

18．7

【详解】

∵＝ad－bc，

∴＝-5（x2-3）-2（3x2+5）=-5x2+15-6x2-10=-11x2+5，

∵＝6，∴-11x2+5=6，∴-11x2=1，∴-11x2+6=1+6=7，

故答案为7.

【点睛】本题考查了新定义运算问题，解题的关键是正确分析新定义的运算顺序，并能用来解决实际问题.

19．(n+2)2-n2＝4(n+1)

【解析】

各式第一个数字由9 、16、 25 、36，可以看出分别是3、4、5、6的平方，

各式第二个数字由1、 4、 9 、16，可以看出分别是1、2、3、4的平方，

各等式右边是8＝4x2 ，12＝4x3 ，16=4x4 ，20=4x5 ，

由些可以发现规律为：(n+2)2-n2= 4(n+1 )，

故答案为(n+2)2-n2= 4(n+1 ).

【点睛】本题考查的是规律题，能正确地根据所给的式子发现其中的规律是解题的关键.

20．3n+1．

【详解】

试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．

试题解析：故剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．

考点：规律型：图形的变化类．

21．（1）；（2）．

【分析】

根据去括号法则去括号，然后合并同类项即可；

【详解】

解：原式；

原式

．

【点拨】本题主要考查了整式加减运算，准确计算是解题的关键．

22．－3xy－15x－9，25．

【解析】

试题分析：通过去括号、合并同类项对多项式进行化简．把的值代入计算即可.

试题解析:原式

解得:

当时,

原式

23．（1）；（2）

【分析】

（1）根据题意列出关系式，合并同类项即可得到结果；

（2）根据题意列出关系式，去括号与合并同类项即可得到结果．

【详解】

解：（1）．

故两站之间的距离是．

（2）．

故两站之间的距离是．

【点拨】本题考查整式的加减，熟练掌握根据数轴特征列出关系式进行整式的加减运算是解答本题的关键．

24．a+b

【分析】

根据数轴可得，，从而去掉绝对值，然后合并即可.

【详解】

由数轴可得，

∴原式

【点拨】本题考查了整式的加减及数轴的知识，关键是判断出绝对值里面代数式的正负，去掉绝对值.

25．-21

【分析】

首先化简代数式，通过去括号、合并同类项，得出结论即含有b的代数式相加为0，即可说明．

【详解】

解

 ＝

 ＝

当时

原式＝

＝－21.

【点拨】考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键.

26．(1)详见解析；（2）春风旅行社合算，理由见解析.

【分析】

（1）利用旅行社的收费标准可列出代数式，

（2）把a=20代入即可求解．

【详解】

(1)春风旅行社的总费用为3×500＋500a×50%＝1 500＋250a(元)，

华北旅行社的总费用为(3＋a)×500×80%＝1 200＋400a(元)；

(2)当a＝20时，

春风旅行社费用为1 500＋250×20＝6 500(元)，

华北旅行社费用为1 200＋400×20＝9 200(元)，

6 500元<9 200元，故春风旅行社合算．

【点拨】本题考查了列代数式以及代数式求值，正确理解题意列出代数式是解题的关键.

27．（1）b﹣a；（2）﹣a+c-b+1．

【解析】

【分析】