专题6.1 实数（基础篇）专项练习-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（人教版）

这是一份专题6.1 实数（基础篇）专项练习-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（人教版），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列说法正确的是( )
A．两个无理数的和一定是无理数
B．有理数是有限小数，无理数是无限小数
C．是有理数
D．是分数
2．若，则a+b=( )
A．B．C．或D．或
3．立方根等于它本身的有( )
A．0,1B．-1,0,1C．0,D．1
4．的算术平方根是（ ）
A．B．4C．D．2
5．估计的值在( )
A．2和3之间B．3和4之间
C．4和5之间D．5和6之间
6．下列各数中，，无理数的个数有
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．下列各式中，正确的是( )
A．B．C．D．
8．若＝a﹣2，则a与2的大小关系是( )
A．a＝2B．a＞2C．a≤2D．a≥2
9．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ）
A．5B．6C．7D．25
二、填空题
11．的相反数是_____．
12．若实数a、b满足，则_______.
13．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，12，15，18，…，那么第13个数据是______．
14．若，则±=_________．
15．计算：=___．
16．若一个数的平方根就是它本身，则这个数是______．
17．若有意义,则___________．
18．计算：(1)=______；(2)=______；(3)=______；(4)=______；(5)=______；(6)=______．
19．－的相反数为______，|1－|＝_______，绝对值为的数为________．
20．计算：﹣|2﹣|=_____
21．比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）.
①－_____－；②_____；③______.
22．如果=4，那么(a-67)3的值是______
三、解答题
23．下列各数：，3．1415，，0，，，1．3030030003……（每两个3之间多一个0）中，
（1）无理数为： ；
（2）整数为： ；
（3）按从小到大排列，并用“＜”连接．
24．计算：
（1）2+++|﹣2| （2）+﹣．
25．求下列各式中x的值：
(1) 2x2－32＝0； (2) (x＋4)3＋64＝0.
26．如果一个正数x的两个平方根分别为a＋1和a－5.
（1）求a和x的值；
（2）求7x＋1的立方根.
27．（1）已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的值；
（2）已知与互为相反数，求（x+y）2的平方根．
28．某地气象资料表明:当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计:t2=,其中d(km)是雷雨区域的直径.
(1)如果雷雨区域的直径为9km,那么这场雷雨大约能持续多长时间?
(2)如果一场雷雨持续了1h,那么这场雷雨区域的直径大约是多少(结果精确到0.1km)?
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
依据实数的运算法则，以及有理数和无理数的概念求解即可．
【详解】
A. 如π+(−π)=0，故A错误；
B. 无限循环小数也是有理数，故B错误；
C. =−2是有理数，故C正确；
D. 是一个无理数，故D错误。
故选：C.
【点拨】
本题考查实数，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则，以及有理数和无理数的概念，要注意无限循环小数也是有理数.
2．C
【解析】
【分析】
先依据平方根和立方根的性质求得a、b的值，然后代入计算即可．
【详解】
∵a2=16，=-2，
∴a=±4，b=-8，
∴当a=4，b=-8时，a+b=-4；
当a=-4，b=-8时，a+b=-12．
故选C．
【点拨】
本题主要考查的是立方根、平方根的定义，掌握立方根、平方根的性质是解题的关键．
3．B
【分析】
根据立方根性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1．
【详解】
解：∵立方根等于它本身的实数0、1或-1．
故选B．
【点拨】
本题考查立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就称为a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根；任意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
4．D
【分析】
首先求出的值是多少；然后根据算术平方根的含义和求法，求出的算术平方根是多少即可．
【详解】
解：∵=4，
∴的算术平方根是：=2，
故选：D．
【点拨】
此题主要考查了算术平方根的性质和应用，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
5．C
【分析】
由可知，再估计的范围即可.
【详解】
解：，.
故选：C.
【点拨】
本题考查了实数的估算，熟练的确定一个无理数介于哪两个整数之间是解题的关键.
6．B
【解析】
试题分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数，因此，由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选B．
7．B
【分析】
如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
【详解】
解：A、 ，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、 ，故本选项错误；
D、 ，故本选项错误；
故选B．
【点拨】
本题考查算术平方根的定义，主要考查学生的理解能力和计算能力．
8．D
【分析】
由==，可知0，即2.
【详解】
由==，可知0，即2，故选D.
【点拨】
此题主要考察去绝对值的运算.
9．D
【详解】
解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，
∴﹣2＜＜﹣1，∴2＜＜3，
∴a=2，b=，，
∴．
故选D．
【点拨】
本题考查估算无理数的大小．
10．A
【详解】
解：利用勾股定理可得：，
故选A．
11．
【详解】
只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得的相反数是-，故答案为-.
12．1
【分析】
根据绝对值和算术平方根的非负性质，列方程组求解，最后代入即可.
【详解】
∵，得，
即：
∴.
13．6
【解析】
被开方数依次为0，3，6，9，12，15，18，…，每两数相差3，所以第13个数为36＝6.
故答案为6.
点拨：本题是数字规律探究题，观察题目找出规律被开方数依次增加3是解题的关键.．
14．±1.01
【分析】
根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），进行填空即可．
【详解】
解：∵，
∴，
故答案为±1.01．
【点拨】
本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．
15．﹣2．
【详解】
立方根．
【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：
∵（－2）3=－8，∴．
16．0
【分析】
根据平方根的定义即可解题.
【详解】
根据平方根的定义：一个数的平方根是它本身，那么这个数是0，
故答案为0
【点拨】
本题考查了平方跟的定义,属于简单题,熟悉平方根的定义是解题关键.重点是区别平方根和算术平方根.
17．1
【解析】
∵有意义，
∴x⩾0，−x⩾0，
∴x=0，
则==1
故答案为1
18．11； －16； ；9； 3；
【解析】
【分析】
根据算术平方根以及平方根的定义逐一进行计算即可得.
【详解】
=11；
=-16；
=±12；
=32=9；
==3；
=，
故答案为11；－16； ；9；3 ；.
【点拨】
本题考查了算术平方根及平方根的定义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.
19．－ －1 ±3
【解析】
【分析】
直接利用相反数的定义得出答案;
结合绝对值的定义得出答案;
根据立方根的定义先求出的值,再根据绝对值的性质即可求出.
【详解】
解：(1)－的相反数是：－，
(2) |1－|＝－1;
(3)=3,
∴绝对值为3的数为±3.
故答案为－;－1; ±3.
【点拨】
本题主要考查相反数，绝对值的定义以及立方根,关键在于熟练掌握运用相关的性质定理，认真的进行计算．
20．
【解析】
解：原式=2﹣2+=．故答案为：．
21．＜ ＞ ＜
【解析】
①∵3>2，∴>，∴－<－；
②∵>2，∴-1>1,∴>；
③=，=，∵<，∴<；
故答案为＜，＞，＜.
22．－343
【解析】
【分析】
利用立方根的定义及已知等式求出a的值，代入所求式子计算即可求出值．
【详解】
∵，
∴a+4=43，
即a+4=64，
∴a=60，
则（a-67）3=（60-67）3=（-7）3=-343，
故答案为-343.
【点拨】
本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
23．（1）无理数为： ，1．3030030003……（每两个3之间多一个0）
（2）整数为：，0，
（3）
【解析】
试题分析：按照无理数，整数的概念进行分类，再进行大小比较即可.
试题解析：无理数为：
整数为：
大小关系为：
点拨：正数都大于0，负数都小于0.两个负数绝对值大的反而小.
24．(1);(2)
【解析】
分析：（1）根据平方根和立方根、绝对值的性质直接求解即可；
（2）先根据平方根和立方根化简，再合并同类二次根式即可.
详解：（1）原式=2+3﹣2+2﹣=+3；
（2）原式=﹣3+4﹣=1﹣=﹣．
点拨：此题主要考查了实数的运算，根据平方根和立方根的意义化简后合并“同类二次根式”是解题关键.
25．（1）x﹦±4，（2）x﹦﹣8．
【分析】
(1)通过求平方根解方程；
（2）通过求立方根解方程.
【详解】
解：（1）2x2﹣32=0
2x2﹦32
x2﹦16
x﹦±4，
∴x1=4，x2=﹣4；
（2）（x+4）3+64=0
（x+4）3﹦﹣64
x+4﹦﹣4
x﹦﹣8．
【点拨】
本题考核知识点：运用开方知识解方程. 解题关键点：熟练进行开方运算.
26．（1）x=9（2）
【解析】
试题分析：（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，得出以为未知数的方程，求解即可求出的值，结合 可求出的值；
（2）先求出的值，再根据立方根的定义求解即可.
试题解析：由题意，得 解得 所以
因为的平方根是，所以
因为 所以的立方根为
27．详见解析.
【解析】
试题分析：首先根据平方根与立方根的概念可得与的值，进而可得的值；接着估计的大小，可得的值；进而可得的值.
利用相反数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，代入原式计算即可．
试题解析：根据题意，可得2a−1=9，3a+b−9=8；
故a=5，b=2；
又有
可得
则
根据题意得：
可得
解得：
则 的平方根是
点拨：正数有两个平方根，它们互为相反数.
28．（1）0.9h （2）9.7km
【解析】
【分析】
（1）根据t2＝，其中d=9（km）是雷雨区域的直径，开立方，可得答案；
（2）根据t2＝，其中t=1h是雷雨的时间，开立方，可得答案．
【详解】
(1)当d＝9时，则t2＝，因此t＝＝0.9.
答：如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续0.9h.
(2)当t＝1时，则＝12，因此d＝≈9.65≈9.7.
答：如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是9.7km.
【点拨】本题考查了立方根，注意任何数都有立方根．