初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数达标测试

专题1.1  有理数（基础篇）专项练习1

一、单选题

1．中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作元，那么元表示（    ）

A．支出80元 B．收入80元 C．支出20元 D．收入20元

2．若，则实数在数轴上对应的点的位置是（    ）

A． B．

C． D．

3．在数，，，中，是负整数的是（    ）

A． B． C． D．

4．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为　　

A．4.4×108 B．4.40×108 C．4.4×109 D．4.4×1010

5．一个光点沿数轴从点向右移动了个单位长度到达点，若点表示的数是，则点所表示的数是（    ）

A． B． C． D．

6．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（　  ）

A．19.7千克 B．19.9千克 C．20.1千克 D．20.3千克

7．下列各组数中互为相反数的是（    ）

A．与 B．与 C．与 D．与

8．如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果应为（　　）

A．7 B．﹣5 C．1 D．5

9．实数a，b，c在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是（   ）

A．ac > bc B．|a–b| = a–b

C．–a <–b < c D．–a–c >–b–c

10．下列各组数中，互为相反数的是(     )

A．-（-1）与1 B．（－1）2与1 C．与1 D．－12与1

二、填空题

11．2的相反数是_______，3的倒数是_______，绝对值等于5的数是___________．

12．用四舍五入法取近似数：2.7982≈ __________（精确到0.01）.

13．若︱x+3︱+︱y－4︱= 0，则 x + y =__________．

14．比较大小：______．

15．如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，墨迹盖住部分对应的整数共有_____个．

16．对于有理数、，定义一种新运算，规定☆，则3☆__．

17．规定图形表示运算，图形表示运算.则 + =________________（直接写出答案）．

18．当n为正整数时，（﹣1）2n+1+（﹣1）2n的值是_________.

19．规定一种运算：a※b＝如（﹣3）※（2）＝，则5※（﹣）的值等于_____．

20．某品牌汽车经过两次连续的调价，先降价10%，后又提价10%，原价10万元的汽车，现售价________万元．

三、解答题

21．把下列各数填在相应的集合里：

…

正分数集合：｛_____________________…｝负有理数集合：｛____________________…｝

无理数集合：｛_____________________…｝非负整数集合：｛____________________…｝

22．在数轴上表示下列各数，并用“＞”连接起来．

3，    -4，     ，     0，     -1，     1．

23．计算：

（1）    （2）    （3）    （4）

24．综合计算

（1）12-(-18)+(-7)-15                       (2)

（3）(-8)-(-15)+(-9)-(-12)                   （4）

25．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从地出发到收工时，行走记录如下（单位：）

，，，，，，，，，，

（1）收工时，检修小组在地的哪一边，距地多远？

（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时邮箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？

26．已知|x|=5，|y|=3．

（1）若x﹣y＞0，求x+y的值；

（2）若xy＜0，求|x﹣y|的值；

27．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，当时，根据以上阅读完成：

________．

计算：．

28．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家

（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；

（2）求小彬家与学校之间的距离；

（3）如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？

参考答案

1．B

【分析】根据负数的意义，结合相反意义的量，即可得到答案．

解：如果支出100元记作元，那么元表示：收入80元，

故选B．

【点拨】本题主要考查相反意义的量，熟练掌握负数的意义，是解题的关键．

2．A

【分析】首先根据a的值确定a的范围，再根据a的范围确定a在数轴上的位置．

解：∵

∴，

∴，

∴点A在数轴上的可能位置是：

，

故选：A．

【点拨】本题考查有理数与数轴，解题关键是确定负数的大致范围．

3．C

【分析】按照负整数的概念即可选取答案．

解：负整数有：-3

故选：C．

【点拨】本题考查有理数的分类，属于基础题型

4．C

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解：4 400 000 000=4.4×109，

故选C．

5．A

【分析】根据向右移动用加法，向左移动用减法解答即可．

解：点所表示的数是-2-3=-5．

故选A．

【点拨】本题主要考查了数轴上的点的移动、，掌握“右移动用加法，向左移动用减法”成为解答本题的关键．

6．C

试题分析：有理数的加法：-0.1-0.3+0.2+0.3=0.1，0.1+5×4=20.1

考点：有理数的加法

7．C

【分析】先把题目中的各数化简，然后根据互为相反数的两个数的和等于零，依次对各项进行判断即可．

A、2+0.5=2.5≠0，不互为相反数，错误

B、，不互为相反数，错误

C、，正确

D、，不互为相反数，错误

故答案为：C．

【点拨】本题主要考查相反数的概念及性质，熟知其性质是解题的关键．

8．B

试题分析：将a=－1代入可得：×(－3)+4=－9+4=－5.

考点：有理数的计算

9．D

【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可.

解：∵由图可知，a＜b＜0＜c

∴A、ac＜bc，故本选项错误；

B、∵a＜b,

∴a-b＜0

∴|a-b|=b-a，故本选项错误；

C、∵a＜b＜0

∴-a＞-b，故本选项错误；

D、∵-a＞-b，c＞0，

∴-a-c＞-b-c，故本选项正确.

故选D.

10．D

试题分析:选项A，-（-1）与1不是相反数，选项A错误；选项B，（－1）2与1不是互为相反数，选项B错误；选项C，｜-1｜与1不是相反数，选项C错误；选项D，－12与1是相反数，选项正确．故答案选D．

考点：相反数．

11．2        ±5   

【分析】根据相反数，绝对值，倒数的概念及性质解题．

-2的相反数是2；3的倒数是 ；绝对值等于3的数是±3．
故答案为：2, ,±3．

【点拨】考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

12．2.80

【分析】精确到0.01，则要把千分位上的数字8进行四舍五入即可．

∵8>5，

∴2.7982≈2.80（精确到0.01）.

故答案为：2.80

【点拨】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数叫近似数；精确到哪一位，就要把下一位的数进行四舍五入.

13．1

【分析】本题考查的是非负数的性质.

根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”即可得到结果.

由题意得，，解得，则.

14．＞

【分析】利用两个负数比较大小的方法判断即可．

解：∵=，=，且＜，

∴＞，

故答案为：＞．

【点拨】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．

15．7

【分析】根据图中的信息可知，墨迹盖住的有两个部分：（1）-5到0之间（不包括-5和0）；（2）0到4之间（不包括0和4），由此即可得到被墨迹盖住的整数，从而得到答案.

根据图中信息可知：墨迹盖住的有两个部分：（1）-5到0之间（不包括-5和0）；（2）0到4之间（不包括0和4），

∵在-5到0之间（不包括-5和0）的整数有：-4、-3、-2、-1；在0到4之间（不包括0和4）的整数有：1、2、3，

∴被墨迹盖住的整数共有7个.

故答案为：7.

【点拨】本题考查了数轴，熟知“在数轴上：-5到0之间（不包括-5和0）有哪些整数和0到4之间（不包括0和4）有哪些整数”是解答本题的关键.

16．7．

【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可．

解：3☆（﹣2）

＝32﹣|﹣2|

＝9﹣2

＝7，

故答案为：7．

【点拨】本题主要考查了有理数的混合运算，读懂新定义运算是解题的关键．

17．

由新定义运算得，原式=1-2-3+4-6-7+5=-8.

故答案为-8.

18．0

【分析】根据﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1解答即可．

（﹣1）2n+1+（﹣1）2n

=﹣1+1

=0．

故答案为0．

【点拨】本题主要考查有理数的乘方，用到的知识点是：﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．

19．

【分析】可以根据已知条件，先弄清a*b的运算规律，再按相同的运算规律计算．

5※（﹣）

＝

＝

＝．

故答案为：．

【点拨】考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是熟练掌握这种新运算，此题较新颖，难度一般．

20．9.9

【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．

解：根据题意得：10×（1-10%）×（1+10%）=9.9（万元），

则现售价为9.9万元，

故答案为9.9．

【点拨】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算法则是解本题的关键．

21．（1）3.5，10%

（2）-4，-

（3），-2.030030003

（4）0，2019

【分析】可按照有理数的分类填写：
有理数；
有理数

（本题说的正数和负数都是有理数范围内的）．

解：正分数集合：｛___3.5，10%__________________…｝

负有理数集合：｛__-4，-__________________…｝

无理数集合：｛_________，-2.030030003____________…｝

非负整数集合：｛_____0，2019_______________…｝

【点拨】本题考查有理数的分类以及对整数，分数，无理数，正数以及负数概念的理解情况．

22．见解析，3＞1＞0＞-1＞-2＞-4

【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．

解：在数轴上表示如图示，

3＞1＞0＞-1＞-2＞-4，

【点拨】本题考查的是在数轴上表示有理数，利用数轴判断有理数的大小．

23．(1)7;(2)-11;(3)10.4;(4).

【分析】根据有理数的减法法则和加法法则进行分析解答即可.

（1） ；

（2） ；

（3）5.6-（-4.8）=5.6+4.8=10.4；

（4）.

【点拨】熟记“有理数的减法法则和加法法则”是解答本题的关键.

24．（1）8；（2）21；（3）10；（4）-1

【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；

（2）根据加法结合律可简化运算；

（3）原式先利用减法法则变形，再按加法法则计算即可得到结果；

（4）根据加法结合律可简化运算．

解：（1）

；

（2）

；

（3）(-8)-(-15)+(-9)-(-12)

=-8+15-9+12

=(15+12)-(8+9)

=27-17

=10；

（4）

．

【点拨】本题考查的是有理数的加减运算，掌握有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法是解题的关键．

25．（1）东边，39千米；（2）需要中途加油，应加15升．

【分析】（1）将所有数相加，根据计算结果即可得出答案．

（2）将所有行驶数据的绝对值相加得出行驶总里程，每千米油耗乘总里程得出总油耗，和180比较大小得出答案．

解：（1）（千米）

收工时，检修小组在地的东边，距地39千米．

（2）（千米）

（升），

，（升）

收工前需要中途加油，应加15升．

【点拨】本题考查了有理数加减乘除混合运算的实际应用，读懂题意并准确计算是解题关键．

26．8或2，8

【分析】（1）根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，再由x-y＞0，得到x=5，y=3或x=5，y=-3，分情况代入原式计算即可得到结果；
（2）根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，再由xy＜0，得到x=5，y=-3或x=-5，y=3代入原式计算即可得到结果；

解：∵|x|=5，
∴x=5或-5，
∵|y|=3，
∴y=3或-3，
（1）当x-y＞0时，x=5，y=3或x=5，y=-3，
此时x+y=5+3=8或x+y=5+（-3）=2，
即x+y的值为：8或2.

（2）当xy＜0，
x=5，y=-3或x=-5，y=3，
此时|x-y|=8或|x-y|=8，
即|x-y|的值为：8.

【点拨】此题考查了有理数的加减法以及绝对值，熟练掌握运算法则及绝对值的代数意义是解本题的关键．