七年级数学上册专题2.4 整式的加减（提高篇）专项练习2-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册阶段性复习精选精练（人教版）

专题2.4  整式的加减（提高篇）专项练习2

一、单选题

1．下列说法正确的是（　　）

A．﹣的系数是﹣2 B．4不是单项式

C．的系数是 D．πr2的次数是3

2．七年级1班有女生m人，女生占全班人数的40%，则全班人数是（　　）

A． B．40%m C． D．（1﹣40%）m

3．下列说法中正确的个数有（　　 ）．

(1)表示负数； (2)多项式的次数是； (3)单项式的系数是； (4)若，则.

A．个 B．个 C．个 D．个

4．若关于x，y的多项式是三次三项式， 则m等于（     ）

A．-1 B．0 C．1 D．±1

5．在下列代数式中，次数为4的单项式是（　　）

A．xy3 B．x4+y4 C．x2y D．4xy

6．关于多项式，下列说法正确的是（      ）

A．它是三次四项式 B．它是关于字母y的降幂排列

C．它的一次项是 D．与的次数不同

7．若把x﹣y看成一项，合并2(x﹣y)2+3(x﹣y)+5(y﹣x)2+3(y﹣x)得(   )

A．7(x﹣y)2 B．﹣3(x﹣y)2

C．﹣3(x+y)2+6(x﹣y) D．(y﹣x)2

8．下列各式与2x－(－3y－4z)相等的是(   )

A．2x＋(－3y＋4z) B．2x＋(3y＋4z)

C．2x＋(3y－4z) D．2x＋(－3y－4z)

9．萱萱的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了一家商店，全家每个人都要出一份力，妈妈告诉萱萱说，她第一次进货时以每件元的价格购进了件牛奶；每件元的价格购进了件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以元的价格出售，则按萱萱的建议商品卖出后，商店（ ）

A．赚钱 B．赔钱

C．不嫌不赔 D．无法确定赚与赔

10．整式和整式的值分别为M、N，则M、N之间的大小关系是(    )

A．M>N B．M<N C．M=N D．无法确定

二、填空题

11．已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为_____．

12．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是__万元．

13．若4a+3b=1，则8a+6b-3的值为______.

14．若单项式与单项式是同类项，则______．

15．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为_____．

16．观察下列等式：

第1个等式：a1=；

第2个等式：a2=；

第3个等式：a3=；

…

请按以上规律解答下列问题：

（1）列出第5个等式：a5=_____；

（2）求a1+a2+a3+…+an=，那么n的值为_____．

17．小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为______________；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（图n+1）的一条腰长为_____________.

18．已知整数……满足下列条件：，,,,……依次类推，则的值为___________．

19．大于1的正整数的三次方可“分裂”成若干个连续奇数的和，，，，…，若分裂后，其中有一个奇数是1007，则的值是_________．

20．将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样 的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，则第n个图形中共有___________个正六边形．

21．观察下列等式：

1×2=×（1×2×3﹣0×1×2）

2×3=×（2×3×4﹣1×2×3）

3×4=×（3×4×5﹣2×3×4）

…

计算：3×[1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）]=_____．

三、解答题

22．化简：

（1）                      （2）

23．化简求值

已知,化简求值:

24．先化简,再求值.

已知,先化简再求值:

25．已知，．

（1）求，并将结果整理成关于的整式；

（2）若的结果与无关，求、的值；

（3）在（2）基础上，求的值．

26．小王家购买了一套经济适用房，他家准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：

（1）写出用含、的代数式表示地面总面积；

（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？

27．在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当，时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出：“，是多余的条件．”师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．

（1）请你说明正确的理由；

（2）受此启发，王老师又出示了一道题目：“已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值18，求的值．”请你解决这个问题．

28．在学习有理数时时我们清楚，表示3与－1的差的绝对值，实际上也可以理解为3与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x一5|也可以理解为x与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索并完成以下题目．

（1）分别计算，的值．

（2）如图，x是1到2之间的数(包括1，2)，求的最大值．

参考答案

1．C

【分析】

单项式的次数是其所有字母的指数之和，系数为其数字因数，π是数字，单独的一个数也是单项式.

【详解】

解：A，﹣的系数是﹣，错误；

B，4是单项式，错误；

C，的系数是，正确；

D，πr2的次数是2，错误；

故选C．

【点拨】本题考查了单项式的概念，单独的一个数或字母也是单项式，单项式的系数包含其符号.

2．A

【解析】

【分析】

根据全班人数＝女生人数÷女生所占百分比即可列式求解．

【详解】

∵七年级1班有女生m人，女生占全班人数的40%，

∴全班人数是．

故选A．

【点拨】本题考查了列代数式，列代数式时，要注意语句中的关键字，根据题意找出数据之间的联系，并准确的用代数式表示出来．

3．A

【分析】

根据小于0的数是负数，可判断（1），根据多项式的次数，可判断（2），根据单项式的系数，可判断（3），根据绝对值，可判断（4）．

【详解】

（1）小于0的数是负数，当a≤0时，-a≥0，故（1）说法错误；

（2）多项式-3a2b+7a2b2-2ab+1的次数是4，故（2）说法错误；

（3）单项式的系数为-，故（3）说法错误；

（4）若|x|=-x，x≤0，故（4）说法错误，

故选A．

【点拨】本题考查了多项式，根据定义求解是解题关键．

4．C

【分析】

根据三次三项式的定义，可得2+=3，且 - ( m+1) ≠0，解方程即可.

【详解】

解:由题意可得2+=3,且- (m+1)≠0，

解得m=1.

故选C.

【点拨】本题考查了整式的定义，属于简单题，熟悉多项式的定义是解题关键.
5．A

【分析】

直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．

【详解】

A、xy3，是次数为4的单项式，故此选项符合题意；

B、x4+y4，是多项式，不合题意；

C、x2y，是次数为3的单项式，故此选项不合题意；

D、4xy，是次数为2的单项式，故此选项不合题意；

故选A．

【点拨】此题考查单项式，解题关键在于掌握其定义.

6．B

【分析】

根据多项式的概念解答即可．

【详解】

A. 它是五次四项式，故不正确；

B. 它是关于字母y的降幂排列，正确；

C. 它的一次项是-，故不正确；

D. 与的次数相同，故不正确；

故选B．

【点拨】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．

7．A

【分析】

把x-y看作整体，根据合并同类项的法则，系数相加字母和字母的指数不变，进行选择．

【详解】

解：2（x-y）2+3（x-y）+5（y-x）2+3（y-x），
=[2（x-y）2+5（y-x）2]+[3（y-x）+3（x-y）]，
=7（x-y）2．
故选A．

【点拨】本题考查合并同类项的法则，是基础知识比较简单．

8．B

【分析】

根据去括号法则把2x－(－3y－4z)及四个选项分别去掉括号后即可解答.

【详解】

2x－(－3y－4z)= 2x+3y+4z；

选项A，2x＋(－3y＋4z)= 2x-3y+4z；选项B，2x＋(3y＋4z)= 2x+3y+4z；选项C，2x＋(3y－4z)= 2x+3y-4z；选项D，2x＋(－3y－4z)= 2x-3y-4z，由此可得只有选项B与2x－(－3y－4z)相等，故选B.

【点拨】本题主要考查了去括号，关键是掌握去括号法则．

9．D

【分析】

此题可以先列出商品的总进价的代数式，再列出按萱萱建议卖出后的销售额，然后利用销售额减去总进价即可判断出该商店是否盈利.

【详解】

由题意得，商品的总进价为，

商品卖出后的销售额为，

则，

因此，当时，该商店赚钱：当时，该商店赔钱；当时，该商店不赔不赚.

故答案为D.

【点拨】本题主要考查列代数式及整数的加减，分类讨论的思想是解题的关键.

10．D

【解析】

-()=-=m-2，当m-2>0时，M>N；当m-2<0时，M<N；当m-2=0时，M=N.故选D.

点睛：比较两个式子的大小时：用一个式子的值减另一个式子的值，若差为正数，则前一个式子的值大于后一个式子的值；若差为负数、则前一个式子的值小于后一个式子的值；若差为0，则这两个式子的值相等.

11．-2

【详解】

因为多项式x|m|＋（m－2）x－10是二次三项式，

可得：m−2≠0，|m|=2，

解得：m=−2，

故答案为−2

12．1.1a

【分析】

今年产值＝（1+10%）×去年产值，根据关系列式即可．

【详解】

解：根据题意可得今年产值＝（1+10%）a＝1.1a万元，

故答案为1.1a．

13．-1

【分析】

先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．

【详解】

∵4a+3b=1，

∴8a+6b=2，

8a+6b-3=2-3=-1；

故答案为-1．

【点拨】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．

14．5

【分析】

根据同类项的意义，列方程求解即可．

【详解】

∵单项式与单项式是同类项，

∴ ，

∴m+n=5，

故答案为：5．

【点拨】本题考查同类项的意义，理解同类项的意义是正确解答的前提．

15．3n﹣3．

【解析】

试题分析:用n表示出最小的数为n-2，中间的整数为n-1，则这三个数的和为n﹣2+n﹣1+n=3n﹣3．

考点：列代数式.

16．    49   

【分析】

（1）观察等式可得 然后根据此规律就可解决问题；
（2）只需运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题．

【详解】

(1)观察等式,可得以下规律：，

∴

(2)

解得：n=49.

故答案为：49.

【点拨】属于规律型：数字的变化类，观察题目，找出题目中数字的变化规律是解题的关键.

17．       

【解析】

分析：应得到每次折叠后得到的等腰直角三角形的边长与第一个等腰直角三角形的边长的关系，进而利用规律求解即可．

详解：每次折叠后，腰长为原来的；

故第2次折叠后得到的等腰直角三角形的一条腰长为（）2=；

小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形的一条腰长为（）n．

故答案为；（）n．

点睛：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

18．-1007．

【解析】

试题分析：a1=0，

a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，

a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，

a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，

a5=-|a4+3|=-|-2+4|=-2，

…，

所以，n是奇数时，an=-，n是偶数时，an=-，

a2015=-=-1007．

故答案为-1007．

考点：规律型:数字的变化类．

19．32

【解析】

【分析】

观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，求出到的所有奇数的个数的表达式，在求出1007是从3开始的第503个奇数，然后确定503所在范围即可得出结论.

【详解】

解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数是3的分裂成3个奇数，底数是4的分裂成4个奇数，

∴分裂成个奇数，

∴到的奇数个数为：，

∵，

∴奇数1007是从3开始的第503个奇数，

∵，，

∴第1007个奇数是底数为32的数的立方分裂的奇数的其中一个，即.

故答案为：32.

【点拨】本题考查数字的变化规律.观察出分裂的奇数的个数与底数是解题的关键，求和公式是此题的额外要求.

20．3n﹣2

【解析】

将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②，增加了3个正六边形，共4个；再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，又增加了3个正六边形，共4+3=7个；故每次分割，都增加3个正六边形，那么第n个图形中，共有1+3（n﹣1）=3n﹣2．

21．n（n+1）（n+2）

【解析】

试题解析：∵1×2=×（1×2×3-0×1×2）

2×3=×（2×3×4-1×2×3），

3×4=×（3×4×5-2×3×4），

…，

∴n（n+1）= [n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，

∴3×[1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）]

=3× [1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]

=n（n+1）（n+2）．

故答案为：n（n+1）（n+2）．

22．（1）；（2）

【分析】

（1）根据合并同类项法则化简即可；

（2）根据去括号法则和合并同类项法则化简即可．

【详解】

解：（1）

=

=

（2）

=

=

【点拨】此题考查的是整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键．

23．30.

【解析】

试题分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．

试题解析：

=

=

=xy-2xy2;

∵

∴|x+2|+(y-3)4=0

∴x=-2，y=3

故原式=（-2）×3-2×（-2）×32=-6+36=30.

24．-4

【分析】

根据去括号、合并同类项，可化简整式；根据绝对值和偶次幂的非负性，得到x＝－4   y＝-，代入求值可得到答案.

【详解】

解：原式=-3xy-2xy2+2xy-5x2y +4xy 2+5x2y

=-xy+2xy 2  ,

由,得x＝－4   y＝-,

将x＝－4   y＝- 代入-xy+2xy 2得:

-(-4)×（-）×+2×（-4）×（-）2=-2-2=-4．

【点拨】本题考查了绝对值和偶次幂的非负性质，考查了整式的加减，去括号是关键，先去小括号，再去中括号.

25．（1）；（2），；（3）-36．

【分析】

（1）利用整式的混合运算法则计算得出答案；

（2）利用整式的混合运算法则计算得出答案；

（3）利用整式的加减运算法则化简进而得出答案．

【详解】

解：（1）∵，，

∴

（2）∵的结果与无关，

∴，

解得，，

（3）原式

∵，

∴原式．

【点拨】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

26．（1）（6x+2y+18）；（2）3600元．

【详解】

解.（1）地面总面积为：（6x＋2y＋18）2；

（2）由题意，得解之，得

∴地面总面积为：6x＋2y＋18＝6×4＋2×＋18＝45（2）．

∵铺12地砖的平均费用为80元

∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）．

①根据图形可知，房子的总面积包括卧室、卫生间、厨房及客厅的面积，因为四部分为矩形，分别找出各矩形的长和宽，根据矩形的面积公式即可表示出y与x的关系；

②把x与y的值代入第一问中求得的总面积中，算出房子的总面积，然后根据地砖的单价即可求出铺地砖的总费用．

27．（1）见解析；（2）

【分析】

（1）通过化简即可消去代数式中的a和b，所以结果与a和b无关；

（2）将上式化简为，多项式的值恒为18，则说明x、y的系数为零，从而求出m、n．

【详解】

解：（1）原式=

=

=2，

∴该多项式的值为常数，与和的取值无关，小明的说法是正确的；

（2）原式．

∵无论，取什么值，多项式的值都等于定值18，

∴，，

解得，．

∴．

【点拨】本题考查了多项式的化简和定值问题，与x，y无关，以x，y化简整理，确定x，y的系数为0，是解决问题的关键．

28．（1）11；8；（2）3．

【分析】

（1）根据绝对值的含义分别计算即可得到答案；

（2）根据，可得＜ 再化简绝对值，利用代数式的特点求解最大值即可．

【详解】

解：（1）；

（2）当时，

＜

当x=1时，原式的最大值为3．

【点拨】本题考查的是绝对值的含义，绝对值的化简，代数式的值，掌握以上知识是解