数学第一章 整式的乘除综合与测试同步练习题

这是一份数学第一章 整式的乘除综合与测试同步练习题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2019·全国七年级单元测试）用科学记数方法表示-,得( )
A．B．C．D．-
2．（2019·全国七年级单元测试）下列运算正确的是（ ）
A．(a4)3=a7B．a4÷a3=a2C．(3a﹣b)2=9a2﹣b2D．-a4•a6=﹣a10
3．（2019·全国七年级单元测试）( )
A．B．C．D．
4．（2019·全国七年级单元测试）设 ，则( )
A．B．C．D．
5．（2018·全国七年级单元测试）计算(2019－π)0的结果是( )
A．0B．1
C．2019－πD．π－2019
6．（2019·全国七年级单元测试）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
7．（2020·全国七年级单元测试）已知，则（ ）
A．B．C．D．52
8．（2019·全国七年级单元测试）下列多项式乘法算式中，可以用平方差公式计算的是( )
A．(m－n)(n－m)B．(a+b)(－a－b)
C．(－a－b)(a－b)D．(a+b)(a+b)
9．（2019·全国七年级单元测试）若，则的值为（ ）
A．12B．2C．3D．0
10．（2020·全国七年级单元测试）已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（ ）
A．25B．﹣25C．19D．﹣19
二、填空题
11．（2018·全国七年级单元测试）若（x+1）0=1，则x的取值范围是________．
12．（2018·全国七年级单元测试）若，则__________.
13．（2018·全国七年级单元测试）计算：(π－3.14)0－＝________．
14．（2018·全国七年级单元测试）若|a-2|+(b+0.5)2=0，则a11b11=________．
15．（2018·全国七年级单元测试）某班黑板是一个长方形，它的面积为6a2-9ab+3a，已知这个长方形的长为3a，则宽为__________．
16．（2019·全国七年级单元测试）如果是一个完全平方式，则__________．
17．（2020·全国七年级单元测试）已知，，则=_____________．
18．（2019·江苏全国·七年级单元测试）已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为_____．
19．（2019·全国七年级单元测试）若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x的一次项，则p＝_____．
20．（2019·全国七年级单元测试）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．
三、解答题
21．（2019·新疆全国·七年级单元测试）已知与的乘积中不含和项，求的值.
23．（2018·全国）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．
24．（2018·全国青岛市·七年级单元测试）已知x2m＝2，求(2x3m)2－(3xm)2的值．
25．（2019·全国七年级单元测试）计算:(1)·8÷(－15x2y2) (2)
(3) (4)(3ab+4)2－(3ab－4)2
26．（2017·安徽全国·合肥38中八年级单元测试）(12分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．
如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．
(1)28是“神秘数”吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
(3)根据上面的提示，判断2 012是否为“神秘数”？如果是，请写出两个连续偶数平方差的形式；如果不是，说明理由；
(4)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？
27．（2018·全国七年级单元测试）计算:×××…××.
28．（2020·四川省成都市玉林中学七年级月考）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．如图2，某同学发现杨辉三角给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数等等．
（1）填出展开式中共有________项，第三项是________．
（2）直接写出的展开式．
（3）推断多项式（为正整数）的展开式的各项系数之和．
（4）利用上面的规律计算：
．
参考答案
1．D
【详解】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×，其中1≤＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
考点：科学记数法—表示较小的数．
2．D
【分析】根据积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】
A.，故本选项错误；
B.，故本选项错误；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项正确.
故选D.
【点拨】本题考查完全平方公式, 同底数幂的乘法, 幂的乘方与积的乘方, 同底数幂的除法.
3．C
【解析】
原式=.
故选C.
4．D
【解析】
【分析】已知等式利用完全平方公式展开，移项合并即可确定出m．
【详解】（4a-5b）2=（4a+5b）2+m，
得到m=（4a-5b）2-（4a+5b）2=-80ab，
故选D．
【点拨】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
5．B
【分析】根据非零数的零次方等于1求解即可.
【详解】
(2019－π)0=1.
故选B.
【点拨】本题考查了零次方的意义，熟练掌握非零数的零次方等于1是解答本题的关键.
6．C
【分析】按照积的乘方与幂的乘方的法则进行以上即可．
解：
故选
【点拨】本题考查的是积的乘方与幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
7．A
【分析】直接利用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．
【详解】
∵xa=3，xb=5，
∴x3a-2b=（xa）3÷（xb）2
=33÷52
=.
故选A.
【点拨】考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
8．C
解：A、两项符号都相反，不能运用平方差公式；
B、两项符号都相反，不能运用平方差公式；
C、（-a-b）（a-b），符合平方差公式的特点；
D、两项符号相同，不能运用平方差公式．
故选C．
【点拨】本题考查平方差公式．
9．A
【分析】先根据得出，然后利用提公因式法和完全平方公式对进行变形，然后整体代入即可求值．
【详解】
∵，
∴，
∴．
故选：A．
【点拨】本题主要考查整体代入法求代数式的值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键．
10．C
解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，
∴
=25-2×3=19.
故选C
11．x≠﹣1
【解析】由题意得：x+1≠0，
解得：x≠-1，
故答案为：x≠-1.
【点拨】本题考查了0指数幂，解题的关键是熟知任何非零数的0次幂都等于1.
12．3
【解析】∵，
∴.
故答案为3.
13．－3
【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的意义进行加减运算即可．
【详解】
原式=1-4=-3.
故答案为-3.
【点拨】本题主要考查了0指数幂的意义，负指数次幂的意义．
14．
【分析】首先根据非负数的性质求出a和b的值，然后根据积的乘方的逆运算进行计算得出答案．
【详解】
根据题意可得：a=2，b=-0.5，
则原式=．
故答案为：．
【点拨】本题注意考查的就是非负数的性质以及积的乘方的逆运算，属于中等题型的问题．在初中阶段，运算结果为非负数的有：绝对值、平方和算术平方根．积的乘方法则为：，有些题目的指数不相同的时候，我们首先需要做的就是将系数化成相同，然后再进行计算得出答案．
15．2a-3b+1
【分析】根据长方形的面积公式可知：长×宽=面积，则宽=面积÷长，列式计算即可完成.
【详解】由题意可得，长方形的宽为：（6a2-9ab+3a）÷3a=2a-3b+1．故答案为：2a-3b+1．
【点拨】本题考查多项式除以单项式，熟练掌握长方形面积公式以及多项式除以单项式的运算法则是解题关键.
16．-1或3
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
解：∵=，
∴2(m-1)x=±2×x×2，
解得m=-1或m=3．
故答案为-1或3
【点拨】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
17．28或36．
解：∵，∴ab=±2．
①当a+b=8，ab=2时，==﹣2×2=28；
②当a+b=8，ab=﹣2时，==﹣2×（﹣2）=36；
故答案为28或36．
【点拨】本题考查完全平方公式；分类讨论．
18．4.5
【详解】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m-n的值为多少即可．
详解：∵am=3，
∴a2m=32=9，
∴a2m-n==4.5．
故答案为4.5．
点拨：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
19．-5
【解析】
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn计算，再根据乘积中不含x的一次项，得出它的系数为0，即可求出p的值．
解：（x+p）（x+5）＝x2+5x+px+5p＝x2+（5+p）x+5p，
∵乘积中不含x的一次项，
∴5+p＝0，
解得p＝﹣5，
故答案为：﹣5．
20．ab
【详解】设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，
解得，
②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．
故答案为ab.
21．，．
【分析】
先把按多项式与多项式相乘的法则进行运算，再根据乘积不含和项，列出，，即可求解．
解：
∵乘积中不含和项，
∴，，
∴，．
【点拨】本题考查了多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．
22．(1)29； (2)33.
【解析】
【分析】利用完全平方公式将已知条件变形，进而求出即可．
【详解】
∵a+b=5，ab=-2，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×（-2）=29；
（a-b）2=a2+b2-2ab=29-2×（-2）=33．
【点拨】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练应用完全平方公式是解题关键．
23．（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．
【分析】
（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．
（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.
【详解】
（1）矩形的长为：m﹣n，
矩形的宽为：m+n，
矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；
（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，
当m=7，n=4时，S=72-42=33．
【点拨】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．
24．14．
【分析】
根据幂的运算性质，先化简代数式，然后整体代入即可求解．
解：∵
∴
=
=
=
=32-18
=14．
25．（1）-x10y6z2；（2）x2-4x+4-9y2；（3）11x+26；（4）48ab.
【分析】
（1）先算乘方，再算乘除即可；
（2）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式进行计算即可；
（3）先算乘法，再合并同类项即可；
（4）先根据完全平方公式展开，再合并同类项即可．
【详解】
（1）原式=4x8y6z2•8x4y2÷（-15x2y2）=-x10y6z2；
（2）原式=（x-2）2-（3y）2=x2-4x+4-9y2；
（3）原式=x2+8x+16-x2+5x-2x+10=11x+26；
（4）原式=9a2b2+24ab+16-9a2b2+24ab-16=48ab．
【点拨】本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较典型，难度适中．
26．(1)是．(2)是．(3)是．(4)不是．
【解析】
试题分析：
（1）解方程28=(2n+2)2-(2n)2，看n是不是整数；
（2）计算(2k＋2)2－(2k)2的结果是不是4的倍数；
（3）根据(3)中的规律求解；
（4）比较两个连续偶数平方差与两个连续奇数的平方差(取正数)的形式.
(1)是．∵28＝82－62，∴28是神秘数．
(2)是．∵(2k＋2)2－(2k)2＝8k＋4＝4(2k＋1)，
故两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数．
(3)是，∵2 012＝4×503，故2k＋1＝503，k＝251.
∴这两个数为2k＋2＝504，2k＝502，
即2 012＝5042－5022.
(4)不是．
∵两个连续奇数的平方差可表示为(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k＝4·2k(k为正整数)，
∴两个连续奇数的平方差是4的偶数倍．
点拨：本题主要考查了整式的混合运算和阅读理解的能力，一般偶数表示为2k(k为整数)，奇数表示为2k+1(k为整数)，两个连续偶数表示为2k，2k+2(k为偶数)，解题的关键是理解“神秘数”的构成.
27．
【解析】试题分析：先把所给式子的每一个括号内的式子利用平方差公式因式分解，分别计算后约分即可.
试题解析：
原式=××××1+××…××
=××××××…××
=.
28．（1）5；；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）展开的项数等于字母a的不同指数的个数即4，3，2，1，0，根据杨辉三角形的规律确定各项的系数即可；
（2）先计算的展开式，后将a,b的值特殊化计算即可；
（3）猜想指数为0，为1，为2，为3的系数之和，透过枚举法猜想其中的规律；
（4）逆向使用公式求解即可．
【详解】
（1）由杨辉三角的系数规律可得，
，
展开式共有5项，第三项是．
（2），
当，时，
原式
，
．
（3）第一行各项系数和为，即的各项系数和为，
第二行各项系数和为，即的各项系数和为，
第三行各项系数和为，即的各项系数和为，
第三行各项系数和为，即的各项系数和为，
…
由此可得的各项系数和为，
．
（4）由杨辉三角可知，
原式
．
【点拨】本题考查了杨辉三角形，二项式的展开，熟练掌握杨辉三角形的特点，灵活运用公式，活用一般与特殊的思想是解题的关键．