专题5.1 相交线与平行线（基础篇）专项练习1-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（人教版）

这是一份专题5.1 相交线与平行线（基础篇）专项练习1-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（人教版），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题5.1 相交线与平行线（基础篇）专项练习1
一、单选题
1．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠DCE D．∠D＋∠ACD＝180°
2．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°．若∠AOM=35°，则∠CON的度数为( )

A．35° B．45° C．55° D．65°
3．如图，按各组角的位置判断错误的是（ ）

A．∠1与∠4是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角
C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠2与∠5是同位角
4．下列说法中，错误的是（　　）
A．过已知直线上一点及该直线外一点的直线与已知直线必是相交直线
B．直角的补角是直角
C．同旁内角互补
D．从直线外一点向直线作线段，垂线段最短
5．如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（　　）个．
①∠1＝∠4；
②∠3＝∠5；
③∠2+∠5＝180°；
④∠2+∠4＝180°

A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．直角都等于 B．对顶角相等
C．互补的两个角不相等 D．作线段AB
7．如图，若图形经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是( )

A．向右平移4格，再向下平移4格
B．向右平移6格，再向下平移5格
C．向右平移4格，再向下平移3格
D．向右平移5格，再向下平移3格
8．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，那么点D的对应点D′的坐标是(　　)

A．(0，1) B．(6，1) C．(6，－1) D．(0，－1)
9．如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段AB平移到CD，若点C的坐标为（6，3），则点D的坐标为（　　）

A．（2，6） B．（2，5） C．（6，2） D．（3，6）
10．如图，已知，平分，，．若，给出下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


二、填空题
11．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：_____．

12．如图，长方形ABCD的边AB＝6，BC＝8，则图中五个小长方形的周长之和为________．

13．如图所示，请你填写一个适当的条件：_____，使AD∥BC．

14．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为_____．

15．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．
16．如图，DF∥AC，若∠1＝∠2，则DE与AH的位置关系是_____．

17．如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是_____．

18．如图，请你添加一个条件使得AD∥BC，所添的条件是__________．


19．如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 __________．

20．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是________.

21．把一张对边互相平行的纸条（AC′//BD′）折成如图所示，EF是折痕，若折痕EF与一边的夹角∠EFB=32°，则∠AEG=____．

22．如图所示是一座楼房的楼梯，高1 m，水平距离是2.8 m．如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯________

23．一艘货船沿北偏西方向航行，后因避礁先向右拐，再向左拐，这时货船沿着________方向前进．

三、解答题
24．探究：
如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空(理由或数学式)：

解：∵DE∥BC(　 　)
∴∠DEF＝　 　(　 　)
∵EF∥AB
∴　 　＝∠ABC(　 　)
∴∠DEF＝∠ABC(　 　)
∵∠ABC＝65°
∴∠DEF＝　 　
应用：
如图②，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝β，则∠DEF的大小为　 　(用含β的代数式表示)．
25．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．





26．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE
（1）判断OF与OD的位置关系，并进行证明．
（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．



27． 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．
（1）判断四边形ACDF的形状；
（2）当BC=2CD时，求证：CF平分∠BCD．

28．如图，直线AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点M，N，ME，NE分别是∠AMN与∠CNM的平分线，NE交AB于点F，过点N作NG⊥EN交AB于点G．
（1）求证：EM∥NG；
（2）连接EG，在GN上取一点H，使∠HEG=∠HGE，作∠FEH的平分线EP交AB于点P，求∠PEG的度数．

参考答案
1．A
【分析】
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
【详解】
解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项符合题意；
B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意；
C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点拨】
本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
2．C
【分析】
由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON-∠MOC得出答案．
【详解】
解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，
∴∠MOC=35°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-35°=55°．
故选：C．
【点拨】
本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．
3．C
【解析】
试题分析：A、∠1和∠A是同旁内角，说法正确；
B、∠3和∠4是内错角，说法正确；
C、∠5和∠6不是两条直线被第三条直线截成的角，说法错误；
D、∠2和∠5是同位角，说法正确．
故选C．
考点：1.同位角2.内错角3.同旁内角．
4．C
【解析】
试题解析：A. 由题意，两直线有公共点且不重合，必是相交线，是真命题；
B. 直角与直角的和是 所以直角的补角是直角，是真命题；
C. 两直线平行时，同旁内角才互补，是假命题；
D. 从直线外一点向直线作线段，垂线段最短，是真命题.
故选C.
5．C
【分析】
根据平行线的判定方法，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：①∵∠1＝∠4，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；
②∵∠3＝∠5，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
③∵∠2+∠5＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；
④∠2和∠4不是同旁内角，所以∠2+∠4=180°不能判定直线a∥b．
∴能判断直线a∥b的有①②③，共3个．
故选C．
【点拨】
本题考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，解题时要认准各角的位置关系．
6．D
【解析】
试题解析：直角都等于90°是一个真命题，
对顶角相等是一个真命题，
互补的两个角不相等是一个假命题，
作线段AB不是命题，
故选D．
7．A
【分析】
根据图形A与下方图形中空白部分的位置解答即可．
【详解】
解：由图可知，正确的平移方式是向右平移4格，再向下平移4格.
故选A.
8．D
【详解】
解：∵D（3，2），
∴先向左平移3个单位，再向下平移3个单位，那么点D的对应点D′的坐标（3﹣3，2﹣3），即（0，﹣1）．
故选D．
【点拨】
本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
9．A
【分析】
根据A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（6，3），可知线段AB向上平移3个单位，向右平移了两个单位.从而由B的点坐标可得出D点的坐标.
【详解】
∵A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（6，3），
∴段AB向上平移3个单位，向右平移了两个单位，
∵B的坐标分别为（0，3），
∴D点的坐标为（0+2,3+3），即（2，6）
故选A.
【点拨】
本题考查了直角坐标系-平移问题，“上加下减，右加左减”是解决本题的关键.
10．C
【详解】
解析：（已知）
（两直线平行，同旁内角互补）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵平分（已知）
∴（角平分线的定义）
∵（已知） ∴（垂直的定义）
∴
∴即平分
∵（已知） ∴（垂直的定义）
∴，∴
，，所以④错误；故答案为C．
11．垂线段最短
【详解】
根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知，要选垂线段．
12．28
【分析】
由图可知通过“平移”可得五个小长方形的周长之和即为长方形ABCD的周长.
【详解】
由图可知五个小长方形的周长之和即为长方形ABCD的周长=2×（6+8）=28.
故答案为28.
【点拨】
本题考点：图形的平移.
13．∠FAD=∠FBC（答案不唯一）
【详解】
根据同位角相等，两直线平行，可填∠FAD=∠FBC；
根据内错角相等，两直线平行，可填∠ADB=∠DBC；
根据同旁内角互补，两直线平行，可填∠DAB+∠ABC=180°．
故答案为：∠FAD=∠FBC；或∠ADB=∠DBC；或∠DAB+∠ABC=180°．
14．45°
【分析】
反向延长DE交BC于M，如图，先根据平行线的性质求出∠BMD的度数，进而可得∠CMD的度数，然后利用三角形的外角定理解答即可．
【详解】
解：反向延长DE交BC于M，如图，
∵AB∥DE，
∴∠BMD＝∠ABC＝75°，
∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；
又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，
∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．
故答案为：45°．

【点拨】
本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．
15．如果两个角是等角的补角，那么它们相等．
【分析】
弄清命题的题设（条件）和结论即可写出.
【详解】
解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．
故答案为如果两个角是等角的补角，那么它们相等．
【点拨】
本题考查了将原命题写成“如果…那么…”即题设（条件）与结论的形式，解决问题的关键是找出相应的题设和结论.
16．平行
【分析】
先根据DF∥AC得∠2＝∠G，再通过等量替换得出∠1＝∠G，再利用内错角相等，两直线平行即可判断.
【详解】
解：∵DF∥AC，
∴∠2＝∠G，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠G，
∴DE∥AH，
故答案为平行．
【点拨】
此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是利用两直线平行找到一个角与目标角相等.
17．35°
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠BAD，根据平行线的性质得出∠ADE=∠BAD即可．
【详解】
在△ABC中，∵∠B+∠C=110°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°．
∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD∠BAC=35°．
∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=35°．
故答案为：35°．
【点拨】
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：两直线平行，内错角相等．
18．∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C
【解析】
当∠EAD＝∠B时，根据“同位角相等，两直线平行”可得AD//BC；
当∠DAC＝∠C时，根据“内错角相等，两直线平行”可得AD//BC；
当∠DAB+∠B=180°时，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得AD//BC，
故答案是：∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C或∠DAB+∠B=180°（答案不唯一）.
19．180°
【详解】
解：∵AB∥CD
∴∠1=∠EFD
∵∠2+∠EFC=∠3
∠EFD=180°-∠EFC
∴∠1+∠3—∠2=180°
故答案为：180°
20．0或1＜AF＜ 或4.
【解析】
【分析】
先根据圆周角定理确定点P在以EF为直径的圆O上，且是与矩形ABCD的交点，当F与A和B重合时，有两个直角三角形，都符合条件，即AF=0或4，再找⊙O与AD和BC相切时AF的长，此时⊙O与矩形边各有一个交点或三个交点，在之间运动过程中符合条件，确定AF的取值.
【详解】
解：以EF为斜边的直角三角形的直角顶点P是以EF为直径的圆与矩形边的交点, 取EF的中点O,
(1) 如图1, 当圆O与AD相切于点G时, 连结OG, 此时点G与点P重合,只有一个点, 此时AF=OG=DE=1;

(2) 如图2,

当圆O与BC相切于点G, 连结OG,EG, FG, 此时有三个点P可以构成Rt△EFP,
∵OG是圆O的切线,∴OG⊥BC
∴OG∥AB∥CD
∵OE=OF,
∴BG=CG,∴OG= (BF+CE),
设AF=x, 则BF=4-x, OG= (4-x+4-1)= (7-x)
则EF=2OG=7-x, EG=EC+CG=9+1=10,FG=BG+BF=1+(4-x) ，
在Rt△EFG中, 由勾股定理得EF=EG+FG ,
得(7-x) =10+1+(4-x)2,解得x= ，
所以当1 (3)因为点F是边AB上一动点:

当点F与B点重合时, AF=4, 此时Rt△EFP正好有两个符合题意，如图3;
故答案为0或1＜AF＜ 或4.
【点拨】
本题考查矩形的性质, 圆周角定理, 切线的性质,直角三角形的性质，综合性大，需综合运用所学知识求解.
21．116°
【分析】
由折叠可得到∠GEF=∠C′EF，由平行可得∠C′EF=∠EFB，可求得∠C′EG，再根据平行线的性质和邻补角的性质可求得∠AEG．
【详解】
解：由折叠的性质可得∠GEF=∠C′EF，
∵AC′//BD′，
∴∠C′EF=∠EFB=32°，
∴∠C′EG=2∠C′EF=64°，
∴∠AEG=180°-∠C′EG=180°-64°=116°，
故答案为116°
【点拨】
本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行内错角相等及折叠的性质是解题的关键．
22．3.8m
【解析】
【分析】
根据楼梯高为1m，楼梯的宽的和即为2.8m的长，再把高和宽的长相加即可．
【详解】
根据平移可得至少要买这种地毯1＋2.8＝3.8（米），
故答案为3.8m．
【点拨】
本题考查了平行线的性质，解题关键是熟记平行线的性质．
23．北偏西620
【解析】
【分析】
根据方向角的概念，先向右拐28°，再向左拐28°，实际上相当于拐回原来的方向．方向角指的是采用某坐标轴方向作为标准方向所确定的方位角．
【详解】
解：62°-28°+28°=62°，所以这时货船沿着北偏西62°方向前进．
【点拨】
解题关键是理解先向右拐28°，再向左拐28°，实际上相当于拐回原来的方向．
24．探究：见解析；应用：见解析.
【解析】
【分析】
探究：依据两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同位角相等，即可得到∠DEF＝∠ABC，进而得出∠DEF的度数．应用：依据两直线平行，同位角相等以及两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF的度数．
【详解】
解：探究：∵DE∥BC（已知）
∴∠DEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等）
∵EF∥AB
∴∠CFE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等）
∴∠DEF＝∠ABC（等量代换）
∵∠ABC＝65°
∴∠DEF＝65°
故答案为：已知；∠CFE；两直线平行，内错角相等；∠CFE；两直线平行，同位角相等；等量代换；65°．
应用：∵DE∥BC
∴∠ABC＝∠D＝β
∵EF∥AB
∴∠D+∠DEF＝180°
∴∠DEF＝180°﹣∠D＝180°﹣β，
故答案为：180°﹣β．

【点拨】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
25．证明见解析．
【解析】
要证明DE∥BC．需证明∠3＝∠EHC．而证明∠3＝∠EHC可通过证明EF∥AB及已知条件∠3＝∠B进行推理即可.
证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠4，
∴∠2＋∠4＝180°．
∴EH∥AB．
∴∠B＝∠EHC．
∵∠3＝∠B，
∴∠3＝∠EHC．
∴DE∥BC．
26．（1）OF⊥OD，证明详见解析；（2）∠EOF＝60°．
【分析】
（1）由OD平分∠BOE、OF平分∠AOE，可得出∠FOE＝∠AOE、∠EOD＝∠EOB，根据邻补角互补可得出∠AOE+∠EOB＝180°，进而可得出∠FOD＝∠FOE+∠EOD＝90°，由此即可证出OF⊥OD；
（2）由∠AOC：∠AOD＝1：5结合邻补角互补、对顶角相等，可求出∠BOD的度数，根据OD平分∠BOE、OF平分∠AOE，可得出∠BOE的度数以及∠EOF＝∠AOE，再根据邻补角互补结合∠EOF＝∠AOE，可求出∠EOF的度数．
【详解】
（1）OF⊥OD．
证明：∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，
∴∠FOE＝∠AOE，∠EOD＝∠EOB．
∵∠AOE+∠EOB＝180°，
∴∠FOD＝∠FOE+∠EOD＝（∠AOE+∠EOB）＝90°．
∴OF⊥OD．
（2）∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∠AOC＝∠BOD，
∴∠BOD：∠AOD＝1：5．
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝30°，∠AOD＝150°．
∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，
∴∠BOE＝2∠BOD＝60°，∠EOF＝∠AOE．
∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠AOE＝120°，
∴∠EOF＝60°．

【点拨】
此题考查对顶角，邻补角，角平分线的定义，解题的关键是：（1）根据邻补角互补结合角平分线的定义找出∠FOD=90°；（2）通过比例关系结合邻补角互补求出∠BOD的度数．
27．（1）四边形ACDF是平行四边形；（2）见解析.
【分析】
（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；
（2）先判定ACDF是平行四边形，可得FB=BC，再根据∠BCF=∠DCF=45°，即可得到答案．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠FAE=∠CDE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
又∵∠FEA=∠CED，
∴△FAE≌△CDE，
∴CD=FA，
又∵CD∥AF，
∴四边形ACDF是平行四边形；
（2）证明：∵BC=2CD，ACDF是平行四边形，
∴FB=BC，
∴∠BCF=45°，
∴∠DCF=45°，
∴CF平分∠BCD．
【点拨】
此题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解题关键在于利用全等三角形的性质进行求证.
28．(1)证明见解析；（2）45°.
【分析】
（1）根据平行线的性质以及角平分线得到定义，即可得出∠MEN=90°，再根据NG⊥EN，即可得到∠MEN+∠ENH=180°，进而得到EM∥NG；
（2）先设∠HEG=x，则∠HGE=∠MEG=x，∠NEH=90°-2x，根据EP平分∠FEH，可得∠FEH=2（∠PEG+x），再根据∠FEH+∠HEN=180°，可得方程2（∠PEG+x）+90°-2x=180°，进而解得∠PEG．
【详解】
解：（1）∵AB∥CD，
∴∠AMN+∠CNM=180°，
∵ME，NE分别是∠AMN与∠CNM的平分线，
∴∠EMN= ∠AMN，∠ENM=∠MNC，
∴∠EMN+∠ENM=90°，即∠MEN=90°，
又∵NG⊥EN，
∴∠MEN+∠ENH=180°，
∴EM∥NG；
（2）设∠HEG=x，则∠HGE=∠MEG=x，∠NEH=90°﹣2x，
∵EP平分∠FEH，
∴∠FEH=2∠PEH=2（∠PEG+x），
又∵∠FEH+∠HEN=180°，
∴2（∠PEG+x）+90°﹣2x=180°，
解得∠PEG=45°．
【点拨】本题考查平行线的性质与判定，解题关键是两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行．