人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程精练

第三章 一元一次方程压轴题考点训练

1．满足方程的整数x有（    ）个

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】C

【详解】当时，原方程为： ，得x=，不合题意舍去；

当时，原方程为： ，得x=，不合题意舍去；

当时，原方程为： ，得2=2，说明当时关系式恒成立，所以满足条件的整数解x有：0和1.

故选：C.

2．A，B两地相距100km，甲车以的速度由A地出发驶向B地，同一时间乙车以的速度由B地驶向A地，两车中途相遇后继续前行，直到其中一辆车先到达终点时，两车停止运动，下列选项中，能正确反映两车离A地的距离s（km）与时间t（h）函数关系的图象是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据题意，求出两车的相遇时间，甲乙分别行完全程所用时间，对照选项给出的图像选择即可.

【详解】由题意可知，两车相遇的时间是，甲行驶完全程需，乙行驶完全程需，乙比甲先到达目的地，当乙到达目的地后甲立刻停止运动，甲距B地还有一段路程，并未行驶完全程，

故选A.

3．如图，点为线段上两点，，且，设，则方程的解是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】解： ∵，，

∴，

，

解得：．

∴，

的解为，

故选：．

4．方程的解是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】方程变形得：

即，

去分母得：，

解得:x=

故选B.

5．若m、n是有理数，关于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情况是（　　）

A．有至少两个不同的解 B．有无限多个解

C．只有一个解 D．无解

【答案】D

【详解】解：解方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x

可得：（6m+3n﹣6）x＝3m+n

∵有至少两个不同的解，

∴6m+3n﹣6＝3m+n＝0，

即m＝﹣2，n＝6，

把m＝﹣2，n＝6代入（m+n）x+3＝4x+m中得：4x+3＝4x+m，

∴方程（m+n）x+3＝4x+m无解．

故选：D．

6．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是(   )

A．160元 B．180元 C．200元 D．220元

【答案】C

【详解】解：设这种衬衫的原价是x元，

依题意，得：0.6x+40=0.9x-20，

解得：x=200．

故选C．

7．某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高后标价，又以9折（即按标价的）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是元，根据题意，可得到的方程是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由题意可知：成本+利润=售价，设这种商品每件的成本是元，则提高30%后的标价为元；打9折出售，则售价为，列出方程即可.

【详解】由题意可知：售价=成本+利润，设这种商品每件的成本是元，则提高30%后的标价为元；

打9折出售，则售价为；

根据：售价=成本+利润，列出方程：

故选B

8．已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是x＝2，则_________．

【答案】

【详解】解：方程两边都乘6，去分母得2（kx-a）=6-3（2x+bk），

∴2kx-2a=6-6x-3bk，

整理得（2x+3b）k+6x=2a+6，

∵无论k为何值，方程的解总是2，

∴2a+6=6×2，2×2+3b=0，

解得a=3，，

∴．

故答案为：-4．

9．万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一，以“重庆第一泡 万盛茶飘香”为主题的采茶制茶、品茶赏茶、茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续两周，活动举办方为游客准备了三款年的新茶：清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗．第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量盒之比为：：．由于品质优良宣传力度大，网上的预订量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶，其中清明香增加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的成本分别为元、元、元，清明香的售价为每盒元，活动中将清明香的供游客免费品尝，活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为，且云雾毛尖的销售单价不高于另外两种茶叶销售单价之和的，则滴翠剑茗的单价最低为______元．

【答案】460

【详解】∵第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量盒之比为：：，第二批采制后清明香增加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．即云雾毛尖和滴翠剑茗的数量各占，

∴增加后清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量盒之比为，

设总共有a盒茶叶，成本为（元），

销售额为（元），

清明香的销售额为（元），

另外两种茶的销售总额为（元），

设滴翠剑茗的最低价为x元，则云雾毛尖最高价为（元），

∴可建立方程，

解得，

∴滴翠剑茗的最低价为460元，

故答案为：460．

10．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向匀速前进，在距A点700米处第一次相遇，然后继续前进，甲到A地、乙到B地后都立即返回，第二次相遇在距B点400米处，则A、B两地间的距离是_____米．

【答案】1700

【详解】解：设A、B两地间的距离是x米，

x+400＝3×700．

解得x＝1700．

答：A、B两地间的路程是1700米，

故答案为：1700．

11．关于x的方程2a （x+5）＝3x+1无解，则a＝______．

【答案】

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∵关于的方程无解，

∴，

∴，

故答案为：．

12．学校为了让学生积极参加体育锻炼强健体魄，做好大课间活动，计划购买体育用品，价格如下表：

(1)若用2550元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍，篮球和排球的数量比，排球与羽毛球拍数量的比为，求篮球、排球和羽毛球拍的购买数量各为多少？

(2)初一学年计划购买篮球，初二学年计划购买排球，商场的优惠促销活动如下：

按上述优惠条件，若初一年级一次性付款420元，初二年级一次性付款504元，那么这两个年级购买两种体育用品的数量一共是多少？

【答案】(1)篮球16个、排球24个、羽毛球30个；(2)25个或23个

【解析】（1）解：由篮球和排球的数量比=，排球与羽毛球拍数量的比为，设篮球由8k个，则排球有12k个，羽毛球有15k支，由题意可得，60×8k+35×12k+25×15k=2550，1275k=2550，k=2，因此，篮球个数为：8×2=16（个），排球个数为：12×2=24（个），羽毛球支数为：15×2=30（支），答：篮球有16个，排球有24个，羽毛球有30支，

（2）解：初一年级购买篮球一次性付款420元，当按原价付款时，购买个数为：42060=7（个），当按八折付款时，购买个数为：420（60×0.8）=（个），不符合实际情况，当按九折付款时，购买个数为：420（60×0.9）=（个），不符合实际情况，因此，初一年级购买篮球7个；初二年级购买排球一次性付款504元，当按原价付款时，购买个数为：50435=（个），不符合实际情况，当按八折付款时，购买个数为：504（35×0.8）=18（个），当按九折付款时，购买个数为：504（35×0.9）=16（个），因此，初二年级购买排球18个或者是16个；7+18=25（个），7+16=23（个），所以这两个年级购买两种体育用品的数量一共为25个或者是23个．

13．A，B两地相距300千米，甲车从A地驶向B地，行驶80千米后，乙车从B地出发驶向A地，乙车行驶5小时到达A地，并原地休息．甲、乙两车匀速行驶，甲车速度是乙车速度的倍．

(1)甲车的行驶速度是________千米/ 时，乙车的行驶速度是________千米/ 时；

(2)求乙车出发后几小时两车相遇；（列方程解答此问）

(3)若甲车到达B地休息一段时间后按原路原速返回，且比乙车晚2小时到达A地．甲车从A地出发到返回A地过程中，甲车出发________小时，两车相距40千米；甲车在B地休息________小时．

【答案】(1)80，60；(2)小时；(3)；0.5．

【解析】（1）解：乙车的行驶速度：（千米/小时）

甲车的行驶速度：（千米/小时），

故答案为：80，60；

（2）解：设乙车出发后x小时两车相遇，

解得

答：乙车出发后小时两车相遇；

（3）解：设甲车出发y小时后，甲乙两车相距40千米，

当两车在相遇前相距40千米时：80y+60(y-1)=300-40，

解得y=，

当两车在相遇后相距40千米∶80y+60(y-1)=300+40，

解得y=，

∵乙车出发后，甲车所用在途时间：（小时），甲车所用时间为5小时，甲车比乙车晚2小时到达A地．

∴甲车在B地休息时间为：5+2-6.5=0.5（小时）

故答案为：；0.5．

14．有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷的墙面．

(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；

(2)张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？

(3)已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是95元，75元，张老板要求在3天内完成36个房间的粉刷，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？请直接写出你的雇佣方案．（被雇工人要求：他们必须同时开工，同时收工，不可无故在工作期间辞掉某个人）

【答案】(1)50m2；(2)6天；(3)雇2个师傅，再雇4名徒弟最合算．

【解析】(1)解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为x m2．

由题意得，，解得：x=50．

∴每个房间需要粉刷的墙面面积为50m2．

(2)解：由（1）得每位师傅每天粉刷的墙面面积为，

每位徒弟每天粉刷的墙面面积为：，

1个师傅带两个徒弟粉刷36个房间需要天．

∴若请1名师傅带2名徒弟去，需要6天完成．

(3)解：由题意可知：

师傅每天粉刷的面积为，

徒弟每天粉刷的面积为：，

若想在3天内完成，则每天粉刷的面积最少为：，

∴雇佣3个师傅和3个徒弟，每天粉刷的面积，每天的费用是：（元）；雇佣2个师傅和4个徒弟，每天粉刷的面积，每天的费用是：（元）；∴在这8个人中雇2个师傅，再雇4名徒弟最合算．

15．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离，而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的有|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离可表示为|a﹣b|．

请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：

(1)数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是 　   　；数轴上P、Q两点之间的距离为3，若点P表示的数是﹣2，则点Q表示的数是 　   　．

(2)点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣4、3，那么A到B的距离是 　   　；A到C的距离 　   　．（用含绝对值的式子表示）

(3)若|x﹣3|+|x+4|＝11，则x的值为 　   　．

(4)若|x﹣3|+|x+4|＝7，则x的取值范围值为 　   　．

【答案】(1)5，-5或1；(2)，；(3)-6或5；(4)

【解析】（1）解：数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是；

设点Q表示的数为x，

由题意得即，

∴或，

∴或，

∴点Q表示的数为-5或1，

故答案为：5，-5或1；

（2）解：由题意得A到B的距离是；

A到C的距离是，

故答案为：，；

（3）解：∵，

当x＜-4时，3-x-x-4=11 ，

解得x=-6，

当-4≤x≤3时，3-x+x+4=11，则x不存在，

当x＞3时，x-3+x+4=11，

解得x=5，

故答案为：-6或5；

（4）解：∵，

当x＜-4时，3-x-x-4=7 ，

解得x=-4（舍去），

当-4≤x≤3时，3-x+x+4=7恒成立，

当x＞3时，x-3+x+4=7，

解得x=3（舍去），

∴若，则，

故答案为：．