七年级数学上册期末考试压轴题训练（一）-【常考压轴题】2022-2023学年七年级数学上册压轴题攻略（人教版）

期末考试压轴题训练（一）

1．已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，则∠AOC等于（    ）

A．15° B．75° C．15°或75° D．不能确定

【答案】C

【详解】如图：

当∠AOB在∠BOC的内部时，∠AOC=∠BOC–∠AOB=45°–30°=15°；

当∠AOB在∠BOC的外部时，∠AOC=∠BOC+∠AOB=45°+30°=75°.故选C．

2．2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为m元的药品进行了降价，现在有三种方案.

方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；

方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；

方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多（  ）

A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能确定

【答案】A

【详解】解：由题意可得：方案一降价0.1m+m（1-10%）30%=0.37m；

方案二降价0.2m+m（1-20%）15%=0.32m； 方案三降价0.2m+m（1-20%）20%=0.36m；

故答案为A.

3．如图，甲､乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2019次相遇在哪条边上?（    ）

A．AD B．DC C．BC D．AB

【答案】C

【详解】解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：

①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇；

②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在CD边的中点相遇；

③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在BC边的中点相遇；

④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AB边的中点相遇；

⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇；

……

四次一个循环，因为，所以它们第2019次相遇在边BC中点上．

故选择C．

4．观察下列一组图形，第①个图形有3个小圆圈，第②个图形有5个小圆圈，第③个图形有9个小圆圈，第④个图形有15个小圆圈，…，按此规律排列下去，第9个图形中小圆圈的个数为（    ）

A．59 B．75 C．81 D．93

【答案】B

【详解】解：根据第②个图形有3+1×2=5个小圆圈，第③个图形有3+2×3=9个小圆圈，第④个图形有3+3×4=15个小圆圈，…，按此规律排列下去，第9个图形中小圆圈的个数为3+8×9=75，

故选：B．

5．计算的结果是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】解：，

=

=，

=，

=，

故选：D．

6．若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是（    ）

A． B． C．或 D．2或6

【答案】C

【详解】解：∵，，

∴，，

∵的绝对值与相反数相等，

∴＜0，

∴，，

或，

故选：C．

7．若多项式（m为常数）不含项，则____________．

【答案】7

【详解】解：

=

∵多项式中不含xy项

∴7-m=0

∴m=7

故答案为：7．

8．已知，，都是不等于0的有理数，且的最大值是，最小值是，则______．

【答案】0

【详解】解：当a，b，c为正数时，有最大值是3,

∴m=3，

当a，b，c为负数时，的最小值是-3，

∴n=-3．

∴m+n=3-3=0．

故答案为：0．

9．如图，在数轴上，点表示1，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左移动9个单位长度到达点…，则第2020次移动到点时，在数轴上对应的实数是_________．

【答案】3031

【详解】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1-3=-2；

第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为-2+6=4；

第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4-9=-5；

第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为-5+12=7；

第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7-15=-8；

第6次从点A5向左移动18个单位长度至点A6，则A6表示的数为-8+18=10；

…；

发现序号是偶数的点在正半轴上，

A2：4，

A4：7=4+3×1，

A6：10=4+3×2，

A2n：4+3×（n-1），

则点A2020表示：4+3×1009=3031，

故答案为：3031．

10．如图，数轴上的O点为原点，A点表示的数为，动点P从O点出发，按以下规律跳动：第1次从O点跳动到OA的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，…，第n次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，…，（，n是整数）处，那么点所表示的数为_________．

【答案】

【详解】解：∵A表示的数是，

∴

∵是AO的中点，

∴，

同理，，…，，

∴，

∵在负半轴，

∴点所表示的数是．

故答案是：．

11．已知关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为_________．

【答案】3或7．

【详解】解：，

解得，，

∵k为整数，关于x的方程的解为正整数，

∴k-2=1或k-2=5，

解得，k=3或k=7，

故答案为：3或7．

12．如图一，已知数轴上，点表示的数为，点表示的数为，动点从出发，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，运动时间为秒

(1)线段__________．

(2)当点运动到的延长线时_________．（用含的代数式表示）

(3)如图二，当秒时，点是的中点，点是的中点，求此时的长度．

(4)当点从出发时，另一个动点同时从点出发，以个单位每秒的速度沿射线向右运动，

①点表示的数为：_________（用含的代数式表示），

点表示的数为：__________（用含的代数式表示）．

②存在这样的值，使、、三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直接写出值．______________．

【答案】(1)；(2)；(3)；(4)①；   ②秒或秒或秒

【解析】（1）

解：∵在数轴上，点A表示的数为－6，点B表示的数为8，

∴．

故答案为：14

（2）

∵在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，动点从点出发时，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，运动时间为秒，

∴，

∴．

故答案为：

（3）

∵点表示的数为，点表示的数为，动点从点出发时，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，

当秒时，，

∴，

又∵点是的中点，点是的中点，

∴，，

∴．

∴此时的长度为．

（4）

①设运动时间为，当点从点出发时，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，另一个动点同时从点出发，以个单位每秒的速度沿射线向右运动，

∴，，

∴点所表示的数为：，点所表示的数为：，

故答案为：；

②结合①的结论和点所表示的数，可知：

点表示的数为，点所表示的数为：，点所表示的数为：，

分以下三种情况：

若点为中点，则，

∴，

解得：；

若点为中点，则，

∴，

解得：；

若点为中点，则，

∴，

解得：．

综上所述，当为秒或秒或秒时，、、三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点．

13．数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧！

(1)如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．

①如果点A所表示的数是，那么点B所表示的数是_______；

②在图1中标出原点O的位置；

(2)图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．

根据小敏提供的信息，标出隐藏的原点O的位置，并写出此时点C所表示的数是____________；

(3)如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C所表示的数分别为a，b，c．若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如AB=1），且．

①试求a的值；

②若点D也在这条数轴上，且CD=2，求出点D所表示的数．

【答案】(1)①5；②数轴见解析

(2)数轴见解析，点C表示的数是3

(3)①-2；②d=2或d=6

【详解】（1）解：①点A所表示的数是-5，点A、点B所表示的数互为相反数，所以点B所表示的数是5，故答案为：5；②在图1中表示原点O的位置如图所示：

（2）原点O的位置如图所示，点C所表示的数是3．故答案为：3；

（3）解：①由题意得：AC=6，所以c-a=6，又因为c-2a=8，所以a=-2；②设D表示的数为d，因为c-a=6，a=-2，所以c=4，因为CD=2，所以c-d=2或d-c=2，所以d=2或d=6．

14．已知∠AOB=120°，∠COD=60°．

(1)如图1，当∠COD在∠AOB的内部时，若∠AOD=95°，求∠BOC的度数；

(2)如图2，当射线OC在∠AOB的内部，OD在∠AOB的外部时，试探索∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；

(3)如图3，当∠COD在∠AOB的外部时，分别在∠AOC内部和∠BOD内部画射线OE，OF，使∠AOE =∠AOC，∠DOF=∠BOD，求∠EOF的度数．

【答案】(1)85°

(2)与互补，理由见解析

(3)当或时，；当时，；当或时，或

【解析】（1）解：∵，，∴，

∵，∴；

（2）与互补；理由如下：

 ∵，，

∴，∴与互补．

（3）解：设，①当时，如图3，

，，

∵，∴，

∵，∴，

∴， ∴；

②当时，如图，点在的延长线上，

  则，，，

  ∴，，

 此时与或重合，

当与重合时，，

当与重合时，，

③当时，如图，

，，

∵，，

，∴；

④当时，如图，点在的延长线上，

则，，∴，此时与或重合，

当与重合时，，当与重合时，；

⑤当时，如图，，，

∵，，，

∴，

综上：当或时，；

当时，；

当或时，或．

15．如图所示，已知直角三角板和直角三角板，，．将两块三角板摆放在一起，且点重合．过点作射线、，且，．

（1）按图1所示位置摆放，则______；

（2）按图2所示位置摆放，求的值；

（3）按图3所示位置摆放，且，求的值．

【答案】（1）40°；（2）40°；（3）．

【详解】解：（1）∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案是：40°；

（2）∵，，，

∴，

∵，，，

∴，

∴；

（3）设，则，

，

∵，

∴，

∴，即，

∴，解得，

∴，，

∴．