七年级数学上册期中考试压轴题训练（二）-【常考压轴题】2022-2023学年七年级数学上册压轴题攻略（人教版）

期中考试压轴题训练（二）

1．式子|x﹣1|-3取最小值时，x等于（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【详解】解：∵|x−1|≥0，

∴当|x−1|=0，即x=1时式子|x−1|-3取最小值．

故选A．

2．有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（    ）

A．abc＜0 B．b＋c＜0 C．a＋c＞0 D．ac＞ab

【答案】B

【详解】解：∵，

∴数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边，

∴c有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数，

，但是的符号不能确定，故A错误；

若b和c都是负数，则，若b是负数，c是正数，且，则，故B正确；

若a和c都是负数，则，若a是正数，c是负数，且，则，故C错误；

若b是负数，c是正数，则，故D错误．

故选：B．

3．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（　　）

①a+b＜0；②b﹣a＞0；③ ；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】C

【详解】根据数轴上a，b两点的位置可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，

①根据有理数的加法法则，可知a+b＜0，故正确；

②∵b＜a，∴b-a＜0，故错误；

③∵|a|＜|b|，

∴

∵<0,，，

根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小

∴，故正确；

④3a﹣b=3a+（- b）

∵3a>0,-b>0

∴3a﹣b>0，故正确；

⑤∵﹣a>b

∴- a﹣b>0.

故①③④⑤正确，选C.

4．当时，的值为18，则的值为（    ）

A．40 B．42 C．46 D．56

【答案】B

【详解】当时，，所以，所以，则，

故选：B．

5．如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1949所对应的点与圆周上字母　　所对应的点重合．

A．A B．B C．C D．D

【答案】D

【详解】解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知

当x=4n时（n为整数），A点与x重合；

当x=4n+1时（n为整数），D点与x重合；

当x=4n+2时（n为整数），C点与x重合；

当x=4n+3时（n为整数），B点与x重合；

而1949=487×4+1，所以数轴上的1949所对应的点与圆周上字母D重合．

故选D．

6．在数轴上，点分别表示，点分别从点同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．若点三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为_____秒．

【答案】2、、6、

【详解】解：设运动的时间为t（t＞0），则点P表示3t−10，点Q表示t＋6，

①    点O在线段PQ上时，如图1所示．

此时3t−10＜0，即t＜，

∵点O是线段PQ的三等分点，

∴PO＝2OQ或2PO＝OQ，

即10−3t＝2（t＋6）或2（10−3t）＝t＋6，

解得：t＝（舍去）或t＝2；

②    点P在线段OQ上时，如图2所示．

此时0＜3t−10＜t＋6，即＜t＜8．

∵点P是线段OQ的三等分点，

∴2OP＝PQ或OP＝2PQ，

即2（3t−10）＝t＋6−（3t−10）或3t−10＝2[t＋6−（3t−10）]，

解得：t＝或t＝6；

③当点Q在线段OP上时，如图3所示．

此时t＋6＜3t−10，即t＞8．

∵点Q是线段OP的三等分点，

∴OQ＝2QP或2OQ＝QP，

即t＋6＝2[3t−10−（t＋6）]或2（t＋6）＝3t−10−（t＋6），

解得：t＝或无解．

综上可知：点P，Q，O三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为2、、6、．

故答案为：2、、6、．

7．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”．设第n个“平行四边形数”和“正六边形数”的和为___________．

【答案】

【详解】由图可知，第1个“平行四边形数”为，

第2个“平行四边形数”为，

第3个“平行四边形数”为，

，

第n个“平行四边形数”为；

由图可知，第1个“正六边形数”为，

第2个“正六边形数”为，

第3个“正六边形数”为，，

第n个“正六边形数”为，

其和为．

故答案为：．

8．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c＋b|＋|b－a|＝________．

【答案】a－b＋c

【详解】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可，即可由图可知，c＜b＜0＜a，可求c+b＜0，b-a＜0，因此原式=-b+c+b+a-b=a+c-b.

故答案为a+c-b.

9．如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是____．

【答案】

【详解】解：设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，

由两个长方形ABCD的AD＝3b＋2y＝a＋x，

∴图（3）阴影部分周长为：2（3b＋2y＋DC−x）＝6b＋4y＋2DC−2x＝2a＋2x＋2DC−2x＝2a＋2DC，

∴图（4）阴影部分周长为：2（a＋x＋DC−3b）＝2a＋2x＋2DC−6b＝2a＋2x＋2DC−2（a＋x−2y）＝2DC＋4y，

∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，

∴2a＋2DC＝2DC＋4y，a＝2y，

∵3b＋2y＝a＋x，

∴x＝3b，

∴S1：S2＝ab：xy＝2yb：3yb＝，

故答案是：．

10．已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c，且b、c满足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 _____秒时，P、Q两点到点B的距离相等．

【答案】或30

【详解】∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，

∴b﹣9＝0，c﹣15＝0，

∴b＝9，c＝15，

∴B表示的数是9，C表示的数是15，

①当0≤t≤6时，P在线段OA上，Q在线段BC上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；

②当6＜t≤9时，P、Q都在线段OB上，P表示的数为t﹣6，Q表示的数是9﹣3（t﹣6），

∴P、Q两点到点B的距离相等只需t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝，

③当9＜t≤15时，P在线段OB上，Q在线段OA上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；

④当t＞15时，P在射线BC上，Q在射线OA上，P表示的数为9+2（t﹣15），Q表示的数是﹣（t﹣9），

∴P、Q两点到点B的距离相等只需9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30，

综上所述，P、Q两点到点B的距离相等，运动时间为秒或30秒，

故答案为：或30．

11．观察下列解题过程：

计算：的值

解：设①，

则②，

由②－①，得.即原式

通过阅读，你一定学会了这种解决问题的方法，请你用学到的方法计算：

【答案】

【详解】解：设①，

则②，

由②①，得．

∴，

即原式．

12．如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴上表示-3和5的位置，沿数轴做移动游戏，每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币， 再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．

①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；

②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；

③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．

(1)若经过第一次移动游戏，甲的位置停在了数轴的正半轴上，则甲、乙猜测的结果是______(填“谁对谁错”)

(2)从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错，设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m．

①试用含n的代数式表示m；

②该位置距离原点O最近时n的值为       

(3)从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，则k的值是         

【答案】(1)甲对乙错

(2)①-6n+25 ；②4

(3)3或5

【解析】（1）

解：∵甲、乙两人（看成点）分别在数轴-3和5的位置上，

∴甲乙之间的距离为8．

∵若甲乙都错，则甲向东移动1个单位，在同时乙向西移动1个单位，

∴第一次移动后甲的位置是-3+1=-2，停在了数轴的负半轴上，

∵若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位，

∴第一次移动后甲的位置是-3+4=1，停在了数轴的正半轴上．

故答案为：甲对乙错；

（2）

解：①∵乙猜对n次，

∴乙猜错了（10-n）次．

∵甲错乙对，乙向西移动4个单位，

∴乙猜对n次后，乙停留的位置对应的数为：5-4n．

∵若甲对乙错，乙向东移动2个单位，

∴乙猜错了（10-n）次后，乙停留的位置对应的数为：m=5-4n+2（10-n）=25-6n；

②∵n为正整数，

∴当n=4时该位置距离原点O最近．

故答案为：4；

（3）

解：k=3 或 k=5．

由题意可得刚开始两人的距离为8，

∵若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位，

∴若都对或都错，移动后甲乙的距离缩小2个单位．

∵若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位，

∴若甲对乙错，移动后甲乙的距离缩小2个单位．

∵若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位，

∴若甲错乙对，移动后甲乙的距离缩小2个单位．

∴甲乙每移动一次甲乙的距离缩小2个单位．

∵甲与乙的位置相距2个单位，

∴甲乙共需缩小6个单位或10个单位．

∵6÷2=3，10÷2=5，

∴k的值为3或5．

故答案为：3或5．

13．计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

【解析】（1）

解：

原式＝

　　＝

　　＝

　　＝

（2）

解：

原式＝

　　＝

　　＝

　　＝

　　＝

（3）

解：

原式＝

　　＝

　　＝

　　＝

　　＝

　　＝

　　＝

　　＝

（4）

解：

原式＝

　　＝

　　＝ ＝

14．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．

（1） 若点A表示数，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是       ，此时 A，B两点间的距离是________．

（2） 若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是________；此时 A，B两点间的距离是________．

（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，此时A、B两点间的距离为多少？

【答案】（1）  3   ，5  ；（2）   2  ； 1  ；（3）

【详解】试题分析：（1）由数轴上面的点表示的数查出结果即可，并根据绝对值求出两点间的距离；

（2）由数轴上面的点表示的数查出结果即可，并根据绝对值求出两点间的距离；

（3）结合（1）和（2）的距离与平移的关系直接列式即可（距离为两次移动的单位长度的差的绝对值）.

试题解析：（1）（1）  3   ，5  ；

（2）   2  ； 1  ；

（3）

15．在数学综合实践活动课上，小亮同学借助于两根小木棒m、n研究数学问题：如图，他把两根木棒放在数轴上，木棒的端点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，已知，，．

(1)求a和b的值：

(2)小亮把木棒m、n同时沿x轴正方向移动，m、n的速度分别为4个单位/s和3个单位/s，设平移时间为t（s）．

①若在平移过程中原点O恰好是木棒m的中点，求t的值；

②在平移过程中，当木棒m、n重叠部分的长为3个单位长度时，求t的值．

【答案】(1)，

(2)①；②=7s或10s

【解析】(1)

解：∵

∴，

∴，．

(2)

①移动前木棒m的中点为

所以，得

②分两种位置讨论：

第一种情况：

m在n后面时，BC的长度：，

设t秒重叠3个单位长度，

；

第二种情况：

m在n前面时，AD的长度：，

，

，

综上=7s或10s．

【点睛】此题考查了数轴与线段，一元一次方程的应用，掌握非负数性质是解题的关键．