初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数当堂检测题

第一章 有理数压轴题考点训练

1．设|a|=4，|b|=2，且|a+b|=－(a+b)，则a－b所有值的和为(　　)

A．－8 B．－6 C．－4 D．－2

【答案】A

【详解】∵|a+b|=－（a+b），∴a+b≤0，∵|a|=4，|b|=2，∴a=±4，b=±2，∴a=－4，b=±2，

当a=－4，b=－2时，a-b=－2；

当a=－4，b=2时，a-b=－6；

故a－b所有值的和为：－2+（－6）=－8．故选A．

2．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

【答案】D

【详解】解：根据数轴可知，

①若原点的位置为A点时，x＞0，则，，，

∴，舍去；

②若原点的位置为B点或C点时，，

则或，，∴，舍去；

③若原点的位置为D点时，，则 ，

∴，符合条件，∴最有可能是原点的是D点，故选：D．

3．如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为，则数所对应的点在线段（       ）上．

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】 A点表示数为10，E点表示的数为

在AB段

故选：A

4．计算的结果是（            ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】解：==，

==，故选：D．

5．如图，在一个由六个圆圈组成的三角形里，把-1，-2，-3，-4，-5，-6这6个数分别填入图中圆圈里，要求三角形每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（     ）

A．-9 B．-10 C．-12 D．-13

【答案】A

【详解】解：六个数的和为：，

最大三个数的和为：，，

S=．

填数如图：

故选A．

6．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定

【答案】C

【详解】解：∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，

∴当时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8，∴，

∵，

∴，

∴，

∴，，∴，，

∴

∴

=

=

===0；

故选：C．

7．若|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，且|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），则x+y﹣z＝_____．

【答案】45或23

【详解】解：∵|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，

∴x＝±11，y＝±14，z＝±20．

∵|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），

∴x+y≥0，y+z≤0．

∵x+y≥0．∴x＝±11，y＝14．

∵y+z≤0，∴z＝﹣20

当x＝11，y＝14，z＝﹣20时，x+y﹣z＝11+14+20＝45；

当x＝﹣11，y＝14，z＝﹣20时，x+y﹣z＝﹣11+14+20＝23．

故答案为：45或23．

8．若|a|+|b|=|a+b|，则a、b满足的关系是_____．

【答案】a、b同号或a、b有一个为0或同时为0

【详解】∵|a|+|b|=|a+b|，

∴a、b满足的关系是a、b同号或a、b有一个为0，或同时为0，

故答案为a、b同号或a、b有一个为0，或同时为0．

9．计算：_________．

【答案】

【详解】解：设，则，

∴原式=

=

=

=.

故答案为：.

10．已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是_____．

【答案】81

【详解】解：∵a，b，c，d表示4个不同的正整数，且a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，

∴d4＜90，则d＝2或3，

c3＜90，则c＝1，2，3或4，

b2＜90，则b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，

a＜90，则a＝1，2，3，…，89，

∴4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，

∴要使得a+2b+3c+4d取得最大值，

则a取最大值时，a＝90﹣（b2+c3+d4）取最大值，

∴b，c，d要取最小值，则d取2，c取1，b取3，

∴a的最大值为90﹣（32+13+24）＝64，

∴a+2b+3c+4d的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81，

故答案为：81．

11．如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是 _______；若起点A开始时是与—1重合的，则滚动2周后点表示的数是______．

【答案】     或     或

【详解】解：因为半径为1的圆的周长为2，

所以每滚动一周就相当于圆上的A点平移了个单位，滚动2周就相当于平移了个单位；

当圆向左滚动一周时，则A'表示的数为，

当圆向右滚动一周时，则A'表示的数为；

当A点开始时与重合时，

若向右滚动两周，则A'表示的数为，

若向左滚动两周，则A'表示的数为；

故答案为：或；或．

12．已知  ，，，…，依此类推，则  _______．

【答案】

【详解】因为，

所以==-1，

==-1，

==-2，

，

所以n为奇数时，，n为偶数时，，

所以-=-1009，

故答案为：-1009．

13．问题提出：学习了|a|为数轴上表示a的点到原点的距离之后，小凡所在数学兴趣小组对数轴上分别表示数a和数b的两个点A，B之间的距离进行了探究：

（1）利用数轴可知5与1两点之间距离是 　 　；一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间距离为 　 　．

问题探究：（2）请求出|x﹣3|+|x﹣5|的最小值．

问题解决：（3）如图在十四运的场地建设中有一条直线主干道L，L旁依次有3处防疫物资放置点A，B，C，已知AB＝800米，BC＝1200米，现在设计在主干道L旁修建防疫物资配发点P，问P建在直线L上的何处时，才能使得配发点P到三处放置点路程之和最短？最短路程是多少？

【答案】（1）4，；（2）2；（3）B，2000米，

【详解】解：（1）数轴上表示5和1的两点距离为4，数轴上表示数m和数n的两点之间距离为；

故答案为：4，；

（2）∵|x﹣3|表示x的点到3的点的距离，|x﹣5|表示x的点到5的点的距离，

到数轴上两个点距离之和最小的点取在这两点之间，最小距离即是这两个点的距离，

∴|x﹣3|+|x﹣5|的最小值为，

（3）∵到数轴上三个点距离之和最小的点即是中间那个点，最小值是左右两边二点之间的距离，

∴当配发点P在点B时，到三处放置点路程之和最短；

即：最小距离和=AB+BC= 800米+1200米=2000米．

14．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足．

求A、B两点之间的距离；

点C、D在线段AB上，AC为14个单位长度，BD为8个单位长度，求线段CD的长；

在的条件下，动点P以3个单位长度秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度秒的速度从D点出发沿正方向运动，求经过几秒，点P、点Q到点C的距离相等．

【答案】； ；经过或10秒，点P、点Q到点C的距离相等．

【详解】．

，，

即：，；

；

点C、D在线段AB上，

，，，

，

；

设经过t秒，点P、Q到点C的距离相等，

，，，

当点P、Q重合时，

，

即：，

解得，，

当点C是PQ的中点时，

有，即，，

，

解得，，

答：经过或10秒，点P、点Q到点C的距离相等．

15．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．

例如，式子的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与-1所对应的点之间的距离．

结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）若，则           ；的最小值是           ．

（2）若，则的值为           ；若，则的值为           ．

（3）是否存在使得取最小值，若存在，直接写出这个最小值及此时的取值情况；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）5或-1；5；（2）或4；或；（3）的最小值为17，此时

【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴或；

设A点表示的数为-2，B点表示的数为3，P点表示的数为x，

∴表示的意义即为数轴上一点P到A的距离和到B的距离之和，

如图所示，当P在AB之间（包含A、B）时，；

当P在A点左侧时；

同理当P在B点右侧时；

∴的最小值为5，

故答案为：5或-1；5；

（2）设A点表示的数为-2，B点表示的数为3，P点表示的数为x，

由（1）可知当当P在AB之间（包含A、B）时，，当P在A点左侧时，当P在B点右侧时

∵，

∴当P在A点左侧时即，

∴；

同理当P在B点右侧时即，

∴；

∴当时，或4；

当时，

∵，

∴，

解得符合题意；

当时，

∵，

∴，

解得符合题意；

当时

∵，

∴，

解得不符合题意；

当时

∵，

∴，

解得不符合题意；

∴综上所述，当，或；

故答案为：或4；或；

（3）当时，

∴，

当时，

∴，

当时

∴，

当时

∴，

∴此时

∴综上所述，的最小值为17，此时．