苏科版九年级上册3.4 方差优秀课堂检测

第3章  数据的集中趋势和离散程度

3.4  方差

知识点01  极差

1.极差

一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差（range），极差＝最大值－最小值.

【微点拨】

极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据的极差越小，这组数据的波动幅度也越小，也就越稳定.

【即学即练1】1．某聊天软件规定：若任意连续5天，好友双方的每日聊天记录的条数不低于100，则双方可以获得“星形”标识．甲、乙两位好友连续 5 天在该软件上聊天，下面是这 5天日聊天记录条数的统计量，一定能判断甲、乙获得“星形”标识的是（    ）

A．中位数为 110 条，极差为 20 条 B．中位数为 110 条，众数为 112 条

C．中位数为 106 条，平均数为 102 条 D．平均数为 110 条，方差为 10 条2

知识点02  方差

在一组数据中，各个数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差，记作.　　

【微点拨】

（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.

（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变.

（3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍.

【即学即练2】2．某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差如右表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定

知识点03  标准差

通常，我们也用方差的算术平方根，即来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差，记作s.

【微点拨】

（1）标准差的数量单位与原数据一致.

（2）一组数据的方差或标准差越小，这组数据的离散程度越小，这组数据就越稳定.

【即学即练3】3．数学老师对小明的5次单元测验成绩进行统计分析，要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（    ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

知识点04  极差、方差、标准差的区别和联系

联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．

区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差.

【即学即练4】4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

考法01  求方差

1、方差

定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用

【典例1】若将一组数据中的每个数都加3，那么所得的这组新数据（   ）

A．平均数不变 B．中位数不变 C．众数不变 D．方差不变

考法02  求标准差

1、标准差：方差的算术平方根，即

并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.

【典例2】甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2＝0.90，S乙2＝1.22，S丙2＝0.45，S丁2＝1.9，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

题组A  基础过关练

1．有一组数据：2，1，2，5，6，8，下列结论错误的是（　　）

A．方差是5 B．平均数是4

C．中位数是3.5 D．众数是2

2．从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛经过三轮初赛，他们的平均成绩都是分，方差分别是，，，，派谁去参赛更合适（   ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

3．已知五个数满足，则下列四组数据中方差最大的一组是（　　）

A． B． C． D．

4．已知两组数据：x1、x2、x3、x4、x5和x1+2、x2+2、x3+2、x4+2、x5+2，下列有关这两组数据的说法中，正确的是（　　）

A．平均数相等 B．中位数相等 C．众数相等 D．方差相等

5．随机从甲、乙两块试验田中各抽取株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为则小麦长势比较整齐的试验田是（  ）

A．甲 B．乙 C．甲乙一样 D．无法判定

6．已知样本数据2，4，3，6，5，下列说法正确的是（　　）

A．中位数是3 B．平均数是3 C．极差是3 D．方差是2

7．下列说法不正确的是（    ）

A．在选举中，人们通常最关心的数据是众数

B．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3

C．一组数据1，1，0，2，4的平均数为2

D．甲、乙两人数学成绩的平均分都是95，方差分别是2.5和10.5，要选择一人参加数学竞赛，选甲比较稳定

题组B  能力提升练

1．已知一组数据x、y、的平均数为3，方差为4，那么数据，，的平均数和方差分别（    ）

A．1，2 B．1，4 C．3，2 D．3，4

2．据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（   ）

A．该组数据的中位数是6 B．该组数据的众数是6

C．该组数据的平均数是6 D．该组数据的方差是6

3．已知一组数据x1，x2，x3....xn的方差是2，则另一组数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，...3xn+2，方差是（　　）

A．6 B．8 C．18 D．20

4．如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么数据2a1－2，2a2－2，…，2an－2的方差是（    ）

A．2 B．4 C．8 D．16

5．某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10，若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为________．

6．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为，，则两人成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）．

7．如果样本方差，那么这个样本的平均数是_______，样本容量是________．

题组C  培优拔尖练

1．如果一组数据为，0，1，0，0，那么下列说法不正确的是（    ）

A．这组数据的方差是0 B．这组数据的众数是0

C．这组数据的中位数是0 D．这组数据的平均数是0

2．在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：

关于这组数据的结论不正确的是（    ）

A．中位数是10.5 B．平均数是10.3 C．众数是10 D．方差是0.81

3．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（  ）

A．平均数是3 B．中位数是4

C．极差是4 D．方差是2

4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是S甲2＝0.61，S乙2＝0.52，S丙2＝0.53，S丁2＝0.42，则射击成绩比较稳定的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

5．反映一组数据变化范围的是（    ）

A．极差 B．方差 C．众数 D．平均数

6．若一组数据的方差为：s2＝[（x1﹣3）2＋（x2﹣3）2＋（x3﹣3）2＋（x4﹣3）2＋（x5﹣3）2]，则数据总和为（    ）

A．5 B．3 C．6 D．15

7．数据，，0，1，2的方差是（    ）

A．0 B． C．2 D．4