初中数学苏科版九年级上册4.1 等可能性优秀同步练习题

第4章    等可能条件下的概率

4.1  等可能性

知识点01  等可能性

一般地，设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现.如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性.

【微点拨】

1、设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件．．．．，每次试验有且只有．．．．其中的一个．．结果出现，而且每个结果出现的机会均等．．．．，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这试验的结果具有等可能性。

2、无论是试验的所有可能产生结果是有限个，还是无限个，只有具备哪几个特征的试验结果才具有等可能性？（①在试验中发生的事件都是随机事件②在每一次试验中有且只有一个结果出现③每个结果出现机会均等

【即学即练1】1．下列说法中不正确的是（  ）

A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件

B．把个球放入两个抽屉中，有一个抽屉中至少有个球是必然事件

C．任意打开九年级下册数学教科书﹐正好是页是确定事件

D．一只盒子中有白球个，红球个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取两个球.不一定可以取到红球

【答案】C

【分析】

随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，其发生概率在0%至100%之间，必然事件是一定会发生的事件，其发生概率是100%，确定事件是必然事件和不可能事件的统称，不可能事件发生的概率是0，据此逐项分析解题即可．

【详解】

A.抛一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故A.不符合题意；

B.把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，故B.不符合题意；

C.任意打开九年级数学教科书，正好是97页是随机事件，故C.符合题意；

D.一只盒子中有白球3个，红球6个（每个球除了颜色外都相同），从中任取2个球，不一定取到红球是随机事件，故D.不符合题意

故选：C

【即学即练2】 2．下列说法：①“掷一次骰子，向上一面点数是7是随机事件”；②“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件”（　　）

A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都错误

【答案】B

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】

解：①掷一次骰子，向上一面点数是7是不可能事件，此说法错误；

②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，此说法正确；

故选：B.

知识点02  摸球游戏

1、通过“猜测—实践—验证”，让学生初步感受事情发生的确定性与不确定性，即一定发生或不可能发生的现象是确定的，而可能发生或可能不发生的现象是不确定的。

2、理解事件发生的可能性是有大有小的，可能性的大小与事件的基础条件及发展过程等许多因素有关。

3、在活动中培养学生的合作意识及合理推断的能力。

【即学即练3】3．一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（     ）

A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球 C．3个球中有黑球 D．3个球中有白球

【答案】C

【分析】

根据袋子中球的个数以及每样球的个数对摸出的3个球的颜色进行分析即可．

【详解】

解：袋中一共6个球，有4个黑球和2个白球，从中一次摸出3个球，可能3个都是黑球，也可能2个黑球1个白球，也可能2个白球1个黑球，不可能3个都是白球，

故选项A、D都是可能事件，不符合题意，选项B是不可能事件，选项C是必然事件，符合题意，

故选C．

知识点03  生活中的推理

以解决问题中经历对生活现象的推理、判断的过程，同时领悟出现逻辑推理问题的解决方法，如排除法、假设法、图解法等，并加以运用。

【即学即练4】4．下列说法正确的是（     ）

A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件

B．若某篮球运动员投篮投中的概率为0.5，则他投10次一定可投中5次

C．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件

D．明天太阳从东方升起是随机事件

【答案】C

【分析】

根据随机事件、必然事件的概念和事件发生的可能性大小进行判断即可．

【详解】

A：“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件， 说法错误；

B：已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.5，则他投10次一定可投中5次，说法错误；

C：投掷一枚硬币正面朝上是随机事件，说法正确；

D：明天太阳从东方升起是必然事件，说法错误；

故选：C．

考法01  判断事件发生的可能性的大小

1．事件发生的可能性是有大小的。

2．事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性就越小。

【典例1】下列事件中，属于不可能事件的是（　　）

A．明天会下雨 B．从只装有8个白球的袋子中摸出红球

C．抛一枚硬币正面朝上 D．在一个标准大气压下，加热到100℃水会沸腾

【答案】B

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】

A、明天会下雨是随机事件，故A不符合题意；

B、从只装有8个白球的袋子中摸出红球是不可能事件，故B符合题意；

C、抛一枚硬币正面朝上是随机事件，故C不符合题意；

D、在一个标准大气压下，加热到100℃水会沸腾是必然事件，故D不符合题意；

故选：B．

考法02  随机事件

1.   随机事件：无法事先确定一次试验中会不会发生的事件．
2.   随机事件的可能性：一般地，表示一个随机事件A发生的可能性大小的数，叫做这个事件发生的概率，记作P(A)．

【典例2】下列事件中，属于随机事件的是（    ）

A．掷一枚硬币10次，仅有1次正面朝上

B．三角形的三个内角之和等于

C．从装有5个红球的袋子里摸出一个白球

D．在地面向上抛出一个篮球还会下落

【答案】A

【分析】

根据随机事件，必然事件，不可能事件和概率的意义分别分析各选项，即可得出结论．

【详解】

A、掷一枚硬币10次，仅有1次正面朝上是随机事件，故本选项符合题意；
B、三角形的三个内角之和等于180°是必然事件，故本选项不符合题意；

C、从装有5个红球的袋子里摸出一个白球是不可能事件，故本选项不符合题意；

D、在地面向上抛出一个篮球还会下落是必然事件，故本选项不符合题意；

故答案为：A

题组A  基础过关练

1．下列事件中，属于随机事件的是（    ）

A．画一个三角形，内角和为360° B．射击运动员射击一次，命中靶心

C．投掷一枚正方体骰子，朝上一面的点数小于7 D．两个负数相加，和为正数

【答案】B

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】

A、画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误；

B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项正确；

C、投掷一枚正方体骰子，朝上一面的点数小于7是必然事件，故本选项错误；

D、两个负数相加和为正数，是不可能事件，故本选项错误．

故选：B．

2．事件“对于实数，”是（    ）

A．随机事件 B．必然事件 C．确定事件 D．不可能事件

【答案】B

【分析】

通过判断，“对于实数，”，该事件为必然发生的事件．

【详解】

事件“对于实数，”必然发生，

该事件是必然事件．

故答案选：B．

3．下列事件为必然事件的是（   ）

A．打雷后会下雨 B．明天是晴天

C．哥哥的年龄比弟弟的年龄大 D．下雨后会有彩虹

【答案】C

【分析】

根据必然事件的概念进行逐项判断即可．

【详解】

解：A、打雷后不一定会下雨，此选项是随机事件，不符合题意；

B、明天不一定是晴天，此选项是随机事件，不符合题意；

C、哥哥的年龄比弟弟的年龄大是必然事件，此选项符合题意；

D、下雨后不一定会有彩虹，此选项是随机事件，不符合题意，

故选：C．

4．把10个相同的球放入编号为1，2，3的三个盒子中，使得每个盒子中的球数不小于它的编号，则不同的方法有（　　　）种．

A．10 B．15 C．20 D．25

【答案】B

【分析】

首先保证放入和编号相同的球数，只需分析剩下的球的不同方法即可．

【详解】

解：先放1，2，3的话，那么还剩下4个球，4个球放到3个不同的盒子里，情况有：

0，0，4，分别在1，2，3号盒子中的任意一个中放4个，共3种情况；

0，1，3，分别在1，2，3号盒子中的任意两个中放3个和1个，共6种情况；

0，2，2，分别在1，2，3号盒子中的任意两个中放2个，共3种情况；

1，1，2分别在1，2，3号盒子中的任意两个中放2个和1个，共3种情况；

∴3+6+3+3=15种．

故选：B．

5．下列事件中，是随机事件的是（    ）

A．明天太阳从西边出来 B．打开电视，正在播放《江西新闻》

C．南昌是江西的省会 D．小明跑完1000米所用的时间恰好为1分钟

【答案】B

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】

A、明天太阳从西边出来，是不可能事件，不符合题意；
B、打开电视，正在播放《江西新闻》，是随机事件，符合题意；
C、南昌是江西的省会，是必然事件，不符合题意；
D、小明跑完1000米所用的时间恰好为1分钟是不可能事件，不符合题意，
故选：B．

6．从装有5个红球、3个白球和2个黑球的布袋中任意摸出一个球，下列对所摸球的可能性大小判断正确的是（    ）

A．红球可能性最大 B．白球可能性最大

C．黑球可能性最大 D．三种球的可能性一样大

【答案】A

【分析】

直接利用概率公式计算出各自的概率，再比较即可．

【详解】

解：∵有5个红球、3个白球和2个黑球，

∴摸出红球的概率是：，

∴摸出白球的概率是：，

∴摸出黑球的概率是：，

∵＜＜，

∴红球可能性最大，

故选A．

7．下列属于必然事件的是（　　）

A．水中捞月 B．水滴石穿 C．守株待兔 D．刻舟求剑

【答案】B

【分析】

依据必然事件、随机事件的概念判断即可.

【详解】

解：A、水中捞月是不可能事件，不合题意；

B、水滴石穿是必然事件，符合题意；

C、守株待兔是随机事件，不合题意；

D、刻舟求剑是不可能事件，不合题意；

故选：B.

题组B  能力提升练

1．下列语句中描述的事件必然发生的是（    ）

A．15个人中至少有两个人同月出生

B．一位同学在打篮球，投篮一次就投中

C．在1，2，3，4中任取两个数，它们的和大于7

D．掷一枚硬币，正面朝上

【答案】A

【分析】

根据事件发生的可能性的大小逐一判断即可得答案．

【详解】

A.∵一年只有12个月，

∴15个人中至少有两个人同月出生是必然事件，故该选项符合题意，

B.一位同学在打篮球，投篮一次就投中是随机事件，故该选项不符合题意，

C.在1，2，3，4中任取两个数，它们的和大于7是不可能事件，故该选项不符合题意，

D.掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故该选项不符合题意，

故选：A．

2．下列事件：

（1）打开电视机，正在播放新闻；

（2）下个星期天会下雨；

（3）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1；

（4）一个有理数的平方一定是非负数；

（5）若，异号，则；

属于确定事件的有（    ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】

根据事件发生的可能性大小逐一判断相应事件的类型，即可得答案．

【详解】

（1）打开电视机，正在播放新闻是随机事件，

（2）下个星期天会下雨是随机事件，

（3）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1是不可能事件，是确定事件，

（4）一个有理数的平方一定是非负数是确定事件，

（5）若a、b异号，则a+b＜0是随机事件．

综上所述：属于确定事件的有（3）（4），共2个，

故选：B．

3．下列事件属于确定事件的是（    ）

A．平分弦的直径垂直于这条弦 B．真命题的逆命题一定也是真命题

C．相等的圆心角所对的两条弦相等 D．任意平行四边形都是中心对称图形

【答案】D

【分析】

根据确定事件的定义解答即可.

【详解】

A、平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故事件是不确定事件；

B、真命题的逆命题一定也是真命题，故事件是不确定事件；

C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故事件是不确定事件；

D、任意平行四边形都是中心对称图形，故该事件是确定事件；

故选：D.

4．下列事件属于确定性事件的是(    )

A．明天武汉新冠肺炎新增零人 B．明天太阳从西边升起

C．数学老师长得最好看 D．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上

【答案】B

【分析】

根据确定性事件的定义，找出一定发生或一定不会发生的事件即可得答案．

【详解】

A.明天武汉新冠肺炎可能增加，也可能不增加，属于不确定性事件，故该选项不符合题意，

B.明天太阳从西边升起一定不会发生，属于确定性事件，故该选项符合题意，

C.数学老师长得最好看属于不确定性事件，故该选项不符合题意，

D.掷一枚质地均匀的硬币正面朝上属于不确定性事件，故该选项不符合题意，

故选：B．

5．同时抛掷三枚一元的硬币，如果至少一枚硬币正面朝上，那么至少一枚反面朝上的概率是_________．

【答案】．

【分析】

同时抛掷三枚一元的硬币，共有八种可能的情况．一种情况是三枚硬币反面同时朝上，不合题意．在其他七种情况下，由于至少一枚硬币反面朝上，再排除三枚硬币正面同时朝上的情况，共有六种情况．所以，同时抛掷三枚一元的硬币，如果至少一枚硬币正面朝上，那么至少一枚反面朝上的概率是；据此解答．

【详解】

解：每枚硬币都有正反两面，同时抛掷三枚一元的硬币，共有八种可能的情况：

正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反，

一种情况是三枚硬币反面同时朝上，不合题意．

在其他七种情况下，由于至少一枚硬币反面朝上，再排除三枚硬币正面同时朝上的情况，共有六种情况．

所以，同时抛掷三枚一元的硬币，如果至少一枚硬币正面朝上，那么至少一枚反面朝上的概率是．

故答案为：．

6．一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为_____．

【答案】.

【分析】

小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，据此可得两次摸出的球都是红球的概率．

【详解】

∵小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，

∴两次摸出的球都是红球的概率为：×=．

故答案为．

7．“a是实数，|a|＜0”这一事件是_____事件．

【答案】不可能

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】

解：“a是实数，|a|＜0”这一事件是不可能事件．
故答案为不可能．

题组C  培优拔尖练

1．下列说法正确的是（  ）

A．对角线相等的四边形一定是矩形

B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

C．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6

D．“用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件

【答案】D

【分析】

根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.

【详解】

A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；

B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；

C. 一组数据为5，3，6，4，2，它的中位数是4，故该项错误；

D. “用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形” 这一事件是不可能事件，正确，

故选：D.

2．下列说法：①“明天的降水概率为80%”是指明天有80%的时间在下雨；②连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次（　　）

A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都错误

【答案】D

【分析】

概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．

【详解】

①“明天的降水概率为80%”是指是指明天下雨的可能性是80%，不是有80%的时间在下雨，故①错误；

②“连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次”，这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，故②错误；

①和②都是错误的．

故选D．

3．下列事件中，是随机事件的是(    )

A．任意抛一枚图钉，钉尖着地 B．任意画一个三角形，其内角和是180o

C．通常加热到100℃时，水沸腾 D．太阳从东方升起

【答案】A

【分析】

根据确定事件、随机事件的定义分别判断各选项即可解答.

【详解】

解：A. 任意抛一枚图钉，钉尖着地为随机事件；

B. 任意画一个三角形，其内角和是180o为必然事件；

C. 通常加热到100℃时，水沸腾为必然事件；

D. 太阳从东方升起为必然事件；

故答案为A.

4．下列说法正确的是（　　）

A．蜡烛在真空中燃烧是一个随机事件

B．在射击比赛中，运动员射中靶心和没有射中靶心的可能性相同

C．某抽奖游戏的中奖率为，说明只有抽奖100次，才能中奖1次

D．天气预报明天降水概率为，表示明天下雨的可能性较大

【答案】D

【分析】根据概率的定义，事件的定义一一判断即可．

【详解】

解：A、蜡烛在真空中燃烧是一个随机事件，错误，蜡烛在真空中燃烧是一个不可能事件．

B、在射击比赛中，运动员射中靶心和没有射中靶心的可能性相同，错误，射中靶心和没有射中靶心的两种情况的机会不等，因而不是等可能事件．

C、某抽奖游戏的中奖率为1%，说明只有抽奖100次，才能中奖1次，错误，抽100次奖只能推断为：有可能中奖一次，也有可能一次也不中，还有可能中好几次，属于不确定事件中的可能性事件，而不是买100张一定会一等中奖．

D、天气预报明天降水概率为80%，表示明天下雨的可能性较大，正确．

故选D．

5．下列事件中，属于不可能事件的是(　　)

A．某投篮高手投篮一次就进球

B．打开电视机，正在播放世界杯足球比赛

C．掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6

D．在1个标准大气压下，90 ℃的水会沸腾

【答案】D

【分析】

不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．

【详解】

A、是随机事件，故A选项错误；
B、是随机事件，故B选项错误；
C、是必然事件，故C选项错误；
D、是不可能事件，故D选项正确．
故选D．

6．下列事件中，不可能事件是（　　）

A．今年的除夕夜会下雪

B．在只装有红球的袋子里摸出一个黑球

C．射击运动员射击一次，命中10环

D．任意掷一枚硬币，正面朝上

【答案】B

【分析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．

【详解】

解：A、今年的除夕夜会下雪是随机事件，故A错误；

B、在只装有红球的袋子里摸出一个黑球是不可能事件，故B正确；

C、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件，故C错误；

D、任意掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故D错误；

故选B．

7．气象台预报“本市明天降水概率是83%”。对此信息，下列说法正确的是（   ）

A．本市明天将有83%的时间降水    B．本市明天将有83%的地区降水

C．本市明天肯定下雨    D．本市明天降水的可能性比较大

【答案】D

【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．

【详解】

解：本市明天降水概率是83%，只说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，A，B，C属于对题意的误解，只有D正确．
故选：D．