初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试当堂检测题

第二十二章《二次函数》单元质量检测

一、选择题

1.     自由落体公式(个为常量),h与t之间的关系是(           )

1.     正比例函数  B. 一次函数  C. 二次函数  D. 以上答案都不对

2.     对于的图象下列叙述正确的是(   )

1.     顶点坐标为(-3,2)     B. 对称轴为直线y=3

C. 当x≥3时,y随x增大而增大  D. 当x≥3时,y随x增大而减小

3.     如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1,且经过点P(3,0),则a-b+c的值为( )

1.     0  B. -1  C. 2   D. 3

4.     函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a,8),则a的值为(   )

1.     ±2  B. 1   C. -3  D.

5.     二次函数y=(x+1)2+2的最小值是(   )

1.     2  B. 1   C. -3  D.

6.     根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值,可判断二次函数的图象与x轴(                                                        )

1.     只有一个交点       B. 有两个交点,且它们分别在y轴两侧

C. 有两个交点,且它们均在y轴同侧   D. 无交点

7.     如图所示,根据图像可知,抛物线的解析式可能是(   )

1.     y=x2-x-2    B.   
2.       D. y=-x2+x+2

8.     已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是(   )

A                    B

       C                     D

9.     若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1,y1),B(2,y2),C(,y3)三点,则y1,y2,y3大小关系正确的是(                                          )

1.     y1>y2>y3  B. y1>y3>y2   C. y2>y1>y3   D. y3>y1>y2

10. 竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式h=at2+bt,其图象如图所示,若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是(                                          )

1.     第3秒    B. 第3.5秒   

C. 第4.2秒   D. 第6.5秒

二、填空题

11. 一个y关于x的二次函数同时满足两个条件:图象过(2,1)点;当x>0时,y随x的增大而减小,这个函数解析式为___________________.(写出一个即可)
12. 已知A,B是抛物线y=x2-4x+3上位置不同的两点,且关于抛物线的对称轴对称,则点A,B的坐标可能是____________________.(写出一对即可)
13. 已知二次函数的y=x2-4x+3图象经过原点及点(),且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1,则该二次函数的解析式为_____________________.
14. 出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8-x)个,则当x=___________元时,一天出售该种手工艺品的总利润y最大.

15. 二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为直线x=1,图象与x轴的一个交点为A(-2.4,0),则该图象与x轴的另一个交点B的坐标是________________.
16. 已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是______________________.
17. 二次函数y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是____________________.

18. 若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+6,n),则n=______________.
19. 二次函数y=2x2-4x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程2x2-4x+m=0的解是_______________________.

20. 如图所示,正方形ABCD的边长为1,多边形PBCQ的一直角顶点P自A沿AC方向运动,一条直角边恒过点B,另一直角边与DC恒有公共点Q,图形PBCQ的最小面积为__________________.

三、解答题

21. 已知抛物线.

(1)    求出抛物线的顶点坐标,对称轴及二次函数的最小值.

(2)    求出抛物线与x轴,y轴交点坐标.

22. 已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).

(1)    求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;

(2)    若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.

23. 某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;当每辆车的日租金每增加50元,未租出的车将增加1辆;公司平均每日的各项指出共4800元.设公司每日租出x辆汽车时,日收益为y元(日收益=日租金收入-平均每日各项支出).

(1)    公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为多少元(用含x的代数式表示)?

(2)    当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大?最大是多少元?

(3)    当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏?

24. 跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面的距离AO和BD均为0.9米,身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩到最高处时公司股权通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.

(1)    求该抛物线的解析式;

(2)    如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米,当绳子摔倒最高处时刚好通过他的头顶,请你算出小华的身高;

(3)    如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米,绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图象,写出t的取值范围.

25. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx-2(m≠0)与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B.

(1)    求点A,B的坐标;

(2)    设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称,求直线l的解析式;

(3)    若该抛物线在-2<x<-1这一段位于直线l的上方,并且在2<x<3这一段位于直线AB的下方,求该抛物线的解析式.

参考答案

1-10: CCACABDCBC

11. (答案不唯一)

12. (1,0),(3,0)(本题答案不唯一)

13. y=x2+x,

14. 4

15. (4.4, 0)

16. k≤4

17. -3<x<1

18. 9

19. x1=-1, x2=3

20.

21. (1),顶点坐标为(-2 ,-4. 5) ,对称轴为直线x=-2;

因为二次项系数大于 o,所以函数有最小值一4. 5.

(2)令 y=o,则,解得 x1=-5,x2=1.

所以抛物线与x轴的交点坐标为(-5,o) , (1 ,o).

令x=o,则 y=.

所以抛物线与 y轴的交点坐标为(o,).

22. (1)当x=0时,y=1.所以不论 m为何值,函数 y=mx2 -6x十1的图象经过 y轴上的一个定点( 0,,1 ) .

(2)①当 m=0时,函数 y=-6x十1的图象与 x轴只有一个交点;

②当 m≠0时,若函数 y=mx2-6x十1的图象与x轴只有一个交点,则方程 mx2 -6χ十1 =o有两个相等的实数根,所以(-6)2 -4m=0,m=9.

综上,若函数 y=mx2 -6x十1的图象与x轴只有一个交点,则 m的值为 o或9.

23. (1)某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计,当每辆车的日租金为4oo元时,可全部租出;

当每辆车的日租金每增加5o元,未租出的车将增加1辆

∴当全部未租出时,每辆车的租金为400十20X50=1 400(元) ,

∴公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为(1 400-50x)元.

(2)根据题意得出:y=x(-50x+1400)-4800

=-50x2十1400x-4800

= -50(x-14)2+5000.

当 r=14时,y有最大值5000.

(3)要使租赁公司日收.益不盈也不亏,即 y=0.

即一50(x-14)2+5000=0,解得.x1=24,x2=4.

X=24不合题意,舎去.

∴当日租出4辆时,租賃公司口收益不盈也不.

24. (1)由题意得点E:(1,1.4) ,B(6,0. 9) ,将它们的坐标分别代入y=ax2+bx+0.9得

a+b+0.9=1.4,

36a+6b+0.9=0.9.

解得:a=-0.1 b=0.6

析式是 y=-o. 1x2+o.6x+o. 9.

(2)把 x=3代入 y=-0.1x2+0.6x+0.9得

y=-0. IX32+0.6X3+0.9=1.8.

所以,小华的身高是1.8米.

(3)1<t<5

25. (1)当 x=0时,y=-2,

∴点 A的坐标为(0,-2).

抛物线的对称轴为直线 x== 1 ,∴点B的坐标为(1,o).

(2)易得点 A(o, -2)关于对称轴(直线x=1)的对称点为A’(2,-2),则直线l的解析式为y=kx+b

则2k+b=-2,k+b=0,解得k=-2,b=2

∴直线l的解析式为 y=-2x+2.

(3)抛物线的对称轴为直线x=1,∴抛物线在2<x<3这一段与在-1<x<o这一段关于对称轴对称,结合图象可以观察得到抛物线在-2<x<-1这一段位于直线l的上方,在-1<x<0这一段位于直线l的下方,∴抛物线与直线l的交点的横坐标为-1,当x=-1时,y=-2X(-1)+2=4,则抛物线经过点(-1,4) ,将(-1,4) 代入抛物线的解析式得m+2m- 2=4 ,解得m= 2. ∴抛物线的解析式为 y= 2x2-4x-2.