高中物理3 牛顿第二定律一课一练

第3节　牛顿第二定律

1．牛顿第二定律

(1)内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。

(2)牛顿第二定律可表述为a∝，也可以写成等式F＝kma，其中k是比例系数，F指的是物体所受的合力。牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者数量间的关系，还明确了加速度的方向与力的方向一致。

2．力的单位

(1)F＝kma中k的数值取决于F、m、a的单位的选取。

(2)“牛顿”的定义：当k＝1时，质量为1 kg的物体在某力的作用下获得1 m/s2的加速度，这个力即为1牛顿(用符号N表示)，1 N＝1_kg·m/s2。此时牛顿第二定律可以表述为F＝ma。

典型考点一　牛顿第二定律的理解

1．(多选)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是(　　)

A．公式F＝ma中，加速度a一定与力F的方向相同

B．某一瞬间的加速度只取决于这一瞬间物体所受的合力，而与之前或之后的受力无关

C．公式F＝ma中，a实际上是作用于物体上的每一个力所产生的加速度的代数和

D．物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致

答案　AB

解析　由牛顿第二定律的矢量性可知，加速度a一定与力F的方向相同，故A正确；牛顿第二定律表述的是同一时刻物体所受合力与其加速度的对应关系，故B正确；由力的独立作用原理可知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其他力的作用无关，物体的加速度a实际上是作用于物体上的每一个力所产生的加速度的矢量和，故C错误；合力的方向与物体加速度的方向一致，与物体速度方向不一定一致，故D错误。

典型考点二　力的单位

2．(多选)在有关牛顿第二定律F＝kma中比例系数k的下述说法中，正确的是(　　)

A．在任何情况下k都等于1

B．k的数值是由质量、加速度和力的大小决定的

C．k的数值是由质量、加速度和力的单位决定的

D．1 N就是使质量为1 kg的物体产生1 m/s2加速度的力

答案　CD

解析　在牛顿第二定律的表达式F＝kma中，当质量m、加速度a和力F的单位是国际单位时，比例系数k为1，其他情况k不一定等于1，故C正确，A、B错误；当质量m、加速度a和力F的单位是国际单位时，k＝1,1 N＝1 kg·m/s2，故1 N就是使1 kg的物体产生1 m/s2加速度的力，故D正确。

典型考点三　牛顿第二定律的简单应用

3．如图所示，A、B两物体叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力(　　)

A．方向向左，大小不变  B．方向向左，逐渐减小

C．方向向右，大小不变  D．方向向右，逐渐减小

答案　A

解析　根据题目条件得知，物体B具有水平向左的恒定加速度，由牛顿第二定律知，物体B受到的合力水平向左且恒定，对物体B受力分析可知，物体B在水平方向所受的合力就是物体A施加的静摩擦力，因此，物体B受到的摩擦力方向向左，且大小不变，A正确，B、C、D错误。

4.如图所示，静止在水平地面上的小黄鸭质量m＝20 kg，受到与水平地面夹角为53°的斜向上的拉力，小黄鸭开始沿水平地面运动。若拉力F＝100 N，小黄鸭与地面间的动摩擦因数为0.2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10 m/s2，求：

(1)把小黄鸭看作质点，作出其受力示意图；

(2)小黄鸭对地面的压力；

(3)小黄鸭运动的加速度的大小。

答案　(1)图见解析　(2)120 N，方向竖直向下

(3)1.8 m/s2

解析　(1)受力示意图如图所示。

(2)根据平衡条件可得：

Fsin53°＋N＝mg

解得N＝mg－Fsin53°＝120 N，

方向竖直向上；

则小黄鸭对地面的压力N′＝N＝120 N，方向竖直向下。

(3)小黄鸭受到的摩擦力为滑动摩擦力，所以f＝μN＝24 N

根据牛顿第二定律得：Fcos53°－f＝ma，

解得a＝1.8 m/s2。

5．将质量为0.5 kg的小球，以30 m/s的速度竖直上抛，经过2.5 s小球到达最高点(取g＝10 m/s2)。求：

(1)小球在上升过程中受到空气的平均阻力的大小；

(2)小球在最高点时的加速度大小；

(3)若空气阻力大小不变，小球下落时的加速度为多大？

答案　(1)1 N　(2)10 m/s2　(3)8 m/s2

解析　(1)设小球上升时，平均加速度大小为a，空气的平均阻力大小为F

则v＝at，mg＋F＝ma

把v＝30 m/s，t＝2.5 s，m＝0.5 kg代入，得F＝1 N。

(2)小球到达最高点时，因速度为零，故不受空气阻力，故加速度大小为g＝10 m/s2。

(3)当小球下落时，空气阻力的方向与重力方向相反，设加速度大小为a′，

则mg－F＝ma′，代入数据解得a′＝8 m/s2。

6.如图所示，光滑水平桌面上的物体A质量为m1，系一细绳，细绳跨过桌沿处的定滑轮后悬挂质量为m2的物体B，先用手使A静止(细绳质量及滑轮摩擦均不计)。求放手后A、B一起运动时绳上的张力大小FT。

答案　g

解析　根据牛顿第二定律，对B有m2g－FT＝m2a，对A有FT＝m1a，则FT＝g。

典型考点四　牛顿第二定律的瞬时性问题

7.A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量之比mA∶mB＝5∶3，两球间连接一个轻弹簧(如图所示)，如果突然剪断细线，则在剪断细线瞬间，A球、B球的加速度分别为(已知重力加速度为g)(　　)

A．g，g  B．1.6g,0

C．0.6g,0  D．0，g

答案　B

解析　由于在剪断细线的瞬间，A、B仍在原来的位置，所以轻弹簧的形变量还未发生变化，即轻弹簧中的弹力大小、方向均未发生变化。由系统原来静止可知，轻弹簧弹力大小为mBg，所以剪断细线瞬间，B球所受的合外力仍为零，加速度也为零，而A球所受的合外力大小为mAg＋mBg＝1.6mAg，所以A球的加速度为1.6g，故B正确。

8.如图所示，物块1、2间用轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量均为m,2、4质量均为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g，则有(　　)

A．a1＝a2＝a3＝a4＝0

B．a1＝a2＝a3＝a4＝g

C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g

D．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g

答案　C

解析　杆的弹力可以突变，故在将木板抽出的瞬间，物块1、2均做自由落体运动，加速度均为g；而弹簧的弹力不能突变，木板抽出前，弹簧的弹力等于物块3的重力，故在抽出木板的瞬间，物块3受重力和弹簧向上的弹力仍处于平衡状态，故物块3的加速度为0；物块4受重力和弹簧向下的压力，合力为(m＋M)g，则由牛顿第二定律可知，物块4的加速度a4＝g，故C正确。

9.如图所示，质量为m的光滑小球A被一轻质弹簧系住，弹簧另一端固定于水平天花板上，小球被一截面为梯形的斜面体B托起保持静止，弹簧恰好与斜面平行，已知弹簧与天花板夹角为30°，重力加速度为g＝10 m/s2，若突然向下撤去斜面体，则小球的瞬时加速度为(　　)

A．0

B．大小为10 m/s2，方向竖直向下

C．大小为5 m/s2，方向斜向右下方

D．大小为5 m/s2，方向斜向右下方

答案　C

解析　小球原来受到重力、弹簧的弹力和斜面的支持力，斜面的支持力大小为：N＝mgcos30°；突然向下撤去斜面体，弹簧的弹力来不及变化，重力也不变，支持力消失，所以此瞬间小球所受的合力与原来的支持力N大小相等、方向相反，由牛顿第二定律得：mgcos30°＝ma，解得a＝5 m/s2，方向斜向右下方，C正确。

10.如图所示，A、B两小球分别连在轻绳两端，A球的一端与轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在倾角为30°的光滑斜面顶端，A球的质量是B球的2倍，重力加速度大小为g，剪断轻绳的瞬间，下列说法中正确的是(　　)

A．A的加速度大小为g，B的加速度大小为g

B．A的加速度大小为0，B的加速度大小为g

C．A的加速度大小为g，B的加速度大小为g

D．A的加速度大小为g，B的加速度大小为g

答案　A

解析　设B球质量为m，则A球质量为2m；在剪断轻绳之前，轻绳的拉力大小为T1＝mgsin30°＝0.5mg，弹簧的拉力大小为T2＝3mgsin30°＝1.5mg；剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不变，此时A的加速度大小为aA＝＝g，B的加速度大小为aB＝＝g，A正确。

1．(多选)关于力和运动的关系，下列说法中正确的是(　　)

A．物体受到的合力越大，其速度改变量越大

B．物体受到的合力不为零且不变，物体速度一定会改变

C．物体受到的合力变化，加速度就一定变化

D．物体受到的合力不变，其运动状态就不改变

答案　BC

解析　由牛顿第二定律知，物体受到的合力发生变化，加速度就一定变化，物体受到的合力越大，加速度就越大，而速度改变量不仅与加速度有关，还与时间有关，故A错误，C正确；物体受到的合力不为零且不变时，加速度不为零且不变，其速度(运动状态)一定变化，故B正确，D错误。

2．(多选)质量为1 kg的物体受3 N和4 N的两个共点力的作用，物体的加速度可能是(　　)

A．5 m/s2  B．7 m/s2

C．8 m/s2  D．9 m/s2

答案　AB

解析　3 N和4 N两个力的合力范围是1～7 N，由a＝可知，质量为1 kg的物体加速度范围是1～7 m/s2，A、B正确。

3.如图所示，质量相等的三个物块A、B、C，A与天花板之间、B与C之间均用轻弹簧相连，A与B之间用细线相连，当系统静止后，突然剪断A、B间的细线，则此瞬间A、B、C的加速度分别为(取向下为正)(　　)

A．－g、2g、0  B．－2g、2g、0

C．－2g、2g、g  D．－2g、g、g

答案　B

解析　设A、B、C的质量均为m，剪断细线前，对B、C整体受力分析，受到总重力和细线的拉力而平衡，故细线的拉力大小T＝2mg；再对物块A受力分析，受到重力、细线的拉力和弹簧的拉力。剪断细线的瞬间，重力和弹簧的弹力不变，细线的拉力减为零，故物块B受到的合力大小为2mg，方向向下，物块A受到的合力大小为2mg，方向向上，物块C受到的力不变，合力为零，故物块B有向下的大小为2g的加速度，物块A有向上的大小为2g的加速度，物块C的加速度为零，故B正确。

4.(多选)物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系如图所示，其中A、B两物体的图线平行，则以下关系正确的是(　　)

A．mA<mB<mC  B．mA＝mB<mC

C．μA＝μB＝μC  D．μA<μB＝μC

答案　BD

解析　根据牛顿第二定律有：F－μmg＝ma，所以有：a＝－μg，由此可知：图像斜率为质量的倒数，在纵轴上的截距大小为μg。故由图像可知：μA<μB＝μC，mA＝mB<mC，故A、C错误，B、D正确。

5．如图所示，物体A、B在力F作用下一起以相同的加速度沿F方向匀加速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是(　　)

A．甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相同

B．甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相反

C．甲、乙两图中物体A均不受摩擦力

D．甲图中物体A不受摩擦力，乙图中物体A受摩擦力，方向和F方向相同

答案　A

解析　对物体A作受力分析，由题设可知，甲图中，物体B对物体A的静摩擦力方向向左，方向与F相同，使物体A与物体B一起以相同的加速度向左运动；乙图中，物体B对物体A的静摩擦力与物体A的重力沿斜面向下的分力的合力使物体A与物体B一起以相同的加速度做沿斜面向上的加速运动，物体A所受静摩擦力方向与F相同，故A正确。

6.如图所示，放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F，则(　　)

A．物块可能匀速下滑

B．物块仍以加速度a匀加速下滑

C．物块将以大于a的加速度匀加速下滑

D．物块将以小于a的加速度匀加速下滑

答案　C

解析　未加F时，物块受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律有：a＝＝gsinθ－μgcosθ，由题可知a>0，则有sinθ－μcosθ>0。当施加F后，加速度a′＝＝gsinθ－μgcosθ＋＝a＋，已知sinθ－μcosθ>0，则有a′>a，即加速度增大，C正确，A、B、D错误。

7．三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数都相同。现用大小相同的外力F沿图示方向分别作用在物块1和2上，用的外力沿水平方向作用在物块3上，使三者都做加速运动，令a1、a2、a3分别代表物块1、2、3的加速度，则(　　)

A．a1＝a2＝a3  B．a1＝a2，a2>a3

C．a1>a2，a2<a3  D．a1>a2，a2>a3

答案　C

解析　分析1、2、3三个物块的受力情况如图甲、乙、丙所示。则Ff1＝μ(mg－Fsin60°)，Ff2＝μ(mg＋Fsin60°)，Ff3＝μmg。由牛顿第二定律得：Fcos60°－Ff1＝ma1，Fcos60°－Ff2＝ma2，－Ff3＝ma3。因Fcos60°＝，Ff2>Ff3>Ff1，故a1>a3>a2，C正确。

8．惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计，加速度计构造原理的示意图如图所示。沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连，两弹簧的另一端与固定壁相连，滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导。设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离O点的距离为s，则这段时间内导弹的加速度(　　)

A．方向向左，大小为  B．方向向右，大小为

C．方向向左，大小为  D．方向向右，大小为

答案　D

解析　选取滑块为研究对象，当指针向左偏时，滑块左侧弹簧被压缩而右侧弹簧被拉伸。两个弹簧对滑块的弹力大小均为F左＝F右＝ks，方向均是指向右侧，如图所示，由牛顿第二定律可得：a＝＝，方向向右，故D正确。

9.如图所示，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量m＝1 kg的小球，一个左端固定于墙上的水平轻弹簧的右端以及一条一端固定于天花板上、且与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳的另一端分别与小球相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳的瞬间(g取10 m/s2)，下列说法中正确的是(　　)

A．小球受力个数不变

B．小球立即向左运动，且a＝8 m/s2

C．小球立即向左运动，且a＝10 m/s2

D．若剪断的是弹簧右端，则剪断瞬间小球加速度的大小a＝10 m/s2

答案　B

解析　在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力且处于平衡状态，根据共点力的平衡条件得，弹簧的弹力F＝mgtan45°＝10×1 N＝10 N。剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为10 N，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用，小球的受力个数发生改变，故A错误；小球所受的最大静摩擦力为f＝μmg＝0.2×1×10 N＝2 N<F，根据牛顿第二定律得小球的加速度为a＝＝ m/s2＝8 m/s2，合力方向向左，所以向左运动，故B正确，C错误；剪断弹簧右端的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故D错误。

10．一个人用一条质量可不计的细绳从井中竖直向上提一桶水，细绳所能承受的最大拉力为300 N。已知水桶装满水后，水与水桶的总质量为20 kg。则人向上提水桶的最大加速度为多大(重力加速度g取10 m/s2)?

答案　5 m/s2

解析　根据牛顿第二定律知F－mg＝ma，

即F＝mg＋ma，

加速度越大，需用的拉力就越大。

最大拉力Fmax＝mg＋mamax，

代入数值得amax＝5 m/s2，

即人向上提水桶的最大加速度为5 m/s2。