高中物理人教版 (2019)必修 第一册2 实验：探究加速度与力、质量的关系课时训练

第2节　实验：探究加速度与力、质量的关系

1．实验思路

探究方法——控制变量法

(1)探究加速度与力的关系：保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力。

(2)探究加速度与质量的关系：保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量。

2．物理量的测量

本实验要测量的物理量有三个：物体的质量、物体所受的作用力和物体运动的加速度。

(1)质量的测量：可以用天平测量质量。为了改变小车的质量，可以在小车中增减砝码的数量。

(2)加速度的测量

方法1：小车做初速度为0的匀加速直线运动，用刻度尺测量小车移动的位移x，并用秒表测量发生这段位移所用的时间t，然后由a＝计算出加速度a。

方法2：将打点计时器的纸带连在小车上，根据纸带上打出的点来测量加速度(参考第一章的实验方法)。

方法3：本实验探究的是加速度与其他物理量之间的比例关系，因此也可以不测量加速度的具体数值，只测量不同情况下物体加速度的比值即可。

如果两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体的运动时间t相等，那么它们的位移之比就等于加速度之比，即＝，这样，测量加速度就转换成测量位移了。

(3)力的测量：一个单独的力的作用效果与跟它大小、方向都相同的合力的作用效果是相同的。因此，实验中作用力F的含义可以是物体所受的合力。

参考案例1：用阻力补偿法探究加速度与力、质量的关系

实验装置如图甲所示。把木板的一侧垫高，以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力。调节木板的倾斜度，使小车在不受牵引时能拖动纸带沿木板匀速运动。将槽码、小车、打点计时器、纸带安装好。通过改变槽码的个数可以成倍地改变小车所受的拉力，与此相对应，处理纸带上打出的点来测量加速度。

保持小车受的拉力不变，通过增减小车中的重物改变小车的质量。处理纸带上打出的点来测量加速度。

参考案例2：通过位移之比测量加速度之比

将两辆相同的小车放在水平木板上，前端各系一条细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可以放不同的重物。把木板一端垫高，参考案例1的方法补偿阻力的影响。

两小车后端各系一条细线，用一个物体，例如黑板擦，把两条细线同时按压在木板上(图乙)。抬起黑板擦，两小车同时开始运动，按下黑板擦，两小车同时停下来。用刻度尺测出两小车移动的位移x1、x2。由于两小车运动时间t相同，从它们的位移之比就可以得出加速度之比。

在盘中重物相同的情况下，通过增减小车中的重物改变小车的质量。

注意：(1)以上两个案例中，补偿阻力只需进行一次；(2)每次实验细线一端所挂重物的质量须远小于小车的质量。

3．进行实验

调试实验装置进行实验。

加速度与力的关系　设计表格，把测得的同一个小车在不同拉力F作用下的加速度a填在表1中。

表1　小车质量一定

加速度与质量的关系　设计表格，把测得的不同质量的小车在相同拉力作用下的加速度a填在表2中

表2　小车所受的拉力一定

4．数据分析、得出结论

(1)探究加速度与力的关系：作出a­F图像，得到一条过原点的直线，可知a与F成正比。

(2)探究加速度与质量的关系：作出a­图像，得到一条过原点的直线，可知a与m成反比。

典型考点一　实验原理和方法

1．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，渗透了研究问题的多种科学方法。(以下各题均选填“理想实验法”“图像法”“阻力补偿法”“化曲为直法”“控制变量法”或“近似法”)

(1)对阻力的处理：________________。

(2)实验设计思路：________________。

(3)对小车所受合力的简化：________，即当小车质量M车≫m槽时，细绳对小车的拉力大小近似等于所挂槽码的重力m槽g。

(4)实验数据处理的科学方法：________。

(5)由a­M车图像转化为a­图像，所用的科学方法：________。

答案　(1)阻力补偿法　(2)控制变量法　(3)近似法

(4)图像法　(5)化曲为直法

解析　(1)由于小车运动时受到摩擦等阻力，所以要补偿阻力，以减小实验误差，称为阻力补偿法。

(2)在探究加速度与力、质量的关系时，先保持力或质量不变，来探究其他两个量之间的关系，称为控制变量法。

(3)当小车质量M车≫m槽时，细绳对小车的拉力大小近似等于所挂槽码的重力m槽g，称为近似法。

(4)通过图像研究实验数据，称为图像法。

(5)在作图时，由a­M车图像转化为a­图像，使图线由曲线转化为直线，称为化曲为直法。

典型考点二　实验操作及注意事项

2．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某组同学用如图所示装置，采用控制变量的方法，来研究小车质量不变的情况下，小车的加速度与小车受到的力的关系，下列措施中正确的是(　　)

①首先要补偿阻力，使小车受到的合力就是细绳对小车的拉力

②补偿阻力的方法就是在砂桶中添加砂子，使小车能匀速运动

③每次改变拉小车的拉力后，都需要重新补偿阻力

④实验中通过在砂桶中增加砂子来改变小车受到的拉力

⑤实验中应先放开小车，然后再接通打点计时器的电源

⑥实验中牵引小车的绳子应跟平板平行

A．①④⑤  B．②③⑥

C．①③⑥  D．①④⑥

答案　D

解析　实验时首先要补偿阻力，使小车受到的合力就是细绳对小车的拉力，故①正确；补偿阻力的方法是：小车与纸带相连，小车前面不挂砂桶，把小车放在垫有垫块的平板上并给小车一个初速度，看小车能否做匀速直线运动，故②错误；补偿阻力后，mgsinθ＝μmgcosθ＋f纸，故每次改变拉小车的拉力后都不需要重新补偿阻力，③错误；实验中通过在砂桶中增加砂子来改变小车受到的拉力，故④正确；实验中应先接通电源，后放开小车，使纸带得到充分利用，故⑤错误；实验中牵引小车的绳子应跟平板平行，使小车沿绳子拉力的方向运动，故⑥正确。故选D。

典型考点三　实验数据处理及误差分析

3．某同学设计了一个“探究加速度a与物体所受合力F及物体质量m的关系”的实验，如图甲所示为实验装置简图(交流电源的频率为50 Hz)。

(1)如图乙所示为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________ m/s2。(结果保留两位有效数字)

(2)保持沙和沙桶的质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的，数据如下表。

请在图丙所示的坐标纸中画出a­图线，由图线可得小车的加速度a与质量的倒数之间的关系式为________。

(3)保持小车的质量不变，改变沙和沙桶的质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图丁所示。该图线不通过原点，其主要原因是____________________________。

答案　(1)3.2　(2)图见解析　a＝

(3)实验前没有补偿阻力或者补偿阻力不足

解析　(1)在连续相等的时间间隔内，从纸带上可得到四段位移，因此可以用逐差法计算加速度。已知x1＝6.19 cm，x2＝6.70 cm，x3＝7.21 cm，x4＝7.72 cm，电火花打点计时器的计时周期T＝＝0.02 s

由逐差法可得x3－x1＝2a1·(2T)2，x4－x2＝2a2·(2T)2

故a＝＝＝3.2 m/s2。

(2)在a­坐标系中描点连线，得a­图线如图所示，故a＝。

(3)由a­F图线可知，F增大到某一值时小车开始有加速度，说明实验前没有补偿阻力或者补偿阻力不足。

典型考点四　实验创新

4．为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验。其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录。滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为x，牵引砝码的质量为m。回答下列问题。

(1)实验开始时，应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，判定调节是否到位的方法是___________________________

________________________________________________________________。

(2)若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值最不合适的一个是________。

A．m1＝5 g  B．m2＝15 g

C．m3＝40 g  D．m4＝400 g

(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度的表达式为a＝__________________(用Δt1、Δt2、D、x表示)。

答案　(1)取下牵引砝码，滑行器放在任意位置都不动(或取下牵引砝码，轻推滑行器，用数字计时器记录的每一个光电门的光束被遮挡的时间Δt都相等)

(2)D　(3)

解析　(1)气垫导轨水平时，滑行器所受合力为零。故取下牵引砝码，滑行器放在任意位置都不动；或取下牵引砝码，轻推滑行器，用数字计时器记录的每一个光电门的光束被遮挡的时间Δt都相等，就可说明气垫导轨已调节水平。

(2)实验要求m≪M，而M＝0.4 kg，故m4＝400 g最不符合要求。

(3)滑行器通过光电门G1时的速度v1＝，通过光电门G2时的速度v2＝。滑行器做匀加速直线运动，根据运动学公式v－v＝2ax，可得a＝＝。

5．某同学设计了如下实验方案用来“探究加速度与力、质量的关系”：

①如图甲所示，将木板有定滑轮的一端垫起，将滑块通过细绳与带夹子的重锤相连，然后跨过定滑轮，重锤下夹一纸带，穿过固定的打点计时器，调整木板倾角，直到向下轻推滑块后，滑块沿木板匀速运动。

②如图乙所示，保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板上靠近定滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使纸带穿过打点计时器，然后接通电源释放滑块，使滑块由静止开始加速运动。打点计时器使用的是频率为50 Hz的交流电源，打出的纸带如图丙所示，A、B、C、D、E是纸带上的五个计数点。

(1)图乙中滑块下滑的加速度为________ m/s2。(结果保留两位有效数字)

(2)若重锤质量为m，滑块质量为M，重力加速度为g，则滑块加速下滑时受到的合力大小为________。

(3)该同学在保持滑块质量不变的情况下，通过多次改变滑块所受合力F，探究加速度与力的关系。下列改变滑块所受合力F的操作中，正确的是________。

A．保持长木板的倾角不变，改变重锤的质量

B．保持重锤的质量不变，改变长木板的倾角

C．使重锤的质量和长木板的倾角同时改变

答案　(1)3.9　(2)mg　(3)C

解析　(1)充分利用纸带中数据，用逐差法可得

a＝＝3.9 m/s2。

(2)滑块通过细绳与带夹子的重锤相连时，滑块匀速下滑，说明滑块重力沿斜面向下的分力和摩擦力之差等于重锤的重力大小，取下细绳和重锤，滑块加速下滑受到的合力大小为mg。

(3)改变滑块所受合力F，即改变重锤的重力，由题中步骤①可知，此时要改变长木板的倾角，使在图甲所示情景中滑块仍可沿木板匀速运动，故A、B错误，C正确。

1．(多选)用如图所示的装置探究加速度a与力F、质量M的关系，下列说法中正确的是(　　)

A．牵引小车的轻绳应和长木板保持平行

B．将电火花计时器接在8 V的交流电源上，先接通电源，后放开小车，计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量

C．在探究a与质量M的关系时，作出a­图像能更直观地判断二者间的关系

D．轻绳对小车的拉力一定等于砂和砂桶的总重力

答案　AC

解析　牵引小车的轻绳只有与长木板保持平行，才能使轻绳对小车的拉力等于小车所受的合力，A正确；电火花计时器应接在220 V交流电源上，B错误；在探究a和质量M的关系时，a­M图像为一曲线，不易判断a与M的关系，故可作a­图像，图像为过原点的直线，能更直观地判断二者间的关系，C正确；只有小车的质量远大于砂和砂桶的总质量，才可认为轻绳对小车的拉力等于砂和砂桶的总重力，D错误。

2.如图所示为探究小车的加速度与所受合力关系的实验示意图局部。该实验中，两小车各自受到向左的恒定拉力，通过控制铁夹子同时释放让两小车同时由静止开始运动，然后通过铁夹子同时夹住小车后面的细线使小车同时突然停止运动，从而使小车近似做了一段匀加速直线运动，进而比较两小车的加速度。关于此实验中两小车加速度的判断，下列说法正确的是(　　)

A．两小车的加速度之比等于位移之比

B．两小车的加速度之比等于位移的反比

C．两小车的加速度之比等于位移平方之比

D．两小车的加速度之比等于位移平方的反比

答案　A

解析　两个小车运动的时间相等，由位移与时间的关系式知x＝at2，所以位移和加速度应该成正比，A正确。

3．(多选)如图是某些同学根据实验数据画出的图像，下列说法中正确的是(　　)

A．形成图甲的原因是补偿阻力时长木板倾角过大

B．形成图乙的原因是补偿阻力时长木板倾角过小

C．形成图丙的原因是所挂槽码质量远小于小车质量

D．形成图丁的原因是所挂槽码质量与小车质量相当

答案　AD

解析　图甲a­F图像中，当F＝0时，加速度a≠0，说明F＝0时，小车受到的合力已不等于零，即补偿阻力时长木板倾角过大，使小车重力沿斜面向下的分力大于阻力；图乙→0时，m趋于无穷大，在有限的力F下有不为0的加速度，说明重力沿斜面向下的分力大于阻力，即补偿阻力时长木板倾角过大。图丙、丁中图线弯曲的原因均是不满足所挂槽码质量远小于小车质量，槽码重力不近似等于小车所受合力。A、D正确，B、C错误。

4.用如图所示的装置探究在拉力F一定时，小车的加速度a与小车(含砝码)质量m的关系，某同学设计的实验步骤如下：

A．用天平称出小车和小桶及内部所装沙子的质量

B．按图安装好实验器材

C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮连接在小桶上

D．将电磁打点计时器接在8 V电压的蓄电池上，启动计时器，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量

E．保持小桶及桶内沙子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的m值，重复上述实验

F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值

G．作a­m图像，并由图像确定a与m的关系

(1)该同学漏掉的一个重要实验步骤是________，该步骤应排在步骤________之后。

(2)在上述步骤中，有错误的是步骤________，应把____________改为________。

(3)在上述步骤中，处理不恰当的是步骤________，应把________改为________。

答案　(1)补偿阻力　B

(2)D　8 V电压的蓄电池　约为8 V的交变电源

(3)G　a­m图像　a­图像

解析　(1)实验中把小桶及桶内沙子的重力之和看成与小车所受合力大小相等，没有考虑小车所受阻力，故必须补偿阻力且应排在步骤B之后。

(2)电磁打点计时器接在8 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在约为8 V的交变电源上。

(3)作a­m图像，得到的是曲线，很难进行正确的判断，必须“化曲为直”，改作a­图像。

5．(1)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，某同学组装了如图甲所示的装置。

①图示实验装置中除未补偿阻力外，还有一处错误是________________。

②关于补偿阻力的操作过程，下列说法正确的是________。(填字母代号)

A．应将长木板的右端适当垫高

B．应将重物通过细绳与小车相连

C．应将纸带穿过打点计时器并与小车相连

D．如果小车能在长木板上保持静止，就表明阻力已经得到补偿

(2)图乙为某次实验所得的纸带，打点计时器打点的时间间隔为0.02 s，E点在刻度尺上的读数为________ cm，可求出小车的加速度为________ m/s2。

答案　(1)①拉小车的细绳没有与长木板平行　②AC

(2)3.80　0.20

解析　(1)①实验要求拉力平行于长木板，题图中拉小车的细绳没有与长木板平行。

②补偿阻力正确的操作：纸带穿过打点计时器并与小车相连，将长木板的右端适当垫高，轻推小车，如果纸带上的点迹均匀分布，说明小车做匀速直线运动，代表阻力已经得到补偿。

(2)读数为3.80 cm。由题图中数据可知AB＝0.60 cm，BC＝0.80 cm，CD＝1.10 cm，DE＝1.30 cm，EF＝1.50 cm，FG＝1.70 cm，GH＝1.90 cm，HI＝2.10 cm，可知AC间的点误差较大，取CI段计算，根据逐差法可得

a＝＝0.20 m/s2。

6．在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，保持小车和砝码的总质量不变，测得小车的加速度a和拉力F的数据如表所示。

(1)根据表中的数据在如图所示的坐标系中作出a­F图像。

(2)由a­F图像可得加速度a与拉力F的关系式是______________________。

(3)a­F图线不过坐标原点的原因是________。

A．未补偿阻力  B．阻力补偿过度

(4)图线(或其延长线)在F轴上的截距的物理意义是_________________________。

答案　(1)图见解析　(2)a＝F－0.1　(3)A

(4)小车受到的阻力为0.1 N

解析　(1)根据所给数据在所给坐标系中准确描点，作出的a­F图像如图所示。

(2)根据(1)中图像可知加速度a与拉力F的关系式是a＝F－0.1。

(3)、(4)由a­F图像可知，当力F＝0.1 N时，小车才开始运动，说明未补偿阻力，图线在F轴上的截距的物理意义是小车受到的阻力为0.1 N。

7．“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。

(1)在补偿小车受到的阻力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示。打点计时器打点的时间间隔为0.02 s，从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，测量并标出相邻计数点之间的距离，该小车的加速度a＝________ m/s2。

(2)阻力得到补偿后，将5个相同的砝码都放在小车上。挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度。小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表：

请根据实验数据在图丙所示坐标系中作出a­F关系图像。

(3)本实验已正确补偿了阻力，根据提供的实验数据作出的a­F图线不通过原点，主要原因是__________________________。

答案　(1)0.16　(2)图见解析

(3)计算小车所受合力时忘记加入砝码盘的重力

解析　(1)由题意可知相邻计数点间的时间间隔T＝5T0＝0.1 s。由题图乙可知Δx＝0.16 cm＝1.6×10－3 m，由Δx＝aT2可得a＝0.16 m/s2。

(2)a­F图线如图所示。

(3)补偿小车与长木板之间的阻力后，a­F图像不通过原点，是由于在计算小车所受合力时忘记加入砝码盘的重力，使作出的图像向左平移。

8.某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系。弹簧测力计固定在一合适的木板上，桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮，细绳的两端分别与弹簧测力计的挂钩和矿泉水瓶连接。在桌面上画出两条平行线MN、PQ，并测出间距d。开始时将木板右端置于MN处，现缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动为止，记下弹簧测力计的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小。再将木板放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧测力计的示数F1，然后释放木板，并用秒表记下木板运动到PQ处的时间t。

(1)木板的加速度可以用d、t表示为a＝________；为了减小测量加速度的偶然误差，可以采用的方法是(一种即可)________________。

(2)用加水的办法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是________。

A．可以改变滑动摩擦力的大小

B．可以更方便地获取多组实验数据

C．可以比较精确地测出滑动摩擦力的大小

D．可以获得更大的加速度以提高实验精度

答案　(1)　保持F1不变，重复实验，多次测量，求平均值

(2)BC

解析　(1)由d＝at2，可知a＝；减少偶然误差的方法是多次测量取平均值。

(2)加水法的优点是可以更方便地获得多组实验数据，以及可以较精确地测出滑动摩擦力的大小，故选B、C。

9．如图所示是某同学探究加速度与力的关系的实验装置。他在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一宽度为d的遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放。

(1)下列不必要的一项实验要求是________(请填写选项前对应的字母)。

A．应使A位置与光电门间的距离适当大些

B．应将气垫导轨调节水平

C．应使细线与气垫导轨平行

D．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量

(2)实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量是____________________。

答案　(1)D　(2)A位置到光电门的距离L

解析　(1)A位置与光电门间的距离适当大些可以减小测量误差，A正确；应将气垫导轨调节水平，使细线对滑块的拉力等于滑块受到的合力，B正确；应使细线与气垫导轨平行，从而使细线对滑块的拉力等于滑块受到的合力，C正确；细线对滑块的拉力可以直接通过力传感器测量，不需要满足滑块的质量远大于钩码和力传感器的总质量这一条件，D错误。

(2)根据匀变速直线运动的规律，滑块经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度，根据v2＝2ax，若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量是A位置到光电门的距离L。

10．某实验小组利用如图甲所示的实验装置来探究当合外力一定时，物体运动的加速度与其质量之间的关系。

(1)已知两个光电门中心之间的距离x＝24 cm，遮光条的宽度d＝0.52 cm。该实验小组在做实验时，将滑块从如图所示位置由静止释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间Δt1，遮光条通过光电门2的时间Δt2，则滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式v1＝________，滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式v2＝________，则滑块的加速度的表达式a＝________。(以上表达式均用字母表示)

(2)在本次实验中，实验小组通过改变滑块质量总共做了6组实验，得到如表所示的实验数据，通过分析表中数据，你得出的结论是______________________________。

(3)现需通过图像进一步验证你的结论，请利用表格数据，在图乙坐标系中描点并作出相应的图像。

答案　(1)　　

(2)当合外力一定时，物体运动的加速度跟物体的质量成反比　(3)图见解析

解析　(1)遮光条的宽度很小，遮光条通过光电门的时间极短，遮光条在极短时间内的运动可看成匀速运动，故通过两光电门的瞬时速度分别为v1＝，v2＝。遮光条从光电门2到光电门1做匀加速直线运动，由v－v＝2ax可得a＝＝。

(2)当合外力一定时，在误差允许的范围内，物体质量和加速度的乘积近似相等，所以加速度跟质量成反比。

(3)如图所示。