人教版 (2019)必修 第一册3 牛顿第二定律导学案

牛顿第二定律

【学习目标】

【学习重难点】

1．利用合成法、正交分解法理解牛顿第二定律；

2．应用牛顿第二定律解决实际问题。

【学习过程】

一、知识纲要导引

二、基础导学

（一）牛顿第二定律的表达式（自学教材“牛顿第二定律的表达式”部分）

1．实验结果

大量的实验和观察到的事实都可以得出与上节课实验同样的结论，小车的加速度a与它所受的作用力F成正比，与它的质量m成反比．

2．牛顿第二定律

（1）内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．这就是牛顿第二定律（Newton's second law）．

（2）表达式：

a∝，也可以写成等式F＝kma，其中k是比例系数．

（二）力的单位（自学教材“力的单位”部分）

1．决定k的数值的因素

F＝kma中k的数值取决于F、m、a的单位的选取．k＝1时，质量的单位取千克（kg），加速度的单位取米每二次方秒（m/s2），力的单位取牛顿（N）．

2．牛顿第二定律的表达式

F＝ma

三、思考判断

（1）由牛顿第二定律知，合外力大的物体的加速度一定大．（    ）

（2）物体的加速度大，说明它的质量一定小．（    ）

（3）我们用较小的力推很重的箱子，箱子不动，可见牛顿第二定律不适用于较小的力．（    ）

（4）任何情况下，物体的加速度方向一定与它的合力方向相同．（    ）

（5）比例式F＝kma中的k一定为1．（    ）

（6）两单位N/kg和m/s2是等价的．（    ）

答案：（1）×（2）×（3）×（4）√（5）×（6）√

四、思考与讨论

取质量的单位是千克（kg），加速度的单位是米每二次方秒（m/s2），根据上述牛顿第二定律中加速度与力、质量的关系，我们应该怎样确定力的单位？

问题解答：当m＝1kg，a＝1m/s2时，F＝ma＝1kg×1 m/s2＝1kg·m/s2，如果我们把这个力叫作“一个单位”的力的话，力F的单位就是千克米每二次方秒。后人为了纪念牛顿，把它称作“牛顿”，用符号N表示。

科学漫步

用动力学方法测质量

大家知道，质量可以用天平来测量．但是在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量，那么应该如何测量呢？

由牛顿第二定律F＝ma可知，如果给物体施加一个已知的力，并测得物体在这个力作用下的加速度，就可以求出物体的质量．这就是动力学测量质量的方法．

北京时间2013年6月20日上午10时，我国航天员在天宫一号空间实验室进行了太空授课，演示了包括质量的测量在内的一系列实验．

质量的测量是通过舱壁上打开的一个支架形状的质量测量仪完成的．测量时，航天员把自己固定在支架的一端，另外一名航天员将支架拉开到指定的位置．松手后，支架拉着航天员从静止返回到舱壁（如图）．支架能够产生一个恒定的拉力F；用光栅测速装置能够测量出支架复位的速度v和时间t，从而计算出加速度a．这样，就能够计算出航天员的质量m．

你能设计出一种在太空中测量质量的方法吗？

问题解答：航天员在恒力F的作用下做匀加速运动，根据运动学公式v＝at得：

航天员的加速度a＝①

根据牛顿第二定律得F＝ma②

联立①、②得m＝

五、启迪思维，突破重点

主题一：对牛顿第二定律的理解

问题探究：探究点：如图所示，质量为m的物体置于光滑水平面上，同时受到水平力F的作用．

（1）在力刚开始作用的瞬间，物体是否立即获得加速度？

（2）物体此时受哪些力的作用？

（3）如何求物体的加速度？

（4）公式F＝ma中F是物体所受的某一个力还是合外力？

（5）物体加速度的方向与合外力的方向有怎样的关系？

提示：（1）物体立即获得加速度，加速度和合外力是同时产生．

（2）物体此时受三个力的作用，分别是重力、支持力、水平力F．

（3）因为重力和支持力是一对平衡力，其作用效果相互抵消，此时作用于物体的合力相当于F，其加速度a＝．

（4）F是物体受到的合外力．

（5）物体加速度的方向与合外力的方向相同．

探究总结

1．表达式F＝ma的理解：

（1）单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位．

（2）F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度．

2．牛顿第二定律的五大特征

知识链接：三个不能

（1）不能认为先有力，后有加速度：物体的加速度和合外力是同时产生的，不分先后．

（2）不能由m＝得出m∝F、m∝的结论．

（3）不能由F＝ma得到F∝m、F∝a的结论．

典例示范

例1：（多选）下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是（    ）

A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比

B．由m＝可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比

C．由a＝可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比

D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出

解析：牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，但物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关；作用在物体上的合力，是由和它相互作用的物体作用产生的，与物体的质量和加速度无关；故排除A、B两项，选C、D两项．

答案：CD

例2：（多选）关于速度、加速度、合力的关系，下列说法正确的是（    ）

A．原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体立刻获得加速度

B．加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同

C．在初速度为0的匀加速直线运动中，速度、加速度与合力的方向总是一致的

D．合力变小，物体的速度一定变小

解析：由牛顿第二定律可知选项A、B正确；初速度为0的匀加速直线运动中，v、a、F三者的方向相同，选项C正确；合力变小，加速度变小，但速度是变大还是变小取决于加速度与速度的方向关系，选项D错误．

答案：ABC

知识链接：

,

训练1：原来做匀加速直线运动的物体，当它的合外力逐渐减小时（    ）

A．它的加速度将减小，它的速度也减小

B．它的加速度将减小，它的速度在增加

C．它的加速度和速度都保持不变

D．情况复杂，加速度和速度的变化均无法确定

解析：物体原来做匀加速直线运动，所以合外力逐渐减小时，加速度也逐渐减小，而速度仍在增加．

答案：B

主题二：牛顿第二定律的应用

知识链接：牛顿第二定律表达式中F应是物体所受到的合力．如：

竖直方向上，小车受到的重力与地面对小车的支持力合力为0，水平方向上小车受到的合力F合＝20N，则小车的加速度由合力20N来决定，方向沿力F1的方向．

问题探究

探究点1：如果物体受几个力的共同作用，怎样求物体的加速度呢？

提示：先求物体所受几个力的合力，再求合力产生的加速度或先求每个力产生的加速度，再将每个力产生的加速度矢量合成．

探究点2：若一个物体受到的合力为恒力，那么物体的加速度也是恒定不变的吗？

提示：根据a＝，若合力F为恒力，则物体的加速度a也为恒定值．

探究点3：如图所示，水平桌面上的物体受到互成角度θ的F1、F2两个力的作用，如何求物体的加速度？

提示：方法一：先求物体所受两个力的合力，再求合力产生的加速度．

方法二：先求每个力产生的加速度，再将每个力产生的加速度矢量合成．

探究点4：物体所受合力增大时，加速度一定增大吗？

提示：一定增大．物体的加速度和合外力是瞬时对应关系，合力增大，加速度一定增大．

探究点5：常用的求合力的方法有哪些？

提示：（1）合成法：当物体只受两个力的作用时，直接应用平行四边形定则求这两个力的合力．

（2）正交分解法：当物体受多个力的作用时，可以规定合力的方向（即沿加速度）为x轴方向，垂直于合力的方向（即垂直于加速度）为y轴的方向，将所有不在这两个方向上的力沿这两个相互垂直的方向分解，则在x轴方向各力的分力分别为F1x、F2x、F3x…在y轴方向各力的分力分别为F1y、F2y、F3y…求出这两个方向上的合力，就是所有力的合力．

探究总结

应用牛顿运动定律的常用方法：

1．合成法

若物体只受两个力作用而产生加速度时，根据牛顿第二定律可知，利用平行四边形定则求出的两个力的合外力方向就是加速度方向．特别是两个力互相垂直或相等时，应用力的合成法比较简单．

2．正交分解法

当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法．通常是分解力，但在有些情况下分解加速度更简单．

一般将物体受到的各个力沿加速度方向和垂直于加速度方向分解，则F合x＝ma（沿加速度方向），F合y＝0（垂直于加速度方向）．,

知识链接：应用牛顿第二定律解题的步骤：

（1）确定研究对象．

（2）进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程．

（3）求出合力或加速度．

（4）根据牛顿第二定律列方程求解．

典例示范

例3：如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20N，完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为1kg的物块．在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧测力计的示数均为10N，当小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数变为8N，这时小车运动的加速度大小是（    ）

A．2m/s2

B．4m/s2

C．6m/s2

D．8m/s2

解析：当弹簧测力计甲的示数变为8N时，弹簧测力计乙的示数变为12N，这时物块所受的合力为4N．由牛顿第二定律F＝ma得物块的加速度a＝＝4m/s2，故选项B正确．

答案：B

例4：如图所示，手拉着小车静止在倾角为30°的光滑斜坡上，已知小车的质量为2．6kg，求：

（1）绳子对小车的拉力；

（2）斜面对小车的支持力；

（3）如果绳子突然断开，求小车的加速度大小．

解析：（1）小车沿斜面方向受力平衡，

F拉＝mgsin30°＝2.6×9.8×N＝12.74N．

（2）小车垂直斜面方向受力平衡，

FN＝mgcos 30°＝2.6×9.8×N≈22.07N．

（3）绳子突然断开，沿斜面方向小车受到的合力为mgsin30°．

由mgsin30°＝ma得小车的加速度大小

a＝gsin30°＝9.8×m/s2＝4.9m/s2．

拓展：在[例4]中，如果让小车以加速度2 m/s2沿斜面向上运动，则需要的拉力为多大？

解析：以小车为研究对象受力分析如图所示 ．

利用正交分解法，由牛顿第二定律得：

F－mgsin30°＝ma

所以，需要的拉力为：

F＝ma＋mgsin30°＝2.6×2N＋2.6×9.8×N＝17.94N

答案：17.94N

方法技巧,

（1）物体受三个或三个以上的力的作用做匀变速直线运动时往往利用正交分解法解决问题．

（2）正交分解的方法是常用的矢量运算方法，其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算．常见的是沿加速度方向和垂直加速度方向建立坐标系．

知识链接：常见斜面上求加速度的模型

（1）物体A加速斜向下滑动

a＝g（sinα－μcosα） ，方向沿斜面向下

（2）物体A减速斜向上滑动

a＝g（sinα＋μcosα） ，方向沿斜面向下

（3）物体A减速斜向下滑动

a＝g（μcosα－sinα），方向沿斜面向上,

训练2：如图所示，质量m＝10 kg的物体在水平面上向右运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向左的推力F＝20N的作用，g取10m/s2，则物体的加速度是（    ）

A．0

B．4 m/s2，水平向右

C．4 m/s2，水平向左

D．2 m/s2，水平向右

解析：取向右为正方向，物体受到的摩擦力Ff＝－μmg＝－0.2×10×10N＝－20N，由牛顿第二定律得F＋Ff＝ma，解得a＝－4m/s2．

答案：C

训练3：如图所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进．司机发现意外情况，紧急刹车后车做匀减速运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是（    ）

A．m

B．ma

C．m

D．m（g＋a）

解析：对西瓜A进行分析，如图所示，西瓜所受的合力水平向右，根据平行四边形定则得，其他西瓜对A的作用力大小为F＝＝m，故选项C正确．

答案：C

六、达标检测

1．在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k的说法正确的是（    ）

A．在任何情况下k都等于1

B．因为k＝1，所以k可有可无

C．k的数值由质量、加速度和力的大小决定

D．k的数值由质量、加速度和力的单位决定

解析：在牛顿第二定律的表达式F＝kma中，只有质量m、加速度a和力F的单位是国际单位时，比例系数k才为1，故D正确，A、B、C错误．

答案：D

2．（多选）一个物体受到F1＝6N的合外力，产生a1＝2m/s2的加速度，要使它产生a2＝6m/s2的加速度，下列说法正确的是（    ）

A．物体的质量是3kg

B．物体受F2＝18N的合外力能产生a2＝6m/s2的加速度

C．物体的质量是12kg

D．物体受F2＝2N的合外力产生a2＝6m/s2的加速度

解析：根据牛顿第二定律可知，m＝＝kg＝3kg，A正确、C错误；要使它产生a2＝6m/s2的加速度，根据牛顿第二定律可知，F2＝ma2＝3×6N＝18N，B正确、D错误．

答案：AB

3．如图，某人在粗糙水平地面上用水平力F推一购物车沿直线前进，已知推力大小是80N，购物车的质量是20kg，购物车与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2，下列说法正确的是（    ）

A．购物车受到地面的支持力是40N

B．购物车受到地面的摩擦力大小是40N

C．购物车沿地面将做匀速直线运动

D．购物车将做加速度为a＝4m/s2的匀加速直线运动

解析：购物车沿水平面运动，则在竖直方向受到的支持力与重力大小相等，方向相反，所以支持力FN＝20×10N＝200N，A错误；购物车受到地面的摩擦力大小是：Ff＝μFN＝0.2×200 N＝40N，B正确；推力大小是80N，所以购物车沿水平方向受到的合外力：F合＝F－Ff＝80N－40N＝40 N，所以购物车做匀变速直线运动，C错误；购物车的加速度：a＝＝m/s2＝2m/s2，D错误．

答案：B

4．一物体沿倾角为α的斜面下滑时，恰好做匀速运动，若物体以某一初速度冲上斜面，则上滑时物体加速度为（    ）

A．gsinα

B．gtanα

C．2gsinα

D．2gtanα

解析：当物体匀速下滑时对其进行受力分析，如图甲所示

根据平衡条件得Ff＝mgsin α

物体以某一初速度冲上斜面，对物体进行受力分析，如图乙所示

物体所受的合力大小为F合＝mgsinα＋Ff＝2mgsinα，根据牛顿第二定律得a＝＝2gsinα，故选C．

答案：C

5．质量为10g的子弹，以300m/s的水平初速度射入一块竖直固定的木板，把木板打穿，子弹射出的速度是200m/s．若木板厚度为10cm，求木板对子弹的平均作用力．

解析：x＝10cm＝0.1m，m＝10g＝10－2kg，

a＝＝m/s2

＝－2.5×105m/s2，

F＝ma＝10－2×（－2.5×105） N＝－2.5×103N，负号表示与速度反向．

答案：2.5×103N；方向与速度方向相反