山东省济南市外国语学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷+

2022-2023学年山东省济南外国语中学八年级（上）期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在平面直角坐标系内，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.  若，则下列各式中错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列命题中，是真命题的为(    )

A. 三角形的一个外角大于任何一个内角
B. 如果两个角相等，那么它们是对顶角
C. 如果两个直角三角形的面积相等，那么它们全等
D. 直角三角形的两锐角互余

4.  已知，是关于的函数图象上的两点，当时，，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，在中，点，，分别在边，，上，下列不能判定的条件是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，直线与交点的横坐标为，则关于、的二元一次方程组的解为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  某校名学生参加课外实践活动的时间分别为：，，，，，，，，，单位：小时，这组数据的众数和中位数分别为(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

8.  如图，数轴上表示的是某个不等式组的解集，则该不等式组可能是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  小华和爸爸一起玩“掷飞镖”游戏．游戏规则：站在米开外朝飞镖盘扔飞镖，若小华投中次得分，爸爸投中次得分．结果两人一共投中了次，经过计算发现爸爸的得分比小华的得分多分．设小华投中的次数为，爸爸投中的次数为，根据题意列出的方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，在中，，平分，垂直平分，若，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  已知、两地相距千米，甲乙两车分别从、两地出发相向而行，甲出发小时后乙才出发，两车相遇后，乙车沿原路原速返回，甲车以原速继续前行，两车到达地后都停止运动，两车之间的距离千米与甲车行驶时间小时如图所示，则下列结论错误的是(    )

A. 甲车的速度为千米小时 B. 乙车的速度为千米小时
C. 甲车比乙车晚小时到达地 D. 两车相遇时距离地千米

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.  点关于轴的对称点的坐标是，则点的坐标是______．

14.  一次函数不经过第______象限．

15.  农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过试验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是千克，方差分别为，，，，这四种水果玉米种子中产量最稳定的是______种水果玉米种子．

16.  如图，直线与轴交于点，那么不等式的解集为______．

17.  如图，垂直平分，垂直平分，点、在边上，且点在点和点之间若，则 ______ ．

18.  如图，在，，，，垂直平分，分别交，于点、，平分，与的延长线交于点，连接，则的长度为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
解方程组：．

20.  本小题分
解不等式组，并写出不等式组的整数解．

21.  本小题分
如图，在平面直角坐标内，点的坐标为，点与点关于轴对称．
请在图中标出点和点；
的面积是______ ；
在轴上有一点，且，则点的坐标为______ ．

22.  本小题分
如图，，分别是的高，且求证：．

23.  本小题分
某学校班主任暑假带领该校同学去旅游，甲旅行社说：“若班主任买一张全票，则学生可享受六折优惠”乙旅行社说：“包括班主任在内都享受七折优惠”若全票票价是元，设学生人数为，甲旅行社收费为、乙旅行社收费为．
分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式；
请就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．

24.  本小题分
下表是小明这一学期数学成绩测试记录，根据表格提供的信息，回答下列问题：

小明次成绩的众数是______ ，中位数是______ ；
若把四次练习成绩的平均分作为平时成绩，则小明的平时成绩是______ ；
按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请求出小明本学期的综合成绩；注意：把四次练习成绩的平均分作为平时成绩

25.  本小题分
某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买本手绘纪念册和本图片纪念册共需元，购买本手绘纪念册和本图片纪念册共需元．
每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？
该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共本，总费用不超过元，则最少要购买图片纪念册多少本？

26.  本小题分
如图，中，、的平分线交于点，过点作平行线交、于、．
请写出图中线段和的大小关系：______ ．
请写出图中线段与、间的关系：______ ．
如图，若的平分线与的外角平分线交于，过点作的平行线交于，交于请写出与、的关系，并说明理由．

 

27.  本小题分
如图，直线和直线相交于点，分别与轴交于，两点．
求点的坐标；
在轴上有一动点，过点作轴的垂线，分别交函数和的图象于点，，若，求的值．
在的条件下，点为轴负半轴上一点，直接写出为等腰三角形时点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点的横坐标大于，纵坐标小于，故点所在的象限是第四象限，
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

2.【答案】 

【解析】解：不等式的两边都加上，不等号的方向不变，原变形正确，故本选项不符合题意；
B.不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，原变形错误，故本选项符合题意；
C.不等式的两边都乘，不等号的方向不变，原变形正确，故本选项不符合题意；
D.不等式的两边都除以，不等号的方向不变，原变形正确，故本选项不符合题意．
故选：．
依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论．
本题考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．

3.【答案】 

【解析】解：、三角形的一个外角大于任何一个内角．是假命题，应该是三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，本选项不符合题意；
B、如果两个角相等，那么它们是对顶角．是假命题，相等的角不一定是对顶角，本选项不符合题意；
C、如果两个直角三角形的面积相等，那么它们全等．是假命题，面积相等的三角形不一定全等，本选项不符合题意；
D、直角三角形的两锐角互余．是真命题，本选项符合题意．
故选：．
根据三角形的外角的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定一一判断即可．
本题考查命题与定理，三角形的外角的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

4.【答案】 

【解析】解：当时，，
随的增大而增大，
，
解得：，
的取值范围是．
故选：．
由“当时，”，可得出随的增大而增大，结合一次函数的性质，可得出，解之即可得出的取值范围．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：、当时，，故不符合题意；
B、当时，，故不符合题意；
C、当时，，故不符合题意；
D、当时，，不能判定，故符合题意．
故选：．
利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
本题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．

6.【答案】 

【解析】解：根据题意，将代入直线，
得，
直线与交点坐标为，
关于、的二元一次方程组的解为，
故选：．
先求出交点纵坐标再根据一次函数与二元一次方程组的关系求解即可．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数的图象上点的坐标特征是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：将数据从小到大排列：、、、、、、、、、，出现的次数最多的是，是众数．
处在第位，处在第位，该数据的平均数位因而中位数是．
故选：．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
，本题考查众数中位数，将数据从小到大进行排列是解答问题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：由数轴知不等式组的解集为，
选项不等式组的解集为；
选项不等式组的解集为；
选项不等式组无解；
选项不等式组的解集为；
故选：．
分别求出每个不等式组的解集，再结合数轴判断即可得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤和解不等式的依据．

9.【答案】 

【解析】解：当时，，函数的图象过原点且经过二、四象限，的图象经过一、二、三象限，符合选项；
当时，，函数的图象过原点且经过一、三象限，的图象经过一、三、四象限，没有符合选项；
故选：．
分和两种情况分类讨论即可求得答案．
本题考查了正比例函数及一次函数的图象，解题的关键是了解这两种函数的性质，难度不大．

10.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：，
故选：．
设小明投中个，爸爸投中个，根据题意结果两人一共投中个，利用“爸爸的得分比小华的得分多分”列出方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

11.【答案】 

【解析】解：，
，
平分，
，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
平分，，，
，
故选：．
先利用直角三角形的两个锐角互余可得，再利用角平分线的定义可得，然后利用线段垂直平分线的性质可得，从而可得，进而可得，最后可得，再在中，利用含度角的直角三角形的性质求出的长，从而利用角平分线的性质可得，即可解答．
本题考查了含度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握含度角的直角三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：由图象可知，甲车出发小时走的路程为：千米，
所以甲车的速度为千米小时，
故选项A结论正确，不符合题意；
由图象可知，当甲车出发小时时，两车之间的距离为千米，即两车相遇，设乙车的速度为千米小时，
则，
解得，
故选项B结论正确，不符合题意；
当两车相遇时，距离地为：千米，距离地为：千米，
此时乙车原路返回所用的时间仍为小时，甲车继续行驶到达地所用的时间为：
小时，
故甲车比乙车晚小时到达地，选项C结论错误，符合题意；选项D说法正确，不符合题意；故选：．
结合函数的图象，利用数形结合的思想，列出方程进行求解即可．
本题考查了函数的图象及一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

13.【答案】 

【解析】解：点关于轴的对称点的坐标是，则点的坐标是，
故答案为：．
根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
本题主要考查关于轴、轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

14.【答案】三 

【解析】解：根据题意，
一次函数中，，，
则其图象不经过第三象限．
故答案为：三．
由一次函数的定义可得其系数、常数项，再根据系数及常数项与图象分布之间关系，可得答案．
此题考查一次函数中系数及常数项与图象分布之间关系，要求熟练掌握，灵活运用．

15.【答案】甲 

【解析】解：，，，，
甲的方差最小，
成绩最稳定的是甲．
故答案为：甲．
直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．
此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键．

16.【答案】 

【解析】解：根据图象可得，关于的不等式的解集为．
故答案为：．
根据函数图象，利用数形结合即可得出结论．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．

17.【答案】 

【解析】解：，
，
垂直平分，垂直平分，
，，
，，
，
，
故答案为：．
根据三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，进而得到，，计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

18.【答案】 

【解析】解：作于，

平分，，
，
垂直平分，
，，
，
平分，，，
，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，
，
在中，由勾股定理得，
故答案为：．
作于，首先可知是等腰直角三角形，利用角平分线的性质得，则四边形是正方形，从而得出，再利用勾股定理即可求出的长．
本题主要考查了角平分线的定义和性质，正方形的判定，勾股定理等知识，证明四边形是正方形是解题的关键．

19.【答案】解：，
得：，
得：，
解得，
把代入得：，
解得，
故原方程组的解是：． 

【解析】利用加减消元法进行运算即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．

20.【答案】解：，
解不等式得：；
解不等式得；
所以，不等式组的解集是，
所以整数解为：，，． 

【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后找出整数值即可．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．

21.【答案】  或 

【解析】解：如图，点，点即为所求；
；
故答案为：．

如图，满足条件的点的坐标为或．
故答案为：或．
根据，两点坐标作出图形即可；
利用三角形面积公式求解即可；
利用等高模型以及对称性解决问题即可．
本题考查轴对称的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握坐标平面点的特征，灵活运用所学知识解决问题．

22.【答案】证明：、分别是的边和边上的高，
，
在和中，
，
≌，
，
． 

【解析】由三角形的高得出，根据“”证≌得，利用“等角对等边”可得答案．
本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

23.【答案】解：由题意，得
，
．
当时，
，
解得，
当学生人数是人时，两家旅行社的收费是一样的；
当时，
，
解得；
当为整数时，乙旅行社更优惠；
当时，
，
解得．
当为整数时，甲旅行社更优惠． 

【解析】根据题意得出两个旅行社的收费方式即可；
分别利用、、得出的取值范围，得出答案即可．
本题考查一次函数与一元一次不等式的综合应用最佳方案问题，利用方程与不等式的知识来讨论学生人数与最佳方案之间的关系是解题关键．

24.【答案】     

【解析】解：由题意知，小明次成绩的众数是，中位数是，
故答案为：，；
平时成绩为：分，
故答案为：；
综合成绩为：分，
即小明本学期的综合成绩为分．
根据众数和中位数的概念得出结论即可；
求出小明平时四次成绩的平均数即可；
根据图中的占比得出综合成绩即可．
本题主要考查众数，平均数，中位数等知识，熟练掌握众数，中位数，平均数等知识是解题的关键．

25.【答案】解：设每本手绘纪念册的价格为元，每本图片纪念册的价格为元，
依题意得：，
解得：．
答：每本手绘纪念册的价格为元，每本图片纪念册的价格为元．
设可以购买图片纪念册本，则购买手绘纪念册本，
依题意得：，
解得：．
答：最少能购买手绘纪念册本． 

【解析】设每本手绘纪念册的价格为元，每本图片纪念册的价格为元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设可以购买手绘纪念册本，则购买图片纪念册本，根据总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

26.【答案】   

【解析】解：，
理由：，
，
是的平分线，
，
，
，
，
故答案为：；
线段与，间的关系为：，理由如下：
，
，
是的平分线，
，
，
，
由得：，
，
故答案为：；
与，的关系为：，理由如下：
，
，
平分，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
．
由和平分，易证得，即可得出结论；
同可证，又，即可得出；
同可证，，即可得出．
本题是三角形综合题，考查了平行线的性质、角平分线定义、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．

27.【答案】解：令，解得，
，
；
由题意可知，，，
，
解得或，
的值为或；
设与轴的交点为，
当时，，，
以为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，
，
点的横坐标为，
；
同理：以为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，
，
点的横坐标为，
；
当时，，，
以为圆心，长为半径画弧与轴负半轴无交点，
以为圆心，长为半径画弧与轴负半轴交于，
的横坐标为：，
．
故点的坐标为或或． 

【解析】联立两条直线的解析式即可得出点的坐标；
由点的坐标可得出点，的坐标，再根据，列出方程，求解可得的值；
由可得点，的坐标，再结合等腰三角形的性质求解即可．
本题为一次函数的综合应用，主要考查待定系数法、函数图象的交点、等腰三角形的性质，确定点的横坐标是解题的关键．