山东省济南市历下区济南外国语学校2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(word版含答案)

济南外国语学校初二年级期末检测数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 点关于轴对称的点的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 如果a＜b，那么下列各式中正确的是（　　）

A. a﹣1＞b﹣1 B.  C. ﹣a＜﹣b D. ﹣a+5＜﹣b+5

3. 下列命题中是假命题是（    ）

A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 同位角相等，两直线平行

C. 对顶角相等 D. 同旁内角互补

4. 某校对部分参加研学活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：

则这些学生年龄的众数和中位数分别是（　　）

A. 15，15 B. 15，13 C. 15，14 D. 14，15

5. 正比例函数的图象经过点，则它一定经过（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，点E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，△ABE的面积为12，则点E到直线AC的距离为（    ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

7. 两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 2021年10月13日，济南地铁2号线全线列车恢复运营，为广大市民上班提供了便利．某班列车在8点20分的时候距离历山路站30km，地铁上的某位乘客需要在9点之前到达历山路站上班打卡，设列车在这段路上的平均速度为，若要保证该乘客上班不迟到，应满足下列哪个条件（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知关于x的一次函数y＝（2﹣m）x+2+m的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（　　）

A. m＞2 B. m＞﹣2 C. m＜2 D. m＜﹣2

10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，MN是AB的垂直平分线，△BNC的周长是24cm，BC＝10cm，则AB的长是（    ）

A. 17cm B. 12cm C. 14cm D. 34cm

11. 如图，在同一直角坐标系中，函数和的图象相交于点A，则不等式的解集是　　

A  B.  C.  D.

12. 已知有序数对及常数k，我们称有序数对为有序数对的“k阶结伴数对”．如的“1阶结伴数”对为即．若有序数对与它的“k阶结伴数对”关于y轴对称，则此时k的值为（    ）

A －2 B.  C. 0 D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13. 当m＝______时，点在y轴上．

14. 甲、乙、丙三人进行射由测试，每人10次射击的平均环数都为8.9，方差分别为：，则三人中成绩最稳定的是_________．

15. 直线y＝x+1与y＝mx+n相交于点P（1，a），则关于x，y的二元一次方程组的解为____________．

16. 如图，△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B、D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AD＝3DE＝3，则AC的长度是______．

17. 二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为______．

18. 沿河岸有A，B，C三个港口，甲乙两船同时分别从AB港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．考察下列结论：

①乙船的速度是25km/h；②从A港到C港全程为120km；③甲船比乙船早1.5小时到达终点；④若设图中两者相遇的交点为P点，P点的坐标为（，）；⑤如果两船相距小于10km能够相互望见，那么甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是＜x＜2．其中正确的结论有_____．

三、解答题（本大题共8题，满分78分）

19. 解方程组：．

20. 解不等式组：

21. 如图，直线CD、EF被直线OA、OB所截，交点分别为G、H、M、N．若，求证．

22. 已知，，．

（1）在如图所示的平面直角坐标系中描出点A，B，C，并画出△ABC；

（2）画出△ABC关于y轴对称的；

（3）点P在x轴上，并且使得的值最小，请标出点P位置并写出最小值．

23. 如图，在中，AD平分，点D是BC的中点，于点，于点F．

求证：是等腰三角形．

24. 2021年6月26日是第34个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，学校开展了禁毒知识讲座和知识竞赛，从全校1800名学生中随机抽取部分学生的竞赛试卷进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．

请根据统计图回答下列问题：

（1）求出随机被抽查的学生总数，并补全上面不完整的条形统计图；

（2）这些学生成绩的中位数是______分；众数是______分；

（3）根据比赛规则，96分以上学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校1800名学生进入第二轮环节的人数是多少？

25. 抗疫期间，社会各界众志成城，某乳品公司向疫区捐献牛奶，若由铁路运输每千克需运费0.58元；若由公路运输每千克需运费0.28元，并且还需其他费用600元．

（1）若该公司运输第一批牛奶共计8000千克，分别由铁路和公路运输，费用共计4340元，请问铁路和公路各运输了多少千克牛奶？

（2）设该公司运输第二批牛奶x（千克），选择铁路运输时，所需费用为（元），选择公路运输时，所需费用（元），请分别写出（元），（元）与x（千克）之间的关系式；

（3）运输第二批牛奶时公司决定只选择一种运输方式，请问随着x（千克）的变化，怎样选择运输方式所需费用较少？

26. 本学期，我们利用“构造轴对称图形——等边三角形”证明了定理：

定理  在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

证明过程如下：

（1）【知识运用】如图（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°，AB＝4，则BC＝______；

（2）【类比证明】如图（3），请类比以上证明过程，证明：Rt△ABC中，若∠C＝90°，AB＝2BC，则∠A＝30°；

（3）【迁移创新】构造具有特殊性质的轴对称图形（如等边三角形），从而利用轴对称图形的性质证明结论是几何问题的数学证明中常见的思路．请你尝试解决以下问题．

如图（4），等边△ABC中，延长BA，BC，使AD＝BE，连接DC，DE．求证：DC＝DE．

27. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与过点和，与互相垂直，且相交于点，D为x轴上一动点．

（1）求直线与直线的函数表达式；

（2）如图2，当D在x轴负半轴上运动时，若△BCD的面积为8，求D点的坐标；

（3）如图3，过D作x轴垂线，与于点M．在x轴正半轴上是否存在点D使△BOM为等腰三角形？若存在，请直接写出D点坐标．

济南外国语学校初二年级期末检测数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】A

【10题答案】

【答案】C

【11题答案】

【答案】C

【12题答案】

【答案】B

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】乙

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】5
 

【17题答案】

【答案】

【18题答案】

【答案】①②

三、解答题（本大题共8题，满分78分）

【19题答案】

【答案】

【20题答案】

【答案】．

【21题答案】

【答案】证明见解析

【22题答案】

【答案】（1）图见解析；   

（2）图见解析；    （3）图见解析，最小值为．

【23题答案】

【答案】见解析

【24题答案】

【答案】（1）60人，图见解析；   

（2）96，98；    （3）810人．

【25题答案】

【答案】（1）铁路和公路分别运输牛奶5000千克和3000千克   

（2）y1=0.58x，y2=0.28x+600   

（3）运输2000千克时，两种方式均可；运输少于2000千克时，铁路划算；故当运输超过2000千克时，公路划算．

【26题答案】

【答案】（1）2    （2）见解析   

（3）见解析

【27题答案】

【答案】（1）直线的解析式为，直线的解析式为；   

（2）（-6，0）    （3）当D点坐标为（4，0）或（，0）或（5，0）时，△BOM是等腰三角形