山东省济南市章丘区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 （含答案）

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绝密★启用前2022-2023学年山东省济南市章丘区八年级（上）期中数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）在实数：，，，，，中，无理数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，已知点的坐标为，则点在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象服 D. 第四象限下列说法中正确的是(    )A.  B. 的平方根是
C. 的立方根是 D. 的立方根是李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程千米与行驶的时间小时的函数关系的大致图象是(    )A.  B.
C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，在中，，，，将斜边翻折，使点落在直角边的延长线上的点处，折痕为，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 已知点的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为(    )A. 或 B. 或
C. 或 D. 或直线：和：在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )A.  B.
C.  D. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）点，则点到轴的距离为______ ．一个正数的两个平方根是和，则为______．一个直角三角形的两边长分别为、，则它的第三条边是______．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过、两点．则______填“”、“”或“”．一架云梯长米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙米，如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底端在水平方向滑动了______米．
 A、两地在一条笔直的公路上，甲从地出发前往地、乙从地出发前往地，两人同时出发，甲到达地后停止，乙继续前进到达地，如图表示两人的距离米与时间分间的函数关系，则下列结论中：、两地的距离是米；两人出发分钟相遇；甲的速度是米分；乙出发分钟到达地，正确的有______填序号
  三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
；
．本小题分
已知三角形的三边长，，满足关系式，试判断此三角形的形状．本小题分
九章算术是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地“问题源自九章算术中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，尺，尺，求的长．
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，．
作出关于轴的对称图形，并标出点，，；
写出下列点坐标：______，______，______；
点是轴上一动点，当点的坐标是______时，的和最小．
本小题分
如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点．
求直线的函数表达式．
已知直线上一点在第一象限，且点的坐标为，求的值及的面积．
本小题分
如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值．输入输出根据以上信息，解答下列问题：
当输入的值为时，输出的值为______；
求，的值；
当输出的值为时，求输入的值．
本小题分
阅读下列解题过程：
；
；
；
则：______；______；
观察上面的解题过程，请直接写出式子______；
利用这一规律计算：
的值．本小题分
某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过千克，则种子价格为元千克，若一次购买超过千克，则超过千克部分的种子价格打折．设一次购买量为千克，付款金额为元．
求关于的函数解析式；
某农户一次购买玉米种子千克，需付款多少元？本小题分
如图，在中，，，是边上的中线，点，分别在，边上运动点不与点，重合，且保持，连接，，．
求证：≌；
求四边形的面积；
请直接写出三条线段，，之间的数量的关系：______．
本小题分
如图所示，在平面直角坐标系中，直线与分别交轴于点和点，点是直线与轴的交点．

求点、、的坐标；
设是直线上一点，当的面积为时，求点的坐标；
线段上是否存在点，使为等腰三角形，如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
无理数有，，共有个，
故选：．
根据无理数的意义判断即可．
本题考查了无理数，算术平方根，立方根，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键，注意是有限小数，属于有理数．
 2.【答案】 【解析】解：，，，，
选项D中数据能作为直角三角形的三边长，
故选：．
根据勾股定理逆定理逐一判断即可求解．
本题考查了勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：的横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正，
点第二象限，
故选：．
根据点的横、纵坐标的符号可得所在象限．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的坐标符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 4.【答案】 【解析】解：选项，，故该选项不符合题意；
选项，的平方根是，故该选项不符合题意；
选项，的立方根是，故该选项不符合题意；
选项，的立方根是，故该选项符合题意；
故选：．
根据算术平方根的定义判断选项，根据平方根的定义判断选项，根据立方根的定义判断，选项．
本题考查了平方根，算术平方根，立方根，注意平方根与算术平方根的区别．
 5.【答案】 【解析】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除；
由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除；
后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡．
故选：．
首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：时间和运动的路程之间的关系采用排除法求解即可．
此题主要考查了函数图象，解题的关键是根据函数图象的性质分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
 6.【答案】 【解析】解：、，正确；
B、，错误；
C、为最简二次根式，错误；
D、为最简二次根式，错误，
故选A
A、原式利用二次根式的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用二次根式的性质化简得到结果，即可做出判断；
C、原式为最简二次根式，错误；
D、原式为最简二次根式，错误．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，，，
．
根据题意，，．
．
设，则．
根据勾股定理得
，
解得即长为．
故选：．
求出，则设，则根据勾股定理求解．
本题主要考查折叠的性质，勾股定理，解答的关键是熟记折叠的性质得到．
 8.【答案】 【解析】解：轴，点的坐标为，
点的纵坐标为，
，
点在点的左边时，横坐标为，
点在点的右边时，横坐标为，
点的坐标为或．
故选：．
根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况求出点的横坐标，即可得解．
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．
 9.【答案】 【解析】解：、直线：中，，直线：中，，、的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
B、直线：中，，直线：中，，、的取值一致，故本选项符合题意；
C、直线：中，，直线：中，，、的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
D、直线：中，，直线：中，，、的取值相矛盾，故本选项不符合题意．
故选：．
先看一条直线，得出和的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．
此题考查了一次函数图象与和符号的关系，关键是掌握当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．
 10.【答案】 【解析】解：的坐标为，
，，，，，
依此类推，每个点为一个循环组依次循环，
，
点的坐标与的坐标相同，为．
故选：．
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每个点为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定点的坐标即可．
本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：点到轴的距离，
故答案为：．
点到轴的距离等于横坐标的绝对值．
本题考查了点的坐标到坐标轴的距离，解题的关键是：点到轴的距离等于横坐标的绝对值，到轴的距离等于纵坐标的绝对值．
 12.【答案】 【解析】解：一个正数的两个平方根是和，
，
．
，
．
故答案为：．
根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出的值，再求得两个平方根中的一个，然后平方可得的值．
本题主要考查平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义和性质．
 13.【答案】或 【解析】解：分为两种情况：
斜边是，有一条直角边是，由勾股定理得：
第三边长是；
和都是直角边，由勾股定理得：
第三边长是；
即第三边长是或，
故答案为：或．
分为两种情况：斜边是，有一条直角边是，和都是直角边，根据勾股定理求出即可．
本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边、的平方和等于斜边的平方．
 14.【答案】 【解析】解：，
随的增大而减小，
又一次函数的图象经过、两点，且，
．
故答案为：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，解答即可．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中正确的使用勾股定理是解题的关键．先利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度，得出梯子的初始高度，下滑米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，已知梯子的底端距离墙的距离为米，再次使用勾股定理，可以得出梯子底端水平方向上滑行的距离．
【解答】
解：设梯子的底端在水平方向滑动了米，
根据勾股定理得：
梯子距离地面的高度为：；
又梯子下滑了米，
即梯子距离地面的高度为，
根据勾股定理：
，
解得：或舍去．
即梯子的底端在水平方向滑动了米，
故答案为：．  16.【答案】 【解析】解：甲从地出发前往地、乙从地出发前往地，两人同时出发，图象过点，
，两地相距米，故正确；
函数图象过点，
两人出发分钟相遇，故正确；
由图象知，甲出发分钟后到达地，
甲的速度为：米分钟，故错误；
设乙的速度为米分钟，由图象知：，
解得，
乙出发到达的时间为：分钟，故正确；
故答案为：．
根据函数图象获取有用的信息，依次判断即可．
本题考查函数图象，理解函数图象，从中获取有效信息是求解本题的关键．
 17.【答案】解：原式


．
原式

． 【解析】根据二次根式的乘法运算以及完全平方公式即可求出答案．
根据二次根式的除法运算即可求出答案．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除运算法则，本题属于基础题型．
 18.【答案】解：该三角形是直角三角形．理由如下：


，
所以，，．
解得，，．
因为，
所以该三角形是直角三角形． 【解析】首先对已知等式进行变形，再根据非负数的性质可得，，，再解出、、的值，利用勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形．
此题主要考查了勾股定理逆定理，以及非负数的性质，关键是掌握绝对值、算术平方根和偶次幂都具有非负性．
 19.【答案】解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，
根据勾股定理得：．
解得：，
折断处离地面的高度为尺，
答：的长为尺． 【解析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，利用勾股定理解题即可．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
 20.【答案】解：如图，为所作；

，；，；，；
 【解析】解：见答案；
，，，
故答案为：，；，；，；
连接交轴于，
，，
直线的解析式为，
令，则，
点的坐标是，
故答案为：
利用关于轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可；
根据点的位置即可写出坐标；
连接交轴于，求得直线的解析式，即可得到结论．
本题考查了轴对称最短路线问题：要灵活运用对称性和两点之间线段最短解决此类问题．
 21.【答案】解：设一次函数的关系式为，把，代入得，，
解得，，，
直线的表达式为；
点在直线上，
，
，
，
． 【解析】设函数的关系式，把点、的坐标代入，即可求出待定系数，确定函数关系式，
把代入，即可求得的值，然后根据三角形面积公式的面积．
考查待定系数法求一次函数的关系式，一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
 22.【答案】 【解析】解：当输入的值为时，输出的值为，
故答案为：；
将代入得，
解得；
令，
由得，
舍去，
由，得，
，
输出的值为时，输入的值为．
把代入，即可得到结论；
将代入解方程即可得到结论；
解方程即可得到结论．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，函数值，正确地求得函数的解析式是解题的关键．
 23.【答案】    【解析】解：；
；
观察上面的解题过程，请直接写出式子；
故答案为；；；
原式
．
把的分子分母都乘以，再利用平方差公式计算；把分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算；
分母有理化即可；
先分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 24.【答案】解：根据题意，得
当时，；
当时，；
把代入，
，
一次购买玉米种子千克，需付款元． 【解析】本题考查一次函数的应用；能够根据题意准确列出关系式，利用代入法求函数值是解题的关键．
根据题意，分当时和当两种情况，分别列出关于的函数关系式即可；
把代入，即可求解．
 25.【答案】 【解析】证明：连接，

是等腰直角三角形，
，，
，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
；
解：≌，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
连接证明≌即可；
利用全等三角形的性质得，进而可以解决问题；
根据≌，可得，，然后利用勾股定理即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形想的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 26.【答案】解：中当时，，
，
中时，则，时，则，
，；
，，
，
，
，
的面积为，
，
解得或，
或；
存在点，使为等腰三角形，理由如下：
设，
，，
当时，，
解得舍或，
；
当时，，
解得或舍，
；
当时，，
解得，
；
综上所述：点坐标为或或 【解析】根据一次函数图象上的点与坐标轴交点的特点，求点的坐标即可；
根据题意列出方程，求出即可确定点坐标；
设，求出，，分三种情况讨论：当时，，求出；当时，，求出；当时，，求出
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．