山东省济南市济南外国语学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

这是一份山东省济南市济南外国语学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

山东省济南市济南外国语学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．2023的相反数是（    ）
A． B． C．2023 D．
2．据国家卫健委统计，截至2022年9月17日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约343000万剂次．数343000用科学记数法表示是（    ）
A． B． C． D．
3．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（   ）
A．对我国初中学生视力状况的调查
B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查
C．对一批节能灯管使用寿命的调查
D．对“最强大脑”节目收视率的调查
4．下列说法正确的是（    ）
A．与互为倒数
B．用一平面截一个正方体，截面的形状可能是七边形
C．与是同类项，则
D．若是方程的解，则a的值为7
5．成功没有快车道，努力才是通往成功的光明大道．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“功”字所在面相对面上的汉字是（    ）

A．成 B．绝 C．偶 D．然
6．根据图中给出的信息，可得正确的方程是（    ）

A． B．
C． D．
7．如图，点C、D分别是线段AB上两点（，），用圆规在线段CD上截取，，若点E与点F恰好重合，，则（    ）

A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
8．将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则等于（    ）

A． B． C． D．
9．随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（    ）

A．共有500名学生参加模拟测试
B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多
D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
10．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，小明在数表上圈出了四个数，并求出了它们的和为234． 这4个数在数表中的排列位置可能是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题
11．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为的字样，则从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差___________．
12．计算：______．
13．从九边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将九边形分成个三角形．则的值为_________．
14．如图是一个长方体纸盒的展开图，则这个纸盒的体积是______．（单位：cm）

15．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为______．
16．“厉害了，我的国”，2022年6月5日，神舟十四号成功发射，陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员顺利进入太空．某校科技小组用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图，如图，第n个图案需要_____个基本图形（用含n的代数式表示）．


三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．先化简，再求值：，其中，．
19．如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注：此题作图不要求写出画法和结论）
（1）分别连接AB、AD，作射线AC，作直线BD与射线AC相交于点O；
（2）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是 　 　，理由是 　 　．

20．解方程：
（1）；（2）
21．如图，，为线段上一点，点为的中点，且，．

(1)图中共有______条线段．
(2)求的长．
(3)若点E在直线上，且，直接写出的长．
22．阅读材料并回答问题：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，，平分，若，
请你补全图形，并求的度数．
嘉嘉：以下是我的解答过程（部分空缺）
解：如图2，，平分，
①______．
，
②______＝③______．
淇淇：“符合题目要求的图形还有一种情况．”

请你完成以下问题：
(1)请根据图2将嘉嘉解答过程中的空缺部分补充完整．
(2)判断淇淇的说法是否正确？若不正确，请说明理由；若正确，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，并求的度数．
23．为了增强学生疫情防控意识，某校组织了一次“疫情防控知识”专题学习，并进行了一次测试，阅卷后，从中随机抽取了部分学生的答卷进行统计分析，并制作图表如下：
分数段
频数
频率

30


m


60
n

20

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)表中的数______， ______；
(2)请在图中补全频数分布直方图；
(3)若绘制扇形统计图，分数段所对应扇形的圆心角的度数是______；
(4)全校共有600名学生参加测试，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人？
24．某商场在“十一”黄金周投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
类别/单价
成本价
销售价（元/箱）
甲
24
36
乙
33
48
(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
(2)为了促销，该商场将甲种矿泉水打九折，乙种矿泉水打八五折出售，这样，500箱矿泉水在“十一”黄金周结束时全部售完，该商场可获得利润多少元？
25．阅读材料：在数轴上A点所表示的数为a，B点所表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数，即．

请用上面的知识解决下面的问题：
已知：数轴上点A，C对应的数分别为a，c，且满足，点B对应的数为﹒
(1)______，______．
(2)若在数轴上有两动点P、Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为2个单位长度/秒，点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P，Q两点的距离为3．
(3)若在数轴上找一个点P，使得点P到点A和点C的距离之和为15，请求出点P所对应的值．
26．如图1，点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．

(1)将图1中的三角板绕点处逆时针旋转至图2，使一边在的内部．且恰好平分，求的度数；
(2)在图3中，延长线段得到射线，判断是否平分，请说明理由．
(3)将图1中的三角板绕点按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为______．（直接写出答案）
27．如图一，已知数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为8，动点P从A出发，以3个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，运动时间为t秒．

(1)线段______．
(2)当点P运动到的延长线时______．（用含t的代数式表示）
(3)如图二，当秒时，点M是的中点，点N是的中点，求此时的长度．
(4)当点P从A出发时，另一个动点Q同时从B点出发，以1个单位每秒的速度沿射线向右运动．
①点P表示的数为：______（用含t的代数式表示）；
点Q表示的数为：______（用含t的代数式表示）；
②存在这样的t值，使B、P、Q三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直接写出t值．
28．(1) 特例感知：如图①，已知线段MN＝30cm，AB＝2cm，线段AB在线段MN上运动(点A不超过点M，点B不超过点N)，点C和点D分别是AM，BN的中点．
① 若AM＝16cm，则CD＝　　　　cm；
② 线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD的长度，如果变化，请说明理由．
(2) 知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON．
① 若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD=_____________度．
② 请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系．请说明理由．
(3) 类比探究：如图③，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，，用含有k的式子表示的度数． (直接写出计算结果)


参考答案
1．D
【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）求解 ．
【详解】解：根据相反数的意义可以得到的相反数是，
故选：D．
【点睛】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题关键．
2．C
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可．
【详解】解：343000的3后面有5个数位，用科学记数法表示为，
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键．
3．B
【详解】试题分析：A．对我国初中学生视力状况的调查，人数太多，调查的工作量大，适合抽样调查，故此选项错误；
B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，关系到量子科学通信卫星的运行安全，必须全面调查，故此选项正确；
C．对一批节能灯管使用寿命的调查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；
D．对“最强大脑”节目收视率的调查，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；
故选B．
考点：全面调查与抽样调查．
4．D
【分析】选项A根据倒数的定义判断即可；选项B根据正方体的特征判断即可；选项C根据同类项的定义判断即可；选项D根据一元一次方程的解的定义判断即可．
【详解】解：A．与互为倒数，故本选项不合题意；

B．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形，故本选项不合题意；

C．与是同类项，可得，，解得，则，故本选项不合题意；

D．若是方程的解，即，解得a的值为7，故本选项符合题意．

故选：D．
【点睛】本题考查了倒数的定义，截一个几何体，同类项以及一元一次方程的解，掌握相关定义是解答本题的关键．
5．D
【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点即可求解．
【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，
∴与“功”所在面相对面上的汉字是“然”，
故选：D
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析解答问题．
6．A
【分析】根据题意可得相等关系的量为“水的体积”，然后利用圆柱体积公式列出方程即可.
【详解】解：大量筒中的水的体积为：，
小量筒中的水的体积为：，
则可列方程为：.
故选A.
【点睛】本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确找到题中相等关系的量，然后利用圆柱的体积公式列出方程即可.
7．A
【分析】根据题意可得，，再由即可得到答案．
【详解】解：CE=AC，DF=BD，点E与点F恰好重合，
∴CE=AC，DE=BD，
∴，，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够根据题意得到，．
8．C
【分析】利用折叠对称的关系，角的加减，求出的值．
【详解】解：由题意可知：，，
∵，
∴



，
故选：C．
【点睛】本题考查了角的计算，折叠对称，解题的关键是熟练掌握角的计算，图形的折叠对称的性质．
9．D
【分析】根据条形统计图和折线统计图分别判断即可．
【详解】解：A、测试的学生人数为：（名），故不符合题意；
B、由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故不符合题意；
C、第4月增长的“优秀”人数为（人），第3月增长的“优秀”人数（人），故不符合题意；
D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（人），故符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
10．C
【分析】可设各选项图形中最小一个数为x ，根据各选项的数的位置，列出相应的方程进行求解，即可判断．
【详解】解∶设各选项图形中最小一个数为x，
当这四个数是A的排列时，则有∶，解得∶，不符合题意；
当这四个数是B的排列时，则有∶，解得∶，不符合题意；
当这四个数是C的排列时，则有∶，解得∶，符合题意；
当这四个数是D的排列时，则有∶，解得∶，不符合题意；
故选∶C．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是表示出排列的4个数，并列出正确的式子．
11．0.6
【分析】由的含义可得每袋大米最多可超过，最少可不足，从而可得答案．
【详解】解：∵某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为的字样，
∴从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差

故答案为：0.6．
【点睛】本题考查的是正负数的应用，有理数的减法的实际应用，理解题意，再列式计算是解本题的关键．
12．##53度
【分析】根据角度的计算，注意单位进率为60，进行计算即可得解．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了角度的计算，熟练掌握度，分，秒的计算进率是解决本题的关键．
13．13
【分析】根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，得出n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，进而得出这（n-3）条对角线把多边形分成的三角形的个数，从而可求出答案．
【详解】解：从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出6条对角线，它们将九边形分成7个三角形．
所以m=6，n=7，
则m+n=6+7=13，
故答案为：13．
【点睛】本题考查多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线把多边形分成（n-2）个三角形．掌握这些规律是解题的关键．
14．
【分析】根据图形得出长方体的长宽高，然后计算体积即可．
【详解】解：由图得，长方体的高为cm，长宽分别为4cm，3cm，
∴体积为：，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查长方体的展开图及其体积计算，熟练掌握长方体的展开图是解题关键．
15．
【分析】原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：∵m+n=-2，mn=-4，
∴原式=2mn-6m-6n+3mn
=5mn-6（m+n）
=-20+12
=-8．
故答案为：-8．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．
【分析】根据题意如图，第1个图案需要1个基本图形，第2个图案需要5个基本图形，第3个图案需要9个基本图形，进而找到规律即可求解．
【详解】解：∵第1个图案需要1个基本图形，，
第2个图案需要5个基本图形，，
第3个图案需要9个基本图形，，
第4个图案需要13个基本图形，，
第5个图案需要17个基本图形，，
第6个图案需要21个基本图形，，
……
∴第n个图案需要个基本图形，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键．
17．(1)
(2)

【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：



；
（2）解：


．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
18．，
【分析】先去括号，合并同类项得到化简后的结果，再把，代入化简后的代数式进行计算即可．
【详解】解：

．
当，时，
原式．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项”是解本题的关键．
19．（1）见解析；（2）AB+AD＞BD，在三角形中，两边之和大于第三边．
【分析】（1）根据直线，射线，线段的作图方法作图即可；
（2）根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边进行求解即可．
【详解】解：（1）如图所示，即为所求；

（2）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是：AB+AD＞BD，理由是：在三角形中，两边之和大于第三边，
故答案为：AB+AD＞BD，在三角形中，两边之和大于第三边．
【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，作直线，射线和线段，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
20．（1）；（2）．
【分析】（1）解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化1；
（2）解一元一次方程，先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化1．
【详解】解：（1）




（2）




．
【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解方程步骤正确计算是解题关键．
21．(1)6
(2)
(3)或

【分析】（1）根据线段的定义找出线段即可；
（2）先根据点为的中点，求出线段的长，再根据即可得出结论；
（3）由于不知道点的位置，故应分在点的左边与在点的右边两种情况进行解答．
【详解】（1）解：图中共有6条线段；
故答案为：6；
（2）点为的中点，
，
，
，
且，，
；
（3）当在点的左边时，
则且，，

当在点的右边时，
则且，，
．
综上，或．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
22．(1)①45；②；③110
(2)正确．画图形见解析，

【分析】（1）根据角平分线的定义及角的和差关系即可将解答过程补充完整，进而求出∠BOD；
（2）另一种情形为OD在OB下侧，根据（1）的解答过程即可求出∠BOD．
【详解】（1）解： ，平分
．
，
．
即．
故答案为：①；②；③；
（2）正确．所画图形为：

，平分，
．
，
．
【点睛】本题考查角的计算、角平分线的定义，解题本题的关键是掌握角平分线的定义．
23．(1)90；
(2)见解析
(3)
(4)240

【分析】（1）根据的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；
（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；
（3）用乘以样本中分数段的频率即可得；
（4）总人数乘以样本中成绩不低于80分的学生人数所占比例．
【详解】（1）解：本次调查的总人数为人，
则，
故答案为90；；
（2）解：补全频数分布直方图如下：

（3）解：若绘制扇形统计图，分数段所对应扇形的圆心角的度数是，
故答案为；
（4）解：人，
答：估计该校成绩不低于80分的学生有240人．
【点睛】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．
24．(1)该商场购进甲种矿泉水300箱，则购进乙种矿泉水200箱
(2)该商场可获得利润4080元

【分析】（1）投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，可设该商场购进甲种矿泉水x箱，则购进乙种矿泉水箱，再根据总成本=单成本×数量列方程计算即可；
（2）利用总利润=（售价-成本）×数量的等量关系列式计算即可．
【详解】（1）解：设该商场购进甲种矿泉水x箱，则购进乙种矿泉水箱，
，
，
解得，
，
答：该商场购进甲种矿泉水300箱，则购进乙种矿泉水200箱；
（2）解：（元）
答：该商场可获得利润4080元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，如何根据等量关系列方程是解题的关键．
25．(1)，2
(2)经过1s或7s时P，Q两点的距离为3
(3)P点表示的数是或5

【分析】（1）根据非负数的性质可求出结论；
（2）分P点在Q点左侧和P点在Q点右侧两种情况列出方程求解即可；
（3）分P点在点的左侧或在点的右侧两种情况列出方程求解即可．
【详解】（1）∵，且，
∴
∴
∴，   
故答案为：，  ；
（2）∵A点表示的数为，B点表示的数为，
依题意P、Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为2个单位长度/秒，点Q的速度为1个单位长度/秒，
设运动时间为ts，则点表示是数是，点表示是数是

①当P点在Q点左侧时，   解得.
②当P点在Q点右侧时，   解得.
∴经过1s或7s时P，Q两点的距离为3．
（3）由（1）可知，点表示是数是，点表示的数是，

∵     
∴P点在点的左侧或在点的右侧，

①当在点的左侧时，，
    解得.
②当在点的右侧时，，
    解得
∴P点表示的数是或5.
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用、绝对值与偶次方的非负数性质、两点间的距离等知识；正确理解题意，表示出两点间的距离是解题的关键．
26．(1)
(2)平分；理由见解析
(3)30或12秒

【分析】（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；
（2）先由对顶角性质得=30°，再由，得，从而得出结论；
（3）由∠BOC=120°可得∠AOC=60°，则∠AON=30°或∠NOR=30°，即顺时针旋转300°或120°时ON平分∠AOC，据此求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵恰好平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵（对顶角），．
∴，
又∵，
∴．
∴
∴平分
（3）解：30或12．
设三角板绕点旋转的时间是秒，
∵，
∴，
如图，当的反向延长线平分时，

，
∴，
∴旋转的角度是，
∴，
∴；
如图，当平分时，

，
∴旋转的角度是，
∴，
∴，
综上，或，
即此时三角板绕点旋转的时间是30或12秒．
【点睛】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．
27．(1)14
(2)
(3)7
(4)①，；②秒或秒或14秒

【分析】（1）根据数轴上两点间的距离可直接得出结论；
（2）根据线段的和差计算可得出结论；
（3）根据题意，等于长度的一半；
（4）根据点的运动可直接得出点和点所表示的数，再根据中点的定义分情况讨论可得出结论．
【详解】（1）解：根据题意可知，；
故答案为：14；
（2）由点的运动可知，，
，
当点运动到的延长线时；
故答案为：；
（3）点是的中点，点是的中点，
．
故答案为：7．
（4）①点表示的数为，点表示的数为，
②当点为的中点时，，
，
；
当点为的中点时，，
，
；
当点为的中点时，，
，
；
故答案为：①，；②秒或秒或14秒．
【点睛】本题主要考查一元一次方程和数轴，中点的定义等知识，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式和追及问题中蕴含的相等关系．
28．（1）①16，②不变，16 cm，理由见解析；（2）①90，②∠COD=（∠MON+∠AOB），理由见解析；（3）
【分析】（1）①欲求CD，需求AC+AB+BD．已知CD，需求AC+BD．点C和点D分别是AM，BN的中点，得AC= AM，BD=BN，那么AC+BD=AM+BN=（AM+BN），进而解决此题． ②与①同理．
（2）①欲求∠COD，需求∠AOC+∠AOB+∠BOD．已知∠AOB，需求∠AOC+∠BOD．由OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，得∠AOC=∠AOM，∠BOD=∠BON，进而解决此题． ②与①同理．
（3）由可得∠AOM=（1+k）∠AOC，∠BON=（1+k）∠BOD，所以∠AOC+∠BOD=，根据∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD可得结论．
【详解】解：（1）①∵MN=30cm，AB=2cm，AM=16cm，
∴BN=MN-AB-AM=12（cm），
∵点C和点D分别是AM，BN的中点，
∴AC= AM=8cm，BD=BN=6cm．
∴AC+BD=14（cm）．
∴CD=AC+AB+BD=14+2=16（cm）．
故答案为：16．
②不变，理由如下： ∵点C和点D分别是AM，BN的中点，
∴AC= AM，BD=BN，
∴AC+BD=AM+BN=（AM+BN）．
又∵MN=30cm，AB=2cm，
∴AM+BN=MN-AB=30-2=28（cm）．
∴AC+BD=（AM+BN）=14（cm）．
∴CD=AC+AB+BD=14+2=16（cm）．
（2）①∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，
∴∠AOC=∠AOM，∠BOD=∠BON．
∴∠AOC+∠BOD=∠AOM+∠BON=（∠AOM+∠BON）．
又∵∠MON=150°，∠AOB=30°，
∴∠AOM+∠BON=∠MON-∠AOB=120°．
∴∠AOC+∠BOD=60°．
∴∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB=60°+30°=90°．
故答案为：90．
②∠COD=（∠MON+AOB）．理由如下：
∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，
∴∠AOC=∠AOM，∠BOD=∠BON．
∴∠AOC+∠BOD=∠AOM+∠BON=（∠AOM+∠BON）．
∴∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB =（∠AOM+∠BON）+∠AOB
=（∠MON-∠AOB）+∠AOB． =（∠MON+AOB）．
（3）∵∠MON=150°，∠AOB=30°，
∴∠AOM+∠BON=120°，
∵ ，
∴∠MOC=k∠AOC，∠NOD=k∠BOD，
∴∠AOM=∠MOC+∠AOC=（1+k）∠AOC，
∠BON=∠NOD+∠BOD=（1+k）∠BOD，
∴，
∴∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB= ．
【点睛】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，线段的和差运算，角的和差运算，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键．