山东省济南市历下区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省济南市历下区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间120分钟 满分150分
第I卷（选择题共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在平面直角坐标系中，点P是y轴上的一点，则点P的坐标可能是（ ）
A．（1，2）B．（0，2）C．（－1，0）D．（2，－1）
2．如果a>b，那么下列各式中正确的是（ ）
A．a＋1>b＋1B．3a<3bC．－a>－bD．
3．已知一组数据3，4，5，4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．4，5B．4，4.5C．4，4D．4.5，4
4．下列命题中是真命题的是（ ）
A．内错角相等B．同一平面内，只有一条直线与已知直线垂直
C．对顶角相等D．三角形的一个外角等于两个内角的和
5．已知直线y=2x与y=－x＋b的交点的坐标为（1，2），则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
6．两个直角三角板如图摆放，其中∠ABC=∠BCD=90°，∠A=30°，∠D=45°，AC与BD交于点P，则∠BPC的大小为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
7．一次函数y=mx－2的图象经过二、三、四象限，则点M（－m，m）所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．如图，在△ABC中，D，E是边BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，则∠BAC的度数为（ ）
A．105°B．120°C．130°D．150°
9．如图，在同一直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点A，则不等式的解集为（ ）
A．x>2B．x<2C．x>1D．x10．小王同学从家出发，骑自行车到离家1200米的图书馆借书，3分钟后发现忘带借书卡，立刻按原速掉头返回，拿到借书卡后又跑步到图书馆，从第一次出发到到达图书馆共用时16分钟，在图书馆借书9分钟后，按照原路线步行回家（掉头、拿借书卡的时间忽略不计），小王同学离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则从小王同学从第一次出发，到最后一次与家相距960米的时间为（ ）
A．26分钟B．27分钟C．28分钟D．29分钟
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．点A（3，2）关于x轴对称的点的坐标是______．
12．不等式3x－6≥0的解集为______．
13．热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T=t＋273，T>0，当t=15℃时，相应的热力学温度T是______K．
14．甲、乙两个班各选取40名学生参加广播操比赛，测量两个班参赛学生的身高后计算方差，，，则两班参赛站队时看起来身高更一致的是______班．
15．若关于x和y的二元一次方程组，满足x－y>0，那么整数m的最大值是______．
16．如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，FC－FB=2，则EF的长是______．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分6分）
解方程组：
18．（本小题满分6分）
解不等式组：．
19．（本小题满分6分）
已知，MN，EF分别表示两面互相平行的平面镜，即，一束光线AB照射到平面镜MN上，反射光线为BC，此时∠1=∠2；光线BC经平面镜EF反射后的反射光线为CD，此时∠3=∠4．
求证：．
20．（本小题满分8分）
如图，在△ABC中，AO平分∠BAC交BC于点O，OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F，延长AB到D，使OC=OD．
求证：∠C=∠D．
21．（本小题满分8分）
某校八年级为了奖励在“诗词大赛”中获奖的班级，到商店买了一些学生们特别喜欢的盲盒。甲、乙两种盲盒原来的单价和为25元。因市场变化，甲种盲盒降价20%，乙种盲盒提价20%，调价后，两种盲盒的单价和比原来的单价和降低了4%．甲、乙两种盲盒原来的单价各是多少元？
22．（本小题满分8分）
如图，四边形ABCD，已知，点F是线段DA延长线上一点，连接CF，交线段AB于点E，若能在线段CF上取一点G，使得∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠GFA，则请你证明：．
23．（本小题满分10分）
2022年10月12日下午，神舟十四号乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行了“天宫课堂”第三次太空授课，这也是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课全国各地的青少年，一同收看了这场来自400公里之上的奇妙科学课。历下区某学校趁热打铁，组织了太空知识竞赛，满分为10分（每个学生的得分均是整数），为了解竞赛成绩，从两个年级各随机抽取了20名同学的成绩，整理数据绘制成两幅不完整的统计图：请根据上述信息，解答下列问题：（1）请分别补全不完整的条形统计图和扇形统计图；
（2）七年级学生成绩的中位数是______分；八年级学生成绩的众数是______分；
（3）为了激发学生的积极性，学校决定对成绩不低于9分的学生授予“太空能手”的荣誉称号，若该校七年级有1000人、八年级有600人参加本次竞赛，估计这两个年级共有多少人能够获得荣誉称号？
24．（本小题满分10分）
某单位要制作一批宣传材料。甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．
（1）设该单位制作宣传材料x份，选择甲公司时，所需费用为y1元，选择乙公司时，所需费用为y2元，请分别写出y1，y2与x之间的关系式；
（2）若制作宣传材料时只选择一家公司，则随着x的变化，选用哪家公司所需费用较少？
25．（本小题满分12分）
如图1，△ABC和△ECD在线段BD的同侧，且边BC与CD在同一直线上，AB=CD，BC=ED，∠ABC=∠EDC=90°，连接AE．
（1）在图1中，△ACE的形状为______．
（2）如图2，若∠ABC=∠EDC=60°，请判断△ACE的形状，并说明理由；
（3）如图3，若∠ABC=∠EDC=120°，∠BAC和∠CED的角平分线交于点P，请直接写出∠P的度数．
26．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx＋b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，6），与直线CD交于点E．已知点D的坐标为（0，2），点C在A的左侧且AC=12．
（1）分别求出直线AB和直线CD的表达式；
（2）在直线CD上，是否存在一点P，使得S△BEP=8，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在坐标轴上，是否存在一点Q，使得△BEQ是以BE为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
初二年级期末检测数学试题参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
三、解答题（本大题共9个小题，共78分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（满分共6分）
解：
由①＋②得：3x=6，解得：x=2
将x=2代入②得：2＋y=7，解得：y=5
∴．原方程组的解为．
18．（满分共6分）
解：
解不等式①，得：x≥－1
解不等式②，得：
在数轴上表示不等式①②的解集为：
∴原不等式组的解集为：－1≤x≤2
19．（满分共6分）
证：∵∠1=∠2，∴∠ABC=180°－∠1－∠2=180°－2∠2
∵∠3=∠4，∴∠BCD=180°－∠3－∠4=180°－2∠3
∵，∴∠2=∠3
∴∠ABC=∠BCD，∴
20．（满分共8分）
证：∵OE⊥AC，OF⊥AB
∴∠OEC=∠OFD=90°
∵AO平分∠BAC，∴OE=OF
∵在Rt△COE和Rt△DOF中
∴Rt△COE≌Rt△DOF（HL），∴∠C=∠D
21．（满分共8分）
解：设甲盲盒原来的单价为x元，乙盲盒原来的单价为y元
根据题意，得：
解得：
答：甲盲盒原来的单价为15元，乙盲盒原来的单价为10元．
22．（满分共8分）
证：∵，∴∠GFA=∠ECB
∵∠GAF=∠GFA，∴∠AGC=∠GAF＋∠GFA=2∠GFA=2∠ECB
∵∠ACG=∠AGC，∴∠ACG=2∠ECB
∵∠ACB=∠ACG＋∠ECB=3∠ECB
∴
23．（满分共10分）
解：（1）
（2）8；8
（3）（人）
600×（35%＋5%）=240（人）
400＋240=640（人）
答：估计这两个年级共有640人能够获得荣誉称号．
24．（满分共10分）
解：（1）
（2）若，则20x＋3000>30x，解得：x<300
若y1=y2，则20x＋3000=30x，解得：x=30
若y1300．
综上，当0≤x<300时，乙公司费用较少；
当x=300，甲、乙公司费用相同；
当x>300时，甲公司费用较少．
25．（满分共12分）
解：（1）等腰直角三角形
（2）△ACE为等边三角形
∵在△ABC和△CDE中，
∴△ABC≌△CDE（SAS）
∴∠BAC=∠DCE，AC=CE
∵∠ABC=60°，∴∠BAC＋∠ACB=∠DCE＋∠ACB=120°，∴∠ACE=60°
∵AC=CE，∠ACE=60°，∴△ACE为等边三角形
（3）∠P=90°
26．（满分共12分）
解：（1）将A（6，0），B（0，6）代入直线AB：y=kx＋b，得：
，解得：
∴直线AB：y=－x＋6
∵A（6，0），AC=12，∴C（－6，0）
设直线CD：（）
将C（－6，0），D（0，2）代入直线CD：，得：
，解得：
∴直线CD：
（2）联立，解得：
∴E（3，3），∴
①若点P在右侧
∵，∴S△BDP=S△BDE＋S△BEP=6＋8=14
∴，解得，∴
②若点P在左侧
∵S△BEP=8，∴S△BDP=S△BEP=S△BDE=8－6=2
∴，解得，∴
（3）Q（－6，0）或（0，0）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
C
A
D
D
B
A
C
题号
11
12
13
14
15
16
答案
（3，－2）
x≥2
288
乙
1
1