人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式教案设计

教    材：人教版2011课标版 七年级下册（2012年10月第1版）

课    题：第九章  不等式与不等式组 第121页阅读与思考

--用求差法比较大小

一、教材分析

1、教材的地位和作用

用求差法比较大小，教材安排在第九章不等式与不等式组9.1不等式结束后的阅读与思考．作为阅读与思考，同学们有的充满期待，有的视而不见．本节课是学生学习完第一节不等式，在已经掌握了不等式的相关概念及其基本性质后，对代数式大小比较方法的探究．用求差法比较大小实质是运用不等式的性质对不等式进行变形及其应用．为两个代数式的大小比较及方案选择问题提供方法，是对前面有理数大小比较方法的延续、深化及有益的补充．学生在探索过程中体验分类讨论的思想，这对今后的学习有着十分重要的意义．

2、教学目标

（1）掌握用求差法比较两个数量的大小，进一步体会“分类讨论”的数学思想；

（2）能把所学知识运用于解决实际问题，体会用求差法比较大小具有重要现实意义；

（3）培养学生分析问题、解决问题的能力．

3、教学重难点

重点：求差法比较两个数量大小．

难点：求差比较法大小的步骤：作差→变形→判断差的符号→确定大小．

二、学情分析来

在学生的学习经验中，他们在有理数部分就已经接触过了两个数的大小比较，对于不等式及其性质有一定的理解，但对于用求差法比较含有未知数的代数式比较大小还是第一次接触，初一学生对新知识具有较强的好奇心，有主动探究的欲望，能积极参与讨论问题,大胆发表自己的见解和看法；但同样也存在审题不仔细、考虑问题不全面等不足．

三、教法说明[来

初一已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中创设情境、设计问题、引入探究，让学生在“自主学习、合作探究、巩固提升”的氛围中愉快地学习．

四、教学过程

活动一、复习引入

练习1：在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来．

练习2：比较下面各组数的大小，并说明理由：

 ⑴　　；            

 ⑵  -3 与 +1；

 ⑶  -1 与 0；                

 ⑷  -

归纳：已学过的两数大小的比较方法

一、数轴比较法

在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大．

二、直接比较法

1、 正数都大于零，负数都小于零， 正数大于一切负数；

2、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．

[设计意图]学生已经学习过有理数的大小比较,因此设计两个小题练习，复习有理数大小的比较方法，顺应了学生的知识建构的过程．通过设问“有时我们遇到的两个量，无法在数轴上表示出来，也不是两个具体的数，那么又能怎样比较大小呢？”，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来，从而揭示课题．

活动二、探究新知 用求差法比较大小

1、  定义

 根据两数之差是正数、负数、或0，判断两数大小的方法叫做求差法比较大小.

2、  探究性质

如果a－b>0，那么a>b ；

如果a－b=0，那么a=b ；

如果a－b<0，那么a<b.  

此时教师留给学生充分探索的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，师生共同归纳出：根据不等式的性质，从“差”的角度看，差与0的大小相当于两数的大小．

反过来呢？

如果a>b ，那么a－b>0 ；

如果a=b ，那么a－b=0 ；

如果a<b ，那么 a－b<0.

进一步归纳出：根据不等式的性质，从“两数大小”的角度看，两数的大小相当于差与0的大小．[来源:学+科+网Z+X+X+K]

3、关于两个数量a,b大小的比较，有以下事实：

a-b>0 a>b

a-b=0 a=b

a-b<0 a<b

归纳：要确定两个实数a、b的大小，只需确定他们的差a－b与0的大小关系．这种比较两个数（或式）的大小的方法——求差法比较大小.

[设计意图] 学生经过自主探索、合作交流，从两数差及两数大小两个角度了解求差法比较大小过程，初步理解求差法比较大小的内涵，也是本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程．此时教师及时对学生进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验．

活动三、应用新知

【例1】制作某产品有两种方案：方案1用4块A型钢板，8张B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B 型钢板.一张A型钢板的面积比B型钢大，从省料的角度看，应选用哪种方案？

【分析】

先用含有未知数的式子表示出两种方案的耗材，然后根据求差法的步骤，求出两个式子的差，再根据已知条件判断这个差的符号即可比较出哪个方案更省料.

解：设A型钢板面积为x，张B型钢板面积为y，且x>y， 
       方案一所需材料为4x+8y，

       方案二所需材料为3x+9y

     （4x+8y）-（3x+9y）=x-y>0，
       所以选择方案二省料．

变式训练：制作某产品有两种方案：方案1用4块A型钢板， 8张B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B 型钢板.从省料的角度看，应选用哪种方案？

     [设计意图]为培养学生的发散思维，把例题去掉了条件“一张A型钢板的面积比B型钢大．” 再次激起学生强烈的求知欲望．通过此问题的变式探究，使学生有效地理解本节课的难点，体会分类讨论的思想方法的应用．

【例2】试比较6x2+3x+5与5x2+3x+2的大小

解： 6x2 +3x+5-( 5x2+3x+2)  求差

      =6x2 +3x+5-5x2-3x-2

      = x2 +3 整理变形

∴6x2 +3x+5 -( 5x2+3x+2)>0 定号

∴6x2 +3x+5>5x2+3x+2 下结论

小结：求差法比较大小步骤：作差→变形→判断差的符号

[设计意图]通过两个代数式的大小比较，让学生进一步懂得求差法比较大小具有重要的意义，是继数轴比较法和直接比较法后的又一重要的比较方法，同时，进一步理解和掌握的求差法比较大小步骤．

活动四、巩固新知

1、用求差法比较大小

①比较2x²-2x与x²-2x的大小

②

③         当1>a>b>0时，比较ab、

2、端午节一家三口（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母全票．女儿按半价优惠”；乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全票的80％收费”．如果这两家旅行社的每人的原票价相同，那么应该选择哪家旅行社比较合算？

3、  想一想（选做）

设x>y，试比较代数式-（8-10x）与－（8-10y）的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数

【思考与分析】

根据求差法的步骤我们先求出两个式子的差，然后再根据已知条件x>y，来判断这个差的符号，从而比较两个代数式的大小.

    解：由两式作差得-（8-10x）－［－（8-10y）］＝-8+10x+8-10y＝10x-10y.

    因为x>y，所以10x>10y，即10x-10y>0.

    所以-（8-10x）>－（8-10y）.

    又由题意得-（8-10x）>0，即x>，所以x最小的正整数值为1.

[设计意图]题目的设计具有一定的梯度，从两个代数式的比教，到三个代数式的比教，然后是旅游方案的选择，最后是对已经学习知识的综合运用．既有一定的难度也有一定的挑战性．让学生板书，学生讲评，学生纠错，把话语权交给了学生，虽然学生难免会犯错误，但是学生却乐此不疲．符合初一学生的心理特征，充分的调动了他们的学习积极性，提升了学生运用知识解决问题的能力．在学生感兴趣的旅游问题中，进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善自己的认知结构．

活动五、小结提升                    

在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获？你的困惑是什么？

师：本节学习了运用求差法比较两个数量的大小之间的关系，其具体步骤可归纳为：作差——变形——判断符号——确定大小．我们发现，求差法比较大小是对过去我们所学的两数比较大小的方法的延续和补充，它无论在中考还是高考中均能起到重要的作用．

两个数量大小的比较方法还有哪些呢，请同学们课后继续思考？

[设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价．同时，希望他们课后进一步探索比较大小的方法，如作商法等等．

板书设计

第九章  不等式与不等式组 第121页阅读与思考

--用求差法比较大小

一、数轴比较法

二、直接比较法

三、求差法比较大小

1、定义

2、探究得出                 例题1              例题2

a-b>0 a>b

a-b=0 a=b                     

a-b<0 a<b

3、步骤

作差→变形→定号