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初中数学人教版七年级上册2.2 整式的加减课时练习
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这是一份初中数学人教版七年级上册2.2 整式的加减课时练习，文件包含七年级数学上册专题02整式的加减原卷版docx、七年级数学上册专题02整式的加减解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
专题02 整式的加减
一、单选题
1．下列代数式属于二次三项式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
【解析】解：A. 是三次三项式，故此选项不合题意；
B. 不是多项式，故此选项不合题意；
C. 是二次三项式，故此选项符合题意；
D. 是三次三项式，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的相关定义．
2．下列运算错误的是（ ）
A．﹣5x2+3x2＝﹣2x2 B．5x+（3x﹣1）＝8x﹣1
C．3x2﹣3（y2+1）＝﹣3 D．x﹣y﹣（x+y）＝﹣2y
【答案】C
【分析】根据整式的加减计算法则，进行逐一求解判断即可．
【解析】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
3．下列说法中正确的有（ ）个．
①的系数是7；②与没有系数；③的次数是5；
④的系数是；⑤的次数是；⑥的系数是．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】根据单项式的次数和系数概念，逐一判断各个选项即可．
【解析】解：①的系数是-7，故原说法错误；
②与系数分别是：-1，1，故原说法错误；
③的次数是6，故原说法错误；
④的系数是，故原说法正确；
⑤的次数是，故原说法错误；
⑥的系数是，故原说法错误．
故选B．
【点睛】本题主要考查单项式的相关概念，掌握单项式的次数和系数定义是解题的关键．
4．下列各组中的两个单项式不是同类项的是（ ）
A．与 B．-3与0 C．与 D．与
【答案】C
【分析】根据同类项的定义，逐项判断即可求解．
【解析】解：A、与是同类项，故本选项不符合题意；
B、-3与0是同类项，故本选项不符合题意；
C、与中，和的指数均不相同，则不是同类项，故本选项符合题意；
D、与是同类项，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，且相同字母的指数相同的两个单项式是同类项，注意：所有的常数项都是同类项是解题的关键．
5．已知，则多项式的值是（ ）
A．7 B．2 C． D．5
【答案】D
【分析】根据已知可得，代入计算后即可求得结果．
【解析】解：∵，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，能准确判断代数式之间的关系是解题的关键．
6．黑板上有一道题，是一个多项式减去，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是，这道题的正确结果是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先利用加法的意义列式求解原来的多项式，再列式计算减法即可得到答案.
【解析】解：
所以的计算过程是：
故选：
【点睛】本题考查的是加法的意义，整式的加减运算，熟悉利用加法的意义列式，合并同类项的法则是解题的关键.
7．如果一个多项式是三次多项式，那么（ ）
A．这个多项式至少有两项，并且最高次项的次数是3
B．这个多项式一定是三次四项式
C．这个多项式最多有四项
D．这个多项式只能有一项次数是3
【答案】A
【分析】根据多项式次数和多项式的概念，逐一判断选项即可．
【解析】解：如果一个多项式是三次多项式，那么这个多项式至少有两项，并且最高次项的次数是3，
如果一个多项式是三次多项式，这个多项式不一定是三次四项式，
如果一个多项式是三次多项式，这个多项式不一定有四项，
如果一个多项式是三次多项式，这个多项式不一定只有一项次数是3，
故选A．
【点睛】本题主要考查多项式相关概念，掌握多项式次数和项数的定义是解题的关键．
8．已知多项式，且，则C为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题意得，进行计算即可得．
【解析】解：由于多项式，且，
则
=
=，
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式加减的步骤．
9．若，，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别计算：，，，化简后可得答案.
【解析】解：，故不符合题意；
，故不符合题意；
，故符合题意；
，故不符合题意；
故选：
【点睛】本题考查的是整式的加减运算，掌握合并同类项的法则与去括号的法则是解题的关键.
10．在学校温暖课程数字兴趣课中，嘉淇同学将一个边长为的正方形纸片（如图1）剪去两个相同的小长方形，得到一个的图案（如图2），剪下的两个小长方形刚好拼成一个“T”字形（如图3），则“T”字形的外围周长（不包括虚线部分）可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据图形表示出小长方形的长与宽，即可确定出周长．
【解析】解：根据题意得：小长方形的长为a-b，宽为，
则“T”字形的外围周长为，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题
11．在下列各式①，②0，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中，其中单项式是_______，多项式是_______，整式是_______．（填序号）
【答案】 ①②④⑧ ③⑦ ①②③④⑦⑧
【分析】根据单项式、多项式、整式的定义，逐一判断各个代数式，即可．
【解析】解：①，②0，④，⑧，是单项式；③，⑦，是多项式；①，②0，④，⑧，③，⑦，是整式，
故答案是：①②④⑧，③⑦，①②③④⑦⑧．
【点睛】本题主要考查单项式、多项式、整式的定义，熟练掌握上述定义是解题的关键．
12．多项式是______次______项式，其中三次项是______，二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．
【答案】 三##3 三##3 0 5
【分析】根据多项式的次数、项、系数的定义写出即可．
【解析】多项式是三次三项式，其中三次项是，二次项系数是0，一次项系数是5，常数项是．
故答案为：三；三；；0；；．
【点睛】本题考查了多项式的项数，系数，此时，掌握多项式的定义是解题的关键．多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，一个多项式的项数就是合并同类项后用“＋”或“－”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数； 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．
13．添括号：
（1）( )；
（2）( )．
【答案】
【分析】（1）（2）利用添括号法则计算得出答案．
【解析】解：（1），
（2），
故答案为：（1）；（2）．
【点睛】此题主要考查了添括号，正确把握运算法则是解题关键．
14．若单项式与单项式的和仍是一个单项式，则m-n=_______．
【答案】9
【分析】直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．
【解析】由题意知：单项式与单项式是同类项，
∴m-2=4，n+7=4，
解得：m=6，n=-3，
故m-n=6-(-3)=9．
故答案为：9．
【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．
15．某超市搞促销活动，对一种软皮本的销售方式是买一赠一，即买一本软皮本赠送一支铅笔，这种软皮本每本定价2元，铅笔每支定价0.3元，若小明的爸爸买回软皮本x本，铅笔y支，则需要付______________元钱
【答案】或
【分析】根据题意列式计算即可得．
【解析】解：当时：（元）；
当x
【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是找出题意中的关系列出代数式．
16．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如 ，则所捂住的多项式是_____．
【答案】
【分析】根据加减法互为逆运算移项,然后去括号、合并同类项即可．
【解析】解: 捂住的多项式是:
=
=
故答案为: ．
【点睛】此题考查的是整式的加减法,掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．
17．当_________________时，多项式中不含项．
【答案】3
【分析】先合并同类项，然后使xy的项的系数为0，即可得出答案．
【解析】解：=，
∵多项式不含xy项，
∴k-3=0，
解得：k=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
18．已知，且对于任意有理数，代数式 的值不变，则的值是_______．
【答案】-2
【分析】先根据代数式为定值求出a,b的值及的值，然后对所求代数式进行变形，然后代入计算即可.
【解析】
∵对于任意有理数，代数式 的值不变
∴,
∵
∴原式=
故答案为：-2
【点睛】本题主要考查代数式的求值，能够对代数式进行化简，变形是解题的关键.
三、解答题
19．下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中．
指出其中各单项式的系数；多项式中哪个次数最高？次数是多少？
【答案】单项式：;多项式：；单项式的系数分别为：；多项式的次数最高，4次．
【分析】根据单项式定义，多项式的定义，单项式系数，单项式的次数等进行解答即可．
【解析】解：单项式：;
多项式：；
单项式的系数是：；单项式的系数是：；单项式的系数是：；
多项式的次数最高，4次．
【点睛】本题考查了多项式、单项式有关内容，熟知相关概念是解本题的关键．
20．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值．
【答案】．
【分析】根据多项式的次数和项数以及单项式的次数的定义求得的值，进而求得的值．
【解析】因为多项式是六次四项式，
所以， 解得．
因为单项式的次数与这个多项式的次数相同，
所以，
所以，解得．
故．
【点睛】本题考查了多项式的次数和项数，掌握多项式的次数和项数是解题的关键．
21．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）合并同类项，即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项，即可求解．
【解析】解：（1）原式=
=；
（2）原式=
=
=．
【点睛】本题主要考查整式的加减运算，掌握去括号，再合并同类项是解题的关键．
22．已知 A−B=7a2−7ab+1，且B=−4a2+6ab+5，
（1）求A；
（2）若，求的值．
【答案】（1）3a2−ab+6；（2）A+B=0．
【分析】（1）根据A=A-B+B，代入计算即可；
（2）根据非负数的性质得到a和b，求出A+B，代入计算即可．
【解析】解：（1）∵A−B=7a2−7ab+1，B=−4a2+6ab+5，
∴A=A-B+B
=7a2−7ab+1+(−4a2+6ab+5)
=7a2−7ab+1−4a2+6ab+5
=3a2−ab+6；
（2）∵|a+1|+(b−2)2=0，
∴a+1=0，b-2=0，
∴a=-1，b=2，
∴A+B
=3a2−ab+6−4a2+6ab+5
=−a2+5ab+11
=−(−1)2+5×(−1)×2+11
=0．
【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．小刚在计算一个多项式A减去多项式的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是．
（1）求这个多项式A；
（2）求出这两个多项式运算的正确结果；
（3）当b=﹣2时，求（2）中结果的值．
【答案】（1）3b2+6b+3；（2）b2+9b+8；（3）-6．
【分析】（1）依题意得A=（b2+3b﹣2）+（2b2+3b+5）即可计算；（2）利用整式的加减运算即可求解；（3）把b=﹣2代入即可求解.
【解析】（1）A=（b2+3b﹣2）+（2b2+3b+5），
=b2+3b﹣2+2b2+3b+5，
=3b2+6b+3；
（2）（3b2+6b+3）﹣（2b2﹣3b﹣5）
=3b2+6b+3﹣2b2+3b+5，
=b2+9b+8；
（3）当b=﹣2时，
原式=（﹣2）2＋9×（﹣2）＋8
=4－18＋8
=-6．
【点睛】此题主要考查整式的加减运算，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.
24．（1）已知，求当时代数式的值．
（2）已知为常数，且三个单项式相加得到的和仍然是单项式．那么的值可能是多少？请你说明理由．
【答案】（1）-4；（2）-3或-1
【分析】（1）先把A、B代入得出（2x2-3x）-3（x2-x+1），去括号、合并同类项后得出-x2-3，把x=-1代入求出即可．
（2）根据已知得出4xy2，axy3-b，3xy是同类项，根据同类项定义得出a=-4，3-b=2或a=-3，3-b=1，代入求出即可．
【解析】解：（1）∵A=2x2-3x，B=x2-x+1，
∴A-3B
=（2x2-3x）-3（x2-x+1）
=2x2-3x-3x2+3x-3
=-x2-3，
当x=-1时，原式=-（-1）2-3=-4．
（2）∵4xy2，axy3-b，3xy的和仍是一个单项式，
∴a=-4，3-b=2，解得：b=1，
则a+b=-4+1=-3；
或a=-3，3-b=1，解得：b=2，
则a+b=-3+2=-1．
故a+b的值可能是-3或-1．
【点睛】本题考查了整式的加减，求代数式的值等知识点，解此题的关键是正确化简，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
25．已知关于x、y的多项式mx2+4xy﹣x﹣3x2+2nxy﹣4y合并后不含有二次项，求n﹣m的值．
【答案】-5
【解析】试题分析：由于多项式mx2+4xy﹣x﹣2x2+2nxy﹣4y合并后不含有二次项，即二次项系数为0，在合并同类项时，可以得到二次项为0，由此得到故m、n的方程，即m﹣3=0，4+2n=0，解方程即可求出m，n，然后把m、n的值代入n﹣m，即可求出代数式的值．
试题解析：解：mx2+4xy﹣x﹣3x2+2nxy﹣4y=（m﹣3）x2+（4+2n）xy﹣x﹣4y，
∵合并后不含二次项，
∴m﹣3=0，4+2n=0，
∴m=3，n=﹣2，
∴n﹣m=﹣2﹣3=﹣5
26．（1）先化简，再求值： ，其中．
（2）已知，求代数式的值．
【答案】（1）3a2b-ab2，54；（2）-34
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【解析】解：（1）原式=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b
=3a2b-ab2，
当a=-2，b=3时，
原式==54；
（2）原式=4a2+3ab-b2-7a2+5ab-2b2
=-3（a2+b2）+8ab，
当a2+b2=6，ab=-2时，
原式=-18-16=-34．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．（1）某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，其中，试求”，这位同学把“”看成“”，结果求出答案是，那么的正确答案是多少？
（2）已知，求代数式的值．
【答案】（1）；（2）146
【分析】（1）先根据条件求出多项式A，然后将A和B代入A+2B中即可求出答案．
（2）对所给的等式变形，分别求出b-a，c-b，c-a的值，再整体代入所求代数式中，求值即可．
【解析】解：（1）由题意可得：
A=
=
=
∴A+2B=
=
=；
（2）∵，
∴b-a=-1，c-b=9，c-a=8，
∴原式=（-1）2+92+82，
=1+81+64，
=146．
【点睛】本题考查的是整式的加减，代数式求值，利用整体代入求代数式的值比较关键．
28．定义：若，则称a、b是“白马湖数”
例如：，因此3和1.5是一组“白马湖数”
（1）与_____是一组“白马湖数”；
（2）若m、n是一组“白马湖数”，的值．
【答案】（1）；（2）3
【分析】（1）设-1与m是一组“白马湖数”，根据“白马湖数”的定义列式计算，得到答案；
（2）根据“白马湖数”的定义得到m+n=mn，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【解析】解：（1）设﹣1与m是一组“白马湖数”，
由题意得，﹣1+m＝﹣m，
解得，m＝，
故答案为：；
（2）∵m、n是一组“白马湖数”，
∴m+n＝mn，
则2mn﹣[3m+2（n﹣m）+3mn﹣6]
＝2mn﹣m﹣（n﹣m）﹣mn+3
＝2mn﹣m﹣n+m﹣mn+3
＝mn﹣（m+n）+3
＝3．
【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则、“白马湖数”的定义是解题的关键．
29．小方家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．
（1）a的值为_______．
（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？
（3）已知卧室2的面积为21平方米，按市场价格，木地板单价为400元/平方米，地砖单价为10元/平方米，求铺设地面总费用．
【答案】（1）3；（2）木地板（75-7x）平方米；地砖（7x+53）平方米；（3）25070元
【分析】（1）根据长方形的对边相等可得a+5=4+4，即可求出a的值；
（2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积-三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积；
（3）先根据卧室2的面积为21平方米求出x，再求出所需的费用即可．
【解析】解：（1）根据题意得a+5=4+4，
解得a=3；
（2）铺设地面需要木地板：4×2x+a[10+6-（2x-1）-x-2x]+6×4=8x+3（17-5x）+24=（75-7x）平方米；
铺设地面需要地砖：16×8-（75-7x）=128-75+7x=（7x+53）平方米；
（3）∵卧室2的面积为21平方米，
∴3[10+6-（2x-1）-x-2x]=21，
∴3（17-5x）=21，
∴x=2，
∴铺设地面需要木地板：75-7x=75-7×2=61，铺设地面需要地砖：7x+53=7×2+53=67．
铺设地面的总费用：61×400+67×10=25070（元）．
故铺设地面的总费用为25070元．
【点睛】本题考查了列代数式，长方形的面积，分别求出铺设地面需要木地板与地砖的面积是解题的关键．
30．如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．
其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：
步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即；
步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即；
步骤3：计算与的和，即；
步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即；
步骤5：计算与的差就是校验码，即．
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的图书码为978753，则“步骤3”中的的值为______，校验码的值为______．
（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？从而求出的值吗？写出你的思考过程．
（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．
【答案】（1）73，7；（2）3，过程见解析；（3）4、0或9、5或2、6
【分析】（1）根据特定的算法代入计算计算即可求解；
（2）根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为10的整数倍即可求解；
（3）根据校验码为8结合两个数字的差是4即可求解．
【解析】（1）∵《数学故事》的图书码为978753Y，
∴a=7+7+3=17，
b=9+8+5=22，
则“步骤3”中的c的值为3×17+22=73，校验码Y的值为80-73=7．
故答案为：73，7；
（2）依题意有：
a=m+1+2=m+3，
b=6+0+0=6，
c=3a+b=3(m+3)+6=3m+15，
d=c+X=3m+15+6=3m+21，
∵d为10的整数倍，
∴3m的个位数字只能是9，
∴m的值为3；
（3）可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有：
a=p+9+2=p+11，
b=6+1+q=q+7，
c=3(p+11)+(q+7)=3p+q+40，
∵校验码是8，
则3p+q的个位是2，
∵|p-q|=4，
∴p=4，q=0或p=9，q=5或p=2，q=6．
故这两个数字从左到右分别是4，0或9，5或2，6．
【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，正确理解题意，学会探究规律、利用规律是解题的关键．
专题02 整式的加减
一、单选题
1．下列代数式属于二次三项式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
【解析】解：A. 是三次三项式，故此选项不合题意；
B. 不是多项式，故此选项不合题意；
C. 是二次三项式，故此选项符合题意；
D. 是三次三项式，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的相关定义．
2．下列运算错误的是（ ）
A．﹣5x2+3x2＝﹣2x2 B．5x+（3x﹣1）＝8x﹣1
C．3x2﹣3（y2+1）＝﹣3 D．x﹣y﹣（x+y）＝﹣2y
【答案】C
【分析】根据整式的加减计算法则，进行逐一求解判断即可．
【解析】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
3．下列说法中正确的有（ ）个．
①的系数是7；②与没有系数；③的次数是5；
④的系数是；⑤的次数是；⑥的系数是．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】根据单项式的次数和系数概念，逐一判断各个选项即可．
【解析】解：①的系数是-7，故原说法错误；
②与系数分别是：-1，1，故原说法错误；
③的次数是6，故原说法错误；
④的系数是，故原说法正确；
⑤的次数是，故原说法错误；
⑥的系数是，故原说法错误．
故选B．
【点睛】本题主要考查单项式的相关概念，掌握单项式的次数和系数定义是解题的关键．
4．下列各组中的两个单项式不是同类项的是（ ）
A．与 B．-3与0 C．与 D．与
【答案】C
【分析】根据同类项的定义，逐项判断即可求解．
【解析】解：A、与是同类项，故本选项不符合题意；
B、-3与0是同类项，故本选项不符合题意；
C、与中，和的指数均不相同，则不是同类项，故本选项符合题意；
D、与是同类项，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，且相同字母的指数相同的两个单项式是同类项，注意：所有的常数项都是同类项是解题的关键．
5．已知，则多项式的值是（ ）
A．7 B．2 C． D．5
【答案】D
【分析】根据已知可得，代入计算后即可求得结果．
【解析】解：∵，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，能准确判断代数式之间的关系是解题的关键．
6．黑板上有一道题，是一个多项式减去，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是，这道题的正确结果是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先利用加法的意义列式求解原来的多项式，再列式计算减法即可得到答案.
【解析】解：
所以的计算过程是：
故选：
【点睛】本题考查的是加法的意义，整式的加减运算，熟悉利用加法的意义列式，合并同类项的法则是解题的关键.
7．如果一个多项式是三次多项式，那么（ ）
A．这个多项式至少有两项，并且最高次项的次数是3
B．这个多项式一定是三次四项式
C．这个多项式最多有四项
D．这个多项式只能有一项次数是3
【答案】A
【分析】根据多项式次数和多项式的概念，逐一判断选项即可．
【解析】解：如果一个多项式是三次多项式，那么这个多项式至少有两项，并且最高次项的次数是3，
如果一个多项式是三次多项式，这个多项式不一定是三次四项式，
如果一个多项式是三次多项式，这个多项式不一定有四项，
如果一个多项式是三次多项式，这个多项式不一定只有一项次数是3，
故选A．
【点睛】本题主要考查多项式相关概念，掌握多项式次数和项数的定义是解题的关键．
8．已知多项式，且，则C为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题意得，进行计算即可得．
【解析】解：由于多项式，且，
则
=
=，
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式加减的步骤．
9．若，，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别计算：，，，化简后可得答案.
【解析】解：，故不符合题意；
，故不符合题意；
，故符合题意；
，故不符合题意；
故选：
【点睛】本题考查的是整式的加减运算，掌握合并同类项的法则与去括号的法则是解题的关键.
10．在学校温暖课程数字兴趣课中，嘉淇同学将一个边长为的正方形纸片（如图1）剪去两个相同的小长方形，得到一个的图案（如图2），剪下的两个小长方形刚好拼成一个“T”字形（如图3），则“T”字形的外围周长（不包括虚线部分）可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据图形表示出小长方形的长与宽，即可确定出周长．
【解析】解：根据题意得：小长方形的长为a-b，宽为，
则“T”字形的外围周长为，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题
11．在下列各式①，②0，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中，其中单项式是_______，多项式是_______，整式是_______．（填序号）
【答案】 ①②④⑧ ③⑦ ①②③④⑦⑧
【分析】根据单项式、多项式、整式的定义，逐一判断各个代数式，即可．
【解析】解：①，②0，④，⑧，是单项式；③，⑦，是多项式；①，②0，④，⑧，③，⑦，是整式，
故答案是：①②④⑧，③⑦，①②③④⑦⑧．
【点睛】本题主要考查单项式、多项式、整式的定义，熟练掌握上述定义是解题的关键．
12．多项式是______次______项式，其中三次项是______，二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．
【答案】 三##3 三##3 0 5
【分析】根据多项式的次数、项、系数的定义写出即可．
【解析】多项式是三次三项式，其中三次项是，二次项系数是0，一次项系数是5，常数项是．
故答案为：三；三；；0；；．
【点睛】本题考查了多项式的项数，系数，此时，掌握多项式的定义是解题的关键．多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，一个多项式的项数就是合并同类项后用“＋”或“－”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数； 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．
13．添括号：
（1）( )；
（2）( )．
【答案】
【分析】（1）（2）利用添括号法则计算得出答案．
【解析】解：（1），
（2），
故答案为：（1）；（2）．
【点睛】此题主要考查了添括号，正确把握运算法则是解题关键．
14．若单项式与单项式的和仍是一个单项式，则m-n=_______．
【答案】9
【分析】直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．
【解析】由题意知：单项式与单项式是同类项，
∴m-2=4，n+7=4，
解得：m=6，n=-3，
故m-n=6-(-3)=9．
故答案为：9．
【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．
15．某超市搞促销活动，对一种软皮本的销售方式是买一赠一，即买一本软皮本赠送一支铅笔，这种软皮本每本定价2元，铅笔每支定价0.3元，若小明的爸爸买回软皮本x本，铅笔y支，则需要付______________元钱
【答案】或
【分析】根据题意列式计算即可得．
【解析】解：当时：（元）；
当x
【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是找出题意中的关系列出代数式．
16．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如 ，则所捂住的多项式是_____．
【答案】
【分析】根据加减法互为逆运算移项,然后去括号、合并同类项即可．
【解析】解: 捂住的多项式是:
=
=
故答案为: ．
【点睛】此题考查的是整式的加减法,掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．
17．当_________________时，多项式中不含项．
【答案】3
【分析】先合并同类项，然后使xy的项的系数为0，即可得出答案．
【解析】解：=，
∵多项式不含xy项，
∴k-3=0，
解得：k=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
18．已知，且对于任意有理数，代数式 的值不变，则的值是_______．
【答案】-2
【分析】先根据代数式为定值求出a,b的值及的值，然后对所求代数式进行变形，然后代入计算即可.
【解析】
∵对于任意有理数，代数式 的值不变
∴,
∵
∴原式=
故答案为：-2
【点睛】本题主要考查代数式的求值，能够对代数式进行化简，变形是解题的关键.
三、解答题
19．下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中．
指出其中各单项式的系数；多项式中哪个次数最高？次数是多少？
【答案】单项式：;多项式：；单项式的系数分别为：；多项式的次数最高，4次．
【分析】根据单项式定义，多项式的定义，单项式系数，单项式的次数等进行解答即可．
【解析】解：单项式：;
多项式：；
单项式的系数是：；单项式的系数是：；单项式的系数是：；
多项式的次数最高，4次．
【点睛】本题考查了多项式、单项式有关内容，熟知相关概念是解本题的关键．
20．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值．
【答案】．
【分析】根据多项式的次数和项数以及单项式的次数的定义求得的值，进而求得的值．
【解析】因为多项式是六次四项式，
所以， 解得．
因为单项式的次数与这个多项式的次数相同，
所以，
所以，解得．
故．
【点睛】本题考查了多项式的次数和项数，掌握多项式的次数和项数是解题的关键．
21．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）合并同类项，即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项，即可求解．
【解析】解：（1）原式=
=；
（2）原式=
=
=．
【点睛】本题主要考查整式的加减运算，掌握去括号，再合并同类项是解题的关键．
22．已知 A−B=7a2−7ab+1，且B=−4a2+6ab+5，
（1）求A；
（2）若，求的值．
【答案】（1）3a2−ab+6；（2）A+B=0．
【分析】（1）根据A=A-B+B，代入计算即可；
（2）根据非负数的性质得到a和b，求出A+B，代入计算即可．
【解析】解：（1）∵A−B=7a2−7ab+1，B=−4a2+6ab+5，
∴A=A-B+B
=7a2−7ab+1+(−4a2+6ab+5)
=7a2−7ab+1−4a2+6ab+5
=3a2−ab+6；
（2）∵|a+1|+(b−2)2=0，
∴a+1=0，b-2=0，
∴a=-1，b=2，
∴A+B
=3a2−ab+6−4a2+6ab+5
=−a2+5ab+11
=−(−1)2+5×(−1)×2+11
=0．
【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．小刚在计算一个多项式A减去多项式的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是．
（1）求这个多项式A；
（2）求出这两个多项式运算的正确结果；
（3）当b=﹣2时，求（2）中结果的值．
【答案】（1）3b2+6b+3；（2）b2+9b+8；（3）-6．
【分析】（1）依题意得A=（b2+3b﹣2）+（2b2+3b+5）即可计算；（2）利用整式的加减运算即可求解；（3）把b=﹣2代入即可求解.
【解析】（1）A=（b2+3b﹣2）+（2b2+3b+5），
=b2+3b﹣2+2b2+3b+5，
=3b2+6b+3；
（2）（3b2+6b+3）﹣（2b2﹣3b﹣5）
=3b2+6b+3﹣2b2+3b+5，
=b2+9b+8；
（3）当b=﹣2时，
原式=（﹣2）2＋9×（﹣2）＋8
=4－18＋8
=-6．
【点睛】此题主要考查整式的加减运算，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.
24．（1）已知，求当时代数式的值．
（2）已知为常数，且三个单项式相加得到的和仍然是单项式．那么的值可能是多少？请你说明理由．
【答案】（1）-4；（2）-3或-1
【分析】（1）先把A、B代入得出（2x2-3x）-3（x2-x+1），去括号、合并同类项后得出-x2-3，把x=-1代入求出即可．
（2）根据已知得出4xy2，axy3-b，3xy是同类项，根据同类项定义得出a=-4，3-b=2或a=-3，3-b=1，代入求出即可．
【解析】解：（1）∵A=2x2-3x，B=x2-x+1，
∴A-3B
=（2x2-3x）-3（x2-x+1）
=2x2-3x-3x2+3x-3
=-x2-3，
当x=-1时，原式=-（-1）2-3=-4．
（2）∵4xy2，axy3-b，3xy的和仍是一个单项式，
∴a=-4，3-b=2，解得：b=1，
则a+b=-4+1=-3；
或a=-3，3-b=1，解得：b=2，
则a+b=-3+2=-1．
故a+b的值可能是-3或-1．
【点睛】本题考查了整式的加减，求代数式的值等知识点，解此题的关键是正确化简，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
25．已知关于x、y的多项式mx2+4xy﹣x﹣3x2+2nxy﹣4y合并后不含有二次项，求n﹣m的值．
【答案】-5
【解析】试题分析：由于多项式mx2+4xy﹣x﹣2x2+2nxy﹣4y合并后不含有二次项，即二次项系数为0，在合并同类项时，可以得到二次项为0，由此得到故m、n的方程，即m﹣3=0，4+2n=0，解方程即可求出m，n，然后把m、n的值代入n﹣m，即可求出代数式的值．
试题解析：解：mx2+4xy﹣x﹣3x2+2nxy﹣4y=（m﹣3）x2+（4+2n）xy﹣x﹣4y，
∵合并后不含二次项，
∴m﹣3=0，4+2n=0，
∴m=3，n=﹣2，
∴n﹣m=﹣2﹣3=﹣5
26．（1）先化简，再求值： ，其中．
（2）已知，求代数式的值．
【答案】（1）3a2b-ab2，54；（2）-34
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【解析】解：（1）原式=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b
=3a2b-ab2，
当a=-2，b=3时，
原式==54；
（2）原式=4a2+3ab-b2-7a2+5ab-2b2
=-3（a2+b2）+8ab，
当a2+b2=6，ab=-2时，
原式=-18-16=-34．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．（1）某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，其中，试求”，这位同学把“”看成“”，结果求出答案是，那么的正确答案是多少？
（2）已知，求代数式的值．
【答案】（1）；（2）146
【分析】（1）先根据条件求出多项式A，然后将A和B代入A+2B中即可求出答案．
（2）对所给的等式变形，分别求出b-a，c-b，c-a的值，再整体代入所求代数式中，求值即可．
【解析】解：（1）由题意可得：
A=
=
=
∴A+2B=
=
=；
（2）∵，
∴b-a=-1，c-b=9，c-a=8，
∴原式=（-1）2+92+82，
=1+81+64，
=146．
【点睛】本题考查的是整式的加减，代数式求值，利用整体代入求代数式的值比较关键．
28．定义：若，则称a、b是“白马湖数”
例如：，因此3和1.5是一组“白马湖数”
（1）与_____是一组“白马湖数”；
（2）若m、n是一组“白马湖数”，的值．
【答案】（1）；（2）3
【分析】（1）设-1与m是一组“白马湖数”，根据“白马湖数”的定义列式计算，得到答案；
（2）根据“白马湖数”的定义得到m+n=mn，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【解析】解：（1）设﹣1与m是一组“白马湖数”，
由题意得，﹣1+m＝﹣m，
解得，m＝，
故答案为：；
（2）∵m、n是一组“白马湖数”，
∴m+n＝mn，
则2mn﹣[3m+2（n﹣m）+3mn﹣6]
＝2mn﹣m﹣（n﹣m）﹣mn+3
＝2mn﹣m﹣n+m﹣mn+3
＝mn﹣（m+n）+3
＝3．
【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则、“白马湖数”的定义是解题的关键．
29．小方家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．
（1）a的值为_______．
（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？
（3）已知卧室2的面积为21平方米，按市场价格，木地板单价为400元/平方米，地砖单价为10元/平方米，求铺设地面总费用．
【答案】（1）3；（2）木地板（75-7x）平方米；地砖（7x+53）平方米；（3）25070元
【分析】（1）根据长方形的对边相等可得a+5=4+4，即可求出a的值；
（2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积-三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积；
（3）先根据卧室2的面积为21平方米求出x，再求出所需的费用即可．
【解析】解：（1）根据题意得a+5=4+4，
解得a=3；
（2）铺设地面需要木地板：4×2x+a[10+6-（2x-1）-x-2x]+6×4=8x+3（17-5x）+24=（75-7x）平方米；
铺设地面需要地砖：16×8-（75-7x）=128-75+7x=（7x+53）平方米；
（3）∵卧室2的面积为21平方米，
∴3[10+6-（2x-1）-x-2x]=21，
∴3（17-5x）=21，
∴x=2，
∴铺设地面需要木地板：75-7x=75-7×2=61，铺设地面需要地砖：7x+53=7×2+53=67．
铺设地面的总费用：61×400+67×10=25070（元）．
故铺设地面的总费用为25070元．
【点睛】本题考查了列代数式，长方形的面积，分别求出铺设地面需要木地板与地砖的面积是解题的关键．
30．如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．
其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：
步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即；
步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即；
步骤3：计算与的和，即；
步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即；
步骤5：计算与的差就是校验码，即．
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的图书码为978753，则“步骤3”中的的值为______，校验码的值为______．
（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？从而求出的值吗？写出你的思考过程．
（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．
【答案】（1）73，7；（2）3，过程见解析；（3）4、0或9、5或2、6
【分析】（1）根据特定的算法代入计算计算即可求解；
（2）根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为10的整数倍即可求解；
（3）根据校验码为8结合两个数字的差是4即可求解．
【解析】（1）∵《数学故事》的图书码为978753Y，
∴a=7+7+3=17，
b=9+8+5=22，
则“步骤3”中的c的值为3×17+22=73，校验码Y的值为80-73=7．
故答案为：73，7；
（2）依题意有：
a=m+1+2=m+3，
b=6+0+0=6，
c=3a+b=3(m+3)+6=3m+15，
d=c+X=3m+15+6=3m+21，
∵d为10的整数倍，
∴3m的个位数字只能是9，
∴m的值为3；
（3）可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有：
a=p+9+2=p+11，
b=6+1+q=q+7，
c=3(p+11)+(q+7)=3p+q+40，
∵校验码是8，
则3p+q的个位是2，
∵|p-q|=4，
∴p=4，q=0或p=9，q=5或p=2，q=6．
故这两个数字从左到右分别是4，0或9，5或2，6．
【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，正确理解题意，学会探究规律、利用规律是解题的关键．
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