专题04 几何图形初步-2022-2023学年七年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

专题04 几何图形初步

一、单选题

1．下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据“面动成体”进行判断即可．

【解析】解：将平面图形绕着虚线旋转一周可以得到的几何体为，

故选：C．

【点睛】本题考查点、线、面、体，理解“点动成线，线动成面，面动成体”是正确判断的前提．

2．已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案即可．

【解析】解：A、B、C均能确定点C是线段的中点，不符合题意

D选项中不论点在线段的什么位置都满足，

所以点不一定是线段的中点，符合题意，

故选D．

【点睛】此题考查了线段中点的定义，正确理解线段中点的定义及线段的和的关系是解题的关键．

3．下列说法正确的个数是（    ）

①连接两点之间的线段叫两点间的距离；

②线段AB和线段BA表示同一条线段；

③木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；

④若，则点C是AB的中点．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【分析】根据直线的性质，两点的距离的概念，线段中点的概念判断即可．

【解析】解：连接两点之间的线段的长叫两点间的距离，故①不符合题意；

线段AB和线段BA表示同一条线段，正确，故②符合题意；

木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点确定一条直线，故③不符合题意；

若，点可能在外，则点不一定是的中点，故④不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了直线的性质，两点的距离的概念，线段中点的概念，正确理解定义是解题的关键．

4．如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据三视图的定义，从左边看到的图形是左视图，即可判断．

【解析】解：根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．

故选：B．

【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是明确左视图是从物体的左边观察得到的图形．

5．已知三条射线OA，OB，OC，OA⊥OC，∠AOB＝60°，则∠BOC等于（    ）

A．150° B．30° C．40°或140° D．30°或150°

【答案】D

【分析】直接根据题意绘制图形，进而结合分类讨论得出符合题意的答案．

【解析】解：分两种情况讨论，

如图1所示，

∵OA⊥OC，

∴，

∵∠AOB＝60°，

∴；

如图2所示，

∵OA⊥OC，

∴，

∵∠AOB＝60°，

∴．

综上所述，∠BOC等于30°或150°．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了角的计算，正确利用分类讨论的思想分析问题是解题的关键．

6．点C是线段的三等分点，点D是线段的中点．若线段，则线段的长为（    ）

A． B． C．或 D．或

【答案】D

【分析】根据题意分两种情况作图，由线段之间的关系即可求解．

【解析】∵点C是线段的三等分点，

如图所示，当时，

∴

∵点D是线段的中点

∴

∴；

如图所示，当时，

∴

∵点D是线段的中点

∴

∴；

综上所述，线段的长为或．

故选：D．

【点睛】此题主要考查线段之间的关系，解题的关键是熟知线段的和差关系．

7．下列关于余角、补角的说法，正确的是（       ）

A．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余

B．若∠1＋∠2＝90°，则∠1 与∠2 互补

C．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3 互余

D．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α，∠β，∠γ互补

【答案】A

【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和为180°，则这两个角互补．根据此定义判断即可．

【解析】A．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余，此选项符合题意；

B．若∠1＋∠2＝90°，则∠1 与∠2 互余，此选项不符合题意；

C．3个角不符合互余的定义，此选项不符合题意；

D．3个角不符合互补的定义，此选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题考查了余角和补角，解题的关键是熟悉余角和补角的定义和性质．

8．“病毒无情人有情”，2022年正值全民抗击疫情的关键之年，小茜同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫情”，如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“疫”相对的面上所写汉字为（    ）

A．全 B．力 C．抗 D．击

【答案】B

【分析】根据空间想象能力判断出与汉字“疫”相对的面．

【解析】解：与汉字“疫”相对的面上所写汉字为“力”．

故选：B．

【点睛】本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体展开图中面与面的对应关系．

9．若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数是（    ）

A．30° B．60° C．120° D．150°

【答案】A

【分析】设这个角为，根据余角与补角的关系列出方程，解之即可．

【解析】解：设这个角为，则

解得

故选：A．

【点睛】本题考查余角和补角，解题关键是找到题中等量关系，列出方程．

10．如图，点为线段外一点，点，，，为上任意四点，连接，，，，下列结论不正确的是（   ）

A．以为顶点的角共有15个

B．若，，则

C．若为中点，为中点，则

D．若平分，平分，，则

【答案】B

【分析】由于B选项中的结论是,而,因此只要判断和是否相等即可，根据,而,因此得到，由此得出B选项错误．

【解析】解：以O为顶点的角有个，

所以A选项正确；

，

,

,即 ,

所以B选项错误；

由中点定义可得：,,

，

,

,

所以C选项正确；

由角平分线的定义可得：,,

,

,

,

,

,

所以D选项正确，

所以不正确的只有B，

故选：B.

【点睛】本题综合考查了角和线段的相关知识，要求学生能正确判断角以及不同的角之间的关系，能正确运用角平分线的定义，能明确中点的定义，并能正确地进行线段之间的关系转换，考查了学生对相关概念的理解以及几何运算的能力．

二、填空题

11．如果一个几何体的三视图之一是三角形，那么这个几何体可能是__________，_________，________.(写出3个即可)

【答案】     三棱柱、     三棱锥、     圆锥

【解析】如果俯视图是三角形，则这个几何体可能是三棱锥，如果主视图或左视图是三角形，则这个几何体可能是三棱锥或圆锥.

故答案为 (1). 三棱柱、    (2). 三棱锥、    (3). 圆锥

12．计算79°12′＋21°49′的结果为__________．

【答案】

【分析】根据角度的和进行计算，注意进位

【解析】解：79°12′＋21°49′

故答案为：

【点睛】本题考查了角度的运算，注意单位与进位是解题的关键．

13．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是__________．

【答案】圆锥

【分析】根据三视图（主视图、左视图、俯视图）的概念即可得．

【解析】由三视图（主视图、左视图、俯视图）可知这个几何体的形状如下：

即这个几何体是圆锥

故答案为：圆锥．

【点睛】本题考查了由三视图判定几何体的形状，熟练掌握相关概念是解题关键．

14．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是_______cm2．

【答案】6

【解析】解：根据长方体的主视图和左视图得：这个长方体的高是4，底面长是3，底面宽是2；

∴长方体的俯视图就是其底面的图形是长是3，宽是2的长方形，

∴它的面积= =6．

故答案为：6

【点睛】本题考查俯视图，解答本题需要掌握三视图的概念，会观察几何体的俯视图，此类题比较简单

15．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为_____个．

【答案】0，1，3，4，5，6

【分析】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出．

【解析】解：（1）当四条直线平行时，无交点；

（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；

（3）当两两直线平行时，有4个交点；

（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；

（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；

（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；

（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．

故答案为：0，1，3，4，5，6．

【点睛】本题没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行线，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案；本题对学生要求较高，学会分类讨论思想是解题的关键．

16．如图，平分，平分，，，则的度数为___°．

【答案】70°

【分析】根据角平分线定义先求出∠BOC的度数，和∠COD，然后根据两角和求解即可．

【解析】解：∵∠AOC=100°，∠COE=40°，

∵OB平分∠AOC，

∴∠BOC=∠AOB=50°，

∵OD平分∠COE，

∴∠COE=2∠COD=40°．

∴∠COD=20°，

∴∠BOD=∠BOC+∠DOC=50°+20°=70°．

故答案为：70°．

【点睛】本题考查了角的计算、角平分线的定义，角的和，解题的关键是熟练掌握角平分线定义．

17．如图，点B在线段AC上，BC＝AB，点D是线段AC的中点，已知线段AC＝14，则BD＝______.

【答案】3

【分析】先根据BC＝AB和AC＝14，可以计算出AB和BC的值，再由D是线段AC的中点，可以算出CD的长度，最后用CD－BC即可得出答案．

【解析】解：∵点B在线段AC上，BC＝AB，且线段AC＝14，

∴，

∵点D是线段AC的中点，

∴,

∴．

故答案为：3．

【点睛】本题考查线段的中点，线段的和差倍分等相关知识，理清线段之间的关系是解题的关键．

18．如图，已知射线在内部，平分，平分，平分，现给出以下4个结论：①；②；③；④其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）______．

【答案】①②④

【分析】①根据平分，平分，平分，得出，，，求出，即可得出结论；

②根据角度之间的关系得出，得出，即可得出结论；

③无法证明；

④根据，得出，，即可得出结论．

【解析】解：①∵平分，平分，平分，

∴，，

，

，

，

即，

∴，故①正确；

②∵

，

∴，故②正确；

③与不一定相等，故③错误；

④根据解析②可知，，

∴，

∵，

∴，故④正确；

综上分析可知，正确的有①②④．

故答案为：①②④．

【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算，根据角度之间的关系得出，是解题的关键．

三、解答题

19．读句画图．

(1)画射线，连接并延长线段至；

(2)用直尺和圆规作，使得．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）根据射线和线段的定义即可作射线，线段；

（2）利用基本作图（作一个角等于已知角）作，使得．

（1）

如图1，射线，线段即为所求，

（2）

如图2，即为所求，

【点睛】本题考查了作图—基本作图，作射线，线段，作一个角等于已知角，熟练掌握基本作图的方法是解本题的关键．

20．如图，C是线段AB上的一点，AC：CB=2：1．

(1)图中以点A，B，C中任意两点为端点的线段共有    条．

(2)若AC=4，求AB的长．

【答案】(1)3

(2)6

【分析】（1）从图中找出所有线段即可；

（2）由AC=4，AC：CB=2：1，求得CB的长度，利用线段的和即可得到AB的长．

（1）

解：以点A，B，C中任意两点为端点的线段是AB、AC、BC，共有3条，

故答案为：3

（2）

解：∵AC=4，AC：CB=2：1，

∴CB=2，

∴AB=AC+CB=4+2=6．

【点睛】此题考查了线段、线段的和差，熟练掌握线段的和差运算是解题的关键．

21．如图1，把一张长10cm、宽6cm的长方形纸板分成两个相同的直角三角形（圆锥的体积公式为，π取3.14）．

(1)甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？

(2)乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？

【答案】(1)一个圆锥，

(2)一个圆柱，里面被挖去一个圆锥，

【分析】（1）根据题干分析可得，分成的直角三角形的两条直角边分别是10厘米、6厘米，以较长边10厘米为轴旋转一周得到的是一个圆锥体，底面半径是6厘米，高是10厘米，据此利用圆锥的体积公式计算即可解答．

（2）根据题干分析可得，所形成的几何体的体积=底面半径是6厘米高是10厘米的圆柱体积-底面半径是6厘米高是10厘米的圆锥体积，据此利用圆柱和圆锥的体积公式计算即可解答．

【解析】（1）甲三角形旋转一周可以形成一个圆锥，

它的体积是 ．

（2）乙三角形旋转一周可以形成一个圆柱，里面被挖去一个圆锥，

它的体积是 ．

【点睛】此题主要考查圆柱和、圆锥的体积公式的计算应用，关键是明确旋转后的圆柱和圆锥体的底面半径和高．

22．如图，点是线段上一点，点、、分别是线段，，的中点．

(1)若，则        ；若，则        ．

(2)若，，求线段的长．

【答案】(1)5，12

(2)

【分析】（1）利用线段中点的性质得到，的长度，则；

（2）由已知条件可以求得，因为P是的中点，所以，，根据N为的中点，可求得，再根据即可求得的长．

【解析】（1）∵、分别是、的中点，

∴，，

∴；

若，

∴，

；

故答案为：5，12；

（2）∵，，

∴，

∵是线段的中点，

∴，

∴，

∵是线段的中点，，

∴．

【点睛】本题主要考查两点间的距离，正确理解线段中点的定义是解题的关键．

23．如图，是的平分线，是的平分线．

(1)如果，，则的度数为　　；

(2)如果，求的度数．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用角平分线的定义解答即可；

（2）利用角平分线的定义易求．

【解析】（1）解：，，

，

是的平分线，

，

，

是平分线，

，

故答案为：；

（2）平分，平分，

，，

，

，

．

【点睛】本题考查了角平分线的定义，解题时，实际上是根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．

24．如图是一个正方体纸盒的展开图，已知这个正方体纸盒相对面上的代数式的值相等．

(1)求a，b，c的值；

(2)求代数式的值．

【答案】(1)a的值，b的值为，c的值为﹣2

(2)

【分析】（1）根据正方体的表面展开图找相对的面的方法：一线隔一个，“Z”字两端是对面，可得，，，从而求出a，b，c的值；

（2）先去括号，再合并同类项，然后把a，b，c的值代入化简后的式子进行计算即可解答．

【解析】（1）解：由题意得：

与8相对，4与相对，与相对，

∴，，，

解得：，，，

∴a的值，b的值为，c的值为；

（2）解：

，

当，，，时，

原式

．

【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，代数式求值，整式的加减，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对的面的方法是解题的关键．

25．如图，直线相交于点O。已知，在内部引一条射线，且，请解答下列问题：

(1)度数是___________；度数是___________；

(2)将射线绕点O逆时针旋转到

①如图2，当平分时，说明平分；

②当时，请求出α的度数

【答案】(1)；

(2)①见解析；②当时，α的度数为或者

【分析】（1）根据，，即可得出答案；

（2）①求出与的度数，进行比较即可证得结论；

②考虑到有两种情况即可，即为在如图所示位置与在上方位置．

【解析】（1）解：∵，，

∴；

∵，

∴；

故答案为：；；

（2）解：①当平分时，

∵，

又∵

∴，

∴平分．

∴当平分时是平分．

②当时，且OF在下方时，

∵，

∴，

当时，且在上方时，相当于比在下方时多旋转了，

∴．

综上所述：当时，α的度数为或者．

【点睛】本题考查了几何图形中角的计算，角平分线的定义，数形结合是解题的关键．

26．定义：若，且，则我们称是的差余角．例如：若，则的差余角，

(1)如图1，点O在直线AB上，射线OE是∠BOC的角平分线，若∠COE是∠AOC的差余角，求∠BOE的度数；

(2)如图2，点O在直线AB上，若∠BOC是∠AOE的差余角，那么∠BOC与∠BOE有什么数量关系；

(3)已知，点O在直线AB上，若∠COE是∠AOC的差余角，且OE与OC在直线AB的同侧，请你探究是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

【答案】(1)∠BOE＝30°

(2)∠BOC＋∠BOE＝90°

(3)是定值，

【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠COE＝∠BOE＝∠BOC，根据题意得到∠AOC−∠COE＝∠AOC−∠BOC＝90°，于是得到结论；

（2）根据角的和差即可得到结论；

（3）如图3，由∠COE是∠AOC的差余角，得到∠AOC＝90°＋∠COE，∠BOC＝90°−∠COE，如图4，由∠COE是∠AOC的差余角，得到∠AOC＝90°＋∠COE，于是得到结论．

（1）

解：∵OE是∠BOC的角平分线，

∴∠COE＝∠BOE＝∠BOC，

∵∠COE是∠AOC的差余角，

∴∠AOC−∠COE＝∠AOC−∠BOC＝90°，

∵∠AOC＋∠BOC＝180°，

∴∠BOC＝60°，

∴∠BOE＝30°；

（2）

∵∠BOC是∠AOE的差余角，

∴∠AOE−∠BOC＝∠AOC＋∠COE−∠COE−∠BOE＝∠AOC−∠BOE＝90°，

∵∠AOC＋∠BOC＝180°，

∴∠BOC＋∠BOE＝90°；

（3）

是定值2，

理由：如图3，∵∠COE是∠AOC的差余角，

∴∠AOC−∠COE＝∠AOE＝90°，

∴∠AOC＝90°＋∠COE，∠BOC＝90°−∠COE，

∴＝＝2（定值）；

如图4，∵∠COE是∠AOC的差余角，

∴∠AOC−∠COE＝90°，

∴∠AOC＝90°＋∠COE，

∵∠BOC＝180°−∠AOC＝180°−（90°＋∠COE）＝90°−∠COE，

∴＝＝2（定值），

综上所述，为定值．

【点睛】本题考查了新定义，角平分线的定义，角的和差的计算，正确的理解题意是解题的关键．