中考数学考前冲刺练习试卷09(含解析)

中考数学考前冲刺练习试卷

（考时：120分钟；满分：120分）

一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上）.

1.自2018年起，我国将每年秋分日设立为“中国农民丰收节”．据预测，2018年我国粮食生产将稳定在12000亿斤以上．将数据“12000亿”用科学记数法可表示为

A．12×1011 B．12×1012 C．1.2×1011 D．1.2×1012

【答案】D

【解析】将数据“12000亿”用科学记数法可表示为12000×108=1.2×1012．

2.在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是

A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） 

C．a2+b2=（a+b）2 D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

【答案】B

【解析】如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

3.如果a2+2a﹣3=0，那么代数式（a）•的值是

A．3 B．﹣1 C．1 D．﹣3

【答案】A

【解析】原式•

•

=a（a+2）=a2+2a，

∵a2+2a﹣3=0，∴a2+2a=3，

故原式=3．

4.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

从物体左面看，左边2个正方形，右边1个正方形，

形状如图所示：

故选A．

5.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的六折销售，仍可获利30元，则这件商品的进价为

A．80元  B．90元 

C．100元  D．120元

【答案】B

【解析】设这件商品的进价为x元，

根据题意得：200×0.6﹣x=30，

解得x=90．

答：这件商品的进价为90元．

6.在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，则下列方程组正确的是

A． B． 

C． D．

【答案】A

【解析】设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，．

7.关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（    ）

A．m≤3 B．m≥3 C．m≤3且m≠2 D．m<3

【答案】A

【解析】当m﹣2=0，即m=2时，方程变形为2x+1=0，解得x；

当m﹣2≠0，则△=22﹣4（m﹣2）≥0，解得m≤3且m≠2，

综上所述，m的范围为m≤3．

8.已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围值是

A． B． C．k且k≠1 D．k且k≠1

【答案】C

【解析】根据题意得：△=b2﹣4ac=4﹣8（k﹣1）=12﹣8k>0，且k﹣1≠0，

解得：k且k≠1．

9.已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是

A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）

【答案】A

【解析】∵点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，

∴2m﹣4=0，解得：m=2，

∴m+2=4，则点P的坐标是：（4，0）．

10.直线y=﹣2x﹣1关于y轴对称的直线与直线y=﹣2x+m的交点在第四象限，则m的取值范围是

A．m>﹣1 B．m<1 C．﹣1<m<1 D．﹣1≤m≤1

【答案】C

【解析】联立，解得，

∵交点在第四象限，∴，

解不等式①得，m>﹣1，解不等式②得，m<1，

所以，m的取值范围是﹣1<m<1．

二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分.不要求写出解析过程，请直接将答案填写在相应位置上）.

11.如图，函数与y2=x+b交于点A、B两点，其中点A的纵坐标是3，则满足y2>y1的x的取值范围是__________．

【答案】﹣3<x<0或x>2．

【解析】把y=3代入与得x=2，

∴A（2，3），把A（2，3）代入y2=x+b，得3=2+b，

解得b=1，∴y2=x+1，

解得或，∴B（﹣3，﹣2），

由图象知：当﹣3<x<0或x>2时，y2>y1，

则满足y2>y1的x的取值范围是：﹣3<x<0或x>2．

12.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件，则商场按元销售时可获得最大利润__________．

【答案】95

【解析】设售价为x元，总利润为w，根据题意可得：

w=（x﹣80）[100+10（100﹣x）]

=﹣10x2+1900x﹣88000

=﹣10（x﹣95）2+2250，

故商场按95元销售时可获得最大利润2250元．

13.将一张矩形纸片ABCD沿直线EF折成如图所示的形状，若∠HED=50°，则∠EFG=__________．

【答案】65°

【解析】设∠EFG=α，则由折叠可得∠BFE=α，

∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE=α，∠FEH=α+50°，

由折叠可得∠AEF=∠HEF=α+50°，又∵∠AED=180°，

∴α+50°+α=180°，解得α=65°，∴∠EFG=65°．

14.菱形的的面积是，一条对角线长是4，则菱形的周长是__________．

【答案】16

【解析】如图所示：

∵菱形ABCD的面积是，一条对角线长AC=4，

∴AB=BC=CD=AD，4×BD=8，OA=OC=2，OB=OD，AC⊥BD，

解得：BD=4，∴OBBD=2，

∴AB4，则菱形的周长=4×4=16．

15.如图，在△ABC中，DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，点F为BC边上一点，AF与DE交于点G．若，则__________．

【答案】．

【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴．同理：△ADG∽△ABF，

∴，又∵AF=AG+GF，∴．

16.如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是__________．

【答案】2019

【解析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第7列的数是2025-6=2019，故答案为：2019．

三、简答题（本大题共有8个小题，共72分.请在指定区域作答，解析时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.

17.计算：|1|8．

【解析】|1|8

1-224

=-3．

18.已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠F．求证：BC=DF．

【解析】∵AD=BE，

∴AD-BD=BE-BD，

∴AB=ED，

∵AC∥EF，

∴∠A=∠E，

在△ABC和△EDF中，，

∴△ABC≌△EDF（AAS），

∴BC=DF．

19.某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）=．

（1）求这4个球价格的众数；

（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．

①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；

②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．

【答案】（1）这4个球价格的众数为8元；（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②乙组两次都拿到8元球的概率为．

【解析】（1）∵P（一次拿到8元球）=，

∴8元球的个数为4×=2（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，

∴这4个球价格的众数为8元；

（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：

原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，

∴原来4个球价格的中位数为=8（元），所剩的3个球价格为8，8，9，

∴所剩的3个球价格的中位数为8元，

∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；

②列表如图所示：

共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，

∴乙组两次都拿到8元球的概率为．

20.周末，小明乘坐家门口的公交车到和平公园游玩，他先乘坐公交车0.8小时后达到书城，逗留一段时间后继续坐公交车到和平公园，小明出发一段时间后，小明的妈妈不放心，于是驾车沿相同的路线前往和平公园，如图是他们离家的路程y（km）与离家时间x（h）的关系图，请根据图回答下列问题：

（1）小明家到和平公园的路程为__________km，他在书城逗留的时间为__________h；

（2）图中A点表示的意义是__________；

（3）求小明的妈妈驾车的平均速度（平均速度）．

【解析】（1）从图象可以看出，小明距离公园的路程为30千米，小明逗留的时间为：2.5﹣0.8=1.7，

故答案为30，1.7； 

（2）表示小明离开书城，继续坐公交到公园，

故答案为：小明离开书城，继续坐公交到公园；

（3）30÷（3.5﹣2.5）=30（km/h），

即：小明的妈妈驾车的平均速度为30km/h．

21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．

（1）求证：直线DF是⊙O的切线；

（2）求证：BC2=4CF·AC；

（3）若⊙O的半径为4，∠CDF=15°，求阴影部分的面积．

【解析】（1）如图所示，连接OD，

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，而OB=OD，∴∠ODB=∠ABC=∠C，

∵DF⊥AC，∴∠CDF+∠C=90°，∴∠CDF+∠ODB=90°，

∴∠ODF=90°，∴直线DF是⊙O的切线．

（2）连接AD，则AD⊥BC，则AB=AC，

则DB=DC=，

∵∠CDF+∠C=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠CDF=∠DCA，

而∠DFC=∠ADC=90°，∴△CFD∽△CDA，

∴CD2=CF·AC，即BC2=4CF·AC．

（3）连接OE，

∵∠CDF=15°，∠C=75°，∴∠OAE=30°=∠OEA，

∴∠AOE=120°，

S△OAE=AE·OE·sin∠OEA=×2×OE×cos∠OEA×OEsin∠OEA=，

S阴影部分=S扇形OAE-S△OAE=×π×42-=-．

22.时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？

【答案】“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．

【解析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，

由题意得：，

解得：．

答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．

23.如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．

（1）求证：；

（2）若，，求FG的长．

【解析】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，，

∴，

∴，

∵BE=AB，AE=AB+BE，

∴，

∴，

∴．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，

∴，

∴，即，

解得，．

24.如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1=x2+x与C2：y2=ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，–1）．

（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；

（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）如图2，点F（–6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1=0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2=0），令S=S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．

【答案】（1）A（–2，–1），B（2，3），y2=–x2+x+2；（2）存在，∴E（6，–1）或E（10，–13）；（3）x的取值范围为–2≤x≤2，S的最大值为16．

【解析】（1）C1顶点在C2上，C2顶点也在C1上，

由抛物线C1：y1=x2+x可得A（–2，–1），

将A（–2，–1），D（6，–1）代入y2=ax2+x+c

得，解得 ，

∴y2=–x2+x+2，∴B（2，3）；

（2）易得直线AB的解析式：y=x+1，

①若B为直角的顶点，BE⊥AB，kBE•kAB=–1，

∴kBE=–1，则直线BE的解析式为y=–x+5．

联立，

解得或，此时E（6，–1）；

②若A为直角顶点，AE⊥AB，kAE•kAB=–1，

∴kAE=–1，则直线AE的解析式为y=–x–3，

联立，

解得或，

此时E（10，–13）；

③若E为直角顶点，设E（m，–m2+m+2）

由AE⊥BE得kBE•kAE=–1，

即，

解得m=2或–2（不符合题意均舍去），

∴存在，∴E（6，–1）或E（10，–13）；

（3）∵y1≤y2，观察图形可得：x的取值范围为–2≤x≤2，

设M（t，t2+t），N（t，−t2+t+2），且–2≤t≤2，

易求直线AF的解析式：y=–x–3，

过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，

由yQ=yM，得Q（t2−t−3，t2+t），

S1=|QM|•|yF–yA|=t2+4t+6，

设AB交MN于点P，易知P坐标为（t，t+1），

S2=|PN|•|xA–xB|=2–t2，

S=S1+S2=4t+8，

当t=2时，S的最大值为16．