中考数学考前冲刺练习试卷07(含解析)

这是一份中考数学考前冲刺练习试卷07(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题.，填空题，简答题.等内容，欢迎下载使用。

中考数学考前冲刺练习试卷
（考时：120分钟；满分：120分）
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上）.
1.如图，若数轴上不重合的A、B两点到原点的距离相等，则点B所表示的数为

A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【解析】∵A、B两点到原点的距离相等，A为﹣2，
则B为﹣2的相反数，即B表示2．
2.完全相同的4个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则图中阴影部分的周长是

A．4m B．4n C．2m+n D．m+2n
【答案】B
【解析】设小矩形的长为a，宽为b，可得a+2b=m，
可得左边阴影部分的长为2b，宽为n﹣a，右边阴影部分的长为m﹣2b，宽为n﹣2b，
图中阴影部分的周长为2（2b+n﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）
=4b+2n﹣2a+2m+2n﹣8b
=2m+4n﹣2a﹣4b=2m+4n﹣2（a+2b）
=2m+4n﹣2m=4n．
3.在中考复习中，老师出了一道题“化简”．下列是甲、乙、丙三位同学的做法，下列判断正确的是
甲：原式；
乙：原式=（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）=x2+x﹣6+2﹣x=x2﹣4
丙：原式1
A．甲正确 B．乙正确
C．丙正确 D．三人均不正确
【答案】C
【解析】原式1，则丙正确．
4.代数式中x的取值范围在数轴上表示为
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由题意可知：，∴x≤3且x≠1．
5.解方程时，去分母正确的是（ ）
A．2x+1﹣（10x+1）=1 B．4x+1﹣10x+1=6
C．4x+2﹣10x﹣1=6 D．2（2x+1）﹣（10x+1）=1
【答案】C
【解析】方程两边同时乘以6得：4x+2﹣（10x+1）=6，
去括号得：4x+2﹣10x﹣1=6．
6.如图，是的直径，、是弧（异于、）上两点， 是弧上一动点， 的角平分线交于点，的平分线交于点．当点从点 运动到点 时，则、 两点的运动路径长的比是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
连结BE，
∵点E是∠ACB与∠CAB的交点，
∴点E是△ABC的内心，
∴BE平分∠ABC，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠AEB＝180°－(∠CAB+∠CBA)＝135°，为定值，，

∴点E的轨迹是弓形AB上的圆弧，
∴此圆弧的圆心一定在弦AB的中垂线上，
∵，
∴AD=BD，
如下图，过圆心O作直径CD，则CD⊥AB，
∠BDO＝∠ADO＝45°，
在CD的延长线上，作DF＝DA，
则∠AFB＝45°，
即∠AFB+∠AEB＝180°，
∴A、E、B、F四点共圆，
∴∠DAE＝∠DEA＝67.5°，
∴DE＝DA＝DF，
∴点D为弓形AB所在圆的圆心，
设⊙O的半径为R，
则点C的运动路径长为：，
DA＝R，
点E的运动路径为弧AEB，弧长为：，
C、E两点的运动路径长比为：，
故选A.

7.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工三天，实际每天施工需比原计划多50米才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米？设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设原计划每天施工x米，实际每天施工（x+50）米，
依题意，得：3．
8.某同学在解不等式组的过程中，画的数轴除不完整外，没有其他问题．则他解的不等式组可能是

A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】A、不等式组的解集为x>3，与数轴不合，不符合题意；
B、不等式组的解集为﹣1≤x≤3，与数轴相吻合，符合题意；
C、不等式组的解集为﹣1≤x<3，与数轴不合，不符合题意；
D、不等式组无解，与数轴不合，不符合题意；
9.周未，小红到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后原速前往乙地，刚到达乙地接到妈妈电话，快速返回家中；小红从家出发到返回家中，行进的路程y（km）随时间x（h）变化的函数图象大致如图：下列说法错误的是

A．小红从甲地到乙地骑车的度为20km/h
B．小红在甲地游玩1小时
C．乙地离小红家30千米
D．小红接到电话后1.5小时到达家中
【答案】D
【解析】小红到郊外游玩，她从家出发到达甲地，速度为：10÷0.5=20km/h，因此A正确；
小红在甲地游玩时间：1.5﹣0.5=1小时，故B正确；
从家到乙地距离：10+20×（2.5﹣1.5）=30km，故C正确；
从乙地到家速度未知，故不能确认从乙地返回家中的时间，故D错误．
10.如图，在矩形OACB中，A（﹣2，0），B（0，﹣1），若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k值是

A．﹣2 B． C．2 D．
【答案】D
【解析】∵四边形OACB为矩形，A（﹣2，0），B（0，﹣1），
∴点C的坐标为（﹣2，﹣1）．
∵正比例函数y=kx的图象经过点C（﹣2，﹣1），
∴﹣1=﹣2k，∴k．

二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分.不要求写出解析过程，请直接将答案填写在相应位置上）.
11.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y上，第二象限的点B在反比例函数y上，且OA⊥OB，，则k的值为__________．

【答案】
【解析】作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，如图，
∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∵∠BOD+∠OBD=90°，
∴∠AOC=∠OBD，∴Rt△OBD∽Rt△AOC，
∴（）2=（）2，
∵S△OBD|k|，S△AOC4=2，∴，
而k<0，∴k．

12.如图，AB∥CD，∠BED=63°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB的度数是__________．

【答案】148.5°
【解析】∵AB∥CD，∴∠CDE+∠E+∠ABE=360°，
∵∠BED=63°，∴∠CDE+∠ABE=297°，
∵∠CDF+∠ABF∠CDE∠ABE=148.5°，∴∠DFB=∠CDF+∠ABF=148.5°．
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别为AB、AC、AD的中点，若AB=12，则EF的长为__________．

【答案】3
【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴CDAB=6∵E，F分别为AC，AD的中点，∴EFCD=3．
14.如图，平行四边形ABCD的周长是18cm，其对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别与AD，BC相交于点E，F，且OE=2cm，则四边形CDEF的周长是__________．

【答案】13cm
【解析】∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，
在△AOE和△COF中,，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．
∴四边形CDEF的周长=CD+CF+EF+ED=CD+AD+2OE=9+4=13cm．
15.利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆CD的高为1.5米，测得DE=2米，BD=18米，则建筑物的高AB为__________米．

【答案】15
【解析】∵AB∥CD，∴△EBA∽△ECD，∴，即，∴AB=15（米）．
16.如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n=__________．

【答案】1010
【解析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2-1=3个．第3幅图中有2×3-1=5个．第4幅图中有2×4-1=7个．…
可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n-1）个．
当图中有2019个菱形时，2n-1=2019，n=1010，故答案为：1010．
三、简答题（本大题共有8个小题，共72分.请在指定区域作答，解析时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17.计算：（1）；（2）．
【解析】（1）原式==．
（2）原式=


．
18.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：．

【解析】∵FC∥AB，
∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，
所以在△ADE与△CFE中，，
∴△ADE≌△CFE．
19.某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；
维修次数
8
9
10
11
12
频率（台数）
10
20
30
30
10
（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；
（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？
【答案】（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率为0.6．（2）购买1台该机器的同时应一次性额外购10次维修服务更合适.
【解析】（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率==0.6．
（2）购买10次时，
某台机器使用期内维修次数
8
9
10
11
12
该台机器维修费用
24000
24500
25000
30000
35000
此时这100台机器维修费用的平均数y1=（24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10）=27300；
购买11次时，
某台机器使用期内维修次数
8
9
10
11
12
该台机器维修费用
26000
26500
27000
27500
32500
此时这100台机器维修费用的平均数
y2=（26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10）=27500，
∵27300＜27500，
所以，选择购买10次维修服务．
20.在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）．
（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角和距离描述点C相对于点B的位置．

【解析】（1）根据A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）画出直角坐标系，
描出点C（3，2），如图所示；
（2）BC=5，所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5km处．

21.如图，AB=AC，⊙O为△ABC的外接圆，AF为⊙O的直径，四边形ABCD是平行四边形．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若∠BAC=45°，AF=2，求阴影部分的面积．

【解析】（1）∵AB=AC，∴，
∵AF为⊙O的直径，∴AF⊥BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∠AD⊥AF，∴AD是⊙O的切线；
（2）连接OC，OB，
∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∵AF=2，
∴OB=OC=1，∴BC，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，连接OE，∵AB∥BD，
∴∠ACE=∠BAC=45°，
∴∠AOE=2∠ACE=90°，∵OA=OE=1，
∴阴影部分的面积=S梯形AOED﹣S扇形AOE（1）×1．

22.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
【答案】共有39人，15辆车．
【解析】设共有x人，
根据题意得：，
去分母得：2x+12=3x–27，解得：x=39，
∴=15，
则共有39人，15辆车．
23.如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．
（1）求证：BD2=AD·CD；
（2）若CD=6，AD=8，求MN的长．

【解析】（1）∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB，且∠ABD=∠BCD=90°，
∴△ABD∽△BCD，
∴，
∴BD2=AD·CD．
（2）∵BM∥CD，∴∠MBD=∠BDC，
∴∠ADB=∠MBD，且∠ABD=90°，
∴BM=MD，∠MAB=∠MBA，
∴BM=MD=AM=4，
∵BD2=AD·CD，且CD=6，AD=8，∴BD2=48，
∴BC2=BD2-CD2=12，
∴MC2=MB2+BC2=28，
∴MC=，
∵BM∥CD，∴△MNB∽△CND，
∴，且MC=，
∴MN=．
24.如图，若b是正数，直线l：y=b与y轴交于点A；直线a：y=x–b与y轴交于点B；抛物线L：y=–x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．
（1）若AB=8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；
（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；
（3）设x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D间的距离；
（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b=2019和b=2019.5时“美点”的个数．

【答案】（1）b=4，对称轴为x=2，L的对称轴与a的交点为（2，﹣2）；（2）点C与l距离的最大值为1；（3）点（x0，0）与点D间的距离为.（4）故b=2019时“美点”的个数为4040个，b=2019.5时“美点”的个数为1010个．
【解析】（1）当x=0吋，y=x﹣b=﹣b，∴B（0，﹣b），
∵AB=8，而A（0，b），∴b﹣（﹣b）=8，∴b=4．
∴L：y=﹣x2+4x，∴L的对称轴x=2，
当x=2时，y=x﹣4=﹣2，
∴L的对称轴与a的交点为（2，﹣2）；
（2）∵y=﹣（x﹣）2+，∴L的顶点C（，），
∵点C在l下方，∴C与l的距离为b﹣=﹣（b﹣2）2+1≤1，
∴点C与l距离的最大值为1；
（3）由題意得，即y1+y2=2y3，
得b+x0﹣b=2（﹣x02+bx0），
解得x0=0或x0=b﹣．但x0≠0，取x0=b﹣，
对于L，当y=0时，0=﹣x2+bx，即0=﹣x（x﹣b），解得x1=0，x2=b，
∵b＞0，∴右交点D（b，0）．
∴点（x0，0）与点D间的距离为b﹣（b﹣）=.
（4）①当b=2019时，抛物线解析式L：y=﹣x2+2019x，
直线解析式a：y=x﹣2019，
联立上述两个解析式可得：x1=﹣1，x2=2019，
∴可知每一个整数x的值 都对应的一个整数y值，且﹣1和2019之间（包括﹣1和﹣2019），共有2021个整数；
∵另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，
∴线段和抛物线上各有2021个整数点，∴总计4042个点，
∵这两段图象交点有2个点重复重复，∴美点”的个数：4042﹣2=4040（个）；
②当b=2019.5时，
抛物线解析式L：y=﹣x2+2019.5x，
直线解析式a：y=x﹣2019.5，
联立上述两个解析式可得：x1=﹣1，x2=2019.5，
∴当x取整数时，在一次函数y=x﹣2019.5上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0，
在二次函数y=x+2019.5x图象上，当x为偶数时，函数值y可取整数，
可知﹣1到2019.5之间有1009个偶数，并且在﹣1和2019.5之间还有整数0，验证后可知0也符合，
条件，因此“美点”共有1010个．
故b=2019时“美点”的个数为4040个，b=2019.5时“美点”的个数为1010个．