中考数学考前冲刺练习试卷05(含解析)

这是一份中考数学考前冲刺练习试卷05(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，简答题.等内容，欢迎下载使用。

中考数学考前冲刺练习试卷
（考时：120分钟；满分：120分）
一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上）.
1.计算|-3|的结果是
A．3 B． C．-3 D．±3
【答案】A
【解析】|-3|=3．故选A．
2.2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是
A．1.4042×106 B．14.042×105 C．8.94×108 D．0.894×109
【答案】C
【解析】将8.94亿用科学记数法表示为8.94×108，故选C．
3.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（ ）
A．x+2x+4x=34685 B．x+2x+3x=34685 C．x+2x+2x=34685 D．x+x+x=34685
【答案】A
【解析】设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x=34685，故选A．
4.已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵点关于原点对称的点在第四象限，∴点在第二象限，
∴，解得：．则的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选C．
5.在平面直角坐标系中，点A（2，–3）位于哪个象限？( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】点A坐标为（2，–3），则它位于第四象限，故选D．
6.如图，正方形的边长为4，点是的中点，点从点出发，沿移动至终点，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与函数关系的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【解析】①当点在上时，∵正方形边长为4，为中点，∴，
∵点经过的路径长为，∴，∴；
②当点在上时，∵正方形边长为4，为中点，∴，
∵点经过的路径长为，∴，，
∴
；
③当点在上时，∵正方形边长为4，为中点，∴，∵点经过的路径长为，
∴，，∴，
综上所述：与的函数表达式为：，故选C．
7.若点（–1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=（k<0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1
【答案】C
【解析】∵k<0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x=–1时，y1＞0，
∵2<3，∴y2 8.二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是（ ）

A． B．当时，顶点的坐标为
C．当时， D．当时，y随x的增大而增大
【答案】C
【解析】∵二次函数，∴对称轴为直线，∴，故A选项正确；
当时，，∴顶点的坐标为，故B选项正确；
当时，由图象知此时，即，∴，故C选项不正确；
∵对称轴为直线且图象开口向上，∴当时，y随x的增大而增大，故D选项正确，故选C．
二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分.）.
9.若a+b=5，a-b=3，则a2-b2=__________．
【答案】15
【解析】∵a+b=5，a-b=3，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=5×3=15，故答案为：15．
10.如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走__________个小立方块．

【答案】16
【解析】若新几何体与原正方体的表面积相等，最多可以取走16个小正方体，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个，如图所示：

故答案为：16．
11.如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．

【答案】70
【解析】∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠CBF=180°–∠ABC=90°，∠ACB=45°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案为：70．
12.如图，与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角的大小为__________度．

【答案】144
【解析】五边形ABCDE是正五边形，∴．
∵AB、DE与相切，∴，
∴，故答案为：144．
13.如图，AB为半圆的直径，且AB=6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为__________．

【答案】6π
【解析】由图可得，图中阴影部分的面积为：=6π，
故答案为：6π．
14.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD=2，BD=3，则AC的长__________．

【答案】
【解析】∵BC的垂直平分线MN交AB于点D，∴CD=BD=3，∴∠B=∠DCB，AB=AD+BD=5，
∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCB=∠B，
∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∴AC2=AD×AB=2×5=10，∴AC=．故答案为：．
15.对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b=（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）=24，则m=__________．
【答案】﹣3或4
【解析】根据题意得[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2=24，
（2m﹣1）2﹣49=0，
（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）=0，
2m﹣1+7=0或2m﹣1﹣7=0，
所以m1=﹣3，m2=4．
故答案为：﹣3或4．
16.数轴上两点的距离为4，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点（，是整数）处，那么线段的长度为__________（，是整数）．

【答案】
【解析】由于OA=4，
所有第一次跳动到OA的中点A1处时，OA1=OA=×4=2，
同理第二次从A1点跳动到A2处，离原点的（）2×4处，
同理跳动n次后，离原点的长度为（）n×4=，
故线段AnA的长度为4–（n≥3，n是整数）．
故答案为：4–．

三、简答题（本大题共有9个小题，共72分.请在指定区域作答，解析时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17.先化简（x+3），再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．
【解析】（x+3）
=（）
·
，
当x=1时，原式．
18.为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．
（1）求每个足球和篮球各多少元？
（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？
【解析】（1）设每个足球为元，每个篮球为元，
根据题意得：，
解得：．
答：每个足球为50元，每个篮球为70元；
（2）设买篮球个，则买足球（）个，根据题意得：
，
解得：．
∵为整数，
∴最大取40，
答：最多能买40个篮球．

19.如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．

【答案】（1）详见解析；（2）．
【解析】（1）由题意可得，，
∴，
∵，∴，
∴，∴，∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵∴四边形是菱形；
（2）∵矩形中， ，
∴，
∴，∴，
设，则，
∵，∴，解得，
∴，∴四边形的面积是：．

20.端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．
根据以上情况，请你回答下列问题：
（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？
（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率；
（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．
试题解析：（1）由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：=，即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是；
（2）由题意可得，出现的所有可能性是：
（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、
（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、
（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、
（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：．

21.小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°．已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上．
（1）求树DE的高度；
（2）求食堂MN的高度．

【答案】（1）6米；（2）1+4米．
【解析】
试题分析：（1）设DE=x，可得EF=DE﹣DF=x﹣2，从而得AF= （x﹣2），再求出CD=x、BC=，根据AF=BD可得关于x的方程，解之可得；
（2）延长NM交DB延长线于点P，知AM=BP=3，由（1）得CD=x=2、BC=2，根据NP=PD且AB=MP可得答案．
试题解析：（1）如图，设DE=x，

∵AB=DF=2，∴EF=DE﹣DF=x﹣2，
∵∠EAF=30°，∴AF=（x﹣2），
又∵CD=x，BC=，
∴BD=BC+CD=2+x
由AF=BD可得（x﹣2）=2+x，解得：x=6，
∴树DE的高度为6米；
（2）延长NM交DB延长线于点P，则AM=BP=3，
由（1）知CD=x=×6=2，BC=2，
∴PD=BP+BC+CD=3+2+2=3+4，
∵∠NDP=45°，且MP=AB=2，∴NP=PD=3+4，
∴NM=NP﹣MP=3+4﹣2=1+4，
∴食堂MN的高度为1+4米．
22.我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；
（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．
【解析】（1）由题意，y=（x-5）（100-×5）=-10x2+210x-800，
故y与x的函数关系式为：y=-10x2+210x-800．
（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240，
∴y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5=240，
解得，x1=8，x2=13，
∵-10<0，抛物线的开口向下，
∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13．
（3）∵每件文具利润不超过80%，
∴，得x≤9，
∴文具的销售单价为6≤x≤9，
由（1）得y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5，
∵对称轴为x=10.5，
∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大，
∴当x=9时，取得最大值，此时y=-10（9-10.5）2+302.5=280，
即每件文具售价为9元时，最大利润为280元．
23.如图，是⊙的直径，点和点是⊙上的两点，连接，，，过点作射线交的延长线于点，使．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若，求阴影部分的面积．

【解析】（1）如图，连接，过作于，

∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是⊙的切线．
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
，
∴，
∵，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴阴影部分的面积．

24.根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．
（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．
①四条边成比例的两个凸四边形相似；（__________命题）
②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（__________命题）
③两个大小不同的正方形相似．（__________命题）
（2）如图1，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC=∠A1B1C1，∠BCD=∠B1C1D1，=．求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．
（3）如图2，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，过点O作EF∥AB分别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为S1，四边形EFCD的面积为S2，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求的值．

【解析】（1）①四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等．
②三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，边不一定成比例．
③两个大小不同的正方形相似．是真命题．故答案为：假，假，真．
（2）如图1中，连接BD，B1D1．

∵∠BCD=∠B1C1D1，且，
∴△BCD∽△B1C1D1，
∴∠CDB=∠C1D1B1，∠C1B1D1=∠CBD，
∵，∴，
∵∠ABC=∠A1B1C1，
∴∠ABD=∠A1B1D1，
∴△ABD∽△A1B1D1，
∴，∠A=∠A1，∠ADB=∠A1D1B1，
∴，∠ADC=∠A1D1C1，∠A=∠A1，∠ABC=∠A1B1C1，∠BCD=∠B1C1D1，
∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．
（3）∵四边形ABCD与四边形EFCD相似．
∴，
∵EF=OE+OF，∴，
∵EF∥AB∥CD，
∴，∴，∴，
∵AD=DE+AE，
∴，
∴2AE=DE+AE，
∴AE=DE，∴=1．
25.如图1，抛物线，经过A（1，0）、B（7，0）两点，交y轴于D点，以AB为边在x轴上方作等边△ABC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点M，是S△ABM=S△ABC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P．
①若CE=BF，试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数，并说明理由；
②若AF=BE，当点E由A运动到C时，请直接写出点P经过的路径长（不需要写过程）．

【答案】（1）；（2）点M的坐标为（9，4）或（﹣1，4）；（3）①AF=BE，∠APB=120°；②或．
【解析】
试题分析：（1）将点A（1，0），B（7，0）代入抛物线的解析式得到关于a、b方程组，解关于a、b的方程组求得a、b的值即可；
（2）过点C作CK⊥x轴，垂足为K．依据等边三角形的性质可求得CK的长，然后依据三角形的面积公式结合已知条件可求得S△ABM的面积，设M（a，），然后依据三角形的面积公式可得到关于a的方程，从而可得到点M的坐标；
（3）①首先证明△BEC≌△AFB，依据全等三角形的性质可知：AF=BE，∠CBE=∠BAF，然后通过等量代换可得到∠FAB+∠ABP=∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°，最后依据三角形的内角和定理可求得∠APB；
②当AE≠BF时，由①可知点P在以AB为直径的圆上，过点M作ME⊥AB，垂足为E．先求得⊙M的半径，然后依据弧长公式可求得点P运动的路径；当AE=BF时，点P在AB的垂直平分线上时，过点C作CK⊥AB，则点P运动的路径=CK的长．
试题解析：（1）将点A（1，0），B（7，0）代入抛物线的解析式得：，解得：a=，b=﹣2，∴抛物线的解析式为．
（2）存在点M，使得S△ABM=S△ABC．
理由：如图所示：过点C作CK⊥x轴，垂足为K．

∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC=6，∠ACB=60°．
∵CK⊥AB，∴KA=BK=3，∠ACK=30°，∴CK=，∴S△ABC=AB•CK=×6×3=，∴S△ABM=×=12．设M（a，），∴AB•|y|=12，即×6×（）=12，解得：a1=9，a2=﹣1，∴点M的坐标为（9，4）或（﹣1，4）．
（3）①结论：AF=BE，∠APB=120°．
∵△ABC为等边三角形，∴BC=AB，∠C=∠ABF．
在△BEC和△AFB中，∵BC=AB，∠C=∠ABF，CE=BF，∴△BEC≌△AFB，∴AF=BE，∠CBE=∠BAF，∴∠FAB+∠ABP=∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°，∴∠APB=180°﹣60°=120°．
②当AE≠BF时，由①可知点P在以AB为直径的圆上，过点M作ME⊥AB，垂足为E．

∵∠APB=120°，∴∠N=60°，∴∠AMB=120°．
又∵ME⊥AB，垂足为E，∴AE=BE=3，∠AME=60°，∴AM=，∴点P运动的路径==．
当AE=BF时，点P在AB的垂直平分线上时，如图所示：过点C作CK⊥AB，则点P运动的路径=CK的长．

∵AC=6，∠CAK=60°，∴KC=，∴点P运动的路径为．
综上所述，点P运动的路径为或．